2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题11 平面直角坐标系与函数基础知识（教师版）

专题11平面直角坐标系与函数基础知识

一、单选题

1．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y℃与时间

xmin的关系用图象可近似表示为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高

到60℃时温度不变．

【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不

变，故C选项图象符合条件，

故选：C．

2．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积

表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的

矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有

序数对记为12,17对应的田地面积为（）

A．一亩八十步B．一亩二十步C．半亩七十八步D．半亩八十四步

【答案】D

【分析】根据15,16可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．

本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．

【详解】根据15,16可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

故12,17对应的是半亩八十四步，

故选D．

3．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a0）或负方向（a0）．平移a

个单位长度，再沿着y轴正方向（b0）或负方向（b0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，

沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作2,1．

②加法运算法则：a,bc,dac,bd，其中a，b，c，d为实数．

若3,5m,n1,2，则下列结论正确的是（）

A．m2，n7B．m4，n3

C．m4，n3D．m4，n3

【答案】B

【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出3m1,5n2，即可求解．

【详解】解：∵a,bc,dac,bd，3,5m,n1,2

∴3m1,5n2

解得：m4，n3

故选：B．

4．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q

的坐标为（）

A．3,0B．0,2C．3,2D．1,2

【答案】C

【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表

一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．

【详解】解：∵点P的坐标为2,1，

∴点Q的坐标为3,2，

故选：C．

5．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点m,n在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点m,n的位置

即可

【详解】解：∵单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，

∴单项式x2my3与单项式2x4y2n是同类项，

∴2m4,2n3，

解得，m2,n1，

∴点m,n在第四象限，

故选：D

6．（2024·四川广安·中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容

器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x

的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面

高度h随时间x变化而分两个阶段．

【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用

时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，

最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短．

故选：B．

7．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全

套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可

组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，

长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）

A．y3xB．y4xC．y=3x+1D．y4x1

【答案】B

【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，再根据

长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．

【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，

∴yxx2x4x，

故选：B．

8．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，

A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（）

A．14B．11C．10D．9

【答案】D

【分析】本题考查了坐标与图形，过A作AMOC于M，过B作BNOC于N，根据A、B、C的坐标可

求出OM，AM，MN，BN，CN，然后根据S四边形OABCSAOMS梯形AMNBSBCN求解即可．

【详解】解∶过A作AMOC于M，过B作BNOC于N，

∵O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，

∴OM1，AM2，ONBN3，CO5，

∴MNONOM2，CNOCON2，

∴四边形OABC的面积为SAOMS梯形AMNBSBCN

111

1223232

222

9，

故选：D．

9．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以3105kms的速度射向目标M，ts后测距仪L收

到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）

3105

A．dtB．d3105tC．d23105tD．d3106t

2

【答案】A

【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即

可．

13105

【详解】解：d3105tt，

22

故选：A．

10．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽

匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．

【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面

上升更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．

故选：D．

11．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发

生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确

的是（）

A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B．未加入絮凝剂时，净水率为0

C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等

D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

【答案】D

【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断

即可

【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不

符合题意，选项错误；

B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；

C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%76.54%8.06%，絮凝剂的体积为0.4mL时，

净水率增加量为86.02%84.60%1.42%；故絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量不相等，不符合

题意，选项错误；

D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确；

故选：D

12．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整

y

点”．特别地，当（其中xy0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a4,a3在第二

x

象限，下列说法正确的是（）

A．a3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和

大于10

【答案】C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出

a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利

用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．

【详解】解：∵点P2a4,a3在第二象限，

2a40

∴，

a30

∴3a2，故选项A错误；

∵点P2a4,a3为“整点”，3a2，

∴整数a为2，1，0，1，

∴点P的个数为4个，故选项B错误；

∴“整点”P为8,1，6,2，4,3，2,4，

1121334

∵，，，2

8863442

∴“超整点”P为2,4，故选项C正确；

∵点P2a4,a3为“超整点”，

∴点P坐标为2,4，

∴点P到两坐标轴的距离之和246，故选项D错误，

故选：C．

13．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它

关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的值是（）

A．1B．0.729C．0D．1

【答案】D

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出y1y2y3y9y11y190，

进而转化为求y10y20，根据题意可得y100，y201，即可求解．

【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，

0.11.90.21.80.91.1

∴1，

222

∴y1y2y3y9y11y190，

∴y1y2y3y19y20y10y20，而A101,0即y100，

∵yx33x23x1，

当x0时，y1，即0,1，

∵0,1关于点1,0中心对称的点为2,1，

即当x2时，y201，

∴y1y2y3y19y20y10y20011，

故选：D．

14．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分

别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表

示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（）

8

A．甲车行驶h与乙车相遇B．A，C两地相距220km

3

C．甲车的速度是70km/hD．乙车中途休息36分钟

【答案】A

【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为402020（km）

两车行驶了4小时，同时到达C地，

如图所示，在12小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息，

E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，

∴乙车休息了1小时，故D不正确，

设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，

根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，ab

∵2b202a40

即ba10

4020

在DEEF时，乙车不动，则甲车的速度是60km/h，

1

∴乙车速度为601070km/h，故C不正确，

∴AC的距离为460240千米，故B不正确，

设x小时两辆车相遇，依题意得，60x27020

88

解得：x即小时时，两车相遇，故A正确

33

故选：A．

15．（2024·四川凉山·中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器

内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面

积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．

【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所

以一开始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C．

16．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线

会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电

流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下

列结论中错误的是（）

A．当P440W时，I2AB．Q随I的增大而增大

C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

【答案】C

【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．

【详解】解∶根据图1知：当P440W时，I2A，故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合

题意；

根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，

故选项D正确，但不符合题意；

故选：C．

17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映

的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图

中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息

解决问题即可．

【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；

该同学在体育场锻炼了301515（分钟），故（2）正确；

11

该同学的跑步速度为2.515（千米/分钟），步行速度为2.56530（千米/分钟），则跑步速度是

64

117

步行速度的倍，故（3）错误；

6143

11

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5（千米/分钟），

64

1

所以a103883.75，故（4）正确，

4

故选：C．

3

18．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线yx4上，坐标x,y是二元一次方程

4

5x6y33的解，则点P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

3

yx4

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组4，求

5x6y33

出点P的坐标即可判断．

3

yx4

【详解】解∶联立方程组4，

5x6y33

x6

解得1，

y

2

1

∴P的坐标为6,，

2

∴点P在第四象限，

故选∶D．

19．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．

例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则点Q的坐标为（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符

合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1．

【详解】解：由点P32,2可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P42,3，

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P41,3，此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则按照“和点”Q16反向运动16次求点Q坐标

理解，可以分为两种情况：

①Q16先向右1个单位得到Q150,9，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1

个单位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Q151,8，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个

单位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平

移则为5,1，

故选：D．

二、填空题

20．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm3，铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例．一个体

积为10cm3的铁块，它的质量为kg．

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例，列式计算即可求

解．

【详解】解：∵铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例，

∴m关于V的函数解析式为m7.9V，

当V10时，m7.91079kg，

故答案为：79．

21．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除

以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平

面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以

此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．

【答案】2,1

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规

律求解即可．

【详解】解：点1,4经过1次运算后得到点为131,42，即为4,2，

经过2次运算后得到点为42,21，即为2,1，

经过3次运算后得到点为22,131，即为1,4，

……，

发现规律：点1,4经过3次运算后还是1,4，

∵202436742，

∴点1,4经过2024次运算后得到点2,1，

故答案为：2,1．

三、解答题

22．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽

跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相

关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00~16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10~16:50第二段B档1200米

第二次休息

第三段C档1600米

(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；

(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分

(2)5分

(3)42.5

【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键．

（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得

B，C档速度；

（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；

（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a1015105a40（分），可得方程

80a3000160a40，求解即可．

【详解】（1）解：由题意可知，A档速度为40005080米/分，

则B档速度为8040120米/分，C档速度为12040160米/分；

（2）小丽第一段跑步时间为180012015分，

小丽第二段跑步时间为3000180012010分，

小丽第三段跑步时间为4600300016010分，

则小丽两次休息时间的总和501015