带电粒子在电场中的运动 课后专项突破（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期末复习讲义

第05讲带电粒子在电场中的运动

——划重点之高二期中期末复习精细讲义

一、单选题

1.如图，有担、徂、如e三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为力的电场中的

。点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为力的平行金属板间的电场中，入射方向

与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（）

A.三种粒子在电场中的加速度之比为1:1:2

B.三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的

C.三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为1：V2：V2

D.三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1:1:2

【答案】D

【详解】A.根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度大小为

qEq

a——oc—

mm

可知三种粒子在电场中的加速度之比为

aHl:aH2:aHe—2：1：1

故A错误；

C.粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得

1

=-mvg7

解得

则三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为

»Hl：UH2：“He=&：1：1

故c错误；

B.粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为3板间为d,则有

一。如"泮，。=鬻

联立可得

2

_U2L

y―4U/

可知粒子在偏转电场中的偏移量与粒子的电荷量和质量均无关，即三种粒子在偏转电场中的

偏移量相同，则三种粒子在电场中的运动轨迹一定是重合的，故B错误；

D.全过程根据动能定理可得

1,6U2

—mv=qU1+q—yocq

可知三种粒子从偏转电场出来时动能之比为

EkHl：EkH2：EkHe=1:1:2

故D正确。

故选D。

2.如图所示，平行板电容器上极板儿W与下极板P。水平放置，一带电液滴从下极板尸点

射入，恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（）

M-------------N

A.该电容器上极板一定带负电

B.液滴从P点到N点的过程中速度增加

C.液滴从尸点到N点的过程中电势能减少

D.液滴从尸点以原速度射入后可能做匀减速直线运动

【答案】C

【详解】B.由于带电液滴受到的重力和电场力都处于竖直方向，所以为了使带电液滴从下

极板尸点射入，恰好沿直线从上极板N点射出，带电液滴的合力应为零，带电液滴做匀速

直线运动，即液滴从P点到N点的过程中速度不变，故B错误；

A.电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，由于不知道带电液滴的电性，所以不能确定

电场方向，不能确定极板电性，故A错误；

C.电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，可知电场力对带电液滴做正功，液滴的电势

能减少，故c正确；

D.液滴从P点以原速度射入时，液滴受到重力和电场力均保持不变，液滴仍做匀速直线运

动，故D错误。

故选Co

3.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于。、

M、P点、,由。点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到P点，则由。

点静止释放的电子（）

.I-：-♦-■-■

1111

A.运动到尸点返回B.运动到尸和P'点之间返回

C.运动到P'点返回D.穿过P'点后继续运动

【答案】D

【详解】由。点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运

动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方

向向右，到达P点时速度恰好为0,之后，电子向左加速至M点，再向左减速至。点速度

为0,之后重复先前的运动，根据动能定理有

—eU0M—eUMP—0

解得

UMP=_UOM=UMO

根据

c—Q=£S

U471kd

当C板向左平移到P'点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有

UMP=UMO>UMP,

结合上述有

—eU0M—eUMP'>0

可知，电子减速运动到P'的速度不等于0,即电子穿过P点后继续向右运动。

故选D。

4.如图所示，在倾角为。的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为加、带电量q(q>0)

的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与

其位移x的关系图像如图所示，其中ON为直线，为曲线，8C为平行于横轴的直线，重

力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法错误的是()

B.修〜久2过程中，物体电势降低了7

C.巧〜到过程中，物体加速度一直减小

D.久2〜刀3过程中，电场强度为零

【答案】C

【详解】A.物体机械能的变化量等于电场力做功，即

△E=Eqx

由图像可知0〜q过程中

解得电场强度的大小恒为

E=----

qxi

选项A正确，不符合题意;

B.勺〜％2过程中，电场力做功

w=E2-E1

可知电势能减小

△Ep=E2—=N(pq

可得物体电势降低了

△cp=h

q

选项B正确，不符合题意；

C.打〜％2过程中，图像的斜率减小，则电场力减小，直到减为零，根据

qE—mgsinO

a=------------

m

物体加速度先减小后反向增加，选项C错误，符合题意；

D.犯〜*3过程中，图像的斜率为零，则电场强度为零，选项D正确，不符合题意。

故选Co

5.示波管的内部结构如图所示。如果在偏转电极而、yy之间都没有加电压，电子束将打

在荧光屏中心。叮偏转电极上加的是待显示的正弦信号电压，周期为刀，◎偏转电极通常

接入仪器自身产生的锯齿形电压，也叫扫描电压，周期为乃，下列说法错误的是（）

A.若Sr，>0,（Zcr=0,则电子向P极板偏移

B.若Uyr=0,Sx>0,则电子向X极板偏移

C.若乃=刀，则荧光屏上显示的是待测信号在一个周期内完整的稳定图像

D.若乃=2刀，则荧光屏上显示的是待测信号在两个周期内完整的稳定图像

【答案】A

【详解】A.若ST,>0,UXX，=0,电子带负电，向电势高的地方偏移，则电子向y极板

偏移，故A错误，符合题意；

B.若U1T，=O,UXX，>0,电子带负电，向电势高的地方偏移，则电子向X极板偏移，故B

正确，不符合题意；

CD.如果乃=刀，荧光屏上显示的是待测信号在一个周期内完整的稳定图像，如果乃=2乙,

荧光屏上显示的是待测信号在两个周期内完整的稳定图像，故CD正确，不符合题意。

故选Ao

6.如图所示，竖直平面内足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角a=30。，直杆的底端固定

一电荷量为。的带正电小球，M,N、尸为杆上的三点。现将套在绝缘杆上有孔的带正电物

块从直杆上的M点由静止释放。物块上滑到N点时速度达到最大，上滑到尸点时速度恰好

变为零。已知带电物块的质量为加、电荷量为q,V、尸两点间的距离为x,静电力常量为公

不计空气阻力，重力加速度大小为g,带电体均可视为点电荷。则N点到直杆底端的距离r

和M、P两点间的电势差UMP分别为（

mgx

B.r=随,UMP

mg,irq

mgx

D.r=

q

【详解】带电物块上滑到N点时，受到的库仑力大小

带电物块上滑到N点时速度最大，此时带电物块所受的合外力等于零，根据受力平衡有

F库=mgsina

解得N点到直杆底端的距离r

带电物块从M点到Q点，根据动能定理有

-mgxsina+WMP=P两点间的电势差

JT〃MP

UMP=—^―

解得M、P两点间的电势差为

max

UMP=

29q

故选Co

7.如图所示，一对平行金属板长为£,两板间距为小两板间所加交变电压为交变电

压的周期7=白。质量为〃八电荷量为e的电子从平行板左侧以速度火沿两板的中线持续不

断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘

飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（）

A.t"时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为詈

B.时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移博

C.只有t=0时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为《

D.不是所有电子离开电场时的速度都是为

【答案】A

【详解】A.依题意，可知所有电子离开极板所用时间

t=上=2Tt=5时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度时间图像如图所示，t图像

VO8

13T1T

"max=4x-a(—)2-2x-a(-)2

在t=0时刻进入电场的电子侧位移最大为家，则有

11T

—d=4x—9

2212，

联立可得

_17d

'max=@7

故A正确；

t=即寸刻进入电场的电子，在£=子时刻侧位移最大，最大侧位移为

,1Td

=7

Jymax2X2—d(4—=—1—6

故B错误;

C.在±=]7(>=0,1,2,3”・)时刻进入电场的电子侧位移最大为!小故C错误；

D.电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示

所有电子离开极板所用时间

t=上=2T

%

由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度%=0,所以所有电子离开电场时速度都等

于，故D错误。

故选Ao

二、多选题

8.示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX，、YY，之间都没有加电压，电子束将打

在光屏中心,如在偏转电板XX，之间和YY，之间加上如丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出

现图乙中(a)、(b)所示的两种波形，则下列说法正的是()

A.若XX、YY，分别加图丙中电压(3)和(1),荧光屏上可以出现乙中(a)所示波形

B.若XX，YY，分别加丙中电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形

C.若XX'、YY，分别加图丙中电压(2)和(1)荧光屏可以出现图乙中(b)所示波形

D.若XX，、YY，分别加图丙中电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙(b)所示波形

【答案】AD

【详解】要在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象.XX，偏转电极要接入锯齿形

电压，即扫描电压.B在XX偏转电极所加的电压(4)不可能要水平向完成偏转，同样C

在XX偏转电极所加的电压(2)不可能在水平向完成连续的偏转；而AD在XX，偏转电极

接入的是(3)锯齿形电压可实现显示的为YY，偏转电压上加的是待显示的信号电压.故AD

正确，BC错误.故选AD.

9.如图所示的示波管，当两偏转电极XX、YY，电压为零时，电子枪发射的电子经加速电

场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的。点，其中x轴与XX，电场的场强方向重合,

x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY，电场的场强方向重合).贝！|()

A.若X'、Y极接电源的正极，X、Y，接电源的负极，则电子打在坐标的第II象限

B.若X、Y，极接电源的正极，X\Y接电源的负极，则电子打在坐标的第I象限

C.若X、Y极接电源的正极，X、Y，接电源的负极，则电子打在坐标的第IV象限，

D.X、Y，极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第HI象限

【答案】AD

【详解】将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做

匀速直线运动；若X，、Y极接电源的正极，X、Y，接电源的负极，则电子向x轴负方向和y

轴正方向受力，电子打在坐标的第H象限，选项A正确；若X、Y，极接电源的正极，X、Y

接电源的负极，则电子向x轴正方向和y轴负方向受力，则电子打在坐标的第IV象限，选

项B错误；若X、Y极接电源的正极，X\Y，接电源的负极，则电子向x轴正方向和y轴正

方向受力，则电子打在坐标的第I象限，选项C错误；X\Y，极接电源的正极，X、Y接

电源的负极，则电子向x轴负方向和y轴负方向受力，则电子打在坐标的第HI象限，选项D

正确；故选AD.

【点睛】本题关键是将带电粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，然后根据各

个分运动相互独立，互不影响的特点进行分析讨论.

10.如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0

时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子

经过47时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量加、电量外速度最大值%,、时间7为已

知量）则下列说法正确的是（）

A.带电粒子在两板间做往复运动，周期为T

B.两板间距离d=2f

C.两板间所加交变电场的周期为T,所加电压（/=红脸

q

D.若其他条件不变，该带电粒子从t=5开始进入电场，该粒子能到达右侧板

O

【答案】BD

【详解】

A.由图像可知，运动过程中粒子速度方向未发生改变，带电粒子在两板间做单向直线运动,

A错误；

B.速度一时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知两板间距离为

vmT

d=4x———=2.vmT

B正确；

C.设板间电压为U,则粒子加速度为

qUqU

a=—=---------

md2mvmT

则

TqU

=a•—=-------

24mvm

解得

U=------

q

C错误;

D.t=J开始进入电场的粒子，速度一时间图像如图，由图像可知，粒子正向位移大于负向,

O

故运动方向时而向右，时而向左，最终打在右板上，D正确。

11.如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为6,C、D之间的

偏转电压为P为荧光屏。现有质子、笊核和a粒子三种粒子分别在A板附近由静止开始

加速，最后均打在荧光屏上。已知质子、笊核和a粒子的质量之比为1:2:4,电荷量之比为

1:1:2,则关于质子、笊核和a粒子这三种粒子，下列说法正确的是（）

AH—5-1-

hi-I.3....?

从一

A.三种粒子都打在荧光屏上同一个位置

B.从开始到荧光屏所经历时间之比为1:a:近

C.打在荧光屏时的动能之比为2:1:1

D.经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多

【答案】AB

【详解】B.粒子在AB间加速过程，由动能定理得

17

qU1=—

得

质子、笊核和a粒子比荷之比为2：1：1,则质子、笊核和a粒子三种粒子加速获得的速度之

比为夜：1：1。设AB间距离为小，B板与荧光屏的距离为s。粒子在AB间运动时，有

粒子从B板到荧光屏，在水平方向上一直做匀速直线运动，则有

s

上二一v

从开始到荧光屏所经历时间

2d+s

t=G+母=—~—

知，与V成反比，则从开始到荧光屏所经历时间之比为1：夜:鱼，故B正确；

AD.设C、D极板长度为心板间距离为乩粒子飞出偏移电场时偏转的距离

2偏2md\v/4dUr

飞离偏转电场时的速度方向

tanO=2=由"=学

vv2aU1

与粒子的质量和电荷量无关，可知粒子飞离偏转电场时偏转量和速度的方向都相同，可知三

种粒子都打在荧光屏上同一个位置，经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功

U2

W=Eqy=—QyocQ

a

电场力对三种原子核做的功之比为1:1:2,选项A正确，D错误；

C.粒子从开始到荧光屏的过程，由动能定理得

Ek=qUi+qEy

则粒子打在荧光屏时的动能

Ek^q

故打在荧光屏时的动能之比为1：1：2,故C错误。

故选ABo

12.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆

板。及A、B、C、D、E五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接在M、

N两点，。接M点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板。轴

心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之

间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同.质子电荷量为e,质量为加，不计质子经过

狭缝的时间，则（）

漂移管

C.M、N所接电源是直流恒压电源

D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2

【答案】AB

【详解】A.质子从。点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得

1

5eU——mvp7

2

质子从圆筒E射出时的速度大小为

故A正确；

B.质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为

故B正确；

C.因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，/的右边缘为负极时，则在

下一个加速时需3右边缘为负极，所以九W所接电源的极性应周期性变化，故C错误；

D.由AB可知，金属圆筒A的长度

金属圆筒B的长度

则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：V2,故D错误。

故选ABo

13.如图甲所示，在真空中有水平放置的两个平行正对金属板，板长为/,两板间距离为d,

在两板间加一如图乙所示的周期性变化的电压。质量为〃八带电荷量为e的电子以速度v从

两极板左端中间沿水平方向连续均匀地射入两极板之间。若电子经过两极板间的时间相比电

压的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用及电子重力，下列说法正确的是（）

A.当心】＜吗法时，所有电子都能从极板的右端射出

111er

B.当Um=^=时，一个周期内，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端

111er

射出的时间之比为1:2

C.当Um＞哼时，有电子能从极板的右端射出

当时，一个周期内，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右

D.11er

端射出的时间之比为1：鱼

【答案】AC

【详解】A.两极板间电压为。时，对电子由牛顿第二定律有

eU

—=ma

a

电子做类平抛运动，在平行极板方向上有

I=vt

在垂直极板方向上有

1

y=—at1?

“2

当'=14时，电子恰好从极板边缘飞出，此时

md2v2

U=-----

el2

故当小瞎・时，电子在垂直极板方向上的位移较小，所有电子都能从极板的右端射出,

故A正确;

B.当Um=2联时，一个周期内有的时间电低于^因此一个周期内，有电子从极板

er2er

右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1,故B错误；

C.当＞喑时，有部分电子能从极板的右端射出，故C正确；

D.当Um=笆竺时，一个周期内有5T的时间电低于哼，因此一个周期内，有电子从极

erV2er

板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1:（a-1）,故D错误。

故选ACo

14.接在平行板电容器的A、B两极板电压随时间变化关系图像如图所示，两板间距足够大,

一质量为加、带电量为+“的粒子（不计重力），开始静止在两极板中央，从某时刻由静止

释放，关于带电粒子的运动，下列描述正确的是（）

A.若从0时刻由静止释放，粒子向右运动的最大速度为=理

B.若从0时刻由静止释放，粒子先向右后向左做往复性的运动

C.若从时刻由静止释放，粒子时而右，时而左，每个周期都会向左移动一定距离

若从时刻由静止释放，粒子时而左，时而右，每个周期都会向右移动一定距离

D.O

【答案】CD

【详解】AB.从0时刻释放粒子，根据静止粒子所受电场力方向及作用时间，画出电子的

由图可知，粒子在向右的电场力的作用下，向右做匀加速运动，若在胡寸刻恰好到达右极板,

则此时有最大速度，根据动能定理有

U。1

=2mv,

解得

若在泄刻未到达右极板，板间距足够大的情况下，则此后泄间内再向右做匀减速运动直至

速度减为零，之后重复上述运动，运动的方向始终向右，因此粒子始终向右运动，直至到达

右极板，故AB错误；

c.若粒子从Jr时刻由静止释放，根据静止电子所受电场力方向及作用时间，画出电子的v-t

图像如图：

r\r

2

由图可知，粒子在电场力的作用下，时而右，时而左，一个周期内向左运动的位移大于向右

运动的位移，每个周期都会向左移动一定距离，故C正确；

D.若粒子从JT时刻由静止释放，根据静止电子所受电场力方向及作用时间，画出电子的

V-t图像如图：

由图可知，粒子在电场力的作用下，时而左，时而右，一个周期内向右运动的位移大于向左

运动的位移，每个周期都会向右移动一定距离，故D正确。

故选CDo

三、解答题

15.如图，等量异种电荷固定在光滑绝缘斜面上的48两点，。为的中点，CD为斜面上

的两点。带电小球（视为试探电荷）无初速度放在。处恰能保持静止。已知斜面倾角为30。,

固定电荷的电荷量为。，N8间距为23小球质量为加，重力加速度为g,静电力常量为比

⑴沿斜面从C到D,空间的电场强度和电势如何变化？

（2）小球的电性和电量q；

（3）已知CO=*,。。=与，将小球从C点静止释放，恰能在。处速度减为零，则CD两点

的电势差UCD多大？

【答案】（1）场强先减小后增大，电势一直增大

（2）正电荷,若

（3）_%

【详解】（1）根据等量异种点电荷连线的电场分布特点可知，沿斜面从。到。，空间的电

场强度先减小后增大；根据等量同种点电荷连线的电势分布特点可知，沿斜面从C到D,

空间的电势一直增大。

（2）带电小球（视为试探电荷）无初速度放在。处恰能保持静止，可知小球受到的电场力

沿斜面向上，与场强方向相同，则小球带正电；根据受力平衡和库仑定律可得

kQq

2-p-=mgsin30°

解得

mgL2

（3）从C到。，由动能定理得

L3L

7ngsm30°•（5+不）+qUCD=0

解得

16.如图所示，相距2L的竖直直线/2、CD间有两个有界匀强电场，水平直线分别与

直线/3、CD相交于M、N两点，直线下方的电场方向竖直向上，大小61=密，直

9qL

线MN上方的电场方向竖直向下，大小为%未知。。点在直线上，且与M点的距离为"

一粒子从。点以初速度％沿水平方向射入下方电场，经上的P点进入上方电场，然后

从CD边上的歹点水平射出。已知/点到N点的距离为也粒子质量为加、电荷量为+«,不

计粒子重力。求：

(1)粒子从Q点到P点运动的时间L；

(2)粒子到达P点时的速度大小v；

(3)若间连续分布着上述粒子，粒子均以速度％沿水平方向射入下方电场，不计粒子间

相互作用。为了使这些粒子沿水平方向射出CD,求在上的入射点到M点的距离y满足

的条件。

【答案】(1%=券

(2)v=|v0

(3)y=/(n=1,2,3...)

【详解】(1)粒子从。点到P点竖直方向上做匀加速直线运动，根据

1

L—2a1G7

Erq=mar

联立求得粒子从Q点到尸点运动的时间

3L

£1=9-

如0

(2)粒子从0点运动到尸点，根据动能定理有

qEJ=-mv2-2mvo

求得粒子到达尸点时的速度大小

5

(3)由题意，根据动能定理可得

L

qEjLqE2--

可得

若间连续分布着上述粒子，设粒子到W点的距离为外在下方电场中运动时间为3在

上方电场中运动时间为若水平射入，水平射出，则有

—Q2t

其中

qE2=ma

得

t_3

7=i

粒子可能经过n次循环到达边界CD,则有

v0(t+t)n=2L(n—1,2,3...)

解得

3L

t=-----(n=1,2,3...)

2nv0

粒子在竖直方向有

12

y=

联立解得在MQ上的入射点到M点的距离y满足的条件

L

y=~2(n=1,2,3…)

17.建立如图所示的坐标系。两块足够大的金属板正对水平放置，两板间距为力上下板分

别带等量的正负电荷。一带正电的金属小球，距离下极板素以某一水平初速度自左向右射

入电场，小球的电荷量夕，质量加，重力加速度为g,金属板间的匀强电场场石=半。若小

球碰到金属板时，电荷性质立刻与金属板相同，电荷量大小不变：小球与板碰撞前后，沿板

方向的速度不变，垂直板方向的速度大小不变方向相反，金属板的电荷量始终不变，小球第

一次碰到极板时的坐标为C，o),

(1)小球的初速度为等于多大；

(2)小球第二次碰到极板时的位置坐标；

(3)小球第三次碰到极板时的位置坐标和动能。

【答案】(1庠

⑵得,d)

【详解】(1)小球所受电场力竖直向下，则加速度

_qE+mg、_

小球距离下极板g小球第一次碰到极板时有

小球第一次碰到极板时的坐标为C，0),则有

(2)反弹后做匀速直线运动，到上极板运动时间

水平位移为

3

x=v0t2=-d

则小球第二次碰到极板时的位置坐标为0d,4。

（3）第三段运动加速度和时间均与第一段相同，所以水平位移为（坐标为Qd,O）。

动能为

1d

Ek=—mvg7+2mg-d+2mg■—

得到

/38\73mgd

Ek=mgd+-J=

24

18.如图甲所示，平行板电容器两极板M、N的间距为d,两极板长为3M板接地（电势为

零），t=0时刻，电荷量为q,质量为小的带正电粒子沿两板中心线PQ以某一初速度射入极

板间，N板的电势9随时间变化的规律如图乙所示，当k=l时，粒子在T（己知）时刻恰从

M板右端边缘飞出。忽略边界效应，板间的电场为匀强电场，不计粒子重力。求

⑴粒子从P点飞入时的速度大小；

（2）图乙中的Wo；

（3）若粒子恰从N板右端边缘飞出，图乙中k的值。

【答案】⑴孙寿

2771d2

⑵00

（3）k=5

【详解】（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得

L=VQT

解得

L

%=彳

(2)粒子在垂直板方向做变速直线运动，0〜3内粒子的加速度

(%-0)q

\-------------------------

dm

因为k=l,T〜T内粒子在垂直板方向加速度大小与。〜(内相等，u-t图像如图所示,

在0~T内垂直板方向位移

解得

27nd2

卬。=可

(3)若粒子恰从N板右端边缘飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加

速，17—力图像如图所示

粒子在。至耳时刻，加速度

(wo-0)q

Qi=—a--------m--

粒子在5到T时刻，加速度

(k(p0-0)q

=------a3---------m-

全程在垂直极板方向列运动学公式

d1N/T\T1/T\2

~2=2ai\2)一尹2(可

解得

=5。］

即

k=5

19.质子从静止开始经电压S加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为

微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为30。，微粒运动轨迹的最高点到两极板

距离相等，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。

(1)求电压之比4：U2

(2)若将质子和二价氢离子混合物从静止开始经电压G加速后，他们是否会分离为二股粒子

束，请通过计算说明.

【答案】(1)2:1

(2)不会；见解析

【详解】(1)依题意，质子加速过程，有

1,

eU1——mvQ

进入偏转电场后，竖直方向，由动能定理可得

U1,

22

-e——0—-m(v0sin30°