第一单元 圆柱与圆锥 单元测试卷-北师大版数学六年级下册（含解析）

第一单元圆柱与圆锥北师大版数学六年级下册

一'单选题

1.将一个高为5厘米的圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，表面积比圆柱多30平方厘

米。圆柱的体积是（）

A.457tB.90KC.150

2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的底面半径是4cm,高是3cm,那么圆柱的体积比圆锥大

（）cm3。

A.25.12B.50.24C.100.48D.150.72

3.长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么下列说法中正确的是（）。

A.长方体的体积最大B.正方体的体积最大

C.圆柱的体积最大D.一样大

4.制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（）。

A.①和④B.②和③C.①和③

5.如图所示，在密闭的玻璃容器（圆柱部分的高大于10厘米）中装有一些水，水面到底部的高度

是10厘米，如果把这个容器倒过来，那么水面到底部的高度是（）厘米。

且

*

“

倒

。

19闽

4.B6C81O

A.D.

6.一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3,它们的体积比是1：3,圆柱体和圆锥体高的

比是（）。

A.3：1B.1：9C.1：1D.3：2

7.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（）。

A.1：1B.3：1C.1：3D.9：1

8.一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2：3,它们的体积相等。圆柱和圆锥高的最简整数比是

（）。

A.1：2B.5：12C.8：5

二、判断题

9.将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（）

10.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的|,它的体积不变。（）

11.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比

是1：9。（）

12.一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（）

13.两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28cm2,体积是18.84cm3,另一个圆柱的底面积是

12.56cm2,则它的体积是25.12cm3。（）

15.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3,高的比是7：5,则圆锥与圆柱的体积比是14：

5.（判断对错）

16.高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就

离杯口8厘米.（容器厚度忽略不计）

三'填空题

17.将一个圆柱形易拉罐（如下图）展开，得到一个长12.56cm,宽8cm的长方形及两个大小相同的

圆。这个易拉罐的侧面积是cm2,它的一个底面的面积是cm2,表面积是

cm2o

18.

名称底面半径/cm高/cm侧面积/cm2表面积/cm?体积/cn?

①415

圆柱

②518.84

圆锥③51.2

④1.52

19.在校实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥切割成相同的两块，且切成的不是圆

柱。下面是明明和亮亮按要求切去一半后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是cn?。

20.下面的图②是图①的侧面展开图，一只小蚂蚁沿着圆柱的侧面，从点A沿最短的路线爬到点

B,则点B在图②中的位置是。

21.一个圆锥的体积是80cm3,比与它等底的圆柱少40cm3,如果圆柱高10cm,那么圆锥高一

cm；如果圆锥高10cm,那么圆柱高cm。

22.如图，在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了

部分水，则每个圆锥形零件的体积是cm3

600mL

23.一个长方体木块，长、宽、高分别是10cm,6cm和4cm,把它加工成一个最大的圆柱，这个圆

柱的体积是cm3o

四、计算题

24.计算下面图形的体积。（单位：厘米）

(3)

25.如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积.

26.在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘

米）

.（填几何体名称）

（2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形.

（3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形.

六、解决问题

28.今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字

形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25cm。

派m

35cm--------->•

（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带?

（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米?

29.如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。

----ir

60米

（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?

（2）大棚内的空间大约有多大？

30.状状在一个长方体玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为3cm的圆柱形铁块完全浸入水

中，发现水面上升了9cmo他又把这个铁块竖直拉出水面5cm,这时水面下降了3cm。（兀取3.14,

（2）这个铁块的体积是多少？

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：圆柱拼成长方体，长方体的表面积比圆柱多了左右2个长方形的面积，

30-2=15（平方厘米）

15+5=3（厘米）

71><3><3><5=4571（平方厘米）

故答案为：A。

【分析】多的面积:2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积+圆柱的高=圆柱的底面半径，兀x圆

柱底面半径的平方、高=圆柱的体积。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：42X3.14X3X|=50.24（平方厘米），50.24x2=100.48（平方厘米），所以圆柱的体

积比圆锥大100.48cm3„

故答案为：Co

【分析】圆锥的体积fdhx/

等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们相差了2个圆柱的体积。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都相等，那么圆柱的体积最大。

故答案为：D。

【分析】底面周长相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：3x3.14=9.42（厘米），②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。

故答案为：B。

【分析】圆柱的底面周长直径=长方形铁皮的长，则②和③可以搭配制作一个无盖的水桶。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：10-6=4（厘米）

4+6x1

=4+2

=6（厘米）。

故答案为：Bo

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等

时，圆柱的高是圆锥高的5据此可以求出圆锥容器中的水倒入圆柱形容器中的水深，再加上原来圆

柱形容器中的水深即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：底面周长的比是1：3,则底面积的比是1：9；高的比：(IX)：(3x3+9)=l：1.

故答案为：C

【分析】圆的面积的比是周长比的平方的比，因此底面积的比是1：9；假设圆柱的底面积是1,圆

锥的底面积是3,圆柱的体积是1,圆锥的体积是3；根据圆柱和圆锥的体积公式分别表示出高并写

出高的比即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的体积比是L1。

故答案为：A。

【分析】圆柱的体积=底面积义高，圆锥的体积=底面积义高吊，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆

锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是1：1。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：圆柱的高：圆锥的高=(3x|)：2=1：2„

故答案为：Ao

【分析】圆柱的体积=底面积X高，圆锥的体积=底面积X高耳，依据体积相等，写出比，并且化简

比。

9.【答案】正确

【解析】【解答】解：因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。

故答案为：正确。

【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆

锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。

10.【答案】错误

【解析】【解答】2X2X4=2,它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的受体积缩小到原

来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。

11.【答案】正确

【解析】【解答】解：1：(3*3)=1：9=

故答案为：正确。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积相等，并且圆柱体底面积是

圆锥底面积的3倍，圆柱和圆锥高的比=1：(3义3)=1：9o

12.【答案】错误

【解析】【解答】解：圆柱的底面周长为3.14x6=18.84(厘米)

所以这个圆柱的侧面展开图是一个长是18.84厘米，宽是6厘米的长方形；

故答案为：错误。

【分析】圆柱的展开图是一个长方形，且长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

13.【答案】错误

2

【解析】【解答】解：高:18.84+6.28=3(cm),另一个圆柱的体积：12.56x3=37.68(cm)o原题说

法错误。

故答案为：错误。

【分析】用第一个圆柱的体积除以底面积求出高，也就是第二个圆柱的高。用第二个圆柱的底面积

乘高即可求出它的体积。

14.【答案】错误

【解析】【解答】解：、匕图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。

15.【答案】错误

【解析】【解答】解：|x3x|

_5

一14

=5：14

答：圆锥与圆柱的体积比是5：14.

故答案为：错误.

【分析】根据圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式丫=jsh,得出圆锥与圆柱的体积比=j圆锥

与圆柱的面积比X圆锥与圆柱的高的比，由此得出答案.

16.【答案】正确

【解析】解答：12x1=4(厘米)

12-4=8(厘米)，

答：水面就离杯口8厘米。

故答案为：正确

分析：等底等高的圆锥的体积(容积)是圆柱体积(容积)的|,高12厘米的圆锥形容器里装满

了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的!,由此求出水面的

高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可.

17.【答案】100.48；12.56；125.6

【解析】【解答】解：侧面积：12.56x8=100.48(cm2)；

底面半径：12.56+3.14+2=2(cm),底面积：3.14x2^12.56(cm2)；

表面积：12.56x2+100.48

=25.12+100.48

=125.6(cm2)

故答案为:100.48；12.56；125.6。

【分析】得到的长方形的面积就是这个易拉罐的侧面积。得到长方形的长是圆柱的底面周长，用底

面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积。用底面积的2倍加上侧

面积即可求出表面积。

18.【答案】解：①侧面积：3.14x4x2x15=3.14x120=376.8(cm2),表面积：

376.8+3.14x42x2=376.8+100.48=477.28(cm2),体积：3.14x42x15=3.14x240=753.6(cm3)；

②底面半径：18.84+5+3.14+2=0.6(cm),表面积：3.14x0.62x2+18.84=2.2608+18.84=21.1008

(cm2),体积：3.14x0.62x5=3.14x18=5.652(cm3)；

③体积：3.14x52xl.2x|=3.14x25x0.4=3.14xl0=31.4(cm3)；

④体积：3.14x1,52x2x1=3.14x1.5=4.71(cm3)；

名称底面半径/cm高/cm侧面积/cm?表面积/cm?体积/cm?

①415376.8477.28753.6

圆柱

②0.6518.8421.10085.652

③51.231.4

圆锥

④1.524.71

【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长X高，圆柱的表面积=底面积X2+侧面积，圆柱的体积=底面

积x高。圆锥的体积=底面积x高冬。根据公式分别计算并填表即可。

19.【答案】100.48

【解析】【解答】解：原来圆柱的高是：3+5=8（厘米）

原来圆柱的底面半径：4+2=2（厘米）

原来圆柱形橡皮泥的体积：3.14x2x2x8=12.56x8=100.48（立方厘米）

故答案为：100.480

【分析】从第一个图形可以看出，圆柱的高=斜着切时两个高度的和；圆柱的底面直径是4厘米；Tix

底面半径的平方、高=圆柱的体积。

20.【答案】D

【解析】【解答】解：B点在底面的投影与A点相差半个周长，所以选择D。

故答案为：Do

【分析】在图1中，B点平移到底面刚好和A相差半个周长，所以在图2中B点的位置也与A相差

半个周长，所以B点位于中点，即在D点的位置。

21.【答案】20；5

【解析】【解答】解：圆柱的体积：80+40=120（立方厘米）

圆柱的高：圆锥的高=（120+底面积）：（80x3+底面积）=1：2

即圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱的高是圆锥高的一半，

10x2=20（厘米），10-2=5（厘米）

故答案为：20；5。

【分析】圆柱的高=圆柱的体积+圆柱的底面积，圆锥的高=圆锥的体积X3一圆锥的底面积，据此解

答。

22.【答案】120

【解析】【解答】解：每个圆锥形零件的体积看做1份，

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以把圆柱的体积看做3份，

600+（3+1+1）=600+5=120（毫升）=120（立方厘米）

故答案为：120。

【分析】溢出水的体积+总份数=一份的体积，一份的体积就是圆锥形零件的体积。

23.【答案】125.6

【解析】【解答】解：3.14x(6+2)2x4

=3.14x9x4

=113.04(cm3)

3.14x(4+2)2x10

=3.14x4x10

=125.6(cm3)

所以这个圆柱的体积是125.6cm3。

故答案为：125.6。

【分析】这个长方体木块可以加工成3个圆柱。①底面直径6厘米，高是4厘米；②底面直径4厘

米，高是6厘米；③底面直径4厘米，高是10厘米。②的体积一定小于③的体积，所以计算出

①和③的体积，然后确定这个最大圆柱的体积即可。

24.【答案】⑴解:12x(4+2)2x3.14

=12x4x3.14

=48x3,14

=150.72(立方厘来)

(2)解：|xl2x(8+2)2x3.14

=4x50.24

=200.96(立方厘米)

(3)解:12X2X5+1X22X3.14X9

=120+4x3.14x3

=157.68(立方厘米)

【解析】【分析】圆柱的体积=(底面直径+2)2义兀Xh;圆锥的体积=《X(底面直径+2)2X3%长方体

的体积=长乂宽。据此作答即可。

25.【答案】解：表面积：

3.14x4x4+3.14x8x4+3,14x(8+2)2x2

=50.24+100.48+3.14x16x2

=150.72+100.48

=251.2(平方厘米);

体积：

3.14x(4:2)2x4+3.14x(8:2)2x4

=3.14x4x4+3.14x16x4

=50.24+200.96

=251.2（立方厘米）；

答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。

【解析】【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因

此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可.（2）计算

零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和.因此列式解答.

26.【答案】解：3.14x2=6.28（cm）

2cm

_

L-HI二IIIIH

24-2=1（cm）

表面积:3.14x12x2+3.14x2x2

=3.14x1x2+3.14x2x2

=6.28+12.56

=18.84（cm2）

体积：3.14x12x2

=3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（cm3）

【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先

求出长方形的长，再画出展开