2025年高考物理二轮复习：电场（二）

专题复习

专题三电场与磁场

T知识体系II

一力的性质：E=”=*,E=#电场线

厂性质一

-能的性质：华=系UAB=<PA-中D,W=qU,等势面

*7

「平衡

带电粒子在

「对电荷：-二夕£51dlm一加速

匀强电场中

H电场）作用一

「偏转

-对导体:静电感应（静电平衡、静电屏蔽）

-电容（定义式c=S，平行板电容器电容的决定式C=嘉）

一

皿用磁感应强度：rMB心r“、石曰岳nc

电|—性质一*DF（j,o\一*磁感线,磁通重中二8S

场IL

与----［磁场］—

磁厂对通电导线:

场

LF=BILULB）

一作用一厂v//B,F=（），做匀速直线运动

对运动电荷：带电粒子•在

—vlB,F=quB，做匀速圆周运动

F=qvB{vLB）匀强磁场中

-〃与8的夹角为。，做螺旋线运动

直线运动

厂组合场中类平抛（类斜抛）运动

立体空间中的运动

厂带电粒子的运动一

-直线运动

-圆周运动

一叠加场中-

一般曲线运动

q复合场卜-立体空间中的运动

①示波管

②直线加速器

③速度选择器

l洛伦兹力与现代科技④磁流体发电机

⑤电磁流量计

⑥霍尔元件

⑦质谱仪

⑧回旋加速器

第8讲电场

【目标要求】1.理解电场的性质，会比较电场强度大小、电势高低、电势能大小，会分析和计算静电力做功。2.

会通过电场中的图像来分析问题。3.会用动力学观点和能量观点分析处理带电粒子在电场中的运动问题。

考点一电场的性质

1.电场强度的分析与计算

(1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱(电场强度的

大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。

(2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。

2.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方

沿电场线方向电势逐渐降低

向

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正

场源电荷

值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷

的正负

处电势越高，越靠近负电荷处电势越低

电势能正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电

的大小势能大处电势较低

静电力做根据〃产功,将WAB、g的正负号代入，

q

功由“43的正负判断eA、的高低

3.电势能大小的判断

(1)做功判断法：由MB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。

(2)电荷电势法：由Ep=q0可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。

(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小

时，电势能增大。

4.电场的叠加

(1)电场强度的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则；

⑵电势的叠加：某点电荷。在距离该电荷r处的电势夕=?;多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等

于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。

例1（2024・全国甲卷48）在电荷量为。的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，

距离该点电荷厂处的电势为底，其中左为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等

r

于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Qi和Q的两个点电荷产生的电场

的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），贝阪）

AQ<0,'=-2BQ>0,猊=-2

Q2

CQ<0,衿3DQ>0,经-3

Q2Q2

答案B

解析根据两点电荷周围的电势分布可知Qi带正电，Q2带负电；

由题图中电势为0的等势线可知虐1+左叱=0

丁1丁2

由题图中距离关系可知3=2

r2

联立解得舞=2,故选Bo

例2（2024•云南曲靖市二模）真空中有一正三角形ABC,如图所示，M、N分别为A3、AC的中点,

在8、C两点分别固定等量异种点电荷，其中3点固定正电荷，C点固定负电荷。贝4（）

A

/\

M/\N

/\

B筋------------------feC

A.沿直线从A点到“点，电势逐渐降低

B.若电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增大

C.将电子从Af点移动到A点，静电力一直做正功

D.电子从Af点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等

答案D

解析根据等量异种电荷电势分布，A点在垂直平分线上，电势为零，沿直线从A点到M点，电势逐渐升

高，故A错误；沿直线从N点移动到A点，电势逐渐升高，根据与=4夕，电子带负电，所以电子的电势能

逐渐减小，故B错误；将电子从M点移动到A点，电势降低，电势能升高，所以静电力做负功，故C错

误；根据对称性可知，从M点移动到A点与从A点移动到N点的电势变化相等，所以静电力做的功相等，

故D正确。

【一题多变】

变式1（多选X2024•辽宁省重点高中协作校二模）如图为一正方体在A、G两顶点分别固定

等量正、负点电荷，以无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）

A.顶点。、P两处电势不相等

B.顶点3、H两处电场强度不相同

C.正方体的12条棱上共有6个点电势为零

D.将一正试探电荷从。移到C和从8移到户，电势能变化量不同

答案AC

解析顶点。距离正电荷较近、顶点/距离负电荷较近，可知。点电势较高，两处电势不相等，故A正

确；由等量异种电荷周围的电场分布可知，顶点夙H两处电场强度大小和方向都相同，故B错误；正方

体正中心在AG连线的中垂线上，该点电势为零。棱上任取一点，若该点至A、G两点距离相等，那么从

中心到该点移动试探电荷,静电力做功一定为零，W=-AEP=O,则该点电势与中心一致，即为零，则有CD

中点，3C中点，中点，EP中点，EH中点,DH中点，共6个点，故C正确；因为正、负点电荷是等

量异种电荷，而B点更靠近正电荷，。点更靠近负电荷，所以8点的电势大于C点的电势。由于是在正方

体中，由电场的叠加与对称性可知，。点和3点电势相同，C点和尸点的电势相同，即UDc=UBFo由静电

力做功公式有W=qU,所以将一正试探电荷从。移到C和从8移到歹静电力做功相同，即电势能减少量相

同，故D错误。

变式2（多选）（2024.山东潍坊市二模）如图所示，正方体abcl-a必gdi，上下底面的中心为。和Q,在d

点固定一电荷量为+。的点电荷，ci点固定一电荷量为-。的点电荷，6c的中点E固定一电荷量为+2Q的点

电荷。下列说法正确的是（）

A.6点的电场强度的小于c点的电场强度

B.a点与4点的电势相同

C.c点与Ji点的电势差等于b点与m点的电势差

D.将带正电的试探电荷由。点移动到01,其电势能先增大后减小

答案AC

解析d点处点电荷和6点处点电荷为等量异种电荷，则两点电荷在匕点的合电场强度小于在c点的合电

场强度，而E处点电荷到6、c两点距离相等，即+2Q在两点的电场强度相等，由于两电场强度方向垂直,

则6点的电场强度小于c点的电场强度，故A正确；根据中=环,设+Q在。点电势为a,在从点电势为偿，

则-。在。点和61点的电势分别为-O2和-e1。设+2。在。点和仇点的电势为03。则。点电势为9a=91-02+03,

在61点电势为夕“二e2-01+03,故。点与%点的电势不相同，故B错误；由等量异种电荷电势分布特点可知

在仇c、小、外的电势为零，b、c与E点距离相等，。1、4与E点距离相等，故c点与11点的电势差等于

方点与G点的电势差，故C正确；将带正电的试探电荷由。点移动到。，电势降低，电势能减小，故D

错误。

考点二电场中的图像问题

电场中几种常见的图像

当带电粒子只受静电力时，从3图像上能

确定粒子运动的加速度方向、大小变化情

v-f图像况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电

场强度方向、电场强度大小、电势高低及电

势能的变化情况

⑴从(P-X图像中可以直接判断各点电势的高

低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电

(P-X图像

势能的变化

Q)(p-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向

电场强度E的大小

以电场强度沿X轴方向为例：

⑴EX）表示电场强度沿x轴正方向，E<0表

示电场强度沿X轴负方向

E-x图像

⑵图线与X轴围成的“面积”大小表示电势

差大小，两点的电势高低需根据电场方向判

定

（1）图像的切线斜率大小表示静电力大小

Ep-x图像（2）可用于判断电场强度、动能、加速度等随

位移的变化情况

例3（2024.河南许昌市部分学校联考）如图乙所示，绝缘粗糙水平面上x=-2/处和x=4/处分别固定

两个不等量正点电荷（场源电荷），其中x=-2/处的电荷量大小为Q。两点电荷形成的电场在x轴上

的电势夕与x关系如图甲所示，其中坐标原点处电势为网且为极小值，和》=2/处电势分别为

|妙和孤）。现由x=2/处静止释放质量为加、电荷量为q的带正电物体（视为质点），该物体刚好向左

运动到x=-/处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

+2n

〃〃才

-21-IO2/4/X

中乙

A.x=4Z的电荷的电荷量为2。

B.物体在运动过程中，电势能变化量为噜

C.物体与地面动摩擦因数为等％

lOmgl

D.物体在坐标原点处动能最大

答案C

解析由9-X图像的斜率大小表示沿无轴方向电场强度的大小可知，在x轴上x=0处的电场强度为零，则

人“照，可得。'=4。，故A错误；

物体在运动过程中，电势能变化量为

AEp=g0oq-*oq=-号黄,故B错误；

物体在运动过程中，由动能定理

W电-〃7Mg-3/=O

卬电=AEp=^,解得，故C正确；

H

10尸Wmgl

物体动能最大时，静电力等于摩擦力，因在坐标原点静电力为零，可知物体在原点位置时动能不是最大，

故D错误。

例4（2024•山西大同市、晋中市联合模拟）如图甲，A、8是某电场中的一条电场线上的两点，一

带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到8点，其运动的V”图像如图

乙所示。取A点为坐标原点，且规定"A=0,A3方向为正方向建立x轴，作出了A3所在直线的电

场强度大小E、电势°、粒子的电势能4随x增大变化的E-x图像、0-x图像、Ep-x图像，其中可

能正确的是（）

答案C

解析根据々图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受静电力在逐渐减小，电场强度E随x增大

在逐渐减小，故A、B错误；粒子带负电，静电力方向从A指向3,电场强度方向从8指向A,故从A到

3电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故夕-尤图像的斜率逐渐减小，故C正确；从A到3电势能逐渐

减小，但由于静电力逐渐减小，故Ep-x图像的斜率逐渐减小，故D错误。

考点三带电粒子（带电体）在电场中的运动

1.带电粒子（带电体）在电场中运动时重力的处理

基本粒子一般不考虑重力，带电体（如液滴、油滴、尘埃等）一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。

2.带电粒子（带电体）在电场中的常见运动及分析方法

常见运动受力特点分析方法

静止或匀速

合外力厂合=0共点力平衡

直线运动

合外力尸导0,P

1.用动力学观点分析：a-—,E=3,v2-v2=2ad,适用于匀强电场

md0

变速直线运动且与初速度方向

2.用功能观点分析：W=qU=^mv2-^mv2,匀强和非匀强电场都适用

在同一条直线上0

运动的分解

P-XIT

进入电场时vo-L

E,粒子做类平

抛运动

偏转角：tan矢也=*式0=2y。

z

VQmdv2力/I

带电粒子在匀强o

侧移距离：泗=*7=兴1

电场中的偏转zy=yo+£tan0=(-+L)tan0

2mdvo4dU12

运动的分解

粒子斜射入电

Ysin6

场，粒子做类斜

抛运动

垂直电场方向做匀速直线运动：x=vo^sin6

沿电场方向做匀变速直线运动：尸o把os4等2

带电粒子在非匀

静电力在变化动能定理，能量守恒定律

强电场中运动

3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法

（1）对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。

⑵根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转

化，总的能量保持不变。

例5（2024•海南省一模联考）如图所示，水平面内有一直角坐标系xOy,在第二、三象限内存在沿

x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场I,在第一、四象限的x=0至x=/区间内存在沿y轴正

方向的有理想边界的匀强电场H,电场强度大小未知。一带正电的粒子（可视为点电荷）从P点（一,

0）由静止开始仅在静电力作用下运动，从。点（/,0离开电场〃。带电粒子的质量为加，电荷量为

q,不计带电粒子的重力。

⑴求电场n的电场强度？的大小；

⑵若将带电粒子从x轴负半轴上某一位置由静止释放，可使粒子飞出电场n时动能最小，求该粒

子飞出电场II时的最小动能Ek。

答案（1）2E（2）2汨

解析（1）带电粒子在电场I中做初速度为。的匀加速直线运动，从P点到。点，根据动能定理可得

qE-=-mv2

122

粒子进入电场II的速度为v=幽

粒子在电场II中做类平抛运动，由运动学公式，可得l=vt,号一,a=?,解得E'=2E

（2）设粒子在电场I中x轴上距原点。为x的位置释放，从释放到。点，由动能定理得

解得"=阵

7m

粒子进入电场II中做类平抛运动，设偏移量为y,则有l=v't',yg•詈产，解得产，

全过程由动能定理,得qEx+qE户&

代入y整理后,得Ek=qE（x+f

根据数学知识可知，当产?，即卡/时，动能有最小值,最小值为Ek=2qElo

例6（2024•安徽淮北市质量检测）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管固定在竖直平面内，圆管

的圆心为O,。点为圆管的最低点，A、8两点在同一水平线上，过OD的虚线与过的虚线垂

直相交于C点。在虚线A3的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线的下方存在

水平向左、范围足够大的匀强电场，电场强度大小与A3上方电场强度大小相等。圆心O正上方

的P点有一质量为加、电荷量为q（q>0）、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速度释放，经

过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径F&S,圆管的

管径忽略不计，AB=2s,PC=s,重力加速度为g。求：

⑴电场强度的大小；

（2）小球对圆管的最大压力；

（3）小球从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线A3上的N点（图中未标出N点），则N点距

管口A多远。

答案（1）詈（2）7金/叫，方向与CD成45。指向左下（3）16s

解析（1）如图所示，小球释放后在重力和静电力的作用下做匀加速直线运动，小球从8点沿切线方向进入,

则有

tan6*=^=—=1

mgPC

解得电场强度的大小为必驾

q

（2）小球从P点到B点的过程，根据动能定理可得

2

mgs+qEs=^mvB,解得VB=2yfgs

小球在图中M点时，受到的重力和静电力的合力如图所示，此时对圆管压力最大，从B到M根据动能定

理可得

22

V2mg-2r=^mvM-^mvB

解得VM=2/^

由牛顿第二定律可得

解得FN=7五mg

由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为7amg,方向与CD成45。指向左下。

(3)小球从B到A过程，根据动能定理可得

22

qE-2s=^mvA-|mvB,解得2gs

从A到N过程，小球做类平抛运动

竖直方向有U2幺辿竺

9

水平方向有x=VACOS45。汁;6M2,a=—

2xm

联立解得;v=16s。

-提炼•总结

带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动

(1)等效重力法

P

将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力"，g'=《为等效重力场中的“等效重力

加速度”，尸合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。

qE等效最高点

等效最低点

(2)等效最高点和最低点：在”等效重力场”中做圆周运动的带电体，过圆心作合力的平行线，交于圆周上

的两点即为等效最高点和最低点。

专题强化练

［1选择题］［分值：50分］

1~5题每题4分，6~10题每题6分，共50分

［保分基础练］

1.（2024・河北卷2）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞

状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电

势差相等，则。、6、c、d四点中电场强度最大的是（）

A.a点B.b点C.c点D.d点

答案C

解析在静电场中，等差等势线越密集的地方电场强度越大。题图中c点的等差等势线相对最密集，故服

byc、d四点中c点的电场强度最大。故选C。

2.（多选）（2024•甘肃卷・9）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作

用下的运动轨迹，M.N分别是运动轨迹与等势面氏a的交点，下列说法正确的是（）

A.粒子带负电荷

B.M点的电场强度比N点的小

C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点

D.粒子在"点的电势能大于在N点的电势能

答案BCD

解析根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；等差等

势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的

电势大于N点的电势，故粒子在/点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运

动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动

能最小，故C、D正确。

3.（多选）（2023•海南卷42）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、8带正电，C带负电,

0、M.N为A3边的四等分点，下列说法正确的是（）

A

"前方不飞B

A.M>N两点电场强度相同

B.M,N两点电势相同

C.负电荷在“点电势能比在。点时要小

D.负电荷在N点电势能比在。点时要大

答案BC

解析两正电荷在M点的合电场强度向右，在N点的合电场强度向左，负电荷在M和N点的电场强度分

别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的电场强度大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电

荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在"和N两点的电势相同，负电荷C在航、N两点的电势也相

同，故M、N两点的电势相同，B正确；两正电荷在"点的电势比在O点的高（因两正电荷在A0间的合电

场强度向右），负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M点的电势也比在O点的要

高，可知M点电势比。点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；由对称性可知N点和M点电

势相同，则负电荷在N点电势能也比在。点时要小，D错误。

4.（2024•江苏南京市模拟）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2力点电荷到带电薄板的垂

线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0,静电力常量为比则图中3点的电场强度为（）

J"[I

J

1斤[djdj

A.k\B.OC谓D叫

9d29d29d2

答案D

解析根据电场强度的叠加原理可知，带电薄板在A点产生的电场强度方向向右，大小为E=k-^~,根据

对称性可知，薄板在3点产生的电场强度方向向左，大小为E'=E=k-^

因此，8点的电场强度大小为

&=七%+碟=上浅，故D正确。

（3d）2d29d2

5.（2024•辽宁省名校联盟一模）在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷qi、仪，取x轴正方向为电场强度的

正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，。点电场强度为零，MO=2NOoP点在

M左侧，。点在N右侧，且与QV长度相等。下列说法正确的是（）

Ag与s带等量正电荷

B.qi与碘均带正电荷，且电荷量之比为4：1

C.P点与Q点的电场强度等大反向

D.M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差

答案B

解析根据题意，由题图可知，间电场为正，ON间电场为负，且。点电场强度为零，则/与④均带

正电荷，且空=空,解得q\：伙=4：1,故A错误，B正确；根据题意，由点电荷电场强度公式E=与和

M0zrz

电场叠加原理可知，尸点的电场强度大于。点的电场强度，方向相反，则/点与尸点之间的平均电场强度

大于N点与。点之间平均电场强度，由。=万4可知，〃点与P点的电势差大于N点与。点之间的电势差，

故C、D错误。

［争分提能练］

6.(2022•江苏卷・9)如图所示，正方形A8C。四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方

形的中心，将A点的电荷沿04的延长线向无穷远处移动，贝1)()

A.在移动过程中，。点电场强度变小

B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大

C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

D.当其移动到无穷远处时，0点的电势高于A点

答案D

解析O是等量同种电荷连线的中点，电场强度为0,将A处的正点电荷沿。4方向移至无穷远处，。点

电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点电场强度变小，C点的正电荷所受静电力变小，故B错误；

A点电场方向沿0A方向，移动过程中，移动的电荷所受静电力做正功，故C错误；段的电场方向沿

0A方向，沿电场线方向电势降低，4点的电荷移动到无穷远处时，0点的电势高于A点电势,故D正确。

7.（多选）（2024•河南省五市联考一模）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为力两板之间的

电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度vo从。点沿板间中线射入极板之间,

若仁0时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，贝1|（）

A.U0时刻进入电场的粒子在右（时刻速度大小为Vivo

时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为vo

Cl旦时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为@

44

D.U?时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场

6

答案AD

解析当U0时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向d=v0T

竖直方向每（移动的位移都相同设为Ay,则由题意有

△产工/二）?」。?2」日

J2'2，84

设那刻，粒子竖直方向的速度为v,,贝IJ有劣=Ay,联立解得Vv=vo,根据平行四边形定则知，（时刻粒子

的速度为

22

v=Jv0+vy=V2v0,故A正确；

粒子在£时刻进入电场，则此时粒子竖直方向在静电力的作用下，先做匀加速，再与减速，接着再匀加速

和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移即为粒子在两板间的

最大偏移量为

Ji=2x1a（^）2=^a7£=^,故C错误；

目时刻进入电场的粒子在《时刻，竖直方向速度为vy-a^-

根据平行四边形定则知，粒子的速度为

2，2

V-lv0+Vy=yVo,故B错误；

由于粒子水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动时间都是T,在一个周期内竖

直方向的匀加速的总时间与匀减速的总时间总是相等，则无论什么时刻进入电场离开电场时竖直分速度均

为零，即粒子最终均平行于极板射出电场，故D正确。

8.（2024•浙江1月选考J1）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为茄。正对M

放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为或远小于板长），电子的质量为相，电

荷量为e,贝lj（）

A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大

B.只有沿尤方向逸出的电子到达N时才有最大动能（）zUm2+eL0

C.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd岛

2

D.M、N间加反向电压子工时电流表示数恰好为零

4e

答案C

2

解析根据动能定理，从金属板M上逸出的光电子到达N板时，有eU=Ekm-^rnvm,则到达N板时的最大

动能为E.=eU+如m2,与两极板间距无关,与电子从金属板中逸出的方向无关，选项A、B错误；当以

最大速率逸出的电子沿y方向逸出时，其到达N板时在y方向的位移最大，电子在电场中做类平抛运动，

则有,解得"Vmd修，选项C正确；M、N间加反向电压电流表示数恰好为零时，则

2am7eU

2

eUc=lmvm,解得Uc=^f,选项D错误。

9.（多选）（2024•山东卷JO）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在。点，右侧有固定在水平面上、倾

角为30。的光滑绝缘斜面。质量为加、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的

3点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为人,

下列说法正确的是（）

A.03的距离/=逊直

7mg

B.0B的距离1=庐范

73mg

C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs

D.AC之间的电势差UAC=1

2q

答案AD

解析由题意知小滑块在3点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向

zngsin30°=^-cos30°,解得个;

A正确，B错误；

设小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W,因为滑到C点时速度为零，

根据动能定理有W+mgssin30°=0

解得卬=一笺，故C错误；

根据电势差与静电力做功的关系可知AC之间的电势差以0=些=-2丝,故D正确。

q2q

［尖子生选练］

10.（多选）（2023・湖北卷40）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极

板间电压为微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45。，微粒运动轨迹的最高点到极板

左右两端的水平距离分别为”和3到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说

法正确的是（）

A.L：d=2：1

B.C/i：U2=l：1

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

答案BD

解析微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的

关系及电场强度和静电力的关系可得,F=qE=ma,设微粒射入电容器时的速度为v0,水平方向和竖

直方向的分速度vT=vocos45°=yVo,Vy=vosin45°=yVo,从射入到运动到最高点由运动学公式得为2=2〃/,由

2

动能定理可得qU^mVo,联立解得5:3=1：1,B正确；微粒从射入到运动到最高点有2L=vxt,

启等f,联立解得L：d=l：1,A错误；微粒从最高点到穿出电容器时由运动学知识可得L=vxt\,vyi=ati,

射入电容器到最高点有vy=at,解得内产冷，设微粒穿出电容器时速度与水平方向的夹角为a,则tan

a=^=：,微粒射入电容器时速度和水平方向的夹角为/J,tan（a+©=3,C错误；微粒射入到最高点的过程

vx2

f

水平方向的位移为X,竖直方向的位移为尸》型,联立解得产需,且x=vxt,产笠更，，可得x=2L,

y=d=L,即微粒在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，射出电场过程同理，

Xl=L=vxtl',y尸笺雪/=?=：,即轨迹不会变化，D正确。

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［2计算题］［分值：50分］

1.（10分X2024.河北卷-13）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平

面内绕。点做圆周运动。图中4、3为圆周上的两点，A点为最低点，3点与。点等高。当小球运动至UA

点时，细线对小球的拉力恰好为0