2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题09 一次函数及其应用（28题）（学生版）

专题09一次函数及其应用（28题）

一、单选题

1．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数y2x3的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数ykx1k0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象不经过的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yk1xb1与yk2xb2（其

中k1k20，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（）

A．b1b20B．b1b20C．k1k20D．k1k20

5．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y2x1，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点0,1B．y随x的增大而减小

1

C．当x时，y0D．它的图象经过第一、二、三象限

2

6．（2024·四川南充·中考真题）当2x5时，一次函数y(m1)xm21有最大值6，则实数m的值为

（）

A．3或0B．0或1C．5或3D．5或1

二、填空题

7．（2024·天津·中考真题）若正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第一、第三象限，则k的

值可以是（写出一个即可）．

8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点1，1且y的值随x值增大而减小的函数的解析式．

9．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．

①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．

33

10．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线l:yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形

33

OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作

等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，

则点A2024的横坐标为．

三、解答题

k

11．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于A、B

x

两点，其中点A的坐标为2,3，点B的坐标为3,n

(1)求这两个函数的表达式；

k

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式axb的解集

x

12．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1(k0)的图像与

6

反比例函数y的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．

x

(1)求k的值；

6

(2)利用图像直接写出kx1时x的取值范围；

x

6

(3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y(x0)的图像交于点D，与y轴交于点E，

x

6

再将函数y(x0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．

x

m

13．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

x

的图象交于A(6,1)，B(1,n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；

m

(3)点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．

x

m

14．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数ym0的图

12x

象相交于A1,3，Bn,1两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围；

(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC的面积．

15．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如

下表：

A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求A，B两种型号劳动用品的单价；

(2)若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不

多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不

变）

k

16．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数y(x0)与一次函数ymx1的图象交于点A2,3，

x

点B是反比例函数图象上一点，BCx轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB．

k

(1)求反比例函数y与一次函数ymx1的表达式；

x

(2)当OC4时，求△ABD的面积．

17．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数ykxb（k0）

4

的图象与反比例函数y的图象相交于Am,4，B4,n两点．

x

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点Ct,t在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，

并写出直线CD在图中的一个特征．

k

18．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A2,3,Bm,2两点在反比例函数y

x

的图象上．

(1)求k与m的值；

k

(2)连接BO，并延长交反比例函数y的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函

x

数的解析式．

3

19．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数yx0的图象上，过点

x

A的一次函数ykxb的图象与y轴交于点C0,1．

(1)求m、n的值和一次函数的表达式；

(2)连接AB，求点C到线段AB的距离．

20．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

k

变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y2xb与y部分自变量与函数值的对应关系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

(1)求a、b的值，并补全表格；

k

(2)结合表格，当y2xb的图像在y的图像上方时，直接写出x的取值范围．

x

k

21．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数y和一次函数ymxn的图象相交于点

1x2

3

A3,a，Ba,2两点，O为坐标原点，连接OA，OB．

2

k

(1)求y与ymxn的解析式；

1x2

(2)当y1y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3)求AOB的面积．

22．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

23．（2024·四川·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两

种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类进价标价

A90120

B5060

(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出

自变量x的取值范围）；

(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

24．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基

地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买

1台煎蛋器和3台三明治机需395元．

(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；

(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不．少．于．煎蛋器台数的一半，请你给出最节

省费用的购买方案．

25．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑

橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品

种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．

(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、

B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不

超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这

次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

k

26．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数