第一章 全等三角形（压轴题专练）（原卷版）

第一章全等三角形（压轴题专练）一．倍长中线压轴1．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使请根据小明的方法思考：

（1）求得的取值范围是___________；【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题如图，已知，，，为的中点．

（2）如图1，若，，共线，求证：平分；（3）如图2，若，，不共线，求证：；（4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）．2．如图，在中，为边上的中线．

(1)按要求作图：延长到点E，使；连接．(2)求证：．(3)求证：．(4)若，，求的取值范围．3．（1）方法呈现：如图1，在中，若，，D为边的中点，求边上的中线的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长至点E，使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”．（2）知识运用：如图2，在中，D为的中点，，，且线段的长度为整数．求的长度．全等性质与判定的综合证明4．如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论：①；②；③；④；错误的有（）个．A．0 B．1 C．3 D．45．（1）已知等腰和，连接，若直线交于点O，则；（2）如图所示，，连接和，过点A作交于点G，垂足为F，若，求的面积．

6．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④7．如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．8．如图，交于M，交于D，交于N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个动点全等三角形问题9．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点E是边的中点，小狗汪汪从点B出发沿以的速度向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（

）

A． B． C．或 D．无法确定10．如图，已知中，，点D为的中点．(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出：①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？11．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，，且．

(1)线段的长度等于___________．(2)求证：．(3)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．12．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要