云南省怒江州民族中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含详解)

云南省怒江州民族中学2023-2024学年下学期期末考试高二数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于()A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}2.已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点()A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有1个3.（2023·广东省实验中学期中）已知椭圆的短轴长为，焦距为，则椭圆的上顶点到右焦点的距离为()A. B. C. D.4.等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列5.在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知随机变量ξ满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0<p1<p2<，则()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)7.已知点是直线上一点，，则的最小值为（）A. B. C. D.8.函数f(x)＝x2＋1－lnx的值域为()A.(0，＋∞) B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.若x<12，则B.若x∈R，则x2C.已知a>0，b>0，且1a+2bD.已知x>y≥0，则4x+2yx+y+10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．11.已知函数fx=1A.直线l与函数fxB.直线l与函数fxC.与函数y=fxD.若直线l为函数y=f三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若数列{Sn－2a1}也为等比数列，则＝________.13.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______.14.方程2sin＋a－1＝0在[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数fx=sin(1)求函数fx(2)英国数学家泰勒(B．Taylor，1685-1731)发现了如下公式：cosx=1-x22!+x44!-16.已知函数f(x)是偶函数，定义x≥0时，f(x)＝x3-x(1)求f(－2)；(2)当x<－3时，求f(x)的解析式；(3)设函数f(x)在区间[－5,5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．17.我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力≥5.0为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：(1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由）(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）(3)已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩≥85分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）18.如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求的值；（2）证明：C，E，F，G四点共面.19.对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.（1）求抛物线的解析式和点A坐标；（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.一、单选题1.【答案】A【解析】由题知A∪B＝{1,3,5}∪{3,4,5}={1,3,4,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,6}．2.【答案】D【解析】根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，即函数图象与直线x＝a的交点至多有1个，故选D.3.【答案】B【解析】依题意，所以，则，则椭圆的上顶点到右焦点的距离为.故选：B.4.【答案】D【解析】由公比q<0可知，该等比数列是摆动数列．5.【答案】A【解析】作出下图的平行六面体，因为，分别是，的中点，所以，，，所以.故选：A.6.【答案】A【解析】根据题意，得E(ξi)＝pi，D(ξi)＝pi(1－pi)，i＝1,2.∵0<p1<p2<，∴E(ξ1)<E(ξ2)．令f(x)＝x(1－x)，则函数f(x)在上单调递增，所以f(p1)<f(p2)，即D(ξ1)<D(ξ2)．7.【答案】D【解析】设关于直线的对称点为，所以，解得:，所以：，当三点共线时有最小值：，所以：的最小值等于.故D项正确.故选：D.8.【答案】C【解析】因为f(x)＝x2＋1－lnx，所以f′(x)＝2x－＝(x>0)．令f′(x)＝0，得x＝.在区间上，f′(x)<0，f(x)单调递减；在区间上，f′(x)>0，f(x)单调递增．故f(x)min＝f＝＋1－ln＝＋.又当x趋近于正无穷大时，f(x)趋近于正无穷大，所以函数的值域为.二、多选题9.【答案】AC【解析】对于A，x<12，当且仅当1-2x=11-2x，即对于B，令x2+4=t≥2，而函数t+1t则x2+4+对于C，a>0，b>0，由1a+2则a(b-1)=a+b=(a+b)(1当且仅当ba=2ab，即b=2对于D，x>y≥0，令xy=m>1，则故选：AC.10.【答案】AD【解析】对于A：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确.对于B：当时，直线与直线斜率分别为，斜率之积为，故两直线相互垂直，所以充分性成立，若“直线与直线互相垂直”，则，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B错误.对于C：直线过原点时，设直线方程为，又直线过点，所以可得，所以直线方程为，直线不过原点时，设直线方程为，又直线过点，所以，解得，所以直线方程为，所以过点且在轴，轴截距相等的直线方程有两条，故C错误；.对于D：经过平面内任意相异两点的直线：当斜率等于0时，，方程为，能用方程表示；当斜率不存在时，，方程为，能用方程表示；当斜率不为0且斜率存在时，直线方程为，也能用方程表示，故D正确.故选：AD.11.【答案】BD【解析】因为直线l与函数fx的图像交点个数与方程1x2+2x=kx+1的解的个数相同，又方程1x2+2x=当x>3时，g'(x当0<x<3时，g'(当-3<x<0时，g'当x<-3时，g'(又g(3)=2-23当x<-1时，g观察图像可得当k<2-239或k>2+239时，函数y=k的图像与函数g(x)的图像有一个交点，当k=2-239或k所以方程1x3+2-1x=k至多有三个解，即直线l与函数f'x0=k且y0=1x02+2x0，y0=kx0+1，又f'所以与函数y=fx相切的直线l有两条，C错误，当直线l为函数y故选：BD.三、填空题12.【答案】【解析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，对于等比数列{Sn－2a1}，其前三项为－a1，a2－a1，a3＋a2－a1，则有(－a1)(a3＋a2－a1)＝(a2－a1)2，变形可得－(q2＋q－1)＝(q－1)2，解得q＝或0(舍)，则＝＝＝.13.【答案】【解析】由，解得,根据二次函数的性质得出，即,将可化为，即，,所以该曲线表示圆心为，半径为的半圆，图象如下图所示因为直线与曲线有公共点，所以它位于之间，如下图所示,当直线运动到时，过，代入得：,当直线运动到时，此时与曲线相切,则圆心到的距离，即，解得或（舍）,要使得直线与曲线有公共点，的取值范围是.14.【答案】(－1,1－]【解析】由题意可知，y＝2sin的图象与直线y＝1－a在[0，π]上有两个不同的交点，设t＝x＋，∵x∈[0，π]，∴t∈.∴函数y＝2sint的图象和直线y＝1－a在上有两个不同的交点，如图所示，结合图象可知≤1－a<2，即－1<a≤1－.四、解答题15.【答案】解：(1)f=sin所以fxmin=-2+a=-3所以fx令π2+2kπ即π3+2kπ所以函数fx的单调递减区间π3+2k(2)由(1)知fx所以fπ由泰勒公式得：cos1=1-所以fπ16.【答案】解(1)由题意，得f(－2)＝f(2)＝2×(3－2)＝2.(2)当x<－3时，－x>3，所以f(－x)＝(－x－3)(a＋x)＝－(x＋3)(a＋x)，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，所以当x<－3时，f(x)的解析式为f(x)＝－(x＋3)(a＋x)．(3)因为f(x)是偶函数，所以它在区间[－5,5]上的最大值等于它在区间[0,5]上的最大值，当x≥0时，f(x)＝-x①当a≤3时，f(x)在0,32上单调递增，在32,5上单调递减，所以g(a)＝②当3<a<7时，f(x)在0,32与3,3+a2上单调递增，在32,3与3+a2,5上单调递减，所以此时只需比较(ⅰ)当3<a≤6时，94≥a-324，所以g(a)＝f(ⅱ)当6<a<7时，94<a-324，所以g(a)＝f③当a≥7时，f(x)在0,32与[3,5]上单调递增，在32,3上单调递减，且f32＝94<f(5)＝2(a－5)，所以g综上所述，g(a)＝9417.【答案】解：（1）因从题干频率分布直方图不可以看到，不同成绩层次的同学近视率的情况，故不能据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（2）由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为7%+13%由90+10×85-64100-64=90+（3）设A=“该地区近视学生”，B=“该地区优秀学生”，由频率分布直方图可得P(B|P(A)=0.54,P(B)=0.36，所以P(A|即若此人的成绩为优秀，则此人近视的概率为0.72.18.【答案】解：（1）方法一，由题意，∵，（1）方法二，∵，∴，，，，∴，，∴.（2）由（1）得：，,令，即，解得∴.故C，E，F