2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象（2）教学教学设计 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象（2）教学教学设计新人教A版必修4主备人备课成员教学内容教材：新人教A版必修4

章节：第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象（2）

内容：本节课将重点讲解函数y=Asin（ωxφ）的图象性质，包括振幅、周期、相位移动等，并通过实例分析，使学生掌握如何根据函数表达式绘制其图象，同时培养学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述三角函数性质的能力。

2.提升学生分析函数图象和解析式关系的逻辑思维能力。

3.强化学生运用三角函数知识解决实际问题的应用能力。

4.增强学生对数学抽象和数学建模的认识，提高数学素养。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点讲解函数y=Asin（ωxφ）的周期性、振幅和相位移动的性质。

-例如，通过具体实例，如A=2，ω=3，φ=π/2，让学生理解振幅A=2表示图象的波动范围，周期T=2π/|ω|=2π/3表示图象完成一个完整周期所需的角度，相位φ=π/2表示图象沿x轴向右平移π/2个单位。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点在于理解ω和φ对函数图象的影响，以及如何根据函数表达式绘制准确的图象。

-例如，学生可能难以理解ω的变化是如何影响周期的，或者φ的变化是如何影响图象的相位移动的。教师可以通过逐步引导，先固定A和φ，变化ω，让学生观察周期如何变化，再逐渐引入φ的变化，帮助学生建立直观的联系。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解函数图象的基本性质。

2.讨论法：引导学生分组讨论ω和φ对函数图象的影响，激发学生的思考。

3.实例分析法：通过具体实例，让学生观察和分析函数图象的变化规律。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图象的变换过程，直观形象。

2.教学软件操作：使用数学绘图软件，让学生亲手绘制函数图象，加深理解。

3.实物模型辅助：结合实物模型，帮助学生更好地理解函数图象的物理意义。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将继续探索三角函数的图象变换。请大家回顾一下，我们之前学习了哪些三角函数的图象？

（学生）我们学习了y=sinx和y=cosx的图象。

（教师）很好，那么今天我们要学习的是函数y=Asin（ωxφ）的图象。这个函数与之前学习的函数有什么不同呢？它有哪些特殊的性质呢？

二、新课讲授

1.振幅A的影响

（教师）首先，我们来看振幅A的影响。振幅A表示函数图象的波动范围。比如，我们有一个函数y=2sinx，它的振幅是2，意味着图象的波动范围是从-2到2。

（学生）我明白了，振幅越大，图象的波动范围就越宽。

（教师）非常好。现在，请大家思考一下，如果我们将振幅改为3，函数y=3sinx的图象会有什么变化？

（学生）图象的波动范围会从-3到3。

（教师）正确。接下来，我们通过绘制函数y=3sinx的图象来验证一下。

（教师操作多媒体设备，展示函数y=3sinx的图象）

2.周期T的影响

（教师）接下来，我们来看周期T的影响。周期T表示图象完成一个完整周期所需的角度。对于函数y=sinx，它的周期是2π。

（学生）我懂了，周期越大，图象完成一个周期所需的角度就越大。

（教师）很好。现在，请大家思考一下，如果我们将周期改为π，函数y=sinx的周期图象会有什么变化？

（学生）图象会变得更密集。

（教师）正确。接下来，我们通过绘制函数y=sinx的周期图象来验证一下。

（教师操作多媒体设备，展示函数y=sinx的周期图象）

3.相位φ的影响

（教师）最后，我们来看相位φ的影响。相位φ表示图象沿x轴向右平移φ个单位。

（学生）我明白了，相位φ越大，图象沿x轴向右平移的距离就越远。

（教师）非常好。现在，请大家思考一下，如果我们将相位改为π/2，函数y=sinx的相位图象会有什么变化？

（学生）图象会沿x轴向右平移π/2个单位。

（教师）正确。接下来，我们通过绘制函数y=sinx的相位图象来验证一下。

（教师操作多媒体设备，展示函数y=sinx的相位图象）

三、课堂练习

（教师）现在，请大家完成以下练习题，巩固今天所学的知识。

1.函数y=2sin（3x-π/2）的振幅、周期和相位分别是多少？

2.绘制函数y=3cos（2x+π/3）的图象。

（学生）在教师的引导下，学生独立完成练习题。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了函数y=Asin（ωxφ）的图象，了解了振幅、周期和相位对图象的影响。希望大家能够通过今天的课程，掌握三角函数图象的变换规律，并在今后的学习中灵活运用。

（学生）我学会了如何根据函数表达式绘制图象，也明白了振幅、周期和相位对图象的影响。

五、布置作业

（教师）请大家课后完成以下作业，巩固所学知识。

1.完成课本上的相关练习题。

2.选择一个生活中的实例，运用三角函数的知识进行分析。

（学生）好的，我会认真完成作业。

六、课堂反思

（教师）今天的课程到此结束，请大家反思一下自己的学习情况，看看自己在哪些方面还有待提高。

（学生）我会在课后加强练习，提高自己的数学能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在实际生活中的应用》：介绍三角函数在工程、物理、天文等领域的应用实例，如建筑中的三角测量、物理学中的振动分析等。

-《三角函数的历史发展》：探讨三角函数的发展历程，从古代数学家对三角形的探究到现代数学中的三角函数理论，激发学生对数学历史的兴趣。

-《三角函数的数学证明》：收集一些经典的三角函数证明，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，帮助学生理解三角函数的数学基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导三角函数的周期性和奇偶性。

-探究三角函数在不同领域的应用，如音乐、艺术、计算机图形学等。

-利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）绘制不同参数的三角函数图象，观察图象的变化规律。

-通过小组合作，研究三角函数在解决实际问题中的应用，如城市规划、建筑设计等。

-阅读相关数学书籍或学术论文，了解三角函数的最新研究进展。

3.拓展知识点

-复合三角函数：研究两个或多个三角函数的组合，如y=A*sin(Bx+C)+D的图象特征。

-三角函数的积分与微分：探讨三角函数的积分和微分公式，以及其在解决实际问题中的应用。

-三角函数的极值问题：研究三角函数在特定区间内的最大值和最小值，以及如何求解这些极值。

-三角函数的级数展开：了解三角函数的级数展开形式，如傅里叶级数，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。

4.实用性强的实践项目

-设计一个基于三角函数的电子钟，利用三角函数的周期性实现时间显示。

-开发一个简单的游戏，利用三角函数的图象变化设计游戏角色或场景。

-利用三角函数的知识分析音乐中的节奏和旋律，创作简单的音乐作品。

-通过实际测量，利用三角函数计算建筑物的角度或高度。板书设计①函数y=Asin（ωxφ）的基本形式

-A：振幅

-ω：角频率

-φ：相位移动

-x：自变量

②函数图象的关键特征

①振幅A

-影响图象的波动范围

-A值越大，波动范围越宽

②周期T

-影响图象的周期性

-T=2π/|ω|，ω值越大，周期越短

③相位φ

-影响图象的相位移动

-φ值表示沿x轴向右平移φ/ω个单位

④周期函数的对称性

-图象关于y轴对称（偶函数）

-图象关于原点对称（奇函数）

⑤周期函数的极值点

-极值点出现在φ/ω的整数倍处

③函数图象的绘制步骤

①确定振幅A

②计算周期T

③确定相位φ

④绘制基本正弦曲线

⑤根据A、T、φ调整图象反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.联系实际案例教学：在讲解函数y=Asin（ωxφ）的图象时，我尝试结合实际案例，如海洋潮汐、振动分析等，让学生看到数学在现实世界中的应用，提高学生的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体设备展示函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质，同时也提高了课堂的互动性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：在课堂中，我发现部分学生对三角函数的基础知识掌握不够扎实，导致在理解函数图象的性质时存在困难。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了多种教学方法，但课堂上的互动环节还是不够充分，有些学生参与度不高，影响了整体教学效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生综合能力的全面评估。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我计划在课前进行基础知识的复习