2025苏科版七年级数学上册期末测试卷（标准难度）含详细答案解析

苏科初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组数中，数值相等的一组是（）

A.32和23B.（-2>和—23

C.-32和（一3）2D.-（2X3）2和一2X32

2.如图，数轴上三点4,B,C所表示的数分别为a,b,c,其中点4,B之间的距离与点4,C之间的距离相

等，且网〉|c|>|a|>0,则该数轴的原点。的位置在（）

B4C

bac

A.点B的左侧B.点4与点B之间C.点4与点C之间D.点C的右侧

3.若多项式5-（m-3）a+a71是关于a的二次二项式，贝Unm的值是（）

A.6B.8C.-9D.9

4.如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形，如果大长方形的宽为a,

则图2与图1的阴影部分周长之差是（）

134

AaBaCaQ

2-4-3-

5.如果整式4与整式8的和为一个常数a,那么我们称48为常数a的“和谐整式”.例如：x-6和—X+7

为数1的"和谐整式".若关于X的整式9——加久+6与—3（3久2一久+成）为常数k的"和谐整式"（其中772为

常数），贝味的值为（）

A.3B.-3C.5D.15

6.如图，用力，B两种规格的长方形纸板无重合无缝隙地拼接成周长为320n的正方形.若4种长方形纸板

的宽为1cm,贝UB种长方形纸板的面积为（）

B.12cm2C.15cm2D.16cm2

7.下列说法:

①若a+b=0,且ab*0,则x=1是方程ax+b-0的解;

②若a—b=0,且ab丰0,则x=-1是方程ax+b=0的解;

③若a久+b=0,则x=-*

④若（a-3）x|a-21+b=0是一元一次方程，则a=1.

其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

8.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“亮”字所在面的

相对面上的汉字是（）

B.春C.梦D.想

9.下列说法正确的是

A.长方体的截面形状一定是长方形

B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形

C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”

D.圆柱的截面一定是圆形

10.如图，在正五边形4BCDE中，乙4=108。.若将一把直尺的下沿经过点B,且MN_LDE于点。，PQ经过

点、E,贝IJN4BM的度数为（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

11.如图1,在长方形2BCD中，点E在边4。上，且NABE=30。，分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平（图

2）.若NAED=n°,贝此BCE的度数为（）

图1图2

A.仁乎）°B.（60+n）。C.（笑'）°D.（30+n）0

12.已知下列方程：@x-2=|；②0.3%=1；③|=5%+1；©%2—4%=3；⑤第=6；⑥久+2y=0.

其中一元一次方程的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.将1000减去它的：，再减去余下的，再减去余下的?再减去余下的（……依此类推，直到最后减去余下

的］白。,最后结果是.

14.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为81,我们看到第一次输出的结果为27,第二次输

出的结果为9……第2024次输出的结果为.

15.关于工的一元一次方程2%+m=5的解为I=1,则zn的值为

16.有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6.如图是我们能看到的三种情况，如果记6的

对面数字为a,2的对面数字为b,那么a+b的值为

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知|a|=5,b2=4,c3--8.

(1)若a<b<0,求a+b的值；

(2)若axbXc>0,求a—6+c的值.

18.(本小题8分)

张熙和刘月把百米跑道抽象成一条数轴，并在此数轴上找到4,B两点，用“步测”的方法量出4B两点

间的距离.如图，A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,且a,b满足(a+10产+2-8|=0.张熙站在

点C处，刘月站在点。处，两人同时同向同速在4B两点间步行.若沿数轴正方向步行，则当张熙走到点

。处时，刘月走到点8处；若沿数轴负方向步行，则当刘月走到点C处时，张熙恰好走到点4处.

ACODB

⑴a=，b=；

(2)求C,。两点间的距离.

19.(本小题8分)

先化简，再求值：2a6+6+a。?)一[3a2b-2(1-ab-2ab2)],其中a为最大的负整数，6为最小

的正整数.

20.(本小题8分)

如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形,

其中标注1,2的正方形的边长分别为x、y,请你解答下列问题：

678

|40

23

9

54

(1)用含“、y的代数式填空：第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；第10个正方形的边

长=•

(2)当y=3时，第6个正方形的面积=.

(3)当久、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.

21.(本小题8分)

已知关于x的方程3。-2)=x-a的解比等=平的解小求a的值.

22.(本小题8分)

小亮在解关于x的一元一次方程亨+■=3时，发现正整数■被污染了.

(1)小亮猜■是5,则方程的解x=；

(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

23.(本小题8分)

小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形.

我们旋转的平面图形是完全一样的,

所以旋转后得到的两个立体图形的

体积相等。

我不同意你的看法，我认

小军为甲、乙两个立体图形的

体积不相等。

小红

(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？(%柱=兀产拉,%雒=，,儿「为圆柱和圆锥的底面半径，八为圆

柱和圆锥的高，结果保留兀)

24.(本小题8分)

如图，在边长为1的小正方形网格中有一个三角形2BC,按要求回答下列问题:

(1)三角形ABC的面积为；

(2)画出将三角形ABC向右平移6格，再向上平移3格后的三角形Z/iG；

⑶画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90。后的三角形4BC2；

(4)画出三角形力BC沿直线EF翻折后的三角形4383c

25.(本小题8分)

如图，点F在线段48上，点E,G在线段CD上，FG//AE,Zl=Z2.

(1)试说明：AB//CD；

(2)若FG1BC于点H,BC平分乙4B。，=100。，求41的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键.

根据乘方的定义逐一计算判断即可.

【解答】

解：A.32=9,23=8,故选项A不符合题意；

B.(-2)3=-8,-23=-8,故选项8符合题意；

C—32=—9,(—3)2=9,故选项C不符合题意；

D.-(2X3)2=-36,-2X32=-2x9=-18,故选项。不符合题意.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了数轴以及绝对值的有关知识.

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点4、B、C到原点的距离的大小，从而得到原

点的位置，即可得解.

【解答】

解：网>|c|>\a\>0,

.•.点B到原点的距离最大，点C其次，点力最小，

又AB=AC,

••・原点。的位置是在点a、c之间且靠近点a的地方.

故选c

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义.

根据多项式的次数和项数，即可解答.

【解答】

解：,•・多项式5-(小一3)a+心是关于a的二次二项式，

—(m—3)=0,n=2,

：.m=3,n=2,

.・.mn=6.

故选A.

4.【答案】C

【解析】提示：设小长方形宽为x,长为y,由题知，a=3%,即久=泉图1的阴影部分周长为：2[2x+

y+(a—2%)]=2(a+y)=2a+2y,图2阴影部分周长为：2[a+(y+2x—y)]+2y=2(a+2x)+2y=

2a+4x+2y,则图2与图1的阴影部分周长之差是：2a+4x+2y-(2a+2y)=4x,因为％=会所以

4“x=-4a.

5.【答案】B

【解析】提示：因为关于久的整式9/一小尤+6与一3(3久2一万+何为常数k的“和谐整式”，所以9/一

mx+6—3(3x2—x+m)=k,即(3—+6—3m=k,无论无取何值都成立，则3—m=0,解得m=

3.所以k=6-3m=6—3x3=-3.

6.【答案】B

【解析】设B种长方形纸板的宽为xan.因为4种长方形纸板的宽为1cm,所以由题图，得8种长方形纸板的

长为(％+4)cm.又题图是周长为32czn的正方形，所以正方形的边长为8cm,即x+x+4=8,解得x=2.

则x+4=6.所以8种长方形纸板的面积为2X6=12(cm2).

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.

根据正方体展开Z字型和L型找对面的方法即可求解.

【解答】

解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面.

故选：D.

9【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查点、线、面、体及截一个几何体等知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键.分

别判断每个选项的对错即可.

【解答】

解：4长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意；

8.棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故8选项不符合题意；

C.“天空划过一道流星”能说明"点动成线”，说法正确，故C选项符合题意；

D圆柱的截面还可以是长方形，故。选项不符合题意.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】设4B交PQ于点G.因为MN〃PQ,MN1DE,所以PQ1DE,^.ABO=^AGE,即NPED=90。.又

五边形4BCDE是正五边形，ZX=108°,所以乙4ED=108°,即乙4EG=^AED-乙PED=18°.又乙4+

乙AEG+N4GE=180°,所以乙4GE=54°,即N4B。=54。.又乙4B。+^ABM=180°,所以=

126°.

11.【答案】A

【解析】提示：因为A4BE=30°,所以NBE4'=乙BEA=60。.因为NBCE+乙ECD'=90°,MED'+

/-ECD'=90°,所以MCE=NCE。'.因为NCED'=“ED,所以NBCE=ZTE。.

又因为NCED="DED'

所以NCED=j（180°-^A'EA+乙AED）=j（180°-120°+n°）=­

所以NBCE=（竽

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的定义.根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做

一元一次方程逐项判断即可.

【解答】

解：0%-2=|,分母含有未知数乃不符合一元一次方程的定义，故①错误；

②0.3比=1,符合一元一次方程的定义，故②正确；

③3=5X+1,符合一元一次方程的定义，故③正确；

④/一钮=3的未知数的最高次数是2,不符合一元一次方程的定义，故④错误；

⑤x=6,符合一元一次方程的定义，故⑤正确；

⑥x+2y=0中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥错误.

综上所述，一元一次方程的个数是3个.

13.【答案】1

【解析】由题意有1。。。-x(1—嬴)=1000x嬴=1.

14.【答案】1

【解析】第1次，9x81=27；第2次，1x27=9；第3次，1x9=3；第4次，|x3=1；第5次，1+

2=3；第6次，|x3=1,以此类推，从第3次开始以3,1循环，因为(2024—2)+2=1011,所以

第2024次输出的结果为1.

15.【答案】3

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x=l代入2久+爪=5,得

出关于小的一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】解：把第=1代入2%+m=5,

得：2x1+m=5,

解得：m=3,

故答案为：3.

16.【答案】7

【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出a和b的值，然后相加即可得出答案.

【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3,2的对面数字为4,

则a=3,b=4,

所以a+b的值为7；

故答案为：7.

17.【答案】【小题1】

解：|a|=5,b2=4,

•••a=±5,b=+2,

va<b<0,

•••a=-5,b=—2,

a+b=—5—2=—7；

【小题2】

解：\a\=5,b2=4,c3=-8,

a=±5,b=±2,c=—2,

abc>0,

ab<0,

•••a=5,b=—2或a=—5,b=2.

当a=5,b=—2,c=—2时，

ct—b+c=5—(—2)+(—2)=5；

当a=-5,b=2,c=-2口寸，

a—b+c=—5—2+(—2)=—9,

综上，a—b+c的值为5或—9.

【解析】1.

利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；

2.

利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可；

18.【答案】【小题答

-10

8

【小题2】

由(1),得。=一10,b=8,所以4B两点间的距离为8-(-10)=18.由题意，得C,。两点间的距离与

A,。两点间、B,。两点间的距离都相等，所以C,。两点间的距离为4,B两点间距离的5则C,D两点间

的距离为18xg=6.

【解析】1.略

2,略

19.【答案】由题意可得，a=-1,b=1,所以2ab+6Qa2&+ab2^—[3a2b—2(1—ab—2a/>2)]=

2ab+3a2b+6ab2—(3a2b-2+2ab+4aZ)2)=2ab+3a2b+6ab2—3a2b+2—2ab—4ab2=lab2+

2,当a=-l,b=l时，原式=2x(-1)x1+2=0.

【解析】略

20.【答案】【小题1】

x+y

x+3y

3y—3x

【小题2】

144

【小题3】

因为第9个正方形的边长既可以表示为(x+3y)+4y—(—4%+7y)=5x,又可以表不为(-3x+3y)+

(-4%+7y)=-7x+lOy,所以5x=-7久+lOy,所以x=|y.因为％、y均为正整数，且取最小值，所以

x=5,y-6.因为这个完美长方形的周长可表示为2[(x+3y+4y)+(4y-x+4y-4x+7y)]=44y-

8x,所以这个完美长方形的最小周长为44x6-8x5=224.

【解析】1.

因为标注1,2的正方形的边长分别为小y,所以结合题图依次可以求得，第3个正方形的边长为x+y,第

4个正方形的边长为x+2y,第5个正方形的边长为x+2y+y=龙+3丫，第6个正方形的边长为Q+3y)+

(y-x)=4y,第7个正方形的边长为-乂+4y,第10个正方形的边长为(-久+4y)-x-(x+y)=-3x+

3y,第8个正方形的边长为(-x+4y)+(-3久+3y)=-4x+7y,第9个正方形的边长既可以表示为(x+

3y)+4y—(—4x+7y)=5x,又可以表示为(—3%+3y)+(-4x+7y)=—lx+lOy.

2.

因为第6个正方形的边长为(x+3y)+(y-x)=4y,所以当y=3时，第6个正方形的面积为(4x3产=

122=144.

3.略

21.【答案】解：,•・3(%-2)=x-a,

6—a

•••x=—；

..x+a__2x—a

V"I"=3，

•••x=5a；

等5

小

比5a

2-

解得：a=1.

【解析】分别求得关于x的方程3(x-2)=x-a、空=号的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过

解方程求得a