2024-2025学年江苏省苏州园区青剑湖实验中学八年级下学期数学3月月考及答案

初二数学课堂练习（2025.3）（分值：100分，时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（）A.七年级男生B.八年级女生C.九年级一个班的学生D.三个年级每班学号尾数是5的学生3.下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A.，CBB.D.∥，BC，AD，C.4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为514组的频数分别为1210645组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4a60，那么菱形较短的对角线长等于（5.如果菱形的边长是，一个内角是）3A.aB.aC.aD.a2，则旋转中心可能是（）△绕某一点旋转某一角度得到MPN6.如图，在正方形网格中，A.点AB.点BC.点CD.点DV65VABC在平面内绕点A旋转到△CCC∥7.ABC中，则旋转角的度数为（A.50，）B.C.D.第1共页8.如图，E是正方形BE长是（A.DE，1，2的）3B.5C.12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）D.229.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是______（填序号）①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查002②③对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查10.平行四边形ACD的度数为______．11.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______．12.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，若∠AOD60°AD＝CD的长为_____．13.平行四边形ABCD的对角线相交于点OBC=7cmBD=10cmAC=6cm△AOD的周长是______cm．14.2的正方形重叠在一起，1、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2________．15.如图，菱形的边长为2，60M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则的最小值为______．aa大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长16.将长为2、宽为（等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方n形恰为正方形，则操作终止当n3的值为______a．第2共页三、解答题17.1）2）18.解方程32；836x1x12xx122x1x11，其中3．19先化简，再求值：x1V180△ABC△ABC，请你画出旋转后的．11120.如图，将ABCO顺时针旋转后得到11121.如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线BD上的两点，且BF=DE．CF求证：AE．22.作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼第3共页根据以上信息，回答下列问题：am__________；1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________；312004.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议．23.如图，O为矩形ABCD对角线交点，DE∥AC，CE∥BD．1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；2AB=6BC=8，求四边形OCED的面积．24.1小正方形构成的54下列要求画图．1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为5且面积为．25.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．1m°n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|mn||mn|越小，菱形就越接近正方形．①当菱形的一个内角为②当菱形的“接近度”时，“接近度”；时，菱形就是正方形．第4共页mnmn，则：2）若我们将菱形的“接近度”定义为①当菱形的一个内角为45时，“接近度”；②当菱形的“接近度”时，菱形就是正方形．3）小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两条边长aa分别是a和b（ab，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为他的bb26.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD，DA的中点，顺次连接E,F,G,H是平行四边形．，得到的四边形我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁1722法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交,P,Q，过点D作MN．1H,GAD,CD∥,∵分别为的中点，∴1）2第5共页12NM．∴NM∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴∥HP∥GQ．∵HG∥ACHG∥PQ，1S∴四边形∵△ADC任务：2）∴．211ACDMHGDM，∴SHPQG△ADC．同理，…221）填空：材料中的依据1是指：_____________．2是指：_____________．2及它的瓦里尼翁平行四边形的对角线）AC,AC,的周长与对角线31长度的关系，并证明你的结论．得到图3第6共页答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．ACD不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180是中心对称图形．B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（）A.七年级男生C.九年级一个班的学生【答案】DB.八年级女生D.三个年级每班学号尾数是5的学生【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性，第7共页故选：D．3.下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A.，CBB.D.∥，BC，AD，C.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案．，CBA：：∥，合题意；，：D：BC，AD，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键．4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为514组的频数分别为1210645组的频率是（A.0.1）B.0.2C.0.3D.0.4【答案】B【解析】【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率．【详解】解：第5组的频数为：40−121064）＝40−32＝8，5组的频率为8÷400.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，熟知频率＝频数÷总数是解本题的关键．a60，那么菱形较短的对角线长等于（5.如果菱形的边长是，一个内角是）3A.aB.aaC.D.a2【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，注意菱形的四边形都相等，注意数形结合思想的应第8共页V由四边形为菱形，即可求得ABC是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长．【详解】如图所示，四边形是菱形∵四边形为菱形，，∵B，V∴ABC是等边三角形，，a菱形较短的对角线长等于故选：C．a．，则旋转中心可能是（绕某一点旋转某一角度得到MPN）△6.如图，在正方形网格中，A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】如图：连接PPNN，作的垂直平分线，作NN的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．【详解】解：如图，，∵绕某点旋转一定的角度，得到MPN第9共页PPNNPP的垂直平分线，∴∴的垂直平分线，作三条线段的垂直平分线正好都过，即旋转中心是．B故选：B．V65VABC在平面内绕点A旋转到△CCC∥7.ABC中，，则旋转角的度数为（）A.50B.C.D.【答案】A【解析】CAB，根据旋转的性质可得，然后利【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC、用等腰三角形两底角相等求等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．∵【详解】解：CCAB，，V△C∵ABCA旋转得到\ACAC，=∴ACC，22，CACBAB50．故选：A．8.如图，E是正方形BE长是（DE，1，2的）A.3B.5C.12D.22【答案】D【解析】A作交AB,DE2，即可求解．交于点F，证明△≌△，可得1，AB,DEP交于点，【详解】解：如图，过点A作交在正方形,，∴BADEAP90，∴，∵BEDE，∴BADBED90，∵，∴ABEADP，在和△∵ABEADP，，，，∴∴1，2，V∴是等腰直角三角形，∴PE2AE2，∴22．故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是______（填序号）①②③对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查002对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查③【答案】【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行辨析即可．①【详解】对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；③002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；对我国首艘国产航母③故答案为：．10.平行四边形ACD的度数为______．【答案】70##70度【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补．先根据平行四边形的性质求出C的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出【详解】解：∵四边形是平行四边形，D的度数．C，DC∴A，∵AC，C∴∴，D．故答案为：70．11.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______．【答案】80【解析】【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案．∵80名学生进行问卷调查，【详解】解：抽取了∴样本容量为，故答案为：80．12.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，若∠AOD60°AD＝CD的长为_____．【答案】23【解析】OA=OD△AOD边三角形的性质求出OD=AD，然后求出，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，OAOCOBODACBD，OAOBOD，∵∠AOD，∴△AOD是等边三角形，ODAD=2，BD=2OD=4，∴2423，2故答案为：23．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．13.平行四边形ABCD的对角线相交于点OBC=7cmBD=10cmAC=6cm△AOD的周长是______cm．【答案】．【解析】∵【详解】试题分析：四边形ABCDAD=BCOA=OCOB=OD∵BC=7BD=10是平行四边形，，，，，，AC=6∴AD=7OA=3OD=5∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=15．故答案为15cm．考点：平行四边形的性质．14.2的正方形重叠在一起，1、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，解决本题的关键是把阴影部分进行合理转OOCG11，那么可得阴影部分的面积与正方形1BOC换．根据题意作图，连接、，可得1面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．1BOC，如图：【详解】解：连接、1根据题意得每个正方形的面积为24，2∵BOF，，1111∴BOFCOG，11∵四边形是正方形，O为正方形的中心，1∴OOCG，11在OBF和11BCOG111CO111，，OO∴11SS∴，1CG1∴1SCGSCFS1SCFS1S1，41同理得，2S1，4S112．∴故答案为：2．15.如图，菱形的边长为2，60M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】如图所示，连接，PA，首先由菱形得到点ACBD对称，然后由，得到当点，，三点共线时，PM有最小值，即的长度，12V然后证明出ABC是等边三角形，得到CM1，，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，连接，PA，∵∴∴四边形是菱形点AC，PM三点共线时，有最小值，即的长度∵60是菱形，，四边形∴2∴VABC是等边三角形∵M为BC的中点，1∴CM1，2∴322∴的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，最短距离等知识，解题的关键是掌握以上知识点，正确添加辅助线．aa大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长16.将长为2、宽为（等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方n形恰为正方形，则操作终止当n3的值为a______．6532【答案】【解析】或a【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为2aa2aa2形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2a、2次剩下的长方a形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．aa2a、，【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为由1a2a2a，2a第2次操作，剪下的正方形边长为，∴剩下的长方形的两边分别为2a、a2aa2，4a22aa33则第次操作时，剪下的正方形边长为2a22a2，剩下的长方形的两边分别为、2aa24a，65a24a，解得a则；4a22aa②时332a2a，剩下的长方形的两边分别为、则第次操作时，剪下的正方形边长为a2，2aa4322aa4a则，解得；63故答案为：或．52【点睛】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17.1）2）32；8【答案】（）332）2332【解析】【分析】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．1）利用二次根式的乘除法则计算即可；2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】32323233；【小问2详解】8=233222422332．3618.解方程x1x1x3【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答．36【详解】解：去分母，得：，x1x13x16x1，解得：x3，3，xx0检验：当x，原分式方程的解为x3．2x2x121，其中x31．19.先化简，再求值：x1x11x13【答案】【解析】，3【分析】首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值．2x22x1x1【详解】解：1x1x1x1x1x121x11331时，原式=当x．3113【点睛】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键．V180△ABC△ABC，请你画出旋转后的．11120.如图，将ABCO顺时针旋转后得到111【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图—旋转变换，根据图形的位置和中心对称画出即可，解题的关键是正确作出对应△ABC如图所示：11【详解】解：画出121.如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线BD上的两点，且BF=DE．CF求证：AE．【答案】证明见解析【解析】△ADE≌△CBF证得结论．∠AED=CFB的对应角相等证得∵证明：平行四边形ABCDAD=BCAD∥BC∴∠ADE=∠CBF，，．∵ADECBF与AD=BC∠ADE=CBF，DE=BF，在，∴△ADE≌△CBFSAS（∴∠AED=∠CFB．AECF．22.作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼根据以上信息，回答下列问题：am__________；1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________；312004.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议．【答案】（）200，，392）54（）估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人，见解析【解析】【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．（1）用~的人数除以所占百分比即可求出样本容量，用样本容量减去其余各组人数即可求出a，用4.6~4.7的人数除以样本容量即可求解；5.02360乘以“及以上”所占百分比即可；31200乘以“4.5及以下”所占百分比，然后调出合理建议即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是，a，78m%100%39%，200m；即故答案为：2004039；【小问2详解】3036054，200故答案为：54；【小问3详解】解：答：估计全校视力在“4.5及以下”的学生有24023.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；2AB=6BC=8，求四边形OCED的面积．【答案】（）菱形，理由见解析2）24【解析】1）首先可根据DE∥，CE∥BD判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形；2OE可求得四边形的面积．）四边形是菱形．DE∥ACCE∥，四边形是平行四边形，又在矩形，四边形是菱形．2）连接．由菱形CD，∵BCCD，//∵又CE//，四边形是平行四边形；8，11四边形OCED6．22【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法，解题的关键是熟记菱形的各种判断方法．24.如图，是由边长为1的小正方形构成的54的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为5且面积为．【答案】（）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，网格与勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．1，322，4乘高为12故另一边的长为，即可作答．25，5=2+12，2故另一边的长为525，254222，即可作答．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：25.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．1m°n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|mn||mn|越小，菱形就越接近正方形．①当菱形的一个内角为②当菱形的“接近度”时，“接近度”；时，菱形就是正方形．mnmn，则：2）若我们将菱形“接近度”定义为①当菱形的一个内角为45时，“接近度”；②当菱形的“接近度”时，菱形就是正方形．3）小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两条边长aa分别是a和b（ab，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为他的bb【答案】（）①30；②012）①；②133）不合理【解析】）①②根据菱形的“接近度”定义|mn|，|mn|越小，菱形就越接近正方形，解答即可；mmn，解答即可；2）①②根据菱形的“接近度”定义为naa3）根据矩形的“接近度”定义为，只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形，进行说明．bb【小问1详解】解：①∵内角为，∴与它相邻内角的度数为．mn∴菱形的“接近度”，故答案为：30；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形，故答案为：0；【小问2详解】mmn，则：解：若我们将菱形的“接近度”定义为n13①当菱形的一个内角为45时，“接近度”；1故答案为：；3②当菱形的“接近度”1时，菱形就是正方形，故答案为：1；【小问3详解】解：不合理，理由如下：a∵越接近，矩形越接近于正方形；baa1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形，bb故答案