江苏省苏州市高新区2024-2025学年下学期七年级数学3月月考卷（原卷版+解析版）

苏州高新区2024-2025学年第二学期初一数学3月月考卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.2.下列各式能用平方差公式计算是（）A.(2a+b)(2b-a) B.(-m-n)(-m+n) C.(x+1)(-x-1) D.(3x-y)(-3x+y)3.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.4.如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a5.已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.6.某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.减少16平方米 D.保持不变7.若，则（）A.3 B.6 C. D.8.如果，那么的值为（）A. B.8 C.16 D.329.如果，那么用含m代数式表示n为（）A. B. C. D.10.下列命题中正确的有（）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为_____________．12.已知，则的值为________13.计算的结果是______．14.若，，则_______．15已知，，则的值为_____________．16.已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9值为________．17.若，则n的值为__________．18.已知，，，则的值是_______．三、解答题（本题共8小题，共64分）19.计算：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．（1）补全，利用网格点和三角板画图；（2）的面积为______；（3）求线段平移过程中扫过的面积S．22.尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求m的值；（2）若，求值；（3）若为正整数，且，求的值．23.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小．解：设，那么．因为______，所以x______y（填“>”或“<”）．填完后，尝试解决下面的问题．计算：．24.定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求的值；（2），，，求的值．25.【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解．【理解应用】（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________．（2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．26.定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．（1）；（2）；若是完全平方式，则；（3）若有理数m、n满足，且．①求的值；②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

苏州高新区2024-2025学年第二学期初一数学3月月考卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义．关键是掌握好轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可．根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.(2a+b)(2b-a) B.(-m-n)(-m+n) C.(x+1)(-x-1) D.(3x-y)(-3x+y)【答案】B【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】解：A、（2a+b）（2b-a）不符合平方差公式的形式，故错误；B、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正确．C.(x+1)(-x-1)不符合平方差公式的形式，故错误；D.(3x-y)(-3x+y)不符合平方差公式的形式，故错误；故选B.【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A选项错误；B选项不是同底数幂，所以无法运用错误，故错误；根据积的乘方等于乘方的积，故C选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断D选项正确.【详解】A.，故本选项错误；B.无法计算，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故本题选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，同底数幂除法，能熟练运用公式，进行计算是解决本题的关键.在本题D选项中，应注意(-a)2=a2.4.如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c大小关系为（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算，进而比较大小，即可求解．【详解】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，∴c＞a＞b．故选B．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，正确的计算是解题的关键．5.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解．【详解】解∶∵，，，且，∴．故选：A．6.某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.减少16平方米 D.保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C．7.若，则（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，把看成整体，利用平方差公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：B．8.如果，那么的值为（）A. B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂乘法、幂的乘方，先根据，得出，然后将变形，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．9.如果，那么用含m的代数式表示n为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．【详解】∵，∴．∵，∴．将代入中，得：．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，将改写为是解答本题的关键．10.下列命题中正确的有（）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据乘方、幂的乘方、积的乘方等知识逐个判断即可解答．【详解】解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；②当为奇数时，等式成立，故②错误；③，，都成立，故③正确；④若，，由则，即，解得，故④错误．正确的共有2个．故选B．【点睛】本题主要考查了乘方、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为_____________．【答案】

【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.已知，则的值为________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．14.若，，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式的变形，根据完全平方公式得到，然后整体代入计算解题．【详解】解：，故答案为：．15.已知，，则的值为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式的变形，根据原式化为，然后整体代入计算解题．【详解】解：，故答案为：．16.已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．【答案】10【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2+2b+9故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．17.若，则n的值为__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了幂的乘方逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，根据已知，正确变形计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴∴，故答案为：2．18.已知，，，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，，，结合已知可得，代入计算即可．【详解】解：，，，所以原式，故答案：．三、解答题（本题共8小题，共64分）19计算：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）先运算零指数次幂、负整数次幂和乘方，然后加减解题即可；（2）先运算乘方，然后运算同底数幂的乘除法，最后合并同类项解题；（3）先算乘方，然后运算单项式的乘法，最后合并同类项解题即可；（4）先去括号，然后合并同类项解题即可；（5）先运用平方差和完全平方公式计算，然后合并解题即可；（6）先化为，然后运用平方差公式，在运用完全平方公式计算解题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【小问5详解】解：；【小问6详解】解：20.先化简，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】直接利用合并同类项法、完全平方公式、平方差公式展开化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：∵，∴原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．21.如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．（1）补全，利用网格点和三角板画图；（2）的面积为______；（3）求线段平移过程中扫过的面积S．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握三角形的面积公式面积是解题的关键．（1）根据平移的意义作图；（2）根据三角形的面积公式计算；（3）先确定扫过图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算解题．【小问1详解】解：即为所作：【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：线段平移过程中扫过的面积．22.尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求m的值；（2）若，求值；（3）若为正整数，且，求的值．【答案】（1）15（2）11（3）512【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．（1）根据同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方进行计算即可；（2）根据幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据幂的乘方法则进行计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴．23.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小．解：设，那么．因为______，所以x______y（填“>”或“<”）．填完后，尝试解决下面的问题．计算：．【答案】；<；【解析】【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，根据题干信息完善示例的填空即可；再设，可得，，再进一步计算即可．【详解】解：设，那么．因为，所以；设，∴，，∴，∴．24.定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求的值；（2），，，求的值．【答案】（1）96（2）21【解析】【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可；【小问1详解】解：；小问2详解】解：当时．．25.【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解．【理解应用】（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________．（2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变