二次函数图像和性质拔高题答案

...wd......wd......wd...2016/11/2414:57:23一．选择题〔共10小题〕1．一次函数y=ax+b〔a≠0〕与二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A． B． C． D．2．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是〔〕A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=03．二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A． B． C． D．4．函数y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常数，a≠0〕，以下结论正确的选项是〔〕A．当a=1时，函数图象过点〔﹣1，1〕B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．假设a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．假设a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大5．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y轴的交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=1．以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是〔〕A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤6．抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A〔2，6〕，且抛物线的对称轴与线段y=0〔1≤x≤3〕有交点，则c的值不可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．107．如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．则以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．48．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以以下图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．点P1〔﹣1，y1〕，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y310．二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为〔〕A． B．2 C． D．二．选择题〔共10小题〕11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为〔4，3〕，D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如以以下图，假设线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是．14．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D〔0，1〕，点P是抛物线上的动点．假设△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．15．a、b、c是实数，点A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc〔用“＞〞或“＜〞号填空〕16．如图，二次函数y=ax2+mc〔a≠0〕的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为．17．二次函数y=x2+〔m﹣1〕x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．18．抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是〔p，0〕．那么该抛物线的顶点坐标是．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，假设OB=2OA，则点C的坐标为．20．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．三．选择题〔共6小题〕21．如图，抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为〔3，0〕〔1〕求m的值及抛物线的顶点坐标．〔2〕点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣〔a+1〕x与直线y=kx的一个公共点为A〔4，8〕．〔1〕求此抛物线和直线的解析式；〔2〕假设点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交〔1〕中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A〔2，4〕与B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x〔2＜x＜6〕，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．24．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．〔1〕抛物线的对称轴为，顶点坐标为〔用含k的代数式表示〕．〔2〕无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．25．二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．〔1〕用含m的代数式来表示顶点M的坐标〔直接写出答案〕；〔2〕当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围〔3〕假设m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+x+c经过A〔4，0〕，B〔1，0〕两点，〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大假设存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；假设不存在，请说明理由．四．选择题〔共3小题〕27．在二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x…﹣10123…y…830﹣10…求这个二次函数的解析式．28．如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．〔1〕利用图中条件，求两个函数的解析式；〔2〕根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C〔0，4〕．〔1〕求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；〔2〕点D〔m，m+1〕在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．五．解答题〔共1小题〕30．二次函数y=ax2+bx+c过点A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕，C〔0，﹣3〕〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．〔写出详细的解题过程〕2016/11/2414:57:23参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2016•毕节市〕一次函数y=ax+b〔a≠0〕与二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．应选C．2．〔2016•衢州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是〔〕A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．应选：B．3．〔2016•泰安〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．应选A．4．〔2016•宁波〕函数y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常数，a≠0〕，以下结论正确的选项是〔〕A．当a=1时，函数图象过点〔﹣1，1〕B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．假设a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．假设a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点〔﹣1，1〕，故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×〔﹣2〕×〔﹣1〕=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴假设a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴假设a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；应选D．5．〔2016•达州〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y轴的交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=1．以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是〔〕A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为〔3，0〕，∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，∴当x=﹣1时，y=〔﹣1〕2a+b×〔﹣1〕+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=〔﹣2a〕﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•〔﹣3a〕﹣〔﹣2a〕2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；应选：D．6．〔2016•绍兴〕抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A〔2，6〕，且抛物线的对称轴与线段y=0〔1≤x≤3〕有交点，则c的值不可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A〔2，6〕，且抛物线的对称轴与线段y=0〔1≤x≤3〕有交点，∴解得6≤c≤14，应选A．7．〔2016•孝感〕如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．则以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．应选C．8．〔2016•随州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以以下图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：〔1〕正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．〔2〕错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故〔2〕错误．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过〔﹣1，0〕和〔5，0〕，∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故〔3〕正确．〔4〕错误，∵点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕，∵﹣2=，2﹣〔﹣〕=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故〔4〕错误．〔5〕正确．∵a＜0，∴〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3/a＞0，即〔x+1〕〔x﹣5〕＞0，故x＜﹣1或x＞5，故〔5〕正确．∴正确的有三个，应选B．9．〔2016•兰州〕点P1〔﹣1，y1〕，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1〔﹣1，y1〕与〔3，y1〕关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，应选D．10．〔2016•舟山〕二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为〔〕A． B．2 C． D．【解答】解：二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣〔n﹣1〕2+5，解得：n=2或n=﹣2〔均不合题意，舍去〕；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣〔m﹣1〕2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣〔1﹣1〕2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．应选：D．二．选择题〔共10小题〕11．〔2016•长春〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为〔4，3〕，D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D〔x，﹣x2+6x〕，∵顶点C的坐标为〔4，3〕，∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×〔﹣x2+6x﹣3〕=﹣〔x﹣3〕2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．12．〔2016•泰州〕二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如以以下图，假设线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为〔1+，3〕或〔2，﹣3〕．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C〔1+，3〕或〔2，﹣3〕故答案为：〔1+，3〕或〔2，﹣3〕13．〔2016•内江〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是P＞Q．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案为：P＞Q．14．〔2016•梅州〕如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D〔0，1〕，点P是抛物线上的动点．假设△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为〔1+，2〕或〔1﹣，2〕．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C〔0，3〕，且D〔0，1〕，∴E点坐标为〔0，2〕，∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为〔1+，2〕或〔1﹣，2〕，故答案为：〔1+，2〕或〔1﹣，2〕．15．〔2016•镇江〕a、b、c是实数，点A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c〔用“＞〞或“＜〞号填空〕【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A〔a+1、b〕、B〔a+2，c〕在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．16．〔2016•绵阳校级自主招生〕如图，二次函数y=ax2+mc〔a≠0〕的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为1．【解答】解：连接BC，如图，根据题意得A〔0，mc〕，即OA=mc，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=BC，OA与BC互相垂直平分，∴C点坐标为〔，〕，把C〔，〕代入y=ax2+mc得a•〔〕2+mc=，整理得amc=﹣2，∵ac=﹣2，∴m=1．故答案为1．17．〔2016•新县校级模拟〕二次函数y=x2+〔m﹣1〕x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．18．〔2016•同安区一模〕抛物线y=x2﹣x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是〔p，0〕．那么该抛物线的顶点坐标是〔，﹣〕．【解答】解：将〔p，0〕代入得：p2﹣p+p=0，p2=0，p=0，则y=x2﹣x=x2﹣x+﹣=〔x﹣〕2﹣，∴顶点坐标为〔，﹣〕．19．〔2016•宽城区一模〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，假设OB=2OA，则点C的坐标为〔1，〕．【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1可知A〔0，2〕，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B〔4，0〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB为y=﹣x+2，当x=1时，y=，∴C〔1，〕．20．〔2016•闸北区二模〕二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=〔x+1〕2+b﹣1故对称轴是直线x=1．故答案为：1．三．选择题〔共6小题〕21．〔2016•宁波〕如图，抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为〔3，0〕〔1〕求m的值及抛物线的顶点坐标．〔2〕点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：〔1〕把点B的坐标为〔3，0〕代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴顶点坐标为：〔1，4〕．〔2〕连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C〔0，3〕，点B〔3，0〕，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：〔1，2〕．22．〔2016•封开县二模〕平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣〔a+1〕x与直线y=kx的一个公共点为A〔4，8〕．〔1〕求此抛物线和直线的解析式；〔2〕假设点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交〔1〕中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．【解答】解：〔1〕由题意，可得8=16a﹣4〔a+1〕及8=4k，解得a=1，k=2，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣2x，直线的解析式为y=2x．〔2〕设点P的坐标为〔t，2t〕〔0≤t≤4〕，可得点Q的坐标为〔t，t2﹣2t〕，则PQ=2t﹣〔t2﹣2t〕=4t﹣t2=﹣〔t﹣2〕2+4，所以，当t=2时，PQ的长度取得最大值为4．23．〔2016•安徽〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A〔2，4〕与B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x〔2＜x＜6〕，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【解答】解：〔1〕将A〔2，4〕与B〔6，0〕代入y=ax2+bx，得，解得：；〔2〕如图，过A作x轴的垂直，垂足为D〔2，0〕，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×〔x﹣2〕=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×〔﹣x2+3x〕=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x〔2＜x＜6〕，∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．24．〔2016•江西模拟〕如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．〔1〕抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，﹣k﹣4〕〔用含k的代数式表示〕．〔2〕无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=kx2﹣2kx﹣4〔k＞0〕，∴对称轴为直线x=﹣=1，当x=1时，y=k﹣2k﹣4=﹣k﹣4，∴顶点P为〔1，﹣k﹣4〕，故答案为直线x=1，〔1，﹣k﹣4〕；〔2〕由y=kx2﹣2kx﹣4=k〔x﹣2〕x﹣4可知，无论k取何值，抛物线总经过定点〔0，﹣4〕和〔2，﹣4〕两个点，∵交点Q与点P关于x轴对称，∴Q〔1，k+4〕，∵直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点为Q，∴k+4=k+2k﹣1，解得k=，∴P〔1，﹣〕，∵线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，∴设直线PC的解析式为y=x+b，代入P〔1，﹣〕得﹣=+b，解得b=﹣9，∴直线PC的解析式为y=x﹣9．故存在定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，直线PC的解析式为y=x﹣9．25．〔2016•萧山区模拟〕二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．〔1〕用含m的代数式来表示顶点M的坐标〔直接写出答案〕；〔2〕当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围〔3〕假设m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．【解答】解：〔1〕由，解得，即交点M坐标为；〔2〕∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点为，且当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范围为m≤；〔3〕∵m=6，∴顶点为〔3，2〕，∴抛物线为y=〔x﹣3〕2+2，∴函数y有最小值为2，∵当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，∴t﹣1≤3，t+3≥3，解得0≤t≤4．26．〔2016•湘潭一模〕如图，抛物线y=ax2+x+c经过A〔4，0〕，B〔1，0〕两点，〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大假设存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔1〕把A〔4，0〕，B〔1，0〕代入抛物线的解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；〔2〕存在，理由如下：设D的横坐标为t〔0＜t＜4〕，则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，连接CD，AD，如以以下图，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为〔t，t﹣2〕，∴DE=﹣t2+t﹣2﹣〔t﹣2〕=﹣t2+2t，∴△DAC的面积S=×〔﹣t2+2t〕×4=﹣t2+4t=﹣〔t﹣2〕2+4，当t=2时，S最大=4，∴此时D〔2，1〕，△DAC面积的最大值为4．四．选择题〔共3小题〕27．〔2016秋•宁县校级期中〕在二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x…﹣10