2025届烟台市、东营市高考诊断性测试（高三一模）数学试题（含答案解析）

2025届烟台市、东营市高考诊断性测试(高三一模)数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/={-1,0,1,2,3},3=同(龙+1)(尤-2<0},则4nB=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

2.已知等比数列{%}的前〃项和为5,%+。3=6当。4=8,则$4=()

A.-15B.-5C.5D.15

33..........--

4.已知复数2=早竺，其中aeR,贝犷目＞1"是“。＞1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.在V/BC中，AB=2AC=6,ZBAC=60\BC=3RD,则回=()

A.V7B.V13C.V21D.277

9

6.己知变量阳/线性相关，其一组样本数据&,%)1=1,2,…,9),满足=33,用最小二

i=l

乘法得到的经验回归方程为了=2》-1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直线的

斜率为2.1,则数据(4,8)的残差的绝对值为()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

7.已知/仁/为抛物线/=2px(0＞O)上一点，若过点A且与该抛物线相切的直线交x轴

于点(-2,0),则。的值为()

A.1B.2C.4D.8

8.已知定义在R上的函数/(x)满足:f(x+4)+/(x)=0,/(x+2)为奇函数,且"1)=1,

试卷第1页，共4页

若£叮（2左-1）V-20,则正整数〃的最小值为（）

k=\

A.17B.19C.21D.23

二、多选题

9.已知函数f（x）=2Gsinxcosx-2cos2x+1,贝!J（）

A./（x）的最小正周期为兀

B./（尤）的图象关于直线％=-^对称

6

C./（X）在区间-旌上的取值范围为卜1,1]

D.〃x）的图象可由>=2cos（2x的图象向右平移E个单位长度得到

10.如图，三棱柱N8C-的底面/3C是边长为2的正三角形，ZCAA,=ZBAAX=600,

下列说法正确的有（）

B.直线/4与底面/3C所成角的正弦值为逅

6

C.若点4在底面4BC内的射影为V/8C的中心，则441=2

D.若三棱锥4-/8。的体积为2,则三棱柱N3C-4耳。的体积为6

11.在平面直角坐标系xOv中，已知动点P到点尸（1,1）与到V轴的距离之积为常数a（a>0）,

设点P的轨迹在了轴右侧的部分为曲线「，下列说法正确的有（）

A.曲线「关于直线了=1对称

B.若。=!，则曲线「与直线了=1有三个公共点

C.当。=2时，曲线「上的点到点厂距离的最小值为1

试卷第2页，共4页

D.无论。为何值，曲线「均为一条连续曲线

三、填空题

12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及

体育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不

同的安排种数为.(用数字作答)

22

13.设耳，耳为双曲线C:二-4=1("0乃>0)的左、右焦点，过月且倾斜角为60°的直线

ab

与。在第一象限的部分交于点尸，若工为等腰三角形，则。的离心率为.

zz

14.已知正数满足盯+4j?—z=0,则一的最小值为________：当一取得最小值

xyxy

时，不等式2e'+4a中-axln系2z20恒成立，则实数。的取值范围为.

四、解答题

15.已知函数/'(x)=x(x+c)2在无=1处有极大值.

⑴求实数c的值；

⑵若函数g(x)=〃x)+。有三个不同的零点，求实数。的取值范围.

16.如图，点C在以为直径的半圆的圆周上，ZABC=60°,且8P_L平面

AB=2BP=4,CD=<A,<1)

C

(1)求证：AC1BD-,

⑵当2为何值时，平面ACP与平面ABD夹角的余弦值为S?

17.为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中

小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项

目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，

若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第

试卷第3页，共4页

二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛

队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为:，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的

3

概率为；；两个项目是否挑战成功相互独立.

4

(1)设事件/="甲参赛队两个项目均挑战成功”，求尸(㈤;

(2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量X,求X的分布列；

(3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参

赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额.

18.已知椭圆「4+/=1(。＞方＞0)的焦距为2百，离心率为冬

⑴求椭圆4的方程；

⑵设。为坐标原点，尸为乙上两个动点，且作。垂足为

(i)线段的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

Gi)设点〃的轨迹为乙，过点尸作八的切线交乙于点N(异于尸,。)，求VPQN面积的

最小值.

19.设4是一个项数为"("22)的数列，其中每一项均为集合｛0,1,2｝中的元素.定义数列

x=

4eN)如下：右4-1:X1,x2,,■,,xn,则/)：%,外,…,y”，其中，当尤,•=j+\时，y,X：,当

2

占时,X=X；+xtxi+x+x,+1-4(r,,+X,.+1)4-5,z=1,2,•--,n,且与+产再.

⑴若数列4：01，2,求数列4；

(2)若存在机eN*,对任意4,均有数列4与4为同一数列，则称冽为数列组｛4｝的一个周

期.

(i)若〃=3,求数列组｛4｝的最小正周期；

(ii)若数列组｛4｝存在周期，求〃的所有可能取值.

试卷第4页，共4页

《2025届烟台市、东营市高考诊断性测试（高三一模）数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ADCBCACBABDACD

题号11

答案ACD

1.A

【分析】由一元二次不等式的解法及交集的运算得解.

【详解】由8={尤1卜+1）（尤-2）＜0}=（-1,2）,/={-1,0,1,2,3},

则/八3={0,1},

故选：A

2.D

【分析】根据等比数列的性质及求和公式得解.

【详解】由等比数列{《J性质可知，=8,

“2=24=4

又。2+%=6,解得%=4或

。3=2

[_幺_2

a2

1_?4

所以％=1,故=———二15,

q

a21

综上，$4=15,

故选：D

3.C

【分析】应用诱导公式化简，再由弦化切求值即可.

答案第1页，共16页

-smatana八

【详解】由----------=-2

sina+cosatana+1

sin（兀一a）-sin

故选：C

4.B

【分析】应用复数模的求法及目＞1得。＞1或。＜-1,再由充分、必要性定义即可得答案.

【详解】由|z|=^包1=)史匚＞1,则空＞1,可得。＞1或a＜-l,

|l-i|Y22

所以“恸＞1”是“a＞1”的必要不充分条件.

故选：B

5.C

【分析】先得出向量线性关系，结合向量数量积公式计算求解模长即可.

【详解】在VA8C中，AB=2AC=6,ZBAC=60",BC=3RD,

所以ZD—森+，就，

33

22

则屈二I^AB+1AC+-AB-AC=伯珂初4COS60。

=-X62+-X32+-X6X3X-=V21.

7A9992

故选：C.

6.A

【分析】根据已知求原数据的样本中心，再确定增加数据后的样本中心，进而得到修正后的

回归直线，估计x=4的对应值，最后由残差的定义求解.

【详解】由题设-x3=V3=§11,贝独-=2x—l=2x：11—1=1?9,

IQ

/、—33-3Q±Z._LQ

增加数据(—3,3)后，西二号广=3,-="X§+L，且回归直线为丁=2.卜+如

10%一io-

所以6=2.1x3+b=＞6=—0.3,则歹=2.lx—0.3,

所以x=4,有『2.1x4-0.3=8.1,故残差的绝对值为|8-8.1|=0.1.

故选：A

7.C

【分析】不妨令加＞0,应用导数的几何意义求切点为A的直线斜率，再由点在切线上、抛

答案第2页，共16页

物线上求"2,列方程求p即可.

【详解】不妨令加>0，由了=,2pr，则y,=Y==，

12pxN2x

所以，切点为A的直线斜率为左=1,贝悯线为尸x+2,故加=4+2,

又=2pxg=p1,即加=。(负值舍)，则，+2=。=>p=4.

故选：C

8.B

【分析】根据已知得到/(X)是周期为8的偶函数，再利用周期性、偶函数性质有

/(3)=/(5)=-1,/(1)=/(7)=1,进而得到我N*,/■(③-1)是周期为4的函数且一个周期内

函数值依次为1,-1,-1」，即可得答案.

【详解】由/(x+4)+/(x)=0n/(x)=-/(x+4),贝!)"x+4)=+8)*

所以〃x)=/(x+8),即/(x)是周期为8的函数，

由/(x+2)为奇函数,则/(-x+2)=-/(x+2),则/(-x)=-/(x+4),

所以/(r)=/(x),即/(x)是偶函数,

由/⑴=/(T)=l，贝!|〃3)=〃5)=T〃7)=1,结合周期性，

对于我N*,"2左一1)依次为1,-1,一1,1,1,-1,一1,1,…，

所以/(2左-1)是周期为4的函数，贝！|

/(1)+2/(3)+3/(5)+4〃7)=1-2-3+4=0,

5/(9)+6/(11)+7/(13)+8/(15)=5-6-7+8=0,

L,

13/(25)+14/(27)+15/(29)+16/(31)=13-14-15+16=0,

17/(33)+18/(35)+19/(37)+20/(39)=17-18-19+20=0,

L,

综上，易知〃<19时，£句'(2"1)>-20,〃=19时，fkfQf=-20.

k=lk=l

所以正整数”的最小值为19.

故选：B

答案第3页，共16页

【点睛】关键点点睛:首先确定了(X)是周期为8的偶函数，再求相关函数值，进而得到上eN*,

“2左-1)是周期为4的函数且一个周期内函数值依次为是关键.

9.ABD

【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断A、B、C；根据

图象平移写出解析式即可判断D.

【详角军】由f(x)=2V3sinxcosx-2cos2x+1=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-—),

6

2兀

所以最小正周期为T=?=兀，A对；

2

/一却=2面(一/一刍=一2,即/⑺的图象关于直线尤=-?对称，B对；

Voy366

由，黑1上2x-%[-¥，勺，故C错；

y=2cos向右平移看个单位长度，

y=2cos。彳-1-1]=2cos白工一2一3=2sin(2x--^),D对.

故选：ABD

10.ACD

【分析】由题意确定一组基底，对于A,由基底表示向量，根据垂直垂直向量的数量积，建

立方程，可得其正误；对于B,由题意作图，根据几何性质明确垂足的位置，进而可得线面

角，利用向量的夹角公式，可得其正误；对于C,由B所得三角函数值，根据等边三角形

的几何性质，可得其正误；对于D,根据等积变换，结合三棱锥的体积公式以及其与同底等

高的三棱柱的体积关系，可得其正误.

【详解】设方;=7,AB=b，AC=c，由题意可得忖=同=2,鼠己=琲叱60。=2,

a-b-a-c-\a\-2-COS609=5|,

对于A,由图可得莺=衣+%《=己+3,A^B=AB-AAt=b-a,

由则为•福=0,BP(c+5).(^-5)=c^-5-c+5^-|a|2=0,

化简可得2-同2=0,解得/4=同=应，故A正确；

对于B,由题意取BC的中点。，连接AD,过4作4。，平面48C,垂足为0,连接

ABACQBQC,如下图：

答案第4页，共16页

由题意可知M=44,AB=AC,ZBAAX=ZCAA],则ABA&=^CAAX,所以//=4c,

因为40,平面48C,O3,OCu平面/3C,所以/Q，O3,4(9,OC,

因为45=4C，4。=40,所以RM4O5=RuAfiC,则OB=OC,

可得Of4D,所以乙4/。为直线叫与平面NBC的夹角,

由A可得怒=Z,AD=1(Z8+^C)=1p+c),

在等边V4BC中,易知所|=|画sin6(T=6,

鼠；(5+己)=a-b+a-c=同+|礼拒

则cosZA^AD=

Z^|.|ZD\a\-y/3~2师|一2匹「3

所以直线44与平面43C所成角的正弦值为"，故B错误;

3

对于C,由题意取8c的中点。，连接过4作4。，平面N3C,垂足为。，如下图:

易知点4在平面ABC上的射影为点0,即点。为等边VABC的中心，

易知NO=2x也、2=述，

323

因为4。_1_平面48C,4Du平面48C,所以

同40

由B可知cos/44Z)=——，在Rt^4O4中，AA=m=2,故C正确;

3XCOS

对于D,由题意作图如下：

答案第5页，共16页

设点q到平面4BBH的距离为h,的面积为邑/孙，

则三棱锥4-"的体积匕=；电的=2,

平行四边形4中，易知“阚的面积S“、BB、=s"B4,

则三棱锥的体积V2=?%BB,=匕=2,

由图可知三棱柱ABC-44。的体积忆=3匕=6,故D正确.

故选：ACD.

11.ACD

【分析】根据尸(2)和伍27)都符合［(尤-1)2+。-1)2卜2=/,即可判断选项人，把了=1

代入轨迹方程，分类求解即可判断选项B,结合B选项做法，即可判断选项C,分析轨迹方

程两侧函数式，即可判断选项D.

【详解】设动点尸(xj),则其到I的距离为J(x7y+(y-仔，

动点P到了轴的距离为|x|,

贝!J-^(x-1)2+(y-1)2■卜|=a，

即［(x-l『+(y_i『｝x2=片，

因为点(x,2-y)也符合上式，

所以选项A正确；

若则把＞=1代入上式，

得方程卜-1|.=;,

当时，|A:-1|=X-\,

答案第6页，共16页

方程为/一工一9=0,解得x=]+也或x=。―^旦(舍去)，

422

即得对应点匕卢J,

I2)

当0<x<l时，方程为(l-x)x=；,

解得x=；,即得对应点所以B错误；

当。=2时，P的轨迹方程为J(x-17+(y-.x=2,

令曲线「上的点到点尸距离为d,

2

贝ljd=—,x>0,

x

因为V=1是对称轴，所以代入轨迹方程得|x-l|x=2,

当时，方程为/-》-2=0,解得x=2,

当0〈尤<1时，方程为f-x+2=0,贝!I无解，

将x=2代入方程得了=1,

则点(2,1)到尸(1,1)的距离最小，且为1,C正确；

因为轨迹方程为](》-1)2+5-1)2=2,x>0,a>0,

右边:是连续的，左边J(x7)2+(y-表示距离函数也连续,

所以无论。为何值，曲线「均为一条连续曲线，D正确.

故选：ACD

12.36

【分析】应用部分平均分组，将4人分3组，再作全排列，最后应用分步乘法求结果.

【详解】由题设，需要将4个人分成3组，有C：=6种，

再将3组人分配到三个场馆，有A：=6种，

所以共有6x6=36种.

故答案为：36

131+4

'2

【分析】根据双曲线的定义及已知有与乙、|P£|=2a+2c、招尸=120。，再

答案第7页，共16页

应用余弦定理得到双曲线参数的齐次式，即可求离心率.

【详解】由题设及图知4号-|尸刃=2%且手8H%l=2c,N££P=120。,

所以|尸片|=2a+2c,则(2a+2c)2=(2c)2+(2c)2—2x2cx2cxcosl20'，

所以2c2_2ac-/=o,即2e2-2e-l=0,可得6=止8(负值舍).

2

故答案为：叶也

2

14.5点-e

【分析】由已知有三=工+口+1,应用基本不等式求最小值，注意取值条件，进而有

xyyx

23+2依2-依山/20恒成立，问题化为—在xe(0,+co)上恒成立，应用导数

x-x\nx

求右侧的最大值，即可得参数范围.

【详解】由题设二=±+曳+122、三"+1=5,当且仅当x=2y时等号成立，

z

所以丁的最小值为5,此时不等式化为2d+2办2—"in'"°(x>0)恒成立'

所以e"+Q(%2-xlnx)>0,BPex+ax(x-Inx)>0

1y—1

令/(x)=x-lnx且x>0,则/(x)=l--=--,

XX

0<x<1时f\x)<0,x〉1时f\x)>0,

所以71尤)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

f(x)>/(I)=1>0,则x(x-lnx)>0(x>0)

因此可得在xe(0,+co)上，a>--二----恒成立，

x-xInx

令h(x)=——----且x〉0,

x-x\nx

答案第8页，共16页

x2

匚口、17,/、e(x—xInx-2x+Inx+1)(x-1)(x-1-Inx)

所以"X"-------•二而一二一(-)2'

令y=x-l-ln尤(x>0),/=1--(x>0),

y'=l—(x>0)在(O,+s)单调递增，且y'K=O,

则Jxe(O,l)时，y<0,函数了=x-l-lnx(x>0)在(0,1)单调递减，

xe(l,+oo)时，y'>0,函数了=x-l-lnx(x>0)在(1,+e)单调递增,

因此可得x=1,，min=0，即x—1—InxNO,

则当xe(o,l),h'(x)>0,则〃(x)在(0,1)单调递增，

当xe(l,+oo),h'(x)<0,则〃(x)在(1,+⑹单调递减，

所以力故只需aN-e.

故答案为：5,a2-e

【点睛】关键点点睛：将不等式恒成立化为a2-一―在xe(0,+s)上恒成立，再应用

x-x]nx

导数研究右侧的最大值为关键.

15.(1)-3

(2)-4〈a<0

【分析】(1)由题意题干中的函数进行求导，根据极值与导数的关系建立方程，分别检验解

得的根，可得答案；

(2)由(1)明确函数解析式，利用导数求得其极值与单调性，并作图，根据零点定义，将

问题等价转化为函数交点问题，可得答案.

【详解】(1)由函数/(无)=x(x+c)2,求导可得r(x)=(x+c)(3x+c),

由函数/@)=尤(尤+4在尤=1处取极大值，贝1]/")=0,解得°=_1或一3,

当c=-l时，可得/(x)=(x-l)(3x-l),

易知当;<x<l时，r(x)<0；当l<x时，r(x)>o,

则此时函数/(x)在x=l处取得极小值，不符合题意，舍去；

当c=-3时，可得_f(x)=(x-3)(3x-3),

答案第9页，共16页

易知当x<l时，r(x)>0；当1<尤<3时，(无)<0,

则此时函数/(X)在x=l处取得极大值，符合题意.

综上所述，c--3.

(2)由⑴可得函数〃X)=X(X-3)2,求导可得广(X)=3(X-1)(X-3),

令T(x)=0,解得x=l或3,可得下表：

(-8,1)10,3)3(3,+8)

/‘(X)+0-0+

单调递极大单调递极小单调递

/(X)

增值减值增

所以函数〃x)的极大值为/。)=4,极小值为了⑶=0,

函数g(x)=/(x)+。存在三个零点，等价于函数〃x)图象与直线”f存在三个交点,

如下图:

由图可得0<-。<4,贝

16.(1)证明见解析；

113

(2)2=-^A=—.

【分析】(1)由线面垂直的性质有3尸_L/C,由圆的性质易得5c1AC,再由线面垂直的

判定和性质证明结论；

(2)若。为N8的中点，即为半圆的圆心，作Oz,面4BC,在面/BC内作。构建

合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值，结合已知列方程求参数彳即可.

【详解】(1)由8尸，平面4BC,/Cu平面4BC,则8尸，/C,

答案第10页，共16页

又点C在以48为直径的半圆的圆周上，则5CL/C,

由BPcBCnB且都在面尸8c内，则/C_L面尸3C,

由ADu面P5C,故AC上BD；

(2)若。为的中点，即为半圆的圆心，作仇_1面/3。，在面/8C内作0x143,

由N/BC=60。，AB=IBP=4,贝13C=2,/C=6,

故可构建如下图示的空间直角坐标系。-中z,则^(0,-2,0),5(0,2,0),C(V3,1,0),P(0,2,2),

由丽=2函故而=(-百;I",22),可得。(6-®1"+1,2彳)，

所以石=(省-血,4+3,24),2B=(0,4,0).Lie=(73,3,0),

若m=(x,y,z),〃=(a,Z),c)分别为面NCD、面4SD的一个法向量,

m-AD=(V3-⑨l)x+(彳+3)y+2Az=0

取y=—1，〃？=(百,-1,2),

m-AC=Ec+3y=0

万•瓶=(6—6用°+。+3)6+2左=0

取a=2/1,3=(24,0,向-扬,

万.君=奶=0

4^/32-273V6

所以c°s沌司=1扉耳

2G+3(2-IpV

,22-1.1113

整理得石再荻则57万一582+13=0,可得几=§或2=历.

(2)答案见解析；

(3)109250元

【分析】(1)先应用互斥事件概率和公式计算项目挑战成功的概率，再应用概率乘积公式计

算即可求解；

(2)先求出甲参赛队可能获得的奖金为X元的所有可能取值，再应用独立事件概率乘积公

答案第11页，共16页

式求出每个值所对应的概率，即可求解;

(3)先求出甲参赛队可获得奖金X的数学期望，再结合参加的队数估计需提供的奖金总额

即可.

21311

【详解】(1)每个项目挑战成功的概率=y+=-

2121

则尸(4)=

144

(2)甲参赛队获得奖金数为随机变量X的所有可能取值为4000,3000,2000,1000,0.

213

P(X=4000)=-x-=-；尸(X=3000)=2x§x—x—

343

13

P(X=2000)=—x—

3413121618144

1311/八、1

P(X=1000)=—x—X——二——；P(x=—

341248、712

...甲获得奖金数X的分布列为:

X40003000200010000

41711

P

931444812

(3)由(2)得出甲参赛队获得奖金数数学期望

4

^(X)=4000x-+3000X-+2000X—+1000x—+0x—=兀，

3144481218

因为假设本届比赛共有36支参赛队，估计其需提供的奖金总额为

54625

36xE(X)=36x=109250元

18

18.(1)<4=1

(2)(i)V2;(ii)4

【分析】(1)由题目中的焦距与离心率，结合。,6,，的关系式，可得答案;

(2)(i)分直线尸。的斜率存在与不存在两种情况，设出直线方程，并联里椭圆方程写出韦

达定理，利用直线垂直的斜率关系以及点到直线距离公式，可得答案；(ii)根据圆的对称性,

分情况求弦长，利用基本不等式，可得答案.

22

【详解】(1)由椭圆-：'+冬=1的焦距为26,则c=G，

ab

答案第12页，共16页

由椭圆的离心率为"，则e=£=正，解得”灰,

2a2

22

易知b7aJ*=粗，则可得椭圆和：土+匕=1.

63

（2）（i）

22

当直线尸。的斜率不存在时，可设方程为，代入椭圆口：土+匕=1,

163

可得尸，。-卜口，易知|。闿=时=.3解得同=

当直线尸。的斜率存在时，可设方程为＞=6+机，

y=kx+m

22;

联立xy,消去｝可得(1+2左2)%2+4届％+2加2—6=0,

T+T-

由A=48左2+24—8加2〉o,设尸（国,弘）,。（工2。2），

r-t.,4km2m2-6

叫UX+=---------,X.X,=----------

12l+2k2121+2左2

12

可得必歹2=(g+m)(kx2+m)=kxxx2+km^xx+x2)+m,

由直线。尸的斜率与P=",直线。。的斜率自9=匹，且。P，。。，

再%2

则kOPkOQ=警=-1,整理可得M%+x,x2=0,

化简可得（1+/）（2加2_6）-4/加2+加2（1+2廿）=0,解得化=2+242,

.।/,0—0+冽|

由W=J_——.

J1+左

(ii)

答案第13页，共16页

由圆的对称性,则由受“=2sApce=\OM\-\PQ\,

由(i)可知:

当直线尸。的斜率不存在时，\PQ\=242,

当直线尸。的斜率存在时，=J1+的|X]—%|=J1+左2，J(X[+「)~-4卒2

，48必+24-8疗

=J1+/2.

1+2/

二2血『+J二’3’当且仅当心土日时,等号成立,则2行＜1加区3,

综上可得2a4尸0区3,故风”的最小值为4.

19.(1)4：0,1,2；

(2)(i)3；(ii)”的所有可能取值为〃=2左+1且左eN*.

【分析】(1)根据数列的定义，依次求出4,4,进而确定4；

(2)(i)注意。，瓦ce{0,1,2},。，瓦c各不相同，有

/(«,b)=f(b,a)=c,f(b,c)=/(c,b)=a,f(c,a)=f(a,c)=b,依此研究4在各不同情况下的

周期，即可得最小正周期；(ii)讨论〃的奇偶性，注意〃为奇数情况下证明人1时4T=4.,

即可得结论.

【详解】(1)由4：0，1，2,对于4：