北师大版七年级数学下学期期末压轴30题（原卷版）

北师大版七年级数学下学期期末压轴精选30题

考试范围：全册的内容，共30小题.

一、选择题

1.（2022•湖南娄底•七年级期中）已知：（2021—。）（2020-。）=3,则（2021-域+（2020-4的值为（）

A.7B.8C.9D.12

2.（2022.河北保定•七年级期中）如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯.右图是自动扶梯的侧面

示意图，自动扶梯A3上方的直线上有一点C,连接AC,BC.已知〃瓦九ZR4P=147°,

ZNCB=92°,则NCB4的度数为（）

A.55°B.121°C.125°D.147°

3.(2022.河南洛阳•八年级期末)根据等式：(x-l)(x+l)=x2-l,(x-l)(x2+x+l)=x3-l,

(x—l)(x3+x?+X+1)=X，—1,(x-1乂x"+£+x?+X+1)=X，-1,…的规律，则可以推算得出

22021+22020+22019+L+2?+2=（）.

A.22022+1B.22022+2C.22022-1D.22ffi2-2

4.（2022•福建省福州教育学院附属中学八年级期末）如图，点尸为NAOB内一点，分别作点P关于。3、OA

的对称点4，P»连接《巴交。8于/,交OA于N,《鸟=15,贝必PMN的周长为（）

A.16B.15C.14D.13

5.（2022,河北保定•八年级期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等

边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以

下结论错误的是（）

Bf

OD

A.^AOB=60°B.AP=BQ

C.PQ^AED.DE=DP

6.（2021•四川绵阳•八年级期中）如图，在0ABe中，0BAC=90°,AO是高，BE是中线，CF是角平分线,

CF交AD于点G,交BE于点H,下面正确的结论有（）

①0A2E的面积=SBCE的面积;

②AF=AG；

③团E4G=20ACF

@BH=CH

C.3个D4个

7.（2022•广东•佛山市南海石门实验中学七年级阶段练习）下列有四个结论，其中正确的是（）

①若（x-l户=1,则x只能是-1；

②若（》-1乂/+办+1）的运算结果中不含/项，贝I］。=1；

③若a+0=8,ab=1,则a-b=4；

④若4'=a,8V=&,则22,令可表示为：

b

A.①②③④B.②③④C.①③④D.②④

8.（2022•河北・保定市第十七中学七年级期中）如图，正方形ABCD的边长为2,动点P从点8出发，在正

方形的边上沿3fC的方向运动到点。停止，设点P的运动路程为心在下列图象中，能表示△R4D的

面积丁关于尤的函数关系的图象是（）

B

9.（2022,广东茂名•七年级阶段练习）计算20222-2023x2021=.

10.（2022•山西大附中一模）若a+b=2,则储+2"+〃-6的值为.

11.（2022・福建三明•模拟预测）已知实数a满足"-3"-1=0,则力+二的值为.

a

12.（2022•江苏苏州•模拟预测）从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的

图案是轴对称图形的卡片的概率是

0

13.（2022•浙江台州•八年级期末）如图，在等边&4BC中，3D是NABC的平分线，点E是8C的中点，点P

是8。上的一个动点，连接PE,PC,当尸E+PC的值最小时，/EPC的度数为.

14.（2022•河北•石家庄二十三中七年级期中）如图（1）,在AASC中，Z4=42°,8C边绕点C按逆时针方

向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中（图（2））,当/ACB'=时，CB7/AB.

15.（2021•全国,八年级专题练习）如图（a）所示，在矩形ABC。中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA

运动至点A停止.设点尸运动的路程为x,AAB尸的面积为》如果y关于x的关系如图（b）所示，则相

的值是.

16.（2022,山东泰安•七年级期末）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在MAABC中，

2

ZABC=90°,5。是高，E是AABC外一点，BE=BA,NE=NC,^DE=-BD,AD=9,BD=12,求

△改汨的面积.同学们可以先思考一下......，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取3尸=小，

（如图2）.同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得”?2组的面积为.

三、解答题

17.（2022・上海•七年级期末）完全平方公式：（a土6）2=/±2浦+62适当的变形，可以解决很多的数学问题.例

如：若a+b=3,而=1,求一+廿的值;

解：因为a+6=3,所以（a+b）2=9,即：a1+2ab+b2=9,又因为。6=1,所以"+62=7.根据上面的解

题思路与方法，解决下列问题：

⑴若x+y=8,尤2+/=40,求冲的值；

（2）填空：①若（4-X）X=5,则（4-xy+V=；

②若（4一x）（5-x）=8,则（4一尤＞+（5-幻2=.

⑶如图，点C是线段上的一点，以AC、2c为边向两边作正方形，设48=6,两正方形的面积和H+邑=18,

求图中阴影部分面积.

18.(2021.四川省南充市白塔中学八年级阶段练习)仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式f±2肛+/=^±丫)2以及"士»的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求

2X2+12X-4的最大(小)值时，我们可以这样处理：

解：原式=212+6*-2)=212+6%+9—9-2)=2(X+3)2-11=2(X+3)2-22.

团无论x取什么数，都有(x+3)%,团(x+3)2的最小值为0,此时x=-3,进而2(x+3『-22的最小值是

2x0-22=-22,回当x=—3时，原多项式的最小值是一22.

请根据上面的解题思路，探求：

⑴多项式d-6x+4的最小值是多少，并写出对应的x的取值；

(2)多项式-2d-8x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值.

19.(2021,重庆市黔江区教育科学研究所九年级期末)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用

完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值，解方程，

最值问题等都有着广泛的应用.

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8.

原式+6a+9-l=(。+3)2-1=(。+3-1)(“+3+1)=(。+2)(。+4)

②若V=储-2"+2〃—26+2,利用配方法求知的最小值：

a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+l+l=(a-b)2+(b-l)2+1

(a-b)2>0,(b-l)2>0

.•.当a=b=l时，M■有最小值1.

请根据上述材料解决下列问题：

⑴用配方法因式分解：a2-240+143;

(2)若A7=：a2+2a+l,求Af的最小值.

4

(3)已知/+Z?2+c2-aZ?-3Z2-4c+7=0,求a+6+c的值.

20.（2022•福建省漳州第一中学七年级期中）如图1,AB//CD,ZPAB=25°,ZPCD=3T,求NAPC的

度数.

⑴按照小明的思路，易求得NAPC的度数为.

⑵如图2,AB//CD,射线与射线ON交于点O,直线A8分别交射线QV,射线O河于点A,B,直线

8分别交射线ON,射线。M于点C,。.点P在射线。河上运动（点P与点O,B,。三点不重合），记

NPAB=Na,4PCD=",问/APC与N。，4?之间有何数量关系？

21.（2022・上海•七年级期中）如图，已知/A=60°,点P是射线AM上一动点（与A不重合）,

BC、8。分别平分和/P2N,交射线AM于C、D,（推理时不需要写出每一步的理由）

⑴求/CBD的度数.

⑵当点尸运动时，那么NAPB：NADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化,

请找出变化规律.

（3）当点尸运动到使时，求/ABC的度数.

22.（2022•广西钦州•七年级期中）如图1,已知直线尸。〃跖V,点A在直线尸。上，点8,C在直线脑V上,

连接AB,AC,ZPAB=50°,ZACB=30°,平分NPAC,BD平分ZABC,AD与2。相交于点D

⑴求NAD3的度数;

（2）若将图1中的线段AC沿MN向右平移到AG，如图2,此时4。平分NA46,BD平分NABQ,AQ与

2D相交于点D,ZPAB=50°,/4。出=30。，求的度数;

⑶若将图1中的线段AC沿跖V向左平移到AG，如图3,其他条件与（2）相同，求此时的度数.

23.（2022•山西大同・八年级期末）如图，8是经过4C4顶点C的一条直线，CA=CB,E、F分别是直

线CD上两点，且/3£C=NCE4=a.

图1

⑴若直线CO经过N3C4的内部，且E、P在射线8上.

①如图1,若ZBCA=90°,a=90。，则BECF.

②如图2,若0。</3。4<180。，请添加一个关于“与NBC4关系的条件,使①中的结论仍然成

立，并说明理由；

⑵如图3.若线CD经过/BC4的外部，a=ZBCA,请提出关于E尸，BE,AF三条线段数量关系的合理猜

想，并简述理由.

24.(2021•河南•开封市第二十七中学八年级期中)如图1,AC=BC,&4CB=90。，点D在线段AC上，过

点A作8。的垂线交8。的延长线于点E,交BC的延长线于点P.

(1)求证：0ACP00BCD；

⑵如图2,若点。在线段AC的延长线上，过点A作2。的垂线，交BC于点P,垂足为点E,试探索线段

AC,BP,CO三者之间的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,若AC=BC=8cm,点。从点A出发，以lc%/s的速度向点C匀速运动，同时点。从点8出发,

以2cm/s的速度沿射线BC方向作匀速运动，设运动时间为ZS,(0<?<6),直接写出才为何值时，

,ADCP-l3S^DQP-

25.(2021,福建省华安县第一中学八年级期中)如图，AB=12cm,AG3AB,BD^AB,AC=BD=9an,点P在

线段AB上以3cWs的速度，由A向2运动，同时点。在线段3。上由2向。运动；设点尸的运动时间为/

秒.

(1)PB=cm.(用含t的代数式表示)

(2)如图1,若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当运动时间VI秒时，"CP与ABP。是否全等？并

说明理由.

(3)如图2,将"AC0AB,BOMB"改为"回CAB=SDBA",其余条件不变；设点。的运动速度为xc:w/s,是否存在

实数x,使得AACP与ABPQ全等？若存在，求出相应的x、f的值；若不存在，请说明理由.

26.(2022•江苏徐州•模拟预测)(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,0B=ED=9O°,E、2分别是边

BC、CO上的点，且回丘4尸=义&84。，线段ERBE、ED之间的关系是；(不需要证明)

(2)如图2,在四边形ABC。中，AB=AD,0B+0D=18O°,E、/分别是边BC、CD上的点，＞H£AF=1

SBAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

(3)如图3,在四边形ABC。中，AB^AD,06+00=180°,E、/分别是边BC、CO延长线上的点，且SE4尸

=^BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证

明.

27.(2022•云南昭通•八年级期末)如图，AD为MBC的角平分线.

⑴如图1,若于点F,交AB于点E,AB=8,AC=5,则BE=.

(2)如图2,若回C=2SB,点E在AB上，＞AE=AC,AB=a,AC=b,求CD的长；(用含a、b的式子表示)

⑶如图3,BGfflAD,点G在的延长线上，连接CG,若S4CG的面积是7,求0A8C的面积.

28.(2019・江苏・盐城市大丰区城东实验初级中学八年级阶段练习)如图，已知：fflAOB=90o,0c平分刻。2,

点尸在射线OC上.点E在射线。4上，点/在射线OB上，且aEPF=90。.

（2）如图2,作点厂关于直线E尸的对称点F,过尸点作加OF于X,连接E〃，FH与EP交于点