初中物理尖子生自主招生培优讲义版块9 压强 专题9-4 不规则容器中液体压强、压力比较 （教师版）

专题9-4不规则容器中液体压强、压力比较

知识·解读

不规则容器，也就是各种形状的杯子，如下图所示。在近几年中考中，对不规则容器的

压力压强知识一直是做为难点进行考察的。

常见的解题方法：

（一）液体压强：一律用pgh判断。

（二）液体压力：

1、基本公式法：先根据pgh判断压强，在根据FpS来判断压力；

2、受力分析法；

3、割补法。

下列我们根据例题来一一介绍这几种方法。

典例·解读

例、水平桌面上放有5个形状不同的薄壁杯子，如图所示。每个杯子的质量都相同，底面

1

积也相同，杯子内装有相同质量的水。请将各个杯子中的水对杯底的压强p和水对杯底的压

力F大小分别进行排序。

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【答案】F压b<F压a=F压d=F压e<F压cpb<pa=pd=pe<pc．

【解析】方法一：基本公式法：

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如上图所示：

由于各个杯子装有相同质量的水，则水的体积相同。又因为杯子的底面积相同，所以各个杯中液面高度

h的关系为：

hb<ha=hd=he<hc(d和e的体积V均可用割补还原法来算，同学们自己算下)

由得pb<pa=pd=pe<pc

由得Fb<Fa=Fd=Fe<Fc

方法二：受力分析法：

对液体进行受力分析，如上图所示。易知：

F支a=G液F支b<G液F支c>G液F支d=G液F支e=G液

由此得出杯底对液体支持力的大小顺序为：F支b<F支a=F支d=F支e<F支c

再由F压=F支得出答案为：F压b<F压a=F压d=F压e<F压c

根据得出：pb<pa=pd=pe<pc

方法三：割补法：

从“方法一”可以推导出一个很有用的结论

（G直柱型液体简称G直液）

G直液指的是下图中阴影部分所代表的液体的重力。这个阴影部分是以S底为底，以液体原来的实际深度h

为高的圆柱体。

从上图中易看出：

F压a=G直液a=G液F压b=G直液b<G液F压c=G直液c>G液F压d=G直液d=G液F压e=G直液e=G液

因此：F压b<F压a=F压d=F压e<F压c

pb<pa=pd=pe<pc

综上，我们用三种方法分别比较了水对杯底的压强p和水对杯底的压力F大小。同学们进一步思考

各容器对桌面的压强p′和容器对桌面的压力F′大小顺序又是怎样呢？

也很简单，采用万能的受力分析法，对容器和水做整体受力分析求出压力，再求压强。

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液体的抽取与倒入类型

分析此类题目常用到的知识：

①液体的压强：p=F/S=G/S=mg/Sp=ρgh

变化的压强△p＝△F/S、△p=ρg△h或Δp=p1-p2等分析计算；

②变化的压力可以用ΔF=Δmg、ΔF=ΔpS、ΔF=mg/n（n为比例）

或ΔF=F1-F2等分析计算；

③密度：ρ=m/V

④柱形液体产生的压力大小等于液体自身的重力大小，即：F=G=mg

⑤柱体的体积：V=sh（长方体）V=h3（立方体）柱体的底面积：S=abS=h2

例、A、B两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，它们内部

2

分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，如图所示。若再向两容器

内分别注入体积相同的各自原有液体后（都没有液体溢出）。关

于甲、乙的密度和容器底部增加的压强的正确判断的是（）

A．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙。B．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＞Δp乙。

C．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙。D．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＜Δp乙。

【答案】A．

【解析】第一步：先比较甲、乙液体密度的大小关系。根据m甲=m乙ρ甲V甲＝ρ乙V乙

因为V甲＜V乙，所以甲、乙的密度ρ甲＞ρ乙。

第二步：比较液体增加的深度的大小关系。

向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后，

因为ΔV甲=ΔV乙S甲＜S乙，所以液体升高的高度为Δh甲＞Δh乙。

第三步：比较增加的压强的大小关系。

根据△P=ρg△h可以比较液体对容器底部增加的压强：

因为ρ甲＞ρ乙，Δh甲＞Δh乙，所以Δp甲＞Δp乙。

故答案为A。

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培优·训练

1、一密封的圆台形容器静置于水平桌面上，其横截面如图所示，内装一定质量的水，水对

容器底的压力、压强分别为F、p；容器对桌面的压力、压强分别为F′、p′。现将容器倒置，

则此时F______、p________F′_______、p′_______。（填“变大”或“变小”）

第1题图第2题

图

2、如图所示,底面积和质量都相同的A、B两容器,装有质量相同的不同液体，放在水平桌面

上，则液体对容器底部的压强pA________pB，容器对桌面的压强pA′________pB′。(选填“大

于”“等于”“小于”)

3、如图，两个完全相同的容器，分别装有相同质量的水和酒精，比较容器底部受到液体的

压强的大小。

第3题图

甲乙丙

第4题图

4、如图所示，质量与底面积相同且厚度忽略不计的三个容器，分别装有质量和深度均相等

的甲、乙、丙三种液体，放在水平桌面上，下列说法正确的是（）

A.三容器对桌面的压强大小不相等B.三容器对桌面压强大小相等

C.三容器底部所受液体的压强大小相等D.乙液体对容器底部的压力最小

5、如图所示，两容器中分别装有相同高度的水和盐水（ρ水＜ρ盐水），A，B，C三点液体

的压强分别为PA、PB、PC，它们的大小关系是（）

A.PA＜PB＜PCB.PA＞PB＞PCC.PA＜PB=PC

D.PA=PB=PC

第5题图第6题图

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6、如图所示的甲、乙、丙三个容器的底面积相等，容器中装有等深的水，若将三个相同的

木块分别放入三个容器内，水不溢出，静止后比较容器底部受到的水的压强：（）

A、甲最大B、乙最大C、丙最大D、一样大

7、如图所示，设水对底部的压强为p瓶子对桌面的压强为p′．将瓶子从正放（如图甲）

变为倒放（如图乙），则p和p′的变化情况是（）

A.p变小，p′变小B.p变小，p′变大

C.p变大，p′变小D.p变大，p′变大

第7题图第8题图

8、如图，密封的圆台形容器装有一定量的水，从甲图变为如乙图放置，则水对容器底的作

用情况是（）

A.压强减小，压力不变B.压强不变，压力增大

C.压强减小，压力减小D.压强不变，压力减小

9、如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置

过来，则（）

A.水对容器底的压强增大B.水对容器底的压力增大

C.容器对桌面的压强减小D.容器对桌面的压力减小

第9题图第10题图

10、三个质量、底面积都相等，但形状不同的容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、

丙三种液体，它们的液面在同一水平面上，如图所示，若容器对桌面的压强相等，则三种液

体对容器底的压强（）

A.甲最大B.乙最大C.丙最大D.一样大

11、将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。两

次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别为pA和pB,水对瓶底和瓶盖的压力分别为FA和FB，

则()

A.pA＞pBFA＞FBB.pA＜pBFA=FBC.pA＜pBFA＞FB

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D.pA=pBFA＜FB

第11题图第12题图

12、在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的

是（）

A.若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度

B.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度

C.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量

D.若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强

13、如图所示，在水平推力的作用下，使物体A、B叠放在一起刚好匀速下滑，则墙面受到

压强和摩擦力分别为P1和f1；若将B物体拿下来后，在水平推力的作用下使物体A刚好匀

速下滑时，则墙面受到压强和摩擦力分别为P2和f2，下列选项正确的是（）

A.P1=P2f1=f2B.P1＜P2f1＜f2C.P1＞P2f1＞f2D.P1

＞P2f1=f2

第13题图第14题图

14、两个用同一种材料制成且完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，

容器内装有质量和深度均相同的液体，如图所示．若它们分别在水平方向拉力F1和F2的作

用下沿桌面做匀速直线运动，速度分别为ʋ和2ʋ，容器底部受到液体的压强分别为p1和

p2．下列关系正确的是（）

A.p1=p2F1=F2B.p1＞p2F1＜F2

C.p1＞p2F1=F2D.p1＜p2F1＞F2

15、匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示，这个容器

可能是（）

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A.锥形瓶B.烧杯C.量杯D.量

筒

16、如图是用新材料制成的轻质圆柱形薄桶（桶的质量和厚度忽略不计），高度足够高，横

截面积为400cm2,内部装水的高度为20cm.先将一球体放入水中，已知球体体积为4×10-3m3，

密度为水密度的4倍，则放入球后，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比（）

A.1:2B.5:8C.5:7D.4:7

第16题图第17题图

17、图甲是往浴缸中匀速注水直至标记处的示意图。在图乙所示的图像中，能正确表示此过

程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的图像是（）

A.B.C.

D.

18、如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密

度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S′，较小的上底面面

积为S∥，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F是（）

A、ρg（HS′﹣V）B、ρgV﹣ρghS′

C、ρghS′﹣ρgVD、ρg（H﹣h）S∥

第18题图第19题图

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19、如图所示,一封闭容器中盛满了某种液体.对容器底的压力和压强分别为F1和p1[图1中

(a)],若把容器倒置后对容器底的压力和压强分别为F2和p2[图1中(b)],则F1与F2、p1与p2

的大小关系是()

A.F1＝F2,P1＝P2B.F1＞F2,P1＞P2C.F1＝F2,P1＜P2D.F1＞F2,P1

＝P2

20、如图所示，盛有一定质量水的封闭容器放在水平面上，液体对容器底部的压力和压强分

别为F1和p1，如果将容器倒过来放在水平面上，液体对容器底部的压力和压强分别为F2和

p2，比较F1，F2和p1，p2，下列说法中正确的是（）

A.F1F2，p1p2B.F1F2，p1p2

C.F1F2，p1p2D.F1F2，p1p2

第20题图第21

水煤油水银

题图

21、将质量相等的水、煤油、水银分别装入底面积相同的不同容器中，且容器放在水平桌面

上，如图5所示，试比较三容器底部受到液体压强的大小关系()

A.P水>P煤油>P水银B.P水银>P水>P煤油C.P水>P水银>P煤油D.无法判断

22、如图所示的两个容器底面积相等，内装有质量相等的水，两容器底部所受水的压强分别

为p甲、p乙，所受水的压力分别为F甲、F乙。下面判断正确的是（）

A.p甲p乙、F甲F乙B.p甲p乙、F甲F乙

C、p甲p乙、F甲F乙D.p甲p乙、F甲F乙

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第22题图第23题图

23、如图所示是理论推导液体内部压强公式的示意图。

①如图（a）所示，研究A点受到的液体压强大小，在A点所处位置沿水平方向假想出一个

受力面S，如图（b）所示。可用受力面S受到的液体压强大小代替A点受到的液体压强大

小，其依据是____________________________________________________________。

②然后在受力面S上方假想出一段液柱，如图（c）所示，即可用压强定义式p=F/S推导出

p=ρgh。这种运用假想液柱研究问题的思想方法被称为____________________。（选填“控

制变量法”、“等效替代法”或“建立理想模型法”）

③小明猜想液体压强公式也可以用来计算大气压强。他主要是依据气体与液体具有相似性：

A．都具有流动性；B．______________________________。

④小明在用公式p=ρgh计算大气压强的过程中也发现了困难，其困难在于

___________________________

________________________________________。（请至少写出两条）

24.(2018湖北三市一企)水平桌面上一平底容器中间用隔板分成左右两部分，隔板中部有

一圆孔用橡皮膜封闭，当左右两边分别注入两种不同的液体时，橡皮膜的形状没有发生改变，

如图所示，以下说法正确的是()

A.橡皮膜左右两边受到液体的压力相等B.橡皮膜左右两边受到液体的压强

相等

C.容器左右两边底部受到液体的压强相等D.容器左边液体的密度小于右边液

体的密度

第24题图第25题图

25.(2019河南)如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙两容器，分别装有同种液

体且深度相同，两容器底部所受液体的压力、压强分别用F甲、F乙、p甲、p乙表示，则()

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A.F甲＝F乙，p甲＝p乙B.F甲＝F乙，p甲>p乙

C.F甲>F乙，p甲＝p乙D.F甲>F乙，p甲>p乙

26.(2019福建)如图，装有两种不同液体的烧杯置于水平面上，两液体没有混合．上层液

体的高度为h，密度为0.8ρ；下层液体的高度为2h，密度为ρ，则液体对烧杯底部的压强

为()

A.2.4ρghB.2.7ρghC.2.8ρghD.3ρgh

第26题图第27题图

27.(2019娄底)如图所示，薄壁容器的底面积为S，重为G1，内装有密度为ρ，重为G2的

某种液体，深度为h，容器放置在水平桌面上静止，那么容器底部受到的液体压强为

________，容器对桌面产生的压强为________．

28、(2019山西)小亮的叔叔承包了村里的鱼塘，有人向叔叔推荐了一个一本万利的投资项

目．设计图纸如图所示，用水管和水池就可以让水车持续转动，带动发电机不断发电．你认

为这个投资项目的设计方案________(选填“可行”或”不可行”)，理由是

_______________________________________________．

第28题图第29题图

29、(2019昆明)为解决山区缺水问题，一些农户修建了水窖，在雨季将雨水收集到水窖中，

以备干旱季节使用．小明家也修建了这样一个水窖，形状如图所示．为便于观察储水情况，

小明在水窖底部安装了—个压力传感器，压力大小在显示屏上显示．压力大表示水窖中的水

较________．用水过程中发现，虽然每天用水量基本相同，但每天压力大小下降却不相同，

而且随着储水量的减少，下降得越来越快，出现该现象的原因是

________________________________________________________________________.

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30、底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们

原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图所示。若从这两容器

甲乙

中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA、pB的大小关系

是（）AB

第30题图

A．抽出相等质量的液体后，p甲一定等于p乙。

B．抽出相等体积的液体后，p甲可能大于p乙。

C．抽出相等厚度的液体后，p甲可能大于p乙。

31、如图所示，在甲、乙两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒

精（已知ρ水>ρ酒），其中a、b两点深度相同，a、c两点距容器底部的距离

相同。则下列说法中，正确的是（）

A．甲盛的是酒精，乙盛的是水

B．在a、b两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大

第31题图

C．在a、c两点水平面以上，容器中水的质量比酒精大

D．在a、c两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大

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专题9-4不规则容器压强、压力问题

例1、【答案】F压b<F压a=F压d=F压e<F压c

pb<pa=pd=pe<pc．

【解析】方法一：基本公式法：

如上图所示：

由于各个杯子装有相同质量的水，则水的体积相同。又因为杯子的底面积相同，所以各个杯

中液面高度h的关系为：

hb<ha=hd=he<hc(d和e的体积V均可用割补还原法来算，同学们自己算下)

由pgh得pb<pa=pd=pe<pc

由F=pS得Fb<Fa=Fd=Fe<Fc

方法二：受力分析法：

对液体进行受力分析，如上图所示。易知：

F支a=G液F支b<G液F支c>G液F支d=G液F支e=G液

由此得出杯底对液体支持力的大小顺序为：F支b<F支a=F支d=F支e<F支c

再由F压=F支得出答案为：F压b<F压a=F压d=F压e<F压c

F

根据p=得出：pb<pa=pd=pe<pc

S

方法三：割补法：

从“方法一”可以推导出一个很有用的结论

F压=p液S底液ghS底=液gV直柱=G直柱型液体（G直柱型液体简称G直液）

G直液指的是下图中阴影部分所代表的液体的重力。这个阴影部分是以S底为底，以液体原来

的实际深度h为高的圆柱体。

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从上图中易看出：

F压a=G直液a=G液F压b=G直液b<G液F压c=G直液c>G液F压d=G直液d=G液F压e=G直液e=G液

因此：F压b<F压a=F压d=F压e<F压c

pb<pa=pd=pe<pc

综上，我们用三种方法分别比较了水对杯底的压强p和水对杯底的压力F大小。同学们进一

步思考各容器对桌面的压强p′和容器对桌面的压力F′大小顺序又是怎样呢？

也很简单，采用万能的受力分析法，对容器和水做整体受力分析求出压力，再求压强。

例、【答案】A．

2

【解析】第一步：先比较甲、乙液体密度的大小关系。根据m甲=m乙ρ甲V甲＝ρ乙V乙

因为V甲＜V乙，所以甲、乙的密度ρ甲＞ρ乙。

第二步：比较液体增加的深度的大小关系。

向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后，

因为ΔV甲=ΔV乙S甲＜S乙，所以液体升高的高度为Δh甲＞Δh乙。

第三步：比较增加的压强的大小关系。

根据△P=ρg△h可以比较液体对容器底部增加的压强：

因为ρ甲＞ρ乙，Δh甲＞Δh乙，所以Δp甲＞Δp乙。

故答案为A。

专题提升训练

1、变小；变大；不变；变大

【解析】采用割补法，如下图：

倒置前水对杯底的压力F=G直液G水倒置后F=G直液G水，因此F变小。

将容器倒置后，h增大，由pgh得：p变大。

对容器和水做整体受力分析：

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倒置前FF支G杯G液倒置后FF支G杯G液，因此F不变。

F′

因为p′=，将容器倒置后，与桌面接触面积减小，所以p′变大。

S

2、小于；等于

【解析】(1)首先根据两种液体的体积、质量关系比较得出它们的密度关系，再根据液体压

强公式p=ρgh比较两容器底部所受液体的压强pA、pB的关系。

(2)首先明确，两个容器以及所装液体的总质量相同，即重力相同，可判断出它们对于水平

F

面的压力的大小关系，再根据已知的容器底面积大小关系，结合压强公式p=比较出两个

S

容器对桌面的压强大小。

3、p1>p2

【解析】两个完全相同的容器，分别装有相同质量的水和酒精，由于水酒则h水h酒，

F

无法用pgh来判断压强大小。不妨换个思路，先判断F压，再通过p=判断压强。

S

采用画线法，根据F压=G直液即液体对杯底的压力等于阴影部分所代表的液体的重力。

从图中看出V水阴影-V水=V酒阴影-V酒

ρ水(V水阴影-V水)>ρ酒(V酒阴影-V酒)

△m水>△m酒

因为m水>m酒

所以m水阴影>m酒阴影

G直水>G直酒精

F水压>F酒精压

则p1>p2

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4、B

5、A

6、A

7、D

8、D

9、A

10、A

11、C

12、C

13、C

14、C

15、C

16、A

17、B

18、A

19、D

20、A

21、C

22、B

23、①同种液体,同一深度，压强相等

②建立理想模型

③都受到重力

④g随着海拔的增加而减小；深度无法测量；密度不均匀

24.AB

【解析】橡皮膜的形状没有发生改变，说明橡皮膜两边压强相等，圆孔的面积大小相同，则

由F＝pS可知，橡皮膜左右两边受到液体的压力相等，A、B正确；橡皮膜两边压强相等，

左侧橡皮膜至液面高度为h1，右侧橡皮膜至液面高度为h2，则有ρ左gh1＝ρ右gh2，由图可知左

右两侧液面到橡皮膜的深度h1＜h2，可知ρ左＞ρ右，D错误；橡皮膜到杯底的深度为Δh，左右

杯底的压强分别为p左＝ρ左g(h1＋Δh)，p右＝ρ右g(h2＋Δh)，由于ρ左gh1＝ρ右gh2，ρ左＞ρ右，所

以得p左＞p右，C错误．故选AB.

第1