北师大版七年级数学下学期期末模拟卷3（解析版）

3期末全真模拟卷03

班级：姓名:得分：

注意事项:

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道.答卷前，考

生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位

置.

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，

至少有1个球是黑球”的事件类型是()

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法确定

【分析】直接利用必然事件的定义得出答案.

【解析】•••一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，

，事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件.

故选：C.

2.下列计算正确的是()

A.o2«a3=a6B.(a+b)2=a2+b2

C.(2层)3=6心D.(-a+b)(-6-a)=a2-b2

【分析】分别根据合并同类项的法则，完全平方公式，塞的乘方以及平方差公式逐一判断即可.

【解析】/与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

(.a+b)2=a2+2ab+b2,故选项8不合题意；

(2/)3=8心，故选项C不合题意；

(-a+b)(-b-a)=屋-b2,故选项D符合题意.

故选：D.

3.下列微信表情图标属于轴对称图形的是()

【分析】结合轴对称图形的概念求解即可.

【解析】A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

2、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

4.如图，点C,F,B,E在同一直线上，ZC=ZDFE=90°,添加下列条件，仍不能判定△AC8与△£＞££

全等的是（）

A.ZA^ZD,AB=DEB.AC^DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.ZA=ZD,NABC=NE

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可.

【解析】A、AB=DE,ZC=ZDFE=90°,根据AAS1判定△ACB与△£＞「£1全等，不符合

题意；

B、＜CF=BE,可得，BC=EF,AC^DF,BC=EF,NC=NDFE=90°,根据SAS判定△AC2与△DPE

全等，不符合题意；

C、'：AB=DE,BC=EF,ZC=ZDFE=90°,根据HL判断RtZXACB与RtZYDFE全等，不符合题意；

D、VZA=ZD,NABC=NE,NC=NDFE=90°,由A4A不能判定△AC2与△。尸E全等，符合题

思；

故选：D.

5.如图，在△ABC中，AB^AC,NA=30°,直线a〃b,顶点C在直线b上，直线a交AB于点。，交AC

于点E,若/1=145°,则/2的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.35°

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得/ACB=75°,由三角形外角的性质可得

的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论.

【解析】'：AB=AC,且NA=30°,

/.ZACB=15°,

在△A£>E中，'：Z1=ZA+ZAED=145°,

NA矶）=145°-30°=115°,

'：a//b,

：.ZAED=Z2+ZACB,

.,.N2=115°-75°=40°,

故选：A.

6.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度场随时间/的变化情况如图所示，则对应容器的形状为

【分析】根据液面高度〃随时间f的变化情况的图象可以看出，高度/?随时间r的变化情况是：先是高度

随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速

上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非

常细，推断可能是C容器.

【解析】根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得

细小，并且最后非常细，推断可能是C容器.

故选：C.

7.下列计算正确的是（）

A.(-2y+l)(-2y-1)=1Yy2B.(|x+l)2=1x2+l+x

C.(x-2y)2=(x+2y)2-6xyD.(x+3)(2x-5)=2/-尤-15

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解析】(A)原式=4y2-1,故A错误.

(C)原式=/-4xy+4y2=j(2+4xy+4y2-8xy=(x+2y)2-8xy,故C错误.

(D)原式=2/+尤-15,故£)错误.

故选：B.

1一

8.如图，已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于

点M,N,连接与AC相交于点。，则的周长为()

A.8B.10C.11D.13

【分析】利用基本作图得到垂直平分A8,利用线段垂直平分线的定义得到D4=D8,然后利用等线

段代换得到△BDC的周长=AC+BC.

【解析】由作法得MV垂直平分

：.DA=DB,

：.ABDC的周长=£>8+£>C+8C=ZH+OC+8C=AC+8C=5+3=8.

故选：A.

9.如图，在Rtz^ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点

N.再分别以点M,N为圆心，大于点WN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边于点

若CD=4,AB=12,则△43。的面积是()

A.12B.24C.36D.48

【分析】作OELW于E,如图，利用基本作图得到AP平分/BAC,根据角平分线的性质得。C=DE=

4,然后根据三角形面积公式.

【解析】作OELA8于E,如图，

由作法得AP平分/B4C,

：.DC=DE=4,

1

AABD的面积X12X4=24.

10.如图，AB=AC,BELACE,CF±ABF,BE,CF交于。，则以下结论：①AABE会AACF；②

ABDF^ACDE；③点。在NB4C的平分线上.正确的是（）

A人

RC

A.@B.②C.①②D.（①②③

【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE四△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得

到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案

【解析】：BE_LAC于E,于尸

ZAEB=ZAFC=90°,

'：AB=AC,ZA=ZA,

（第一个正确）

：.AE=AF,

：.BF=CE,

'：BELAC^E,CF_LAB于F,ZBDF=ZCDE,

：./\BDF^/\CDE（第二个正确）

：.DF=DE,

连接AD

'：AE=AF,DE=DF,AD=AD,

：./\AED^^AFD,

：.ZFAD^ZEAD,

即点。在/BAC的平分线上（第三个正确）

故选：D.

RC

11.小虎和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定

指针转动转盘，任其自由停止.若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜.则在该游戏中小

虎获胜的概率是（）

1452

A.—B.—C.—D.—

2993

【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案.

【解析】二•转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，

•••在该游戏中小虎获胜的概率是提

故选：D.

12.如图，有A,B,C三个地点，且从A地测得8地的方位角是北偏东43°,那么从C地测8

地的方位角是（）

B

A.南偏东47°B.南偏西43°C.北偏东43°D.北偏西47

【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测2地的方位角.

【解析】•:AF//DE,

：.ZABE=ZFAB=4r,

VABXBC,

AZABC=90°,

:・NCBD=47°,

*：BD〃CG,

：・/BCG=47°,

・•・从。地测5地的方位角是南偏东47°.

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

13.计算：-I2016-（-11）-2+皿1）。=一9;2（-）2007X（-1「）24008=3.

3433

【分析】直接利用负整数指数幕的性质、零指数幕的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案.

【解析】-12016-（_1）2+（K+1）0

-11

-±-9+±

-9

31311

X』27X1

-200)7---)01-

43433

4

=-

3

4

故答案为：-9,

14.等腰三角形的一个角为40°,则它的顶角为40°或100°

【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可.

【解析】

当40°角为顶角时，则顶角为40°,

当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°,

故答案为：40°或100。.

15.计算：2019X2021-20202=-1.

【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=

a2-b2,据此化简计算即可.

【解析】2019X2021-20202

=(2000-1)X(2000+1)-202()2

=20202-1-20202

=-1.

故答案为：-1.

16.如图，在△ABC中，AC=8C,点。和E分另I」在A8和AC上，MAD=AE.连接DE,过点A的直线

G8与OE平行，若/C=40°,则/GA与的度数为55°.

［分析］根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【解析】〈AC=BC,ZC=40°,

：.ZCAB=ZB=^x(180°-40°)=70°,

■:GH//DE,

：.ZGAD=ZADE,ZHAE=ZAED9

VAZ)=AE,

ZADE=ZAED,

ii

：.ZGAD=ZHAE=^x(180°-ZBAC)=Jx(180°-70°)=55°,

故答案为：55°.

17.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

(1)Z1=Z2；

(2)Z3=Z4；

(3)ZA=ZDC£；

(4)ZA+ZABZ)=180°.

1

恰能判断AB〃CD的概率是3

【分析】从4个条件中找到能判断A2〃CZ）的条件，利用概率公式求解即可.

【解析】4个条件中能判断48〃C。的条件有N1=/2和/A=ZDCE,

21

•••四个条件中选取一个,恰能判断AB//CZ）的概率是厂?

1

故答案为：--

18.如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个

白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有

54个白子.

•■命舞-

【分析】观察图象得到第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6X2-6=6个白子组成,

第3个图案由1+3X6-6=13个黑子和6个白子组成，即外层看作正六边形，每边上的棋子数等于图形

序号数，并且第6个图案中的黑子数与第5个图案中的黑子数相等，而第5个图案由13+5X6-6=37个

黑子和24个白子组成.

【解析】第1个图案由1个黑子组成，

第2个图案由1个黑子和6个白子组成，

第3个图案由1+3X6-6=13个黑子和6个白子组成，

第4个图案由13个黑子和6+4X6-6=24个白子组成，

第5个图案由13+5X6-6=37个黑子和24个白子组成，

第6个图案由37个黑子和24+6X6-6=54个白子组成.

故答案为54.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符

合题目要求的.

19.(1)(2/y-3孙2)-(6。-3孙2)

(2)(―1ax4y3)4-(―|ax2y2)-8a2y

(3)(〃。+1)2-(ab-1)2

(4)20153-2014X2015X2016

(5)(4y+3x-5z)(3x+5z-4y)

21cl11

(6)(^a4/77—+ga2b6)(^ab3')2,其中a=彳b=-4.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式计算即可求出值；

(4)原式利用平方差公式计算即可求出值；

(5)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；

(6)原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把。与6的值代入计算即

可求出值.

【解析】(1)原式=2号-3]-63+3盯2=-4。；

(2)原式=10，,2；

(3)原式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=4ab；

(4)原式=20153-(2015-1)X2015X(2015+1)=20153-(20152-1)X2015=20153-(20153-

2015)=20153-20153+2015=2015；

(5)原式=97-(4y-5z)2=9/-16j2+40yz-25z2；

(6)原式=(土物-黑川+.2b6)+2户=,2%一%2+1，

-1273

当4=5，。=-4时，原式=-丁-36+1=-41-.

Z44

20.如图，在6X6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图.

(1)在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形.

(2)在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形.

图1图2

【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；

（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案.

【解析】（1）如图1所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形;

图1图2

21.如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定,

转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：

（1）求指针指向绿色扇形的概率；

（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？

【分析】（1）将所用可能结果和指针指向绿色的结果列举出来，后者除以前者即可；

（2）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，求出指针指向红色扇形的概率，进而比较即可.

【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8,

（1）指针指向绿色的结果有3个，

:.P（指针指向绿色）=j;

(2)指针指向红色的结果有2个,

则尸(指针指向红色)=|=!，

o4

由(1)得：指针指向绿色扇形的概率大.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,。是2C边上的中点，连接A。，8E平分NA2C交AC于点E,过点£

作EF〃BC交AB于点F.

(1)若/C=36°,求NBA。的度数.

(2)求证：FB=FE.

【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明/AOB=90°,再利用等腰三角形的性质求出NABC

即可解决问题.

(2)只要证明/尸2£=/尸班即可解决问题.

【解析】⑴-：AB=AC,

：.ZC=ZABC,

VZC=36°,

：.ZABC=36°,

•.•。为BC的中点,

：.AD±BC,

：.ZBAD=90°-ZABC=90a-36°=54°.

(2),.,BE平分/ABC,

ZABE=ZEBC,

5L'：EF//BC,

：.ZEBC=ZBEF,

：.ZEBF=ZFEB,

:.BF=EF.

23.如图，已知AB=Z)C,AB//CD,E、尸是AC上两点，且AP=CE.

(1)求证：4ABE丝ACDF；

(2)连接BC,若/。尸£>=100°,NBCE=3Q°，求NC2E的度数.

【分析】(1)根据SAS证明即可.

(2)利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可.

【解答】(1)证明：•.•A2〃CD,

ZA=ZDCF,

"：AF^CE,

：.AE^CF,

在△ABE和△CO尸中，

AB=CD

Z/4=乙DCF,

.AE=CF

,AABE2ACDF(SAS).

(2),:AABE/ACDF,

：.ZAEB=ZCFD^100°,

/.ZBEC=180°-100°=80°,

AZCBE=180°-80°-30°=70°.

24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段。。和折线。A8C表示“龟兔赛跑时路程与时间的

关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

(1)填空：折线048C表示赛跑过程中兔子(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑

的全过程是1500米.

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停

下睡觉用了多少分钟.

【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线0ABe的意

义和全程的距离；

（2）根据图象中点A、。实际意义可得速度；

（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；

（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可.

【解析】（1）•••乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，

折线0A2C表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

由图象可知：赛跑的全过程为1500米；

故答案为：兔子，1500；

（2）结合图象得出：

兔子在起初每分钟跑700+2=350（米），乌龟每分钟爬1500+50=30（米）.

（3）7004-30=-y（分钟）,

70

所以乌龟用了三分钟追上了正在睡觉的兔子.