黑龙江省黑河市龙西北名校联盟2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题 含解析

2024-2025学年度下学期龙西北名校联盟期初考试高一数学试卷1.已知集合则A∩B=【答案】D【解析】【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求出结果.【详解】依题意又因为B={-1,0,1,2,3}，故选：D.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简求解.故选：D.3.已知函数则fA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在[0,+∞)上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在[0,+∞)上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，然后利用单调性的性质判断单调性即可求解.函数定义域为所以函数为奇函数，设t=2x，t>0，函数t=2x单调递增，设则在(0,+∞)上单调递减，故函数在R上是减函数.故选：C.4.已知关于x的函数y=log1(x2+ax+a-1)在(-4,-3)上单调递增，则实数a的取值范围是()2【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解即可.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up1(1),2)则函数y=x2+ax+a-1在(-4,-3)上单调递减，故选：A.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上是单调递增的，设【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数性质及特殊角的正切比较0.20.5,log25,tan的大小，再利用函数f(x)的性质比较即可.【详解】依题意由函数f(x)是偶函数，得c=f(log2)=f(-log25)=f(log25)，又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则故选：C.6.下列说法正确的是()B.α是第二象限角的必要不充分条件是sinα>0且cosα<0C.函数f(x)=2x-1-1的零点是(1,0)【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的否定，判断A；根据三角函数在各象限的正负，以及充分条件和必要条件的定义，判断B；根据零点的定义判断C；结合对勾函数的性质，判断D.【详解】对于A，根据含有一个量词的否定，命题“x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是“3x∈R，x2+2x对于B，当sinα>0且cosα<0时，能推出α是第二象限角，反过来当α是第二象限角，也能推出sinα>0且cosα<0，所以α是第二象限角的充要条件是sinα>0且cosα<0，故B错误；对于C，函数f(x)=2x-1-1的零点满足2x-1-1=0，即x=1，所以零点是1，不是(1,0)，故C错误；对于D，函数结合对勾函数的图象，可知f(x)单调递增区间为，故D正确，故选：D.xy则x+y的最小值为()【答案】C【解析】【分析】先求出f(x)的图象经过的定点A的坐标，再利用基本不等式中“1”的代换即可求解.令x-2=1，可得x=3，代入函数可得y=1，所以定点A的坐标为(3,1)，xy所以x+y的最小值为4+2.故选：C.8.已知函数若关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根x1,x2,x3,x4，且xx2【答案】A【解析】对称，可得求得可得结果.【详解】由关于x的方程f(x)=m有4个不同的实根，得函数y=f(x)与y=m图象有4个交点；作出函数y=f(x)与y=m的图象，如图：234，所以故选：A【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是正确作出函数的图象，借助对数函数、二次函数的性质数形结合求解.9.已知a、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有()【答案】ABD【解析】利用基本不等式可判断B;举例可判断C；利用不等式的性质可判断D.故A正确；若，比如a=1，b=-1，则a<b不成立，故C错误；故选：ABD10.对于函数下列说法正确的是()A.最小正周期为πB.其图象关于点对称C.对称轴方程为D.单调增区间【答案】AC【解析】【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的对称性可判断BC选项；利用余弦型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数f(x)的最小正周期为对；对于B选项B错；对于C选项，由可得即函数的对称轴方程为C对；对于D选项，由解得所以，函数f(x)的单调增区间D错.故选：AC.11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x+2)的图象关于直线x=—1对称，f(x+1)+f(x—1)=2，又f(x4)=8，则()A.f(x)为偶函数B.f(x)的图象关于点(1,2)中心对称C.g(2025)=9D.【答案】ACD【解析】【分析】利用给定的对称轴推理判断A；求出f(1)的值判断B；探讨函数的周期，并赋值计算判断CD.【详解】对于A，由f(2x+2)的图象关于直线x=-1对称，得f[2(x—1)+2]=f[2(—x—1)+2]，即f(2x)=f(—2x)，而函数f(x)的定义域为R，则f(x)=f(—x)，f(x)为偶函数，A正确；对于B，由f(x+1)+f(x—1)=2，得f(1)+f(f(x)+2]+2=f(x)，函数f(x)的周期为4，由g(x)f(x4)=8，得g(x)=f(x4)+8，g(x+4)=f(x)+8=f(x—4)+8=g(x)，函数g(x)的周期为4，对于D，由f(x+2)=—f(x)+2，得f(x+2)+f(x)=2，则f(1)+f(3)=f(2)+f(4)=2，g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=32+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=36，所以正确.故选：ACD【点睛】结论点睛：函数y=f(x)的定义域为D，x∈D，①存在常数a，b使得f(x)+f(2a—x)=2bf(a+x)+f(a—x)=2b，则函数y=f(x)图象关于点(a,b)对称.②存在常数a使得f(x)=f(2a—x)f(a+x)=f(a—x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=a对称.【解析】【分析】本题首先可对分式的分子分母同时除cosθ,然后借助公式θ以及tanθ=2即可得出结果．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查利用同角三角函数公式进行化简求值，考查的公式有,考查化归与转化思想，是简单题．13.某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式v=abt（其中a,b为非零常数若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过______________小时（参考数据：lg2≈0.3）【答案】52【解析】【分析】根据题意建立方程组，可求得a=，b=2，即得再结合对数的运算性质化简，代值估算即得.【详解】:经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，当这种药物完全分解，即v=1时，得得故答案为：52.14.函数的单调递增区间为______.【解析】【分析】求出函数f(x)的定义域，利用复合函数法可求得原函数的单调递增区间. 对于有因为函数y=、t=log3u都为增函数，故函数y=为增函数，由复合函数法可知，函数f(x)的增区间为故答案为【解析】【分析】（1）把a的值代入求出集合A，然后即可求出AUB；（2）讨论A=⑦和A≠⑦两种情况，分别求满足题意a的取值范围即可.【小问1详解】因此，A【小问2详解】综上所述，实数a的取值范围是（1）求tan(3πα)的值；【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简函数式，进而求出tanα,再利用诱导公式求得值.（2）由（1）的信息，利用齐次法求得值.【小问1详解】得所以tan(3π-α)=-tanα=-.【小问2详解】（1）求实数a的值；（2）若不等式f(lnx)-klnx≥0在x∈e,e2上恒成立，求实数k的取值范围.（2）(-∞,0]【解析】【分析】（1）根据零点的定义代入求解即可；（2）将原不等式化为利用换元法转化为求函数的最小值即可求解.【小问1详解】:x=1是函数g(x)=ax2-2ax+1的零点，:【小问2详解】则不等式f(lnx)-klnx≥0在x∈e,e2上恒成立，等价为在上恒成立，:上述不等式两边同时除以lnx，得在上恒成立，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(7),」)则k≤0，即实数k的取值范围为(-∞,0].（1）判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数y=f(x)的单调性，并利用定义加以证明；（3）若f(-6t2-t)<0，求实数t的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）增函数,证明见解析【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得结论；（2）f(x)在(-1,1)上为增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和下结论等步骤；（3）由f(x)的奇偶性和单调性，可得{〔-6t2-2t<0，再解一元二次不等式，可得所求范围．l-1<-6t-t<1【小问1详解】函数的定义域为(-1,1)，可得f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数；【小问2详解】函数f(x)=+lg在(-1,1)上为增2x-12x-11+x1+x由x1x2，所以<1-x1,即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(-1,1)上为增函数；【小问3详解】因为f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数，所以f(0)=0，不等式f(-6t2-t)<0化为f(-6t2-t)<f(0)，EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(〔),l)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),t)-6t2-t<0解得：t>0或t<-，-6t2-t<1，解得：t∈R-1<-6t2-t，解得综上：实数t的取值范围19.若在函数f(x)的定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称f(x)具有性质P．（1）试判断函数f(x)=2x+1是否具有性质P；（2）证明：函数g(x)=2x具有性质P；（3）若函数h(x)=4x+(2m-1)2x-3m-4具有性质P，求实数m的取值范围．【答案】（1）f(x)=2x+1不具有性质P（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据性质P的定义判断即可；（2）函数g(x)=2x，根据性质P的定义证明即可；3t2+(2m-1)t-(m-2)=0存在t>0的根，计算求解即可得出解.【小问1详