2024-2025学年云南省美美与共民族中学联盟高一（下）联考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省美美与共民族中学联盟高一（下）联考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=(

)A.[2,3) B.(−1,4] C.(−1,2) D.(3,4)2.设函数f(x)=x2+1,x<0,3sin(πA.332−1 B.323.函数f(x)=x+lnx−3的零点位于区间(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.将函数f(x)=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(

)A.g(x)=sin(x−π6) B.g(x)=sin5.已知a=log45，b=ln2，c=A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a6.已知α∈(π2,π)，若cos(π6A.23 B.−23 7.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们把(1+1%)365看作每天的“进步”率是0.01，一年后的值约为1.01365≈37.7834；把(1−1%)365看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值约为0.99365≈0.0255，此时一年后的“进步”值是“退步”值的1.013650.99365≈1481倍.那么，大约经过(    )A.130天 B.149天 C.120天 D.155天8.已知函数f(x)=(12)|x−3|−1,x>0,−2x2−4x−1,x≤0,A.[0,1) B.(−1,1)

C.{t|0<t<1或t=−1} D.(0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的有(

)A.若a//b，则a⋅b=|a|⋅|b| B.若a//b，b//c，则10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=13，b=3，c=4，则(

)A.A=60° B.sinC=21313

C.△ABC的面积为411.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件

C.若a>0，b>0，且2a+8b=5，则1a+1b的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(2,3)，c=(1,2)，且(2a−3b13.圆心角为36°的扇形的弧长为3π5，则该扇形的面积为______．14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(2,−23)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<π2)，则当筒车旋转四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α∈(−π2,0)，sinα=−55．

(1)求sin(π316.(本小题15分)

已知函数f(x)=22sin(2x−π4)+2cos2x−2．

(1)求17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c⋅cosB+b⋅cosC=2a⋅cosA．

(1)求角A；

(2)若a=7，△ABC的面积为318.(本小题17分)

已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+a是奇函数，a，b∈R．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)当x∈[1,3]19.(本小题17分)

在平面四边形ABCD中，已知AB=2DC，且AB⋅AD=0，|AB|=2，P是线段AD(包括端点)上的一个动点．

(1)当AD=3时，

①求AC⋅AB的值；

②若PB⋅PC参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BD

10.AD

11.BCD

12.6

13.9π1014.−315.解：(1)因为α∈(−π2,0)，sinα=−55，

所以cosα=255，

则sin(π3+α)=32cosα+12sinα=32×255+12×(−55)=215−510；

(2)由(1)得tanα=−12，

因为tan(α−β)=3，所以tan(2α−β)=tan(α+α−β)=tanα+tan(α−β)1−tanαtan(α−β)

=−12+31−(−12)×3=1．

16.解：(1)f(x)=22(22sin2x−22cos2x)+(1+cos2x)−2

=12sin2x+12cos2x−1

=22sin(2x+π4)−1，

所以函数f(x)的最小正周期为π．

令2x+π4=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2+π8，k∈Z，

所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π8，k∈Z．

(2)当x∈[−π2,0]时，2x+π4∈[−3π4,π4]，

则−1≤sin(2x+π4)≤22，可得−22≤22sin(2x+π4)≤12，

所以−22−1≤22sin(2x+π4)−1≤−12．

当2x+π4=−π2时，即x=−3π8时，f(x)取最小值−22−1．

当2x+π4=π4时，即x=0时，f(x)取最大值−12．

17.解：(1)因为c⋅cosB+b⋅cosC=2a⋅cosA，

所以由正弦定理得：sinC⋅cosB+sinB⋅cosC=2sinA⋅cosA，

所以sin(