2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷（原卷版+解析版）

2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1设全集，若集合，则______．2.设，则不等式的解集为________.3.已知i是虚数单位，则______．4.已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为______．5.在的二项展开式中，常数项是______．（用数值作答）6.已知向量，若//，则tanθ=________7.已知数据的平均数为2，方差为5，则的平均数为______．8.已知函数值域为R，则m的取值范围是__________．9.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差．已知每包糖果的实际质量服从正态分布，且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的可能性为，则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过505克的可能性约为______．（精确到）10.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，若，则实数的取值范围为______．11.已知某星球的球心为，半径为，该星球的卫星的运行轨道是以为一个焦点的椭圆，该椭圆的离心率为，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为，若当卫星处于某位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为______．（精确到0.1°）12.定义的区间长度为．若且关于的不等式的解集的区间长度之和为，则当取最大值时，实数的值为______．二、选择题（本大題共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15-16题每題5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.两个变量x与y之间回归方程（）A.表示x与y之间的函数关系； B.表示x与y之间的不确定关系；C.反映x与y之间的真实关系； D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合．14.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知函数在区间上既有最大值又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（）．A.2024 B.2025 C.2026 D.202716.设为正整数，空间中个单位向量构成集合，若存在实数，满足对任意，都有，则当取得最大值时，的值为（）．A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知．（1）证明：；（2）求二面角的大小．18.已知，函数的部分图像如图所示，图中最高点，最低点．（1）求函数的解析式；（2）若内角所对的边分别为，若，，求面积的取值范围．19.某社团共有12名成员，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．现从中随机抽选2人参加数学知识问答．（1）若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率；（2）若恰好抽选了1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率；（3）若恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望．20.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线上，直线交轴于点（点在点的右侧）．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若点，且，求点坐标；（3）若的重心在轴上，记、的面积分别为、，求的最小值．21.已知函数在定义域上存在导函数．对于给定的一个有序实数对，若存在，使得，则称为在定义域上的一个“分割数对”．（1）已知，判断