2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高一下学期第一次月考（3月）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=1,2，b=3,k，若，则k=A.−32 B.6 C.322.已知复数z=−3+4i，则z在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量a=1,2,bA.cos⟨a,b⟩=−12 B. 4.在▵ABC中，点P为BC边上一点，且AP=13AC+λA.13 B.12 C.235.已知e1，e2为不共线的两个单位向量，若e1−2e2与eA.2 B.12 C.−2 D.6.在复数范围内方程x2+2=0的解为(

)A.x=−2 B.x=2i 7.若▵ABC中，sinA+BsinA−B=siA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=80，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则A，BA.803 B.80 C.160 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足1+iz=3−i，(i是虚数单位)，则以下命题正确的是(

)A.z=5

B.z的虚部为−2i

C.z=1+2i

D.z，10.已知e1,e2A.2e1−e2,−4e1+211.如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=BC=12AB=1，点M，N分别为线段AD，BC上的动点，DM=BN=λ0<λ<1，点P为线段AB中点，则以下说法正确的是(

)A.若λ=12，则MN=32DC B.cos∠MPN=−12

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a,b的夹角为π6，且a=2，b=−1,3，则13.若ΔABC的面积为3,BC=2,C=60∘，则边长14.设z∈C，且z+1−z−i=0，则z+2i的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)实数m取什么值时，复数z=m(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．16.(本小题12分)已知a=3，b=4，且a与b的夹角(1)求a+(2)若2a−λb与λa17.(本小题12分)已知复数z与z+22(1)求z；(2)若z−1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数18.(本小题12分)▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c−b(1)求A；(2)若点M在BC上，且满足BM=MC,AM=2，求19.(本小题12分)如图，在▵ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60∘，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点(1)求BC；(2)求∠MPN的余弦值；(3)过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将▵ABC分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】(−13.【答案】2

14.【答案】215.【答案】解：(1)当复数z=m2−5m+6+m2−3m(2)当复数z=m2−5m+6+m2−3m(3)当复数z=m2−5m+6+m

16.【答案】解：(1)由题意，a⋅所以a(2)因为2a−λb与λa−3b则有2=mλ−λ=−3m，解得所以，λ=±

17.【答案】解：(1)设z=bib≠0，则由题意得(z+2由z+22+8i解得b=2，所以z=2i．(2)由(1)可知−1+2i为方程2x∴2(−1+2i)整理得–6−p+q+2p−8∴2p−8=0−6−p+q=0，得

18.【答案】解：(1)∵2c−b由正弦定理得2sin∴2sin∴2sin∴2sin∵C∈0,π∴sin∴cos∵A∈0,π∴A=π(2)∵BM∴AM∴AM又AM=2，∴4=1∴16=c∴bc≤163，当且仅当∴▵ABC的面积S=1即▵ABC面积的最大值为4

19.【答案】解：(1)在▵ABC中，AB=4,AC=10,∠BAC=60由余弦定理得12解得BC=219，(故BC=2(2)以A为坐标原点建立平面直角坐标系，得A0,0,C10,0由两点距离公式得x2+y解得x=2,y=23，(负根舍去所以B2,23，又BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，则N所以AM=则cos