第四单元 正比例与反比例（基础卷）-2025年北师大版六年级数学下册常考易错题

第四单元正比例与反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数

学下册常考易错题（北师大版）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下面不成比例的是（）

A.正方形的周长和边长

B.在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数

C.圆的面积和半径

D.某同学从家到学校的步行速度和所用时间

2.当y=7x（x、y均不为0）时，x和丫成（）

A.正比例B.反比例C.不成比例D.无选项

3.甲数相当于乙数的,，甲乙两数的比是（）

A.5：7B.7：5C.5：12

4.淘气和爸爸的年龄变化情况如下表，下面描述错误的是（）。

淘气的年龄/岁6789

爸爸的年龄/岁32333435

A.淘气和爸爸的年龄都在增加

B.淘气和爸爸的年龄差不变

C.淘气的年龄和爸爸的年龄成正比例关系

5.3x=4y,工和）（）o

A.成正比例B.成反比例C.无法判断

二、填空题

19?

6.-7-----「二微（）：10=（）%=24汽）=（）（小数）.

I）5

7.如果4a=3b,那么a:b=（）:（）.

3

8.a:5=b:6,如果a=10,那么b=（）；如果b=不那么a=（）.

9.比例a:b=c:d写成分数形式是（）；如果5a=6b（a、b均不为0）,那么a:b=（）:（）.

10.路程一定，（）和（）是两个变量.

11.a+b=c（a,b,c均不为0）,当c一定时，a和b成（）；当a一定时，b和c

成（）;当b一定时，a和©成（）o

12.自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转5圈时，后齿轮转（）圈。

13.一个弹簧，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的重量成正比例，弹簧总长度与

所挂物体重量的关系如图，弹簧自身的长度是（）厘米。

长度/厘米

14.判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。

打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间（）o

三、判断题

15.在5+2=1?式子中，a和b这两种量是反比例关系.（）

16.报刊的单价一定，报刊的份数和总价成正比例。（）

17.人的长相和人的体重是相关联的量。（）

18.做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。（）

19.人的身高和跳的高度成正比例。（）

四、计算题

20.a与b成反比例关系。

（1）a=2b=a=4b=16

（2）a=4b=8a=8b=

(3)a=b=20a=15b=5

五、作图题

21.根据这张铺地面积和用砖数的表在方格纸上描出对应的点。

铺地面积1234......

用砖块数255075100......

六、解答题

22.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取

出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器

中溢出水量的情况是，第一次是第二次的;，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之

比。

23.水是生命之源。向阳小学对同学们进行了节约用水教育。苗苗测试了一个打开的水龙头

的流水量，测试结果如下表所示。

时间/秒010203040

出水量/L02468

(2)先根据上表中的数据描点，再顺次连接各点。

(3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？

24.长颈鹿奔跑路程和时间的情况如下表所示:

路程（千米）48121620—

时间（分）510152025—

速度（千米/秒）

（1）计算相应的速度填入表格；并判断长颈鹿奔跑路程和时间是否成正比例关系

（2）画出长颈鹿奔跑路程随时间变化的正比例图象.

25.甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为450千米，甲、乙两车的速度比为2：3,

经过3小时后两车相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？

26.用a,h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。

a/cm123468122448

h/cm96

（1）h随着a的增加是怎样变化的？

(2)h与a成什么关系？为什么？

(3)当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米?

27.下面的图象反映的是美美和静静的睡眠情况。

-美美

(1)美美的睡眠时间和天数是否成正比例？静静的呢？为什么？

(2)美美和静静7天分别能睡多少时？

28.工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18……各需要多少天？把

下表填写完整.

每天运的数量/吨72362418129

时间/天123

(1)题中那两个量是相依变化的？

(2)相对应的两个数的乘积各是什么？

(3)这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系

吗？

(4)每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

《第四单元正比例与反比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师

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1.C

【详解】试题分析：判断两种相关联的量成不成比例，就看这两种量是否都是变量，如果有

一个或两个量不是变量，就不成比例；如果都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如

果是对应的乘积一定，就成反比例;如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例•据

此逐项分析后再进行选择.

解：A、正方形的周长一边长=4,是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；

B、车轮的周长x转数=■段距离（一定），是对应的积•定，所以车轮的周长和转数成反比

例；

C、圆的面积+半径=圆周率x半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成比

例；

D、步行的速度x所用的时间=从家到学校的路程（一定），是对应的乘积一定，所以步行的

速度和所用的时间成反比例；

点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就

看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断.

2.A

【详解】试题分析：判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对

应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

解:因为y=7x,

所以x：y=：（一■定），

符合正比例的意义，所以X和y成正比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积

一定，再做判断.

3.A

【详解】试题分析：甲数相当于乙数的,在这里把甲数看作是5,则乙数就是7,甲乙两

数的比就是5：7.

解：甲数相当于乙数的半，甲乙两数的比是5：7；

点评：甲数相当于乙数的名就是甲数除以乙数的商是与根据分数与除法的关系，甲看作

77

是5,乙是7,即可写出甲乙两数的比.

4.C

【分析】淘气和爸爸的年龄每年都增加1岁，但年龄差不变；如果相对应的两个量x和y

的比值一定,那么这两个量的关系成正比例关系，二人年龄的比值可以通过计算来得出结果,

明显不是固定的。

【详解】A.从表中数据可以看出，淘气和爸爸的年龄都在增加，说法正确。

B.32-6=33-7=34-8=35-9=26（岁）

二人的年龄差为26岁，说法正确。

比值不相等，所以淘气和爸爸的年龄不成正比例，说法错误。

故答案为：C

【点睛】本题考查了正比例的意义的理解和灵活应用，同时考查了学生分析解决问题的能力。

5.A

【分析】根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果

乘积一定就成反比例，否则不成比例。

4

【详解】因为3x=4y,所以x和y的商一定，二者成正比例。

故答案为：A

【点睛】本题考查正反比例的辨别，掌握正反比例的定义就能解决问题。

6.20,6,60,40,0.6.

【详解】试题分析：解答此题的突破口是孑根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是

5

隹；根据比与分数的关系，於=3：5,再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2就是6：

205

10;根据分数与除法的关系，1=3-5,再根据商不变的性质，被除数、除数都乘8就是24+40；

5

生3+5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%.由此进行转化并填空.

5

10?

解：-=-=6：10=60%=24+40=0.6；

205

点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的

关系和性质进行转化即可.

7.34

【详解】略

8.121

【详解】略

9.-=-65

bd

【详解】略

10.速度时间

【详解】略

11.正比例反比例正比例

【分析】

两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说

明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。

【详解】

a+b=c,当c一定时，就是商一定，则a和b成正比例；

a+b=c,即bc=a,当a一定时，就是乘积一定，则b和c成反比例；

a+b=c,即a+c=b,当b一定时，就是一定，贝ija和c成反比例；

12.15

【分析】

根据自行车中前齿轮齿数X前齿轮的转数=后齿轮齿数X后齿轮的转数，设后齿轮转X圈，

列出方程，求出方程的解即可。

【详解】设后齿轮转X圈。

16x=48x5

16x=240

x=240+16

x=15

则后齿轮转15圈。

13.12

【分析】横轴表示所挂物体的重量，纵轴表示弹簧长度，所挂物体的重量为0时弹簧的长度

就是弹簧自身的长度。

【详解】由图可知，不挂物体时弹簧的长度是12厘米，所以弹簧自身的长度就是12厘米。

14.成正比例

【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。

【详解】打疫苗的总人数?所用的时间=每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人

数与所用时间成正比例。

【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。

15.4

【详解】因为5+a=b,所以ab=5（一定），是乘积一定，所以a和b这两种量是反比例关系。

原题说法正确。

故答案为：正确。

16.N

【详解】总价:份数=单价（一定），总价和份数的商一定，二者成正比例，原题说法正确.

故答案为：正确

【点睛】根据数量关系判断总价和份数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如

果乘积一定就成反比例，否则不成比例

17.x

【分析】一种量变化，必然会引起另一种量变化，这两种量就是相关联的量，据此判断。

【详解】人的长相与人的体重没有关系，所以人的长相和人的体重不是相关联的量。

故答案为：x

【点睛】此题主要考查相关联的量，是学习正反比例的基础。

18.x

【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。

【详解】做10道计算题，做对的题数+做错的题数=10,和一定，则做对的题数和做错的

题数不成比例。原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。

19.x

【详解】略

75

20.(1)32；(2)4：(3)—

20

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即

可。

【详解】(1)axb的积：4x16=64,当a=2,b的值为：64+2=32,即b=32；

(2)axb的积：4x8=32,当a=8,b的值为：32+8=4,即b=4；

7575

(3)axb的积：15x5=75,当b=20,b的值为：75+20=二，即b=工；；

【详解】在描出对应点的时候，需要先确定好纵向和横向所代表数据，然后确定每个格子代

表多少，最后描点连线。

22.三个球的体积之比是2：8：11

【分析】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中

球的体积是1+3=4个单位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与

大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，大球的体积是6.5—1=5.5个单位，从而可以求出三个

球的体积比。

【详解】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，

说明中球的体积是1+3=4个单位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，

小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，

大球的体积是6.5—1=5.5个单位，

三个球的体积之比是：1：4：5.5=2：8：11„

答：三个球的体积之比是：2：8：11。

【点睛】解答此题的主要依据是：排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积。

23.(1)成正比例；理由见详解；

(2)见详解

(3)9L

【分析】(1)根据表格判断出，出水量和时间的比值一定，所以表中的时间和出水量成正

比例；

(2)根据表格的数据，描出对应的点，连线即可；

(3)根据图象可知，当时间为45秒时，出水量超过8L,但没有达到10L,所以估计出水

量为9L。

【详解】(1)表中的出水量和时间成正比例。

理由：2=2=3=:=°2(一定)，也就是出水量和时间的比值一定，所以出水量和时

10203040

间成正比例。

(2)如图:

出水量/L

24.

路程(千米)48121620—

时间(分)510152025—

速度（千米/秒）11111

7575757575

【详解】试题分析：（1）根据路程+时间=速度，求出速度.

路程

（2）因为=速度（一定），所以路程和时间成正比例.

时间

解：（1）5分=300秒，10=600秒，15分=900秒，20分=1200秒，25分=1500秒,

4-300=*（千米/秒），

8^600=—（千米/秒），

75

12^900=—（千米/秒），

75

16-1200=—（千米/秒），

75

20^1500=—（千米/秒），

75

路程

（2）因为箫背=速度（一定），所以路程和时间成正比例.

点评：此题主要根据路程十时间=速度，长颈鹿奔跑的速度，注意时间单位的换算，再判断

两种相关联的量成什么比例，如果两种相关联的量所对应的比值一定则成正比例，如果两种

相关联的量所对应的积一定则成反比列.由此解答.

25.甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时

【分析】先根据速度=路程+时间，求出两车的速度和，再按照比例分配方法即可解答.

【详解】2+3=5,

9

450+3x±,

5

=150x-±2,

5

=60（千米/时），

450+3x3,

5

=150x±

5

=90（千米/时），

答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时.

26.

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h随着a的增加而减少；

（2）因为底、高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例；

（3）6.4厘米

【分析】（1）用面积十底即可求出对应的高，，由此解答；

（2）平行四边形的面积=底、高，面积一定也是就是底和高成反比例关系；据此解答;

（3）设高为x厘米，根据平行四边形的面积=底乂高列出方程求解即可。

【详解】96+2=48（厘米）

96+3=32（厘米）

96+4=24（厘米）

96+6=16（厘米）

96+8=12（厘米）

96+12=8（厘米）

96:24=4（厘米）

96+48=2（厘米）

填表如下：

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h随着a的增加而减少o

（2）因为底、高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。

（3）设高为厘米，

15%=96

x=964-15

x=6A

答：高是6