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3线段垂直平分线（第1课时）第一章三角形证实北师版八年级下册1/12垂直底边，而且平分底边．AD所在直线即线段AB垂直平分线．

垂直且平分一条线段直线是这条线段垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？复习旧知2/12

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧河岸边建造一个码头，使它到两个仓库距离相等，码头应建在什么位置？ABC讲授新课3/12线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB．ACBPMN证实：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形对应边相等）．

讲授新课4/12性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等．PAB∟文字语言数字符号语言温馨提醒：这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.讲授新课5/12

例1如图：直线MN是线段AB垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为何？讲授新课6/12你能写出下面这个定理逆命题吗？假如有一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上，即到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．

当我们写出逆命题时，就想到判断它真假．假如真，则需证实它；假如假，则需用反例说明．性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等．讲授新课7/12例2已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB垂直平分线上．证实：过点P作已知线段AB垂线PC，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P点在AB垂直平分线上．BPAC性质定理逆命题：到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．讲授新课8/12ACBPMN∵PA=PB（已知），∴点P在AB垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上）.温馨提醒：这个结论经惯用来证实点在直线上（或直线经过某一点）依据之一．判定定理

：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.文字语言数字符号语言图形语言讲授新课9/12例3如图，已知AB是线段CD垂直平分线，E是AB上一点，假如EC=7cm，那么ED=

cm；假如∠ECD=60°，那么∠EDC=

°．EDABC760讲授新课10/12例4已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD

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