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文档简介

...wd......wd......wd...1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明〔1〕电子气体的压强，其中为电子气体的基态能量。〔2〕体弹性模量为解：〔1〕〔1.1.1〕〔1.1.2〕〔2〕〔1.1.3〕1.2原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体的密度为0.081g•cm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。解：把原子当作负电背景下的正电费米子气体.Z=1.〔1.2.1〕〔1.2.2〕〔1.2.3〕〔1.2.4〕1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。解：〔1.3.1〕〔1.3.2〕〔1.3.3〕1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。计算〔1〕导电电子浓度；〔2〕驰豫时间；〔3〕费米能量，费米速度；〔4〕费米面上电子的平均自由程。〔5〕等离子体的振荡频率p.解：〔1〕〔1.4.1〕〔2〕〔1.4.2〕〔3〕〔1.4.3〕〔1.4.4〕〔1.4.5〕〔4〕〔1.4.6〕〔5〕等离子体的振荡频率.

1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。解：〔仅供参考〕〔1.5.1〕偶极矩强度为：〔1.5.2〕取近似，忽略的2阶以上无穷小量〔1.5.3〕电极化强度为〔1.5.4〕位移电子受到的电场为〔1.5.5〕在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。特征频率为〔1.5.6〕

1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的解：金属的等离子体的振荡频率为当时，金属是透明的。〔1.6.1〕〔1.6.2〕〔1.6.3〕〔1.6.4〕波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。解：时〔1.7.1〕〔1.7.2〕分量式〔1.7.3〕〔1.7.4〕〔1.7.5〕从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻为零。

1.8对于外表在z=0和z=L之间的金属平板，假定外表相当于一无穷高的势垒，〔仅供参考〕〔1〕证明单电子波函数比例于〔2〕证明在金属内r处的电荷密度为其中，是波函数比例于时的电荷密度，是一级球贝塞尔函数。解：〔1〕〔1.8.1〕解得〔1.8.2〕在x、y方向是自由空间，所以，。〔1.8.3〕〔1.8.4〕〔1.8.5

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