2025年高考数学第一轮复习考点巩固卷：排列组合及二项式定理（七大考点）原卷版+解析

考点巩固卷23排列组合及二项式定理（七大考点）

摩考克先竞

原力显技巧及考克利依

考点01：排列数及组合数的运算

1.设4=(i+x)",纥=4+4+…4,则为。24中Y前的系数为（)

C.C；023

C24C2025

A.C2023B.20D•

2.若A/=A；+A|+A；+…+A|Q23，则M的个位数字是（）

A.3B.8C.0D.5

A4C2

3.()

3!

A.24B.60C.48D.72

4.A，-A：。的值是（）

A.480B.520C.600D.1320

5.已知a=At,6=102。，c=C»,则()

A.a<b<cB.c<b<ac.c<a<bD.b<c<a

6.不等式A：<6A>的解集是（）

A.{8}B.{8,9,10,11}C.{尤17Vx<12}D.7<x<8|

7."-N*,"<20,则(21-〃)…(100-〃)等于()

8020-nA»180

人A・^A100-nDR-^AlOO-nc.c100一〃nA

8.20x21x22x23x24表示为()

「20

A.A；：B.A；,c.。24D.C；4

9.若C；3=C；「［xeN*),则A：=()

A.5B.20c.60D.120

10.已知c"-c：=c：,贝()

A.11B.10c.9D.8

考点02:捆绑法及插空法

11.一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的

安排方式共有（）

A.44种B.48种C.72种D.80种

12.两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（）种.

A.240B.360C.420D.480

13.现在六个人并排站成一排，则甲、乙、丙三人不相邻，且甲在乙的左边，乙在丙的左边的概率为（）

21c11

A.—B.—C.—D.——

45301510

14.甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有（）

A.24种B.36种C.48种D.72种

15.2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画

笔会，文艺晚会等内容.假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3

幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排

挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（）

481113

A.—B.—C.—D.—

15151515

16.已知A、B、C、D、E、尸六个人站成一排，要求A和8不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（）

种

A.186B.264C.284D.336

17.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高

低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）

A.12B.14C.16D.18

18.二项式卜6+5］的展开式中，

把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（）

A.A；种B.A：A：种C.A：A：种D.A；A：种

19.甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（）

A.36种B.48种C.54种D.64种

20.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，

要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）

A.144种B.72种C.36种D.24种

考点03:染色问题

21.已知正四棱锥P-ABCD,现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且

同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）

A.240B.420C.336D.120

22.如图，A,B,C,。为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求

相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，2与。不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（）

23.为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成AB,C,£）,E五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进

行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（）

C.24种D.12种.

24.地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的

颜色不能相同，则不同的涂色方法有（）种.

C.48D.24

25.用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A,B,C,D,E,尸涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂

26.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被

伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1,2,3,…，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个

区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若

有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）

A.550种B.630种

C.720种D.840种

27.某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一

种果树，则共有（）种不同的方法.

28.五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.

古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.

五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，

现有4种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水

生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂

色方法种数有（）

韦

A.30B.120C.150D.240

29.将一个四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色

可供使用，则共使用4种颜色的概率为（）

2342

A.—B.—C.—D.—

7775

30.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择,

要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A.84B.72C.64D.56

考点04：倍缩法及隔板法

31.方程%1+%+退+%=9的非负整数解个数为（）.

A.220B.120C.84D.24

32.把分别写有1,2,3,4,5,6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片

超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（）

A.60B.36C.30D.12

33.已知w,y,zeN",且x+y+z=10,记J为x,y,z中的最大值，P传=7）=（）

A.—B.-C.-D.—

6354

34.若方程号+马+退+乙=8,其中3=2,则方程的正整数解的个数为（）

A.10B.15C.20D.30

35.满足不等式lxl+1'l+lz区5的有序整数组（元,y,z）的数目为（）

A.228B.229C.230D.231

36.已知xeN*,yeN*,zeN*,则关于》，V,z的方程尤+y+z=10共有（）组不同的解.

A.C；B.C；C.D.C：0

37.在空间直角坐标系。-邛中，A（10,0,0）,5（0,10,0）,6（0,0,10）,则三棱锥。-ABC内部整点（所有坐标

均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（）

A.C：°B.C；C.C；oD.Cg

38.（x+2y+z）”的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）

A.72项B.75项C.78项D.81项

39.学校有8个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有（）种分配

方案.

A.45B.210C.21D.120

40.袋中有十个完全相同的乒乓球，四个小朋友去取球，每个小朋友至少取一个球，所有的球都被取完，

最后四个小朋友手中乒乓球个数的情况一共有（）

A.84种B.504种C.729种D.39种

考点05:平均分组及部分平均分组问题

41.某中学派6名教师到A,B,C,D,E五个山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教

师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区A,决定派教师甲到山区A,同时考虑到教师乙与丙为同一学

科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（）

A.360种B.336种C.216种D.120种

42.将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（）种.

A.25B.75C.150D.300

43.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中

一人，则不同的录用情况种数是（）

A.90B.150C.390D.420

44.A、B、C、。、E5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，

每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同

的选择种数共有（）

A.36种B.42种C.48种D.60种

45.甲、乙等5人去A,B,C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两

人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）

A.112B.114C.132D.160

46.大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A,B,

C,D,E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能

参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验

材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有（）种.

A.84B.72C.60D.48

47.甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况.每个人只能去一个城市，并且

每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（）

A.150B.300C.450D.540

48.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键.其中数学学科

尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原

理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，至少选一门，

且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数

为（）,

A.150种B.210种C.240种D.540种

49.为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四人到三所学校进行调研，每

个学校至少安排一人，则不同的安排方法种数有（）

A.12种B.24种C.36种D.72种

50.将甲，乙等5人全部安排到A,B四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且

甲，乙都不能去A工厂，则不同的安排方法有（）

A.72种B.108种C.126种D.144种

考点06:利用分配系数求指定项或系数

11

51.的展开式中二项式系数最大的项是（）

A.第3项B.第6项C.第6,7项D.第5,7项

52.若的展开式中第6项的二项式系数最大，则其常数项为（）

A.120B.252C.210D.45

53.在。-尤『I的展开式中，二项式系数最大的项是（）

A.第〃-1项B.第〃项

C.第项与第〃+1项D.第〃项与第〃+1项

54.尤-1广的展开式的第5项的系数是（）

A.。B.—Goc.D.Vo

55.在的二项展开式中，x的系数为（)

A.士1533

B.—C.D.

4488

56.C£+C短+C必+-+C麓被3除的余数为（）

A.1B.2C.3D.4

已知卜的展开式中各项的二项式系数和为32,

57.则展开式中常数项为（）

A.60B.80C.100D.120

58.二项式的展开式中第4项的二项式系数为（）

A.-15B.15C.-20D.20

59.(x-yp的二项展开式中，第机项的二项式系数是（）

D「阳+1广；总

A.5024D•^2024。•口2024D.(-1C

］（〃eN*）的展开式中二项式系数和为64,则,=（

60.若|"+工)

A.3B.4C.5D.6

考点07:二项式系数的最值及系数的最值

61.在（尤+1）”的二项展开式中，系数最大的项为尤3和尤4,则展开式中含X项的系数为.

62.若展开式的所有项的二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项的二项式系数

为.（用数字作答）

63.已知（l+3x）"的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为.（不

用计算，写出表达式即可）

64.（%+1）8的二项式展开中，系数最大的项为.

65.已知++—+写出满足条件①②的一个〃的值_____.

@n>3,neN*；②。3之4，i=Q,1,2,n.

66.在二项式（％+1）”的展开式中，系数最大的项的系数为（结果用数值表示）.

67.若［以2_£|6中v的系数为则°=.二项展开式中系数最大的项为.

68.已知（/+声］的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为:，则展开式中二项式系数最大

的项的系数为.

69.已知（1-3尤）"展开式中第三项的二项式系数是10,则〃=,展开式中系数的绝对值最大的项

是.

70.假如卜-的二项展开式中Y项的系数是-84,则二项展开式中系数最小的项是

考点巩固卷23排列组合及二项式定理(七大考点)

■考点手熨

排列组合及二项式定理考点04:倍缩法及隔板法

朦龙桀技巧4考点利称

考点01:排列数及组合数的运算

1.排列的定义：

一般地，从n个不同的元素中取出m(m<n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素

中取出m个元素的一个排列.

要点诠释：

(1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.

(2)从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.

(3)如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个

元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.

2、排列数

L排列数的定义

从〃个不同元素中，任取也（加＜八）个元素的所有排列的个数叫做从〃个元素中取出加元素的排列

数，用符号表示.

要点诠释:

“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m（m＜n）个元素，按

照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）;

2.排列数公式

A；=〃(〃—1)(〃—2)…加+1),其中n,m《N+,且mgn.

要点诠释:

公式特征：第一个因数是〃，后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是〃-加+1,共有，〃个

因数。

3：阶乘表示式

1.阶乘的概念:

把正整数1到〃的连乘积，叫做〃的阶乘.表示：加，即£=〃!.

规定：0!=1.

2.排列数公式的阶乘式:

n-(n—l)-(n—2)......(n—m+l)-(n—m).......2-1n\

A：=n(n—l)(n-2)•••(n-m+1)=所以

(n—m)......2-1("-m)!

A根_

n(n-m)!

组合数公式:

黑1n(n-l)(n-2)・・・(〃-加+1)

(DC：=（加、neN+,且根＜〃）

ml

(2)C"'=-------:---(加、n&N,且〃)

ml(n-m)\+

1.设4=（1+%）",与=4+4+-・4，则B2024中d前的系数为（）

B.CC.C短3

A.C；o232024D.^2025

【答案】D

【分析】依题意，写出与。24的展开式，利用二项式通项，写出展开式中d前的系数，利用组合数的性质计

算即得.

2

【详解】依题意，82024=4+4+----4ZO24=(1+X)+(1+X)4------4-(1+X)2024,

对于4=(1+无)"的通项为(+1=C：x',r=0,1,…,〃,

故与侬中'前的系数为:C；+C；+C"..+C晟=©+c：)+C+…+C'

=C：+C；+C；+…+C晟=…=C；必+c£=C短.

故选：D.

2.若知=A；+A；+A；+…+A/，则M的个位数字是()

A.3B.8C.0D.5

【答案】A

【分析】通过发现当“25时，A：=120x...x〃可知个位数为0,再求出A；+A；+A；+A：=33即可判断.

【详解】：当“25时，A；；=1X2X3X4X5X...X/7=120X...X/7,

当〃25时，A：的个位数字为0,

又A；+A；+A；+A：=l+2+6+24=33,

的个位数字为3.

故选：A.

A4r2

3.()

3!

A.24B.60C.48D.72

【答案】A

【分析】根据组合数以及排列数的计算即可求解.

A4C2A\Q2

［详解】=〜=4Cj=24,

3!3!

故选：A

4.A：2-A：o的值是()

A.480B.520C.600D.1320

【答案】C

【分析】根据排列数公式计算即可.

【详解】A：2—A：。=12x11x10—10x9x8=10(132—72)=600.

故选：C.

5.已知a=A1,b=10叫c=C，则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】先借助排列数的定义与指数定义得到。与匕的关系后，借助组合数定义结合放缩可比较。与c的关

系，即可得解.

【详解】a=20xl9xl8x...x2xl,Z?=lOxlOxlOx---x10x10,

均由20个数相乘组成，其中前两项和最后一项比较20xl9xl<10xl0xl0,

其他项18x2<10xl0,17x3<10xl0直至Unx9<10xl0,故

40x39x38x…x22x21、,.,..…

c=--------------------<2x3o1l0x433x5-2x6x8oxllx21,

20xl9xl8x---x2xl

其中a=20xl9xl8x…x2xl里面前四项大于2x3i°x43x52x6x8xllx21中的后五项，

即20xl9xl8xl7>5x6x8xllx21,

其他项均要对应大于或等于剩余2x31°x4?x5中的每一项，故c<。.

故选：C.

6.不等式A；<6A>的解集是（）

A.{8}B.{8,9,10,11}C.{x|7<x<12}D.{x|7<x<8}

【答案】A

【分析】利用排列数公式化简并求解不等式.

【详解】不等式A；<6A=中，2<x<8,xeN*,化为行-您-7一^,

（8-%）!（170r-X）!

整理得尤2—19X+84<0，解得7cx<12,因此x=8,

所以不等式A；<6A「的解集是{8}.

故选：A

7.“eN*,n<20,则…（100—等于（）

A.A乳“B.A靠,C.A：］,D.A，

【答案】A

【分析】根据给定条件利用排列数公式的意义即可得解.

【详解】因〃eN*且“<20,(21-〃)(22-〃)…(100-〃)表示80个连续正整数的乘积,

其中最大因数为100-〃，最小因数为21-〃，由排列数公式的意义得结果为A：：修，

所以(21-九)(22-H)-.-(IOO-H)=AX„.

故选：A

8.20x21x22x23x24表示为()

A.A；：B.Aj4C.《D.Cf4

【答案】B

【分析】由排列数公式求解.

【详解】由排列数公式可得：A=4=20x21x22x23x24.

故选：B.

9.若C：3=C；*(xeN*),贝iJAf=()

A.5B.20C.60D.120

【答案】D

【分析】直接利用组合数与排列数的计算方法计算即可.

【详解】因为C：3=C；/，由组合数的性质可得x+2x+l=13,解得x=4,

故A：=A；=5x4x3x2=120.

故选：D.

10.已知c：+「c：=C，贝打7=()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】根据组合数的性质计算可得.

【详解】因为c：「c：=c：,所以C3=c：+c"

又C：+C=%,所以C3=C3,所以“+1=5+6,解得〃=10.

故选：B

考点02:捆绑法及插空法

相邻问题

1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素看做是一个整体，在于其他元素放在

一起考虑.如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.

2、解题步骤：

第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法），求出排列种数

第二步：求出其余元素的排列种数

第三步：求出总的排列种数

不相邻可毕

技巧总结

1.思路：对于不相邻问题一般采用“插空法”解决，即先将无要求的元素进行全排列，然后将要求不相邻

的元素插入到已排列的元素之间，最后进行计算即可

2.解题步骤：

①先考虑不受限制的元素的排列种数

②再将不相邻的元素插入到已排列元素的空当种（插空法），求出排列种数

③求出总的排列种数

11.一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的

安排方式共有（）

A.44种B.48种C.72种D.80种

【答案】B

【分析】利用间接法，首先将五个节目全排列，减去独唱类节目相邻，再减去歌舞类节目相邻，最后加上

独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻的情况即可.

【详解】依题意五个节目全排列有A：=120种排法；

若独唱类节目相邻，则有A；A：=48种排法；

若歌舞类节目相邻，则有A；A：=48种排法；

若独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻，则有A；A；A；=24种排法；

综上可得同类节目不相邻的安排方式共有120-48-48+24=48种.

故选：B

12.两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（）种.

A.240B.360C.420D.480

【答案】D

【分析】由题意可得两个大人不相邻，不相邻问题用插空法即可得.

【详解】若两个大人之间至少有1个小孩，即两个大人不相邻，

故共有A：A；=24x20=480种.

故选：D.

13.现在六个人并排站成一排，则甲、乙、丙三人不相邻，且甲在乙的左边，乙在丙的左边的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

45301510

【答案】B

【分析】由6人的全排列，以及插空法及甲乙丙的顺序确定，从而可求甲在乙的左边，乙在丙的左边的概

率.

【详解】6人的全排列有A。，利用插空法，将余下的三个人全排列A；A：,

则将甲、乙、丙三人插入到四个空中且他们的顺序为甲乙丙一种，

又由甲、乙、丙三人的全排列有A；种，

A3A3

所以甲、乙、丙三人不相邻，且甲在乙的左边，乙在丙的左边的排法有-^种，

A3A31

故所求概率为苏

故选：B.

14.甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有（）

A.24种B.36种C.48种D.72种

【答案】B

【分析】利用捆绑法，结合排列组合只是求解.

【详解】甲乙捆绑在一起看成一个整体，与丙以外的2人全排列，有A；A：=12种，

又因为乙丙不相邻，

所以把乙放入一共有3种，

所以一共有12?3=36种，

故选：B.

15.2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画

笔会，文艺晚会等内容.假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3

幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排

挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（）

、4-8「13

A.—B.—C.—D.—

15151515

【答案】C

【分析】利用排列组合公式，还需要用到分类计数加法原理和分步计数乘法原理，因为遇到不相邻问题，

还得用插空法原理.

【详解】由题意知这6幅作品排成两排挂在同一面墙上的不同挂法有：A：种，

由于美术作品不相邻，按以下情形分类：

①美术作品挂在第一排的不同挂法有：C；A；A；A；种；

②美术作品分挂在两排的不同挂法有：A；C：A：A；种；

C；A；A；A；+A；C：A：A；_11

所以美术作品不相邻的概率是:

~15

故选：C.

16.已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和8不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（）

种

A.186B.264C.284D.336

【答案】D

【分析】先考虑A和B不相邻的排法，再考虑A和B不相邻，且C站两端的情况，相减后得到答案.

【详解】先考虑A和B不相邻的排法，

将C、D、E、F四个人进行全排列，有A：种情况,

C、D、E、F四个人之间共有5个空，选择2个排A和B,有A；种情况,

故有空号=480种选择，

再考虑A和B不相邻，且C站两端的情况，

先从两端选择一个位置安排C,有C；种情况,

再将D、E、F三个人进行全排列，有A；种情况

最后D、E、F三个人之间共有4个空，选择2个排A和B,有A：种情况,

故有C；A；A：=144种情况，

则要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的安排有480-144=336种情况.

故选：D

17.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高

低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】B

【分析】将排法分为两种情况讨论，再利用分类加法计数原理相加即可.

【详解】依据题意，分两种情况讨论，

情况一：高低高低高依次对应1-5号位置，规定甲在2号位，则乙在1号位或4号位，而甲，丁不相邻，

当乙在1号位时，此时为乙甲戊丙丁，共1种，

当乙在4号位时，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种，

易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共6种，

情况二：低高低高低依次对应1-5号位置，假设戊在2号位，

若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2种，

若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种，

易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种，

故符合题意的情况有8+6=14种，故B正确.

故选：B.

18.二项式（底+出，的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（）

A.A；种B.A：A；种C.A：A：种D.A；A：种

【答案】D

【分析】先利用二项式|近的展开式的通项公式求出有理项的项数，再利用插空法求解.

【详解】二项式的展开式的通项公式为：

小=小（亚产=C"工

令l-'eZ,得r=0,2,4,6,

2

所以展开式中的有理项有4项，

把展开式中的项重新排列，先把3项无理项全排列，

再把4项有理项插入形成的4个空中，

所以有理项互不相邻的排法种数为A；A：种.

故选：D.

19.甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（）

A.36种B.48种C.54种D.64种

【答案】A

【分析】利用间接法，先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式

数，结合排列数运算求解.

【详解】先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数，

所以总数为A；A；-A；A；A；=36种，

故选：A.

20.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，

要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）

A.144种B.72种C.36种D.24种

【答案】B

【分析】先排第一及最后一个节目，再排歌唱节目，最后用插空法计算即可得.

【详解】先从3个不同的舞蹈节目选出2个分别安排在第一及最后一个，有A；种，

再将3个不同的歌唱节目排成一列，有A；种，

3个不同的歌唱节目中间有2个空，从中选1个安排最后一个节目，有C；种，

故共有A；A；C；=6x6x2=72.

故选：B.

考点03:染色问题

秒杀策略：涂色问题分步（乘法）、分类（加法）处理：尽可能多的找两两相邻的区域，因为这些区域颜色各

不相同，按乘法原理涂色，再按分类涂剩余区域，一般分用剩余颜色与不用剩余颜色。

模型1：如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且

相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种。（用数字作答）

破解：两两相邻最多的区域是两个，这两个区域涂色按乘法原理：6x5=30种，再涂剩余两个区域，分:

用剩余颜色：4x2+4x1=12种；不用剩余颜色：1种；共6x5x（4x2+4xl+l）=390种。

模型2：如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花,

且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A.96B.84C.60D.48

破解：共有：4x3x（四种颜色：2x1+三种颜色：2xl+2xl+两种颜色：1）=84）种，

选B。

21.已知正四棱锥尸-ABCD,现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且

同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）

A.240B.420C.336D.120

【答案】B

【分析】分三种情况，用三种颜色，四种颜色，五种颜色，求出每种情况数相加得到答案.

【详解】当只用三种颜色时，AC同色且反。同色，

5种颜色选择3种，且有A；=60种选择，

当只用四种颜色时，AC同色或反。同色，

从5种颜色中选择4种，再从AC和6。中二选一，涂相同颜色，

故有C：C；A：=240种选择，

当用五种颜色时，每个顶点用1种颜色，故有A；=12。种选择,

综上，共有60+240+120=420种选择.

故选:B

22.如图，A,B,C,D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求

相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，8与。不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（）

【答案】B

【分析】由排列组合以及分类加法计数原理求解个数，即可由古典概型概率公式求解.

【详解】使用4种颜色给四个区域涂色，有A：=24种涂法；

使用3种颜色给四个区域涂色，共有2C：C；A；=48种涂法；

（使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域A与区域C涂同一种颜色，区域B与区域D涂另外2

种颜色；

②区域B与区域D涂同一种颜色，区域A与区域C涂另外2种颜色）

使用2种颜色给四个区域涂色，共有A；=12种不同的涂法.

121

所以所有的涂色方法共有24+48+12=84（种），故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为正=,.

故选：B

23.为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成AB,C2E五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进

行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（）

C.24种D.12种.

【答案】A

【分析】满足条件的涂色方案可分为凤。区域同色，且和其它区域不同色和CE区域同色两类，且和其它

区域不同色，结合分步乘法计数原理，分类加法计数原理求解即可

【详解】满足条件的摆放方案可分为两类，

第一类区域同色，且和其它区域不同色的摆放方案，

满足条件的方案可分四步完成，

第一步，先摆区域A有4种方法，

第二步，摆放区域有3种方法，

第三步，摆放区域C有2种方法，

第四步，考虑到区域4瓦C不同色，且4种颜色都要用到，摆放区域E有1种方法，

由分步乘法计数原理可得第一类中共有4x3x2x1=24种方案，

第二类，CE区域同色两类，且和其它区域不同色的摆放方案，

满足条件的方案可分四步完成，

第一步，先摆区域A有4种方法，