第1章 三角形的证明（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学下册专项突破（含答案）

第1章三角形的证明（单元测试•基础卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求）

（24-25八年级上•河南驻马店•期末）

1.在△/SC中，NB,/C的对边分别为a,b,c,下列条件中，不能确定三角形是

直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.ZS+ZC=90°

C.NA=NB-NCD.a:6:c=5:12:13

（24-25八年级上•云南玉溪•期中）

2.如图，龙龙用长方体积木垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一块三角

板（NC=8C,N/C8=9O。），点C在。E上，点A、&恰好与木墙的顶端重合，AD=6,

BE=14,则两堵木墙之间的距离。£的长为（）

A.6B.10C.14D.20

（2024•河南驻马店•二模）

3.如图所示，在等腰8c中，AB=AC=5,BC=8,AG为底边中线，将A/8C沿射

线4G方向平移得对应△£）斯，连接AD,若AD=}-DG,则3。的长为（）

2

A.6B.8C.273D.275

（24-25八年级上•河南漠河•期末）

4.如图，已知NN8C=60°,点尸在边上，AP=12,点E,F在边BC上,PE=PF,

若BE=2,则斯的长为（）

试卷第1页，共8页

C

F」

B，—

A.4B.8C.5D.6

（24-25八年级上•陕西西安・期末）

5.如图；四边形45CQ中，AD//BC,ZA=90°fAB=BC=2AD=4,边CQ的垂直平

分线分别交/5、CD于点上、F,则ZE的长为（）

1—721

A.V13B.—C.7D.—

24

（24-25八年级上•黑龙江•期末）

6.如图，在长方形/2CD中，连接/C,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交

/C于点E,F,分别以点E和点尸为圆心，大于厂的长为半径作弧，两弧在/A4c内

部交于点G,作射线/G交8c于点b.若//CD=2a,则的度数为（）

A.90°-2aB.30°+aC.45°+aD.90°-a

（24-25八年级上•河南许昌•期中）

7.如图，△4BC的边在数轴上，2c的垂直平分线分别交NC,3c于点。，E,点3

与-3重合，点E与1重合，连接20.若△4BC的周长为24,则△/双）的周长为（）

试卷第2页，共8页

A

（24-25八年级上•河南许昌•期中）

8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”

能三等分任一角.图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒04,0B

组成，两根棒在。点相连并可绕点。转动，C点固定，OC=CD=DE,点。，E可在槽中

滑动.若NBDE=18°,则/CDE的度数为（）

（24-25八年级上•浙江杭州•期末）

9.在中，AB=AC,直线/交8c于点E,交/C于点尸，点C关于直线/的对称

点。在边上，若CE=3,BE=414,则8。的长为（）

A.V7±V2B.V7C.V14±V2D.幅

（24-25八年级上•贵州遵义•期末）

10.如图，在RtZ\/BC中，N/=30。，ZC=90°,BC=4,ADBE知ABC,且3、C、。二点共

线，点尸是线段48上任意一点，连接。尸、EF,则。尸+E尸的最小值为（）

A.8B.10C.12D.16

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（24-25八年级上•广东江门•期末）

11.如图，在中，乙4=90。，若NC=2NB,4c=5,则8C的长为

试卷第3页，共8页

A

（24-25八年级上•内蒙古通辽•期末）

12.如图，在Rta/BC中，ZC=90°,以顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C,AB

于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于［MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射

2

线4尸交8c于点。，若CD=5,/8=12,则△48。的面积是.

（24-25八年级上•安徽芜湖•期末）

13.如图，在△/BC中，已知AD是Z48C的角平分线，点。是△/8C内一点，且

ADLBD,ZDAC=20°,ZC=38°,那么°.

（23-24七年级下•山东威海•期末）

14.如图，沿NC折叠长方形纸片ABC。，点。落到点E处，CE交AB于点F,若48=8,

BC=4,则斯=.

（24-25八年级上•浙江宁波•期末）

15.如图，在△A8C中，=是边8c上一点（不与AC重合），ZDAC

和ZBCA的角平分线交于点E.

试卷第4页，共8页

A

（1）若NB4D=20。,则/NEC的度数为；

（2）记ND4E和//CE的度数之和为机，则机的取值范围为.

（24-25八年级上•河北保定•期中）

16.如图，在△ABC中，/C48=50。，点。在△ABC的外部，且/。平分/A4C,过点。

作。E1/C,交NC的延长线丁点£,DF1BC,交BC丁点、F,连接80.若

（24-25八年级上•河南郑州•期末）

17.如图，在ZUSC中，AB=AC,ZBAC=36°,过点A作NO〃8C,连结3。，作线段

的垂直平分线£尸交AD于点E,交BD于点、F,连接4尸，若AF=4B,则40=°.

（2023•河南焦作•一模）

18.如图，在RtZk/BC中，44c8=90。，ZB=6Q°,BC=2,D为AB上一点,E为BD

的中点，将“CD沿CD折叠得到△尸CD,连接斯，当A£＞跖为直角三角形时，则4D的长

为.

试卷第5页，共8页

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（2024•北京西城•二模）

19.已知：如图，在△/8C中，AABC=90°,BA=BC.

求作：点。，使得点。在△/sc内，且ZADB=gN2DC.

\下面是小华的解答过程，请补充完整：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

①作线段8c的垂直平分线交8c于点E；

②以点A为圆心，N8长为半径作弧，与直线尸。在△/BC内交于点。.点。就是所求作的

点

（2）完成下面的证明

证明：连接

•・・点D在线段BC的垂直平分线上，

:.DB=DC（_）（填推理的依据），

DE1BC.

ZBDE=ZCDE=-ZBDC.ABIIDE.

2

AABD=NBDE.

ZADB=Z

NADB=NBDE=-ZBDC.

2

（2023八年级上•江苏•专题练习）

20.如图，在四边形/D2C中，与CZ）互相垂直平分，垂足为点。

（1）找出图中相等的线段;

试卷第6页，共8页

(2)O£,。尸分别是点。到NC4。两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系.

(24-25八年级上•江苏常州•期中)

21.如图，直角△4BC中，ZBAC=90°,AB=AC.点。是线段8C上一点，过点。作8C

的垂线，交直线切于点E,连接CE,取CE的中点尸，连接/尸，DF.

(1)当点E在线段上时，试写出4尸与。尸的关系，并说明理由；

(2)当点E在线段N8外时，(1)中的结论是否还成立？若不成立，请举出反例；若成立，请

画出图形，并说明理由.

(24-25八年级上•内蒙古赤峰•期末)

22.(1)己知：如图(1),在△4BC中，NABC,NNC8的平分线交于点过点M的直

线。E〃8C,£>£分别与48,4C交于点D,E.求证：BD+CE=DE.

(2)将(1)题条件"//3C的平分线”改为“N/8C的外角平分线”，如图(2)所示，你能

推断出AD,CE,存在的数量关系式吗？请证明你的推断.

(1)(2)

(24-25七年级上•山东青岛•期中)

23.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点,

并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为

“手拉手”图形.

试卷第7页，共8页

A

(1)【问题发现】如图1,若A/BC和△/£>£均是顶角为40。的等腰三角形，BC,DE分别是

底边，从图中找出一对全等三角形并说明理由；

(2)【拓展探究】如图2,若△4BC和△4DK和均为等边三角形，点8、D、E在同一条直线

上，连接CE,求/8EC的度数.

(22-23七年级下•江西吉安•期末)

24.某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题

中，经历了如下过程：

MM

箸用图

问题发现

如图，尸为NMON内部的一点，OP平分NMON,8是NMON的边上的点，连接尸B,

分别以AP,0P为腰向右侧作等腰AAPC和等腰AOP/,使得必=PC,PO=PA,BC交OP

于点D,且/BPC=NOPA=NBOP.

(1)当NMON=100。时，NMO尸的度数为,/尸3c的度数为.

猜想论证

(2)当NOPA=ZBPC=ZBOP时，OB与AC存在什么数量关系?请说明理由.

拓展思考

@设NM0N=a,当/P2C与a满足什么数量关系时，点C落在ON的下方?直接写出数量

关系，不必说明理由.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识点，根据三角形的内

角和定理求出/C的度数，即可判断选项A,根据三角形内角和定理求出24和ZB的度数,

即可判断选项B,选项C,根据勾股定理的逆定理判定选项D即可，熟练掌握勾股定理的

逆定理和三角形内角和定理是解决此题的关键.

【详解】解：A、由//:/8:/C=3:4:5,/4+/B+/C=180。，贝!]

NC=180。x-4―="2BC不是直角三角形，故本选项符合题意；

3+4+5

B、由/5+/。=90。,/4+/5+/。=180。，得/4=180。—90。=90。》43。是直角三角形，

故本选项不符合题意；

C、由=-NC,//+/8+/C=180。,则/8=90。心48。是直角三角形，故本选项

不符合题意；

D、由。:6:c=5:12:13,得力+尸=C2,A/BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，线段的和

与差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

由题意得乙4DC=NCEB=4CB=90。，由直角三角形的两个锐角互余可得

ZACD+ZCAD=9Q°,进而可得/C/D=/BCE,利用44s可证得AZCD0ABeE,然后利

用全等三角形的性质及线段的和差关系即可求出DE的长.

【详解】解：由题意得：N4DC=NCEB=N4CB=90°,

:.NACD+NBCE=NACD+ACAD=90°,

ZCAD=ZBCE,

在A/CD和◎£中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=BC

；."CD、CBE(AAS),

AD=CE=6,CD=BE=14,

DE=CD+CE=14+6^20,

答案第1页，共17页

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，由等腰三角形三线合一性

质得BG=CG=；BC=4,AG1BC,由勾股定理得/G=3,进而可得。G=2,最后用勾

股定理计算即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

【详解】••・在等腰△48C中，AB=AC=5,BC=8,/G为底边中线，

BG=CG=-BC=4,AGIBC,

2

AG=VAB2—BG2=3，

■.■AD^-DG,

2

DG=-AG=2,

3

BD=y/BG2+DG2=V22+42=275>

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地做出辅助线

是解题的关键.过尸作尸女，斯于以，根据等腰三角形的性质得即=尸”=：所，利用含30。

角的直角三角形的性质得Bb=；PB=6,求出即可求解.

【详解】解：过P作于H,

•••ZABC=60°,PH1EF,

ZBPH=30°,

.\BH=-PB=-xn=6,

22

:.EH=BH-BE=6-2=4,

答案第2页，共17页

.­.EF=1EH=8,

故选：B.

5.B

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，熟记线段的垂直平分线上的点

到线段的两个端点的距离相等是解题的关键；

连接助、EC,根据线段垂直平分线的性质得到ED=EC,根据勾股定理列出关于NE的方

程，解方程得到答案.

【详解】如图，连接ED、EC,

•••EF是线段CD的垂直平分线，

ED=EC,

在RM4DE中,。1=AD2+/炉，

在Rt^BEC中,EC?=BC?+BE2,

则如+幺炉=3。2+8炉，

AB=BC=2AD=4,

•••AD=1,BE=AB-AE=4-AE

22+AE2=42+（4-AE）2,

7

解得：AE^-

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的计算，平行线的性质，先利用基本作图得

到平分N8/C,则=再根据长方形的性质得到=90。，AB//CD,

接着利用平行线的性质得到ABAC=ZACD=2a,所以NB4H=a,然后利用互余表示出

ZABH,熟知上述性质是解题的关键.

答案第3页，共17页

【详解】解：由作法得平分/氏4C,

ABAH=NCAH,

•・•四边形/BCD为长方形，

/.ZB=90°,AB//CD,

ZBAC=ZACD=2af

/.ZBAH=a,

:.ZABH=90°-a.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到8D=C28E=CE,进而求出2c

的长，根据△48C的周长求出4B+/C的长，推出△月8。的周长为4B+RC,即可得出结果.

【详解】解：「BC的垂直平分线分别交/CBC于点。，E,

：.BD=CD,BE=CE=^BC,

•・•点B与-3重合，点£与1重合，

BE=4,

BC=8,

•・・/\ABC的周长为AB+AC+BC=24,

AB+AC=16,

•••△45。的周长为48+力。+8。=45+/。+。。=48+/。=16；

故选：C.

8.B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先根据等腰三角形性质

ZO=ZODC,ZDEC=ZDCE,再根据三角形的外角的性质得/£>CE=2/ODC,进而得

出NBDE=3NODC=78。,接下来求出NOOC=26。，最后根据平角定义得出答案.

【详解】解：--OC=CD=DE,

NO=NODC,ZDEC=ZDCE.

•・•/。星是4。。。的外角，

ZDCE=ZO+ZODC=2.ZODC.

•­•ZBDE是ADEO的外角，

答案第4页，共17页

・•・/O+ZOED=3ZODC=/BDE=78。，

・・・/O0C=26。.

•・•ZCDE+ZODC+ZBDE=180。，

・•.ZCDE=180。-78。-26°=76°.

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了勾股定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知条件画

图，通过分类讨论即可作答.

【详解】如图，过点E作于H,连接

当点〃在上时：

•・・C和。关于/对称

OC=OD,ZEOC=ZEOD

•：EO=EO

.♦.△EOD之△EOC(SAS)

:.DE=CE=3

EH1AB

:.ZEHD=ZEHB=90°

RMABC,AB=AC

ZA=90°,/B=/BEH=45°

/.BH=EH

■：BE=^

BH2+EH2=BE2,即2BH2=BE?=14

得：BH=EH=41

:.DH=」DE2-HE。=7^7=血

:.BD=BH+DH=g+C

答案第5页，共17页

li

II

/)

当点方在8。的延长线上时，同理可得8。=3"-。”=近-亚

〜F-

故选：A.

10.C

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，两点之间

线段最短；连接尸C,根据含30度角的直角三角形的性质得出/8=23C=8,证明

△EBF%CBF(SAS),得出Eb=FC,DF+EF=DF+FC>DC=DB+DC=\2,即可

求解.

【详解】解：如图所示，连接尸C,

•.•乙1=30°,ZC=90°,BC=4,

AB=IBC=8,

•:丛DBEW丛瓯,

；.DB=AB=8,BE=BC,ZABC=ZDBE,

•.•在中，N/=30°,ZACB=90°,

/ABC=ZDBE=60°,

ZEBF=60°,

在AEBFQCBF中,

答案第6页，共17页

EB=BC

ZEBF=ZABC=60°

BF=BF

△EBF知CBF(SAS),

；.EF=FC,

.-.DF+EF=DF+FC>DC=DB+DC=n,

二。尸+E尸的最小值为12,

故选：C.

11.10

【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出

乙B=30。，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果.

【详解】解：•.•//=90。，ZC=2ZB,

.­.ZB+ZC=3ZB=90°,

.-.ZB=30°,

.-.BC=2AC=10；

故答案为：10.

12.30

【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图.由作图方法可得/。平分

NBAC,则由角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=5,据此利用三角形面积

计算公式求解即可.

【详解】解：如图所示，过点。作于”，

由作图方法可知，4D平分/BAC,

ZC=90°,DH1AB,

.-.DH=CD=5,

.-.S=-^8-r)Z7=-x5xl2=30,

AADU2J2

答案第7页，共17页

故答案为：30.

13.58

【分析】本题考查三角形外角性质，等角的余角相等，解题的关键是掌握掌外角的性质.

【详解】解：延长4D交于点E,

•.•8。是/ABC的角平分线,

ZABD=ZEBD,

AD^BD,

ABAD=乙BED=ZDAC+ZC=20。+38。=58°,

故答案为：58.

14.3

【分析】本题考查了勾股定理的翻折应用，涉及等腰三角形的判定，熟练掌握翻折中的勾股

定理是解题的关键.利用翻折和平行判定//=3,再在RSBCF中利用勾股定理列式解决

即可.

【详解】解：••・四边形为长方形，

：.DC=AB=%,AB//CD,z5=90°,

；.NDCA=ZFAC,

由翻折得：CD=CE=8,ZDCA=ZFCA,

；"FAC=ZFCA,

AF=CF,

T^AF=CF=X,贝i|8尸=8—x,

在RM2C/中，BC2+BF-=CF2,

•••42+（8-X）2=x2,

解得：x=5,

:.EF=CE-CF=8-5=3,

故答案为：3.

15.125。##125度25°＜加＜65°

答案第8页，共17页

【分析】本题主要考查三角形内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义，熟练掌握三角形

内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义是解题的关键；

(1)由题意易得NC/Z)=60。，ZABC=ZACB=50°,然后可得/E4C=30。,//。£=25。,

进而根据三角形内角和可进行求解；

(2)当点。与点8重合时，NONE取得最大值，进而问题可求解.

【详解】解：(1)-：AB=AC,ABAC=^°,

；.NABC=ZACB=50°,

ABAD=20°,

ACAD=60°,

•­.ZDAC和ABCA的角平分线交于点E,

...AEAC=-ADAC=30°,ZACE=-ZACB=25°,

22

NAEC=180°-ZEAC-NACE=125°；

故答案为125。；

(2)由(1)可知：ZDAE=-ADAC,AACE=25°,

2

当点。与点8重合时，/ZUE取得最大值,即乙=4c=40。，

2

ZDAE+ZACE=65°,

・••加的取值范围为25。(加＜65。；

故答案为25。〈机＜65°.

16.63°

【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的外角性质.连接CD,过点。作

DGVAB,交的延长线于点G,证明C。平分NBCE,BD平62CBG,利用三角形的

外角性质求得N48C=54。，进一步计算即可求解.

【详解】解：连接CD,过点。作。GJ./8,交N8的延长线于点G,

DE1AC,DF1BC,DE=DF,

答案第9页，共17页

・・.CD平分/BCE,

・・•AD平分/BAC,

：.DE1AC,DGLAB,

DE=DG,

：,DF=DG,

；.BD平分/CBG,

•・・/G4B=50。,/BCE=104。，

.-.Z^C=104°-50°=54°,

・•・/CBG=180°-/ABC=126°,

・；BD平分NCBG,

.・.NDBC=-ZCBG=63°,

2

故答案为：63°.

17.24

【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质及平行线的性质.利用等边对等角

依次可求得的大小，证明/D=/D5C,zABF=zAFB=2zDf进而得出

/ABC=/ABF+zDBC=2zD+zD=3/D=72°,从而可得ND的度数.

【详解】解：・・,/A4C=36。，AB=AC,

・•・/ABC=ZC=1x(180°-ABAC)=72°,

•・•AD//BC,

,•"D=/DBC,

•・•斯垂直平分40,

・・・FA=FD,

/FAD=ZD,

ZAFB=ZD+/FAD=2zD,

•・•AF=AB,

ZABF=ZAFB=2zD,

AABC=AABF+zDBC=2zD+zD=3/D=72。，

ZD=24°,

故答案为：24.

答案第10页，共17页

18.2或3-6

【分析】本题考查翻折的性质，等边三角形的判定与性质，含30。角直角三角形的性质.分

①当立⑦尸=90。时，②当皿=90。时，两种情况讨论解答即可.

【详解】解：在RtZUBC中，ZACB=90°,

•••NB=60°,

ZA=30°,

分两种情况：

①当NEZ犷=90。时，如图，由翻折可知：ZDFM=ZA=30°,

ZCMB=60°,

为等边三角形，

:.MB=CM=CB=2,

AB=2BC=4,

FC=AC=V3BC=273,

:.FM=FC-CM=2拒-2,

•••ZDFM=30°,

...DM=；FM=®-1,

AD=AB-DM-BM=4-^-l^-2=3-y/3；

②当乙DM=90。时，如图，此时点E在线段CF上,

•••N4=30°,

答案第11页，共17页

NACE=60°,

•••ZACD=ZFCD,

ZACD=ZFCD=30°,

ZCDB=60°,

.•.ACOB为等边三角形，

CD=BD=CB=2,

AD=AB-BD=4-2=2,

综上所述，当为直角三角形时，的长为3-G或2.

故答案为：3-6或2.

19.（1）见详解；（2）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，AB=AD,

ABD

【分析】（1）根据要求作出图形；

（2）利用平行线的性质，等腰三角形的性质证明即可.

【详解】（1）解：图形如图所示：

(2)证明：连接D4,DB,DC.

•・・点D在线段BC的垂直平分线上，

:.DB=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),

DE1BC.

：.NBDE=NCDE=-ZBDC.

2

/.AB\\DE.

/ABD=/BDE.

AB=AD,

AADB=NABD.

ZADB=NBDE=-NBDC.

答案第12页，共17页

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，AB=AD,ABD.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线

的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20.⑴见解析

⑵相等，理由见解析

【分析】（1）由垂直平分线的性质可得出相等的线段；

（2）由条件可证明△/OC咨△NOD,可得N。平分ND/C,根据角平分线的性质可得

OE=OF.

【详解】（1）解：•••AB、CD互相垂直平分，

OC=OD,AO=OB,且AC=BC=4D=BD；

（2）OE=OF,理由如下：

在△NOC和△40。中，

AC=AD,OC=OD,OA=OA,

.-.^AOC^AOD（SSS）,

ACAO=ADAO.

又TOEL/C,OFLAD,

OE=OF.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，全等三角形的判定

与性质，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.

21.（l）AF=DF,理由见详解

（2）成立，理由见详解

【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半.

（1）当点E在线段A8上时，观察知道在直角△NEC中，4F=；EC,在直角△即。中，

DF、EC,即可证明出结果；

（2）当点E在线段外时，（1）中的结论还成立，画出图形同理应用第（1）中的方法即

可求解.

【详解】（1）解：AF=DF,理由如下：

••,在直角△NEC中，/A4c=90。，取CE的中点尸，

答案第13页，共17页

AF=-EC,

2

:过点。作8c的垂线，

ZEDC=90°,

又,••在直角△EDC中，取CE的中点尸，

:.DF=-EC,

2

AF=DF；

（2）解：成立，图形如下：

理由如下：ABAC=90°,ZBAC+ZEAC=180°,

ZEAC=90°,

・•・在直角中，取CE的中点尸，

AF=-EC,

2

,•・过点。作8c的垂线，

:.ZEDC=90°,

又,••在直角△EDC中，取CE的中点尸，

:.DF=-EC,

2

AF=DF.

22.（1）见解析；（2）能，CE-BD=DE,证明见解析.

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和

平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键.

（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得

DB=DM,EM=EC,然后利用线段的和差关系以及等量关系即可解答；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得

DB=DM,EM=EC,然后利用线段的和差关系以及等量关系即可解答.

【详解】证明：（1）•••/ABC,的平分线W、CW交于点

答案第14页，共17页

/DBM=/CBM,ZECM=ZBCM.

-DE//BC,

:・NDMB=NCBM,/EMC=/BCM.

；./DBM=/DMB,ZECM=/EMC.

:.DB=DM,ME=EC.

：.BD+CE=MD=ME,

♦：DE=MD+ME,

:.BD+CE=DE.

(2)能，CE-BD=DE

•・,/ABF,N/C5的平分线5"、CM交于点M,

ZFBM=ZDBM,ZBCM=ZECM