统编版八年级数学下册期中考试卷（附答案）

第第页统编版八年级数学下册期中考试卷（附答案）(考试时间：120分钟；试卷满分：120分)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若有意义，则的值可以是（）A. B. C. D.2.如图，在中，，若，AB=2，则长是（）A.1 B. C.2 D.3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角4.估计的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间5.如图，在矩形中，R，P分别是，上点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减小C.线段的长不变 D.线段的长先增大后减小6.如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，则的度数为（）A B. C. D.7.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（）．A.25 B.17 C.29 D.228.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.20cm B.24cm C.14cm D.10cm9.如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（）

A. B. C. D.10.如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A.10 B.12 C.14 D.16第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11.如果两个最简二次根式与能合并，那么_______．12.如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________13.在中，测得，，，则边上的高为________．14.如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为__________．15.四边形的对角线，交点，点，，，分别为边，，，的中点．有下列四个推断①对于任意四边形，四边形可能不是平行四边形；②若，则四边形一定是菱形；③若，则四边形一定矩形；④若四边形是菱形，则四边形也是菱形．所有正确推断的序号是_____________．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16.计算：（1）；（2）．17.如图，每个小正方形的边长是1①在图①中画出一个斜边是的直角三角形；②在图②中画出一个面积是8的正方形．18.消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？19.如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．20.定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，求的值，可以这样解答：因为，所以．（1）代数式中x的取值范围是______；（2）已知：，求：①_____；②结合已知条件和第①问结果，解方程：．21.如图，在矩形中，的垂直平分线分别交于，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．22.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．

参考答案第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若有意义，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义∴解得：，则值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2.如图，在中，，若，，则的长是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：由题意得：．故选；B．3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质．熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，对角线相等是矩形、正方形具有的性质，故A不符合要求；对角线互相平分是矩形、菱形、正方形都具有的性质，故B符合要求；对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质，故C不符合要求；对角线平分对角是菱形、正方形具有的性质，故D不符合要求；故选：B．4.估计的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】==2+∵4<6<9∵2<<3∴4<2+<5故选：A.【点睛】此题考查了二次根式混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.5.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减小C.线段的长不变 D.线段的长先增大后减小【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质、勾股定理，连接，由三角形中位线定理可得，由矩形的性质结合勾股定理可得，由点保持不动可得长度不变，从而可得线段的长不变，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，分别是，的中点是的中位线四边形为矩形点保持不动的长度始终不变的长不变故选：C．6.如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正方形性质得，结合等腰三角形的性质得，即可求得答案．【详解】解：∵四边形是正方形∴．∵∴∴．故选：C．7.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（）．A.25 B.17 C.29 D.22【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股弦图、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．由题意可得：、，然后根据完全平方公式变形即可解答．【详解】解：由勾股定理、正方形的性质以及图形可得大正方形的面积为：；小正方形的面积为：∴，即，解得：∴．故选C．8.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.20cm B.24cm C.14cm D.10cm【答案】D【解析】分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）即爬行的最短路程是10cm故选：D．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9.如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，利用直角三角形的性质和勾股定理可求出，进而得到，即可根据三等分点和中点的定义求出，利用勾股定理即可求出的长，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵菱形∴，，，，∴∴∴∴，，∵是的三等分点，是的中点∴，∴∴故选：．10.如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】本题根据的面积始终等于长方形面积的四分之一，得到点在的垂直平分线上运动，连接，，，根据垂直平分线性质和两点之间，线段最短，得到，利用勾股定理算出，即可解题．【详解】解：的面积始终等于长方形面积的四分之一记点到的高为，又有，整理得，即点在的垂直平分线上运动连接，，点在的垂直平分线上运动，要最小，即最小当、、三点共线时，取得最小值为的长的最小值为10，即的面积是．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、垂直平分线性质、两点之间，线段最短、熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11.如果两个最简二次根式与能合并，那么_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握最简同类二次根式的根指数相同且被开方数相同．根据题意可得最简二次根式与可是同类二次根式，根据被开方数相同即可得出a的值．【详解】解：由题意得，最简二次根式与是同类二次根式故可得：解得：．故答案为：．12.如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________【答案】21【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10∵AC+BD=22∴OC+BO=11∵BC=10∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21．故答案为：21．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．13.在中，测得，，，则边上的高为________．【答案】##【解析】【分析】此题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：如图，∴三角形是直角三角形．根据面积法求．故答案为：．14.如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为__________．【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出，，再由等角对等边得出，从而求出的长．【详解】∵中，，∴，，∴，∵平分交于点，平分交于点∴，∴，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出，是解决问题的关键．15.四边形的对角线，交点，点，，，分别为边，，，的中点．有下列四个推断①对于任意四边形，四边形可能不是平行四边形；②若，则四边形一定菱形；③若，则四边形一定是矩形；④若四边形是菱形，则四边形也是菱形．所有正确推断的序号是_____________．【答案】②③【解析】【分析】根据四边形的性质及中位线的性质推导即可．【详解】解：点，，，分别为边，，，的中点且，且且是平行四边形故①错误；点，，，分别为边，，，的中点，是平行四边形四边形是菱形故②正确；点，，，分别为边，，，的中点，是平行四边形是矩形故③正确；若要四边形是菱形，需满足当四边形是菱形，不一定等于故④错误；综上，正确的有：②③故答案为：②③．【点睛】本题考查了中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、乘法分式等知识点，掌握二次根式的运算法则成为解题的关键．（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先运用乘法公式及二次根式的乘法法则进行计算，然后再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.如图，每个小正方形的边长是1①在图①中画出一个斜边是的直角三角形；②在图②中画出一个面积是8的正方形．【答案】①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．【详解】解：①如图①中，△ABC即为所求．②如图②中，正方形ABCD即为所求．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质．18.消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为．19.如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得，，，由平行线的性质和角平分线的性质得出，可证，即可得出．【详解】证明：∵四边形是平行四边形∴，，，∵平分，平分∴在和中∴∴．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．20.定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，求的值，可以这样解答：因，所以．（1）代数式中x的取值范围是______；（2）已知：，求：①_____；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：．【答案】（1）；（2）①2；②．【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质、平方差公式的应用等知识点，掌握二次根式有意义的条件成为解题的关键．（1）根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可；（2）①运用平方差公式进行变形，然后整体代入计算即可；②根据（1）构成方程组求解，然后再检验即可．【小问1详解】解：，解得：∴x的取值范围为．故答案为：．【小问2详解】解：①∵∴．故答案为：2．②由题意可得：，则，解得：经检验，是方程的根．∴方程的解为．21.如图，在矩形中，的垂直平分线分别交于，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）详见解析（2）5【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，熟练的证明四边形是菱形是解本题的关键；（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；（2）利用菱形的性质与勾股定理求解，再求解面积即可．【小问1详解】证明：四边形是矩形，是的中点又在和中，且四边形是平行四边形垂直平分四边形是菱形；【小问2详解】四边形是菱形在中，四边形的面积．22.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．【答案】（1）见解析；（2）∠B＝45°或AB＝BC，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得AB＝CD，AB∥CD