2024-2025学年浙江省金华市义乌中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市义乌中学高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z⋅i=2+i(其中i是虚数单位)，则复数z的虚部为(

)A.−2 B.2 C.−2i D.2i2.已知向量AB=(5,6)，BC=(3,m)，AD=(−1,2m)，若A，C，D三点共线，则m=A.617 B.176 C.−63.在△ABC中，B=30°，b=2,c=22，则角A的大小为(

)A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°4.已知向量a=(3,1),b=(2,−1)，则a在b上的投影向量为A.(3,1) B.(22,−2)5.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sinA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，OA=2OB−OC，AB=10米，则该建筑的高度OP=A.102米

B.56米

C.57.已知向量a，b满足|a|=3，a⋅b=6，若对任意实数x都有|aA.2 B.32 C.38.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2=a(a+c)，则asinAbcosA−acosB的取值范围是A.(0,22) B.(0,3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1，z2都是复数，则下列命题中的真命题是(

)A.若|z1|=|z2|，则z1=±z10.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14[c2a2−(cA.△ABC三个内角A、B、C满足关系A+C=2B

B.△ABC的周长为10+27

C.若∠B的角平分线与AC交于D，则BD的长为635

D.若E为11.已知平面向量a，b，c，d，满足|a|=3，|b|=4，a⋅b=0，c=A.|c|=5 B.|d−c|=4

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足|z−3−4i|=1，则|z|的最大值为______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=114.设G为△ABC的重心，满足AG⋅BG=0.若cosAsinA+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=bi(b∈R)，z+21+i为实数．

(1)求|z+z2|；

(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第四象限，且16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，B=30°．

(1)求sinC的值；

(2)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=−17.(本小题15分)

如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是边BC的中点，点D在边AB上，且满足AD=2DB,AE与CD交于点P．

(1)试用CA，CB表示CD和CP；

(2)若A=π18.(本小题17分)

在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA．

(1)求C的值；

(2)若c=2，求△ABC周长的最大值；19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosA=acosC+ccosA，点O为△ABC的所在平面内一点，且满足(OA+OB)⋅AB=(OB+OC)⋅BC=0．

(1)若a=3，求|AO|的值；

参考答案1.A2.C3.D4.C5.C

6.B

7.A

8.C

9.CD

10.ABD11.ACD

12.6

13.2

14.1215.解：(1)由z=bi，z+21+i为实数，则2+bi1+i=(2+bi)(1−i)(1+i)(1−i)=(b+2)+(b−2)i2=b+22+b−22i为实数，

所以b−22=0,b=2，即z=2i，z2=−4，

所以|z+z2|=|−4+2i|=25；

(2)由(m+z)2=(m+2i)2=16.17.解：(1)∵AD=2DB，∴CD−CA=2(CB−CD)，∴3CD=CA+2CB，∴CD=13CA+23CB，

设CP=λCD，∴CP=λ(13CA+23CB)=13λCA+23λCB=13λCA+43λCE，

又∵P、18.解：(1)由2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA，

可得2S(cb+ac)=(a2+b2)sinA，即有2S(ab+c2)=bcsinA(a2+b2)，

由三角形的面积公式，可得a2+b2=c2+ab，即a2+b2−c2=ab，

由余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab=12，

由0<C<π19.解：(1)由正弦定理化简2bcosA=acosC+ccosA，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

即2sinBcosA=sin(A+C)，结合sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，可得2sinBcosA=sinB，

又因为B∈(0,π)，sinB>0，所以2cosA=1，解得cosA=12，结合A∈(0,π)，可得A=π3，

根据(OA+OB)⋅AB=(OB+OC)⋅BC=0，得(OA+OB)⋅(OB−OA)=(OB+OC)⋅(OC−OB)=0，

解得OA2=OB2,OB2=OC2，即|OA|=|OB|=|OC|，所以O为△ABC的外心