海南省海口市四校联考2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2024-2025学年海南省海口市四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．（3分）的算术平方根等于（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（3分）在实数0，，3.14，中，属于无理数的是（）A．0 B． C．3.14 D．3．（3分）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000708米．将0.000000708用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是（）A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．74．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B． C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5 D．（3xy2）2＝6xy45．（3分）下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（）A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2）6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝0.6，b＝0.8，c＝1 B．∠C＝∠A+∠B C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（3分）有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果a＝b，那么a2＝b2；④全等三角形对应角相等．它们的逆命题成立的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝3，BC＝7，则△BDE的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1410．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12平方单位，腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）14．（3分）根据如图，由四个完全相同的长方形围成大正方形，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是．15．（3分）今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为30cm，高为20cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为．16．（3分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．请用含t的代数式表示PB＝；当t＝s时，△PBQ是直角三角形．三、解答题：本题共6小题，共72分。17．（15分）（1）因式分解：27x2y﹣36xy2+12y3；（2）因式分解：（a+4）（a﹣1）﹣3a；（3）先化简，再求值：已知，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．18．（10分）解方程．；．19．（10分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；（2）补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；（4）该校要对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数．20．（10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，燃油汽车行驶每公里所需的油费比电费多0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．21．（12分）在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．（1）求风筝离地面的垂直高度CD；（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．22．（15分）探究题：（1）问题发现：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（不用证明）②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是否发生变化？若发生变化，请写出结论并证明，若无变化，请说明理由．（2）拓展探究：如图3：∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面积；（3）解决问题：如图4：在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的动点，AE＝2CD，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？

2024-2025学年海南省海口市四校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDB．CCDABCCD题号12答案C一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。1．解析：解：，∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根是2，故选：C．2．解析：解：在实数0，，3.14，中，属于无理数的是．故选：D．3．解析：解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7，∴n等于﹣7．故选：B．4．解析：解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意；B.2x﹣2＝，故本选项不符合题意；C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5，故本选项符合题意；D．（3xy2）2＝9x2y4，故本选项不符合题意；故选：C．5．解析：解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故选：C．6．解析：解：A、∵a＝0.6，b＝0.8，c＝1，0.62+0.82＝12，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故选项A不符合题意；B、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故选项B不符合题意；C、∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故选项C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+C＝180°，∴最大∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．7．解析：解：①同位角相等，两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们直角，是假命题；③如果a＝b，那么a2＝b2，逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；④全等三角形对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；故选：A．8．解析：解：由题意可得．故选：B．9．解析：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DC+BE＝BC+BE＝7+3＝10．故选：C．10．解析：解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，设DE＝x，则AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE的长为5．故选：C．11．解析：解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．12．解析：解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝6+2＝8．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．解析：解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．14．解析：解：大正方形的边长是a+b，因此面积为（a+b）2，大正方形中4个长为a，宽为b的面积为4ab，中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，所以有（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2．15．解析：解：如图是圆柱的侧面展开图，它是一个矩形，AB＝A′B′＝20cm，BC＝B′C＝×30＝15（cm），∵∠B＝∠B′＝90°，∴AC＝A′C＝＝25（cm），∴AC+A′C＝25+25＝50（cm），∴装饰带的长度最短为50cm，故答案为：50cm．16．解析：解：设时间为t，则AP＝BQ＝tcm，PB＝（4﹣t）cm，①当∠PQB＝90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得：t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（4﹣t），解得：t＝；∴当t＝或时，△PBQ为直角三角形，故答案为：（4﹣t）cm；或．三、解答题：本题共6小题，共72分。17．解析：解：（1）27x2y﹣36xy2+12y3＝3y（9x2﹣12xy+4y2）＝3y（3x﹣2y）2；（2）（a+4）（a﹣1）﹣3a＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（4﹣x2y2）]÷＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷＝（5x2y2﹣8xy）÷＝20xy﹣32，当x＝﹣2，y＝﹣0.5时，原式＝20×（﹣2）×（﹣0.5）﹣32＝20﹣32＝﹣12．18．解析：解：（1）原方程去分母得：3x﹣2x＝3x+3，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣，时，3（x+1）≠0，故原方程的解为x＝﹣；（2）原方程去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，整理得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，则x＝﹣2是分式方程的增根，故原方程无解．19．解析：解：（1）90÷30%＝300（名），答：本次调查一共随机抽取了300名学生的成绩；（2）D组人数为：300×25%＝75（名），补全学生成绩条形统计图如下：（3）360°×＝108°，答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为108°；（4）3000×＝150（名），答：估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数大约为150名．20．解析：解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．21．解析：解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝BD＝15m，AB＝CD＝1.5m，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝＝＝8（m），∴CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）；（2）不能成功，理由如下：假设能上升12m，如图所示，延长DC至点F，连接AF，则CF＝12m，∴EF＝CE+CF＝8+12＝20（m），在Rt△AEF中，AF＝＝＝25（m），∵AC＝17m，余线仅剩7.5m，∴17+7.5＝24.5＜25，∴不能上升12m，即不能成功．22．解析：（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90