2025年高考数学总复习《集合和常用逻辑用语》专项测试卷（附答案）

2025年高考数学总复习《集合和常用逻辑用语》专项测试卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

r集合元素的性质

集合与元素元素与集合关系

集合的表示方法

子集

真子集

集合的基本关系

相等

空集

集合和常用逻辑用语

1、集合中的逻辑关系

(1)交集的运算性质.

AnB=BnA,AoBcA,Ar\B（^BAr\I=A,AnA=A,An0=0.

（2）并集的运算性质.

A<JB=B<JA,A<^A<JB,B项AuBA3=I,AuA=A,Au0=A.

（3）补集的运算性质.

颁向=A,Q0=I,e/=0@A）cA=0,Au@A”.

补充性质：Ac3=Ao=AqBo超口7A<=>An?/B=0.

(4)结合律与分配律.

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结合律：Ao(JBoC)=(AoJB)oCAn(JBnC)=(AnB)nC.

分配律：An(JBoC)=(AnJB)o(AnC)AuGBcC)=(4。3)门(4。0).

(5)反演律(德摩根定律).

颁AcB)=(m)59)瘾Au5)=(7AC).

即“交的补=补的并”，“并的补=补的交

2、由〃(“eN*)个元素组成的集合A的子集个数

A的子集有2"个，非空子集有2"-1个，真子集有2"-1个，非空真子集有2"-2个.

3、容斥原理

Card(A<JB)=Card(A)+Card(B)-Card(AnB).

4、从集合与集合之间的关系上看

设A={x|〃(%)},6={%|q(x)}.

(1)若403,则p是q的充分条件(〃nq),4是p的必要条件；若A蹑6,则p是q的充分不

必要条件，q是p的必要不充分条件，即pnq且p；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小n大”.

(2)若BqA,则p是4的必要条件，q是p的充分条件；

(3)若4=5,则p与q互为充要条件.

1.(2023•新高考H)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2],若贝i|a=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

2.(2023•北京)已知集合”={尤|尤+2..0},N={x|x-l<0}.则N=()

A.{x|—2,,x<1}B.{x\—2<A;,1}C.{x\x..—2}D.{x\x<l}

3.(2023•天津)已知集合。={1,2,3,4,5},3={1,3},B={1,2,4},则①巩"=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

4.(2023•新高考I)已知集合”={-2,-1,0,1,2),N={x|V-X-6..0},则ATN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.(2023•乙卷)设集合。=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},则{尤|尤..2}=()

A.2(M|JN)B.网外加C.2(A/p|N)D.

6.(2023•甲卷)设集合A={x|x=3A+l,k&Z},B={x\x=3k+2,keZ},6为整数集,则2(A(JB)=(

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)

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x=3k—l,左wZ}C.{x\x=3k—2,keZ}D.0

7.（2023•上海）已知尸={1,2）,Q={2,3},若M=x^Q},则M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

8.（2023•天津）“〃=62”是“4+/=2。6”的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2022•浙江）设xeR,则“sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

11.(2022•新高考I)若集合M={x|«<4},N={x\3x..l],则M[N=()

A.[x\0„x<2}B.{尤I；,,尤<2}C.{x[3,,x<16}D.{x|^„x<16]

12.(2022•新高考II)已知集合4={-1,1,2,4},B={x\\x-1\„1],则AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

13.(2022•甲卷)设全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2={x|/—4元+3=0},贝ljg(AU的=(

)

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

14.(2022•乙卷)集合”={2,4,6,8,10},N={x|-1<6},则N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

考点一：集合的基本概念

规律总结

利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.

例1.（2023•河南郑州・统考模拟预测）已知集合尸={"|"=2左一：l#eN*#W10},Q={2,3,5},则集合

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T={MxeP,ye。}中元素的个数为（）

A.30B.28C.26D.24

例2.（2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考开学考试）若{/,0,-1}={46,0},则他的值是（）

A.0B.1C.-ID.±1

例3.（2023•江西・金溪一中校联考模拟预测）已知集合4={1,。,4，3=忖,“,叫，若A=3,则产3+k侬=

（）

A.-IB.0C.1D.2

例4.（2023秋广东惠州•高三校考阶段练习）已知集合&={*2-a<x<2,xeZ}中恰有两个元素，则。的

取值范围为（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

例5.（2023•山东潍坊・统考模拟预测）已知集合A={-1,0,1},B={/77|m2-leAm-UA）,则集合8中所

有元素之和为（）

A.0B.1C.-1D.V2

考点二：集合间的基本关系

・规律总结

（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的

关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法.

（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满

足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析.

例6.（2023•湖南长沙•高二长郡中学校考开学考试）设M==N=,X卜=左+e

则（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

例7.（2023•海南海口•农垦中学校考模拟预测）已知集合4={0,1,2},B={x\x=n+\,n&A\,尸=

则尸的子集共有（）

A.4个B.8个C.16个D.32个

例8.（2023•江西南昌•高三统考开学考试）已知集合尸={My=&},Q={y\y=2x},贝ij（）

A.Q^PB.P^QC.P=QD.

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例9.（2023•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考开学考试）集合A={xeN*|y=ln（5-x）+F与}的真子集个

数为（）

A.7B.8C.15D.16

例10.（2023•江苏扬州•高三仪征中学校考开学考试）设4={小2-8%+15=0},3={xg-l=0}.若3勺4,

则实数。组成的集合为（）

例11.（2023•全国•高三专题练习）已知全集U和它的两个非空子集A,B的关系如图所示，则下列命题

正确的是（）

A.xeBB.Vx仁A,x丈B

C.HXGB,x^AD.\!x史B,xeA

例12.（2023辽宁沈阳•高三东北育才学校校考开学考试）若集合4=何2°+1<%<34-5},3={邓<%<16},

则能使A=8成立的所有。组成的集合为（）

A.\a\l<a<1^B.{a|64a47}C.1a|a<7jD.{da<6}

考点三：集合的运算

・规律总结

凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、

并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想.

一题型特训

例13.（2023安徽滁州高三校考开学考试）设全集U=R,集合尸={y|y=3x,-l<x<0},Q=x|*N0,

则尸eg。等于（）

A.（—2,0）B.[—2,0）C.（—3,—2）D.（-3,-2]

例14.（2023•湖北黄冈•统考模拟预测）已知全集为U,集合N满足MuNuU,则下列运算结果

为U的是（）

A.MoNB.（W）1-（uM）C,D.N_）

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例15.(2023•贵州遵义•统考模拟预测)若集合A={(x,y)ly=-x2},B={(x,y)|y=-x-2)，贝|AB=()

A.{(-1,-1),(2,-4))B.{(-2,-4),(1,-1)}

C.{2,T}D.{2,-1}

例16.(2023糊南长沙•高三周南中学校考开学考试)已知全集U的两个非空真子集A,2满足(①A)B=B,

则下列关系一定正确的是()

A.AnB=0B.AB=B

C.=AD.(”)A=A

例17.(2023•全国•高三专题练习)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右.该

书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就.某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合

创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题,

81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上(包括三道题)的人可以获得

奖品，则获得奖品的人数至少为()

A.70B.75C.80D.85

例18.(2023•天津静海•高三校考开学考试)设集合U={xeN|0<x48},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},

则Sc&r)=()

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}

例19.(2023•北京丰台•高三北京丰台二中开学考试)已知集合M=，|2£>m，N={x|lnx>0},则

MZN=()

A.B.{X|-1<X<1}

C.{x|x>-l}D.

例20.(2023•山西•统考三模)设全集为R,集合A=x>0},B={x|-2<x<l},则&A)B=.

考点四：以集合为载体的创新题

・规律总结

1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方

法并不难，难在转化.

2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”,

要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解.

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例21.（2023•全国•高三专题练习）若QEA且。-leA,a+"A,则称〃为集合A的孤立元素.若集合

M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（）

例22.（2023云南保山•统考二模）定义集合运算：人+5=旧2=%+%%£4）£耳，设A={1,2},3={1,2,3},

则集合A+5的所有元素之和为（）

A.14B.15C.16D.18

例23.（2023•黑龙江佳木斯・高三佳木斯一中校考阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代

数学的基础.著名的“康托三分集.（。。加“）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过

程如下：将闭区间［0」均分为三段，去掉中间的开区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间

0,1,1,1分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一

次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行

下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（）

2£2£8]_825

A.B.C.

95327,927539?27

例24.（2023•安徽蚌埠•统考二模）对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+6,ae,A^B={x\x=

pt/GAfoeB）,若集合A={1,2},则集合（A+A）+A中所有元素之和为（）

A10「15〃21-23

A.—B.—C.—D.—

2222

例25.（2023•江西鹰潭•高三贵溪市实验中学校考阶段练习）对于集合A,8,定义集合=A且

xeB},已知集合。=房-3<=<7,%=},E={—l,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},则g（E一尸”（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

例26.（2023合国•高三专题练习）对于集合A3,定义A-3={尤,€4,且工23}.若4={》|》=2上+1,左€M,

3={^|x=3k+l«eN},将集合A-3中的元素从小到大排列得到数列{%},则％+%>=（）

A.55B.76C.110D.113

考点五：充分条件与必要条件

抓住关键词:大必小充.即小范围推大范围时，大范围是必要条件，小范围是充分条件.

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例27.（2023•湖北黄冈•高三潘水县第一中学校考阶段练习）已知条件“工<1,条件g:x2+x-6>0,

X

则。是q的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

例28.（2023•广东深圳•高三校考阶段练习）若向量a=（九-3）0=（3,1）,贝广加<1”是"向量力的夹角为

钝角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例29.（2023•江西•校联考模拟预测）已知条件P：|x+l|>2,条件q:x>a,且是F的充分不必要条

件，则〃的取值范围是（）

A.a<lB.a>\C.a>—lD.a<—3

例30.（2023•江苏南通•高三统考开学考试）“lnx>lny”是“丁>3?”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

例31.（2023•福建宁德•福鼎市第一中学校考模拟预测）命题Fxe[1,2],/w""为真命题的一个充分不必

要条件是（）

A.a>lB.a>4

C.a>-2D.a<4

考点六：全称量词与存在量词

・规律总结

（1）含有一个量词的命题的否定：先否定量词（即“任意”变“存在”、“存在”变“任意”）.再否定结论;

（2）清楚命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提；

（3）注意命题的否定与否命题的区别；

（4）当「p的真假不易判断时，可转化为去判断p的真假.

^题型特训

例32.（2023•河北石家庄•高三校考阶段练习）命题p：eN,n2>2",则命题"的否定为（）

A.VneN,n2<2"B.eN,n2<2"

C.VneN,n2<TD.立eN,n2<T

例33.（2023•四川绵阳•高三四川省绵阳实验高级中学校考开学考试）已知命题。：玉eR,使得

62+2彳+1<0成立为真命题，则实数。的取值范围是（）

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A.（-oo,0]B.S，l）C.[0,1）D.（0,1]

例34.（2023•全国•高三专题练习）若命题使〃2+》一2>0成立”的否定是真命题，则实数入

的取值范围是（）

A.B.-1,1

|_O

C.1一°°，一（D.[1,+00）

例35.（2023•山东•高三校联考阶段练习）给出下列命题

①VxwR,尤'I〉。；②V尤eN.xtl；®3.xeZ,x3<1；®\/xeQ,x12^2.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

例36.（2023•甘肃酒泉•高三敦煌中学校考阶段练习）命题“。皿6（33）x>'的否定形式力为（）

A.上：o£（-8,0）,2"23"B.现£（一8,0）,2“<3%

C.VXG（-CC,0）,2X<3XD.VXG（-O）,0）,2X<3X

参考答案

1.(2023•新高考H)设集合A={0,-a},B=[1,a—2,2a-2],若AqB,贝lja=()

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】依题意，a-2=0或2a-2=0,

当a-2=0时，解得a=2,

此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意；

当2a—2=0时，角犁得a=l,

此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.

故选：B.

2.(2023•北京)已知集合加={%|%+2..0},A^={x|x-l<0}.贝ijMjN=()

A.{x|-2,,x<l}B.{x|-2<x„1}C.{x\x..-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【解析】由题意，M={x\x..-2],7V={x|x<l},

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:.M\\N={x\-2„x<l}.

故选：A.

3.(2023•天津)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则)

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】U={1,2,3,4,5},A=[1,3},B={1,2,4),

则C°B={3,5},

故2=3，5}.

故选：A.

4.(2023•新高考I)已知集合河={-2,-1,0,1,2),N={x\x2-x-6..0],则〃N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2)D.{2}

【答案】C

【解析】x2—x—6..0,(x—3)(x+2)..0,x..3或x,,—2,

N=(-oo,-2][,[3,+oo),则={-2}.

故选：C.

5.(2023•乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},贝U{尤|x..2}=()

A.N)B.N[^MC.^(M(N)D.应N

【答案】A

【解析】由题意：N={x\x<2},又。=R,

:.Cu{M^\N)={x\x..2].

故选：A.

6.(2023•甲卷)设集合A={x|x=3左+1,keZ],B=[x\x=3k+2,keZ},6为整数集,则电(叫8)=(

)

A.{x\x=3k,kGZ'B.[x\x=?>k—1,ZsZ}C.{x\x=3k—2,kwZ}D.0

【答案】A

【解析】A={x\x='ik+\,k&Z],B={x\x='3k+2,ZeZ},

二.B={x|x=3%+1或x=3无+2,keZ},又U为整数集，

.•.g(ALB)={x\x=3k,fceZ}.

故选：A.

7.(2023•上海)已知尸={1,2},。={2,3},若711={尤|彳€「，xiQ},则M=()

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A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

【答案】A

【解析】P={1,2},。={2,3},M={x\x&P,x^Q],

M={1}.

故选：A.

8.（2023•天津）“八加”是“/+。2=2"”的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】cr=b2,即（a+6）（a—6）=0,解得a=-b或。=。，

a2+b2=2ab,即（a-£>）2=0,解得a=b,

故aa2=b2”不能推出aa1+b2=2ab”，充分性不成立，

aa2+b2=2ab"能推出“〃=加”，必要性成立，

故"a2=b2"是"a2+b2=2ab”的必要不充分条件.

故选：B.

9.（2022•浙江）设xeR,则“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】sin2x+cos2x=l,

①当sinx=l时，则cosx=0,，充分性成立，

②当cosx=0时，则sinx=±l,，必要性不成立，

sinx=1是cosx=0的充分不必要条件，

故选：A.

10.（2022•天津）“尤为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】尤为整数时，2尤+1也是整数，充分性成立；

2x+l为整数时，x不一定是整数，如％=工时，所以必要性不成立，是充分不必要条件.

2

故选：A.

11.（2022・新高考1）若集合”={了|6<4},N={x|3x..l},则ATN=（）

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A.{.x|0„x<2}B.{尤|g”尤<2}C.{x|3„x<16}D.{x|g”x<16}

【答案】D

【解析】由«<4,得0,,尤<16,，M={x|炭<4}={x|0”x<16},

由3x..l,得无…；，:.N^[x\?>x^}={x\x；},

.-.MrN={；d0京lk<16}L'{xk1}={x|!?x<16}.

故选：D.

12.(2022•新高考II)已知集合4={-1,1,2,4),B={x||x-l|„1},则A8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】|x-l|„l,解得：瞬2,

.•.集合3={回喷(k2}

A[B={1,2}.

故选：B.

13.(2022•甲卷)设全集。={一2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=口|一一4尤+3=0},则g(A(J，)=(

)

A.{1,3)B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】B={x|I-4尤+3=0}={1,3},A={-1,2},

A.B={-1,1,2,3),

又。={-2,-1,0,1,2,3),

.<(A〔2)={-2，0}.

故选：D.

14.(2022•乙卷)集合M={2,4,6,8,10},N={x]-1<x<6},则知「N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

【解析】M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},

:.M[\N={2,4}.

故选：A.

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考点一：集合的基本概念

・规律总结

利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.

例1.（2023•河南郑州・统考模拟预测）已知集合「={"〃=2左一1水€?4*,左<10},。={2,3,5},则集合

7={孙|xeP,yeQ}中元素的个数为（）

A.30B.28C.26D.24

【答案】B

【解析】P={«|n=2^-1,^eN*,fc<10}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19},G={2,3,5},

因为T={町,

当xwP,y=2时，孙为偶数，共有10个元素.

当xeP,y=3时，U为奇数，

此时孙=3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,共有10个元素.

当xeP,y=5时，W为奇数，

此时孙=5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,有重复数字15,45,去掉,共有8个元素.

综上T={xy|xeP,ye2）中元素的个数为10+10+8=28个.

故选：B

例2.（2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考开学考试）若{/,0,-1}=则仍的值是（）

A.0B.1C.-ID.±1

【答案】C

【解析】因为{/,0,-1}={a,40},所以①<

=l\b=1

素互异性矛盾，舍去，1符合题意，由②得「符合题意，两种情况代入得仍=-1.

7=[a=-l

故选：C.

例3.（2023•江西・金溪一中校联考模拟预测）已知集合人={1,。图，B={a1,a,ab\,若4=瓦贝|〃必+/期=

A.-I

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【答案】A

〃2=1（a2=b

【解析】由题意A=3可知，两集合元素全部相等，得到，7或7,又根据集合互异性，可知awl,

ab=b[ab=\

fa=—1=1

解得4=1（舍），Lc和，，（舍），所以a=—l,b=0,则产3+*2=（_]产+02022=_1,

[。=0[/?=!

故选：A

例4.（2023秋广东惠州•高三校考阶段练习）已知集合4={*2-。<*<2,*"}中恰有两个元素，则。的

取值范围为（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

【答案】B

2

[解析]由集合A={x|q2_a<x<2,xeZ}中恰有两个元素，^-l<a-a<0,

解得ae（0,1）.

故选：B.

例5.（2023•山东潍坊・统考模拟预测）已知集合A={T0,l},B={m|m2-leAm-UA）,则集合2中所

有元素之和为（）

A.0B.1C.-1D.应

【答案】C

【解析】根据条件分别令苏-1=-1,0」,解得如=0,±1,土夜,

乂m—IgA,所以=8=卜1,&,-0},

所以集合B中所有元素之和是T,

故选：C.

考点二：集合间的基本关系

—规律总结

（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的

关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法.

（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满

足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析.

例6.（2023•湖南长沙•高二长郡中学校考开学考试）设加=卜卜=畀3，N=Ux=k+^,keZ

第14页共25页

贝IJ（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【解析】因为无=%+g=*2左+1）,因为左eZ,

所以集合N是由所有奇数的一半组成，

而集合加是由所有整数的一半组成，故NM.

故选：B

例7.（2023•海南海口•农垦中学校考模拟预测）已知集合人={0,1,2},B=[x\x=n+\,n&A\,p=AuB,

则尸的子集共有（）

A.4个B.8个C.16个D.32个

【答案】C

【解析】因为&={0。,2},8={尤卜=〃+1,〃€修，所以3={1,2,3},

所以P=A8={0,1,2,3},则尸的子集共有24=16个.

故选：C

例8.（2023•江西南昌•高三统考开学考试）已知集合尸={Ry=«},Q={y\y=2x},贝i]（）

A.Q^PB.P^QC.P=QD.Qc^P

【答案】A

【解析】根据幕函数y=«的定义域知上1尤20},则「=[0,收），

根据指数函数的值域知2*>0，则。=（。,水»）,

则Q=且。故BC错误，4尸=（F,0）,则D错误，

故选：A.

例9.（2023•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考开学考试）集合A={xeN*|y=ln（5-x）+&目的真子集个

数为（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】A

[5-x>0

【解析】根据题意可知八，解得24尤<5；

即&=卜©f4*12Vx<5}={2,3,4},可知集合A中含有3个元素，

所以其真子集个数为23-1=7个.

故选：A

例10.（2023•江苏扬州•高三仪征中学校考开学考试）设&={土2-8彳+15=0},8=卜g-1=0}.若8勺4,

第15页共25页

则实数。组成的集合为（）

【答案】C

【解析】由f一8%+15=0得：x=3或x=5,A={3,5}；

当5=0时，a=0,此时满足BgA；

当时，由办一1=0得：x=—,BpB=]—[,

aJ

B^A,;.，=3或1=5,解得：4=：或。=：；

aa35

综上所述：实数a组成的集合为

故选：C.

例11.（2023•全国•高三专题练习）已知全集U和它的两个非空子集A,5的关系如图所示,则下列命题

B.Vx任A,x史B

C.Bx^B,x^AD.Xfx^B,xeA

【答案】B

【解析】由图可知BgA,且A,3非空,

则根据子集的定义可得：

对于A,Bx^A,不正确，

对于B,X/x^A,正确，

对于C,3XGB,xgA不正确，

对于D,X/x^B,尤eA不正确，

故选：B.

例12.（2023位宁沈阳•高三东北育才学校校考开学考试）若集合4={x|2a+l<xW3a-5},3={x|5<x<161,

则能使A=B成立的所有。组成的集合为（）

A.[a\l<a<1^B.{a|64a47}C.\a\a<l^D.{4“<6}

【答案】C

【解析】当A=0时，即2〃+1>3a-5,a<6时成立；

第16页共25页

2〃+1V3〃—5

当Aw0时，满足<3fl—5<16，解得6<a<7;

2a+l>5

综上所述:〃K7.

故选:C.

考点三：集合的运算

・规律总结

凡是遇到集合的运算(并、交、补)问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、

并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想.

一，甲什训

例13.(2023安徽滁州•高三校考开学考试)设全集U=R,集合P={y|y=3x,-1<x<0},。%|展2。，，

则Pc乐。等于()

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

【答案】B

【解析】全集U=R,集合尸={y|y=3x,T<尤<0}=(—3,0),

Q=-2W。1={x\x(x+2)>0(尤丰-2}={x\x>Q^x<—2},

所以即。=3-2Wx<0},

则尸cOQ={x|-24x<0}.

故选：B.

例14.(2023•湖北黄冈•统考模拟预测)已知全集为U,集合M,N满足MuNuU,则下列运算结果

为U的是()

A.MuNB.(^3V)L(uM)C.D.N_

【答案】D

【解析】全集U,集合加，N满足MuNuU,绘制Venn图，如下：

对于A：MuN=N,A错误；

对于B：(物V)B错误;

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对于C：M（eN）uU,C错误；

对于D：N^M）=U,D正确.

故选：D.

例15.（2023•贵州遵义•统考模拟预测）若集合A=｛（x,y）ly=-^｝,B=^x,y｝\y=-x-2｝，贝|A3=（）

A.｛（-1,-1）,（2,-4））B.｛（-2,-4）,（1,-1）｝

C.｛2,T｝D.｛2,-1｝

【答案】A

［解析］由F=*解得：［x=_:或］x=2故AB=｛（-1,.I）,（2,-4）｝.

［y=-x-2［y=-l［y=-47v〃

故选：A

例16.（2023•湖南长沙•高三周南中学校考开学考试）己知全集U的两个非空真子集A,2满足&A）B=B,

则下列关系一定正确的是（）

A.AnB=0B.AB=B

C.=AD.（”）A=A

【答案】D

【解析】由A8是全集U的两个非空真子集，（6A）B=B,得+Au8,

如图，当aAwB时，AcBH0,A错误；

观察图形AI8w3，AB=U^A,BC错误；

由aAuB,得乐因止匕（必3）A=A,D正确.

故选:D

例17.（2023•全国•高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右.该

书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就.某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合

创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题,

81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得

奖品，则获得奖品的人数至少为（）

A.70B.75C.80D.85

【答案】B

【解析】由题意知，一共回答了500道题，其中回答错误的题共有9+13+19+22+12=75道.

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