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理科高数第二套试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）A.0B.1C.2D.32.极限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值为（）A.0B.1/2C.1D.-13.函数y=x^3+1的导数为（）A.3x^2+1B.3x^2C.x^2+1D.3x^34.函数f(x)=x^2-2x+1的极值点为（）A.0B.1C.2D.35.函数y=x^2的不定积分为（）A.x^3/3+CB.x^2+CC.2x^2+CD.x^3+C二、填空题（每题4分，共20分）6.函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。7.极限lim(x→∞)(x^2-1)/(x^3+1)的值为_________。8.函数f(x)=x^2-4x+4的极值点为_________。9.函数y=x^3的不定积分为_________。10.函数f(x)=x^2-4x+3的零点为_________。三、计算题（每题10分，共30分）11.求极限lim(x→0)(sin2x)/x。12.求函数f(x)=x^3-3x的极值点。13.求函数y=x^2-4x+4的不定积分。四、证明题（每题15分，共30分）14.证明：对于任意x∈R，有e^x>1+x。15.证明：函数f(x)=x^3-3x在x=1处取得极小值。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A二、填空题6.3x^2-37.08.29.(1/4)x^4+C10.1和3三、计算题11.极限lim(x→0)(sin2x)/x=2。12.函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，x=-1为极大值点，x=1为极小值点。13.函数y=x^2-4x+4的不定积分为∫(x^2-4x+4)dx=(1/3)x^3-2x^2+4x+C。四、证明题14.证明：令g(x)=e^x-1-x，则g'(x)=e^x-1。当x<0时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减；当x>0时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增。因此，g(x)≥g(0)=0，即e^x≥1+x。15.证明：函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此

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