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文档简介
o
绝密★启用前
2024-2025学年五年级数学下册「2025版」
黑第一单元简易方程素养测评卷【思维拓展卷】
难度:★★★★★;时间:90分钟;总分:100+2分;日期:2025年2月
学校:班级:姓名:成绩:
o注意事项:
1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息,请写在试卷规定的位置。
2.请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
3.测试范围:第一单元。
卷面(2分)。我能做到书写工整,格式正确,卷面整洁。
评卷人|得分
---------------一、用心思考,正确填写。(每空2分,共36分)
1.冰题4分)GH-©-|-GH-^+^=3.2,©+★+★=1.6,0=(),★=()。
【答案】0.80.4
【分析】观察可知,算式计计计★+★=3.2包含3个萌口2个支,算式护★+★=
1.6包含1个册口2个支,将两个算式的结果相减,剩下2个曲结果,除以2是0再将O
的值代入计★+★=1.6,1.6减去。的值,除以2是★的值。
【详解】(3.2-1.6)+2
=1.6+2
=0.8
(1.6-0.8)+2
=0.8+2
-E
=0.4
GH~0+GH~'^_+'A"=3.2,©+★+★=1.6,0^0.8,★=0.4。
【点睛】关键是利用等量代换的思想,将2个★抵消,先求出口勺值。
o2.(本题2分)规定.4®8=3.1•2B,如果x位(5位2|=74,那么x=()。
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【答案】12
【分析】根据题意8=3.4+28,先计算出5®2=3x5+2x2=19,再将.t®19=74改写
成方程3x+19x2=74,根据等式性质解方程即可。
【详解】根据分析可知:
502
=3x5+2x2
=15+4
=19
X@19=74
即3x+19x2=74
3x+38=74
3x+38-38=74-38
3x=36
3x+3=36+3
x=\2
规定.4®8=3」+28,如果x@5e21=74,那么x=(12X
【点睛】根据新的运算方法,将所给出的算式改写等量方程的形式,是解题的关键。
3.(本题2分)一个两位数,将它的十位和个位数字对调,得到的数比原来的数大27,这
样的两位数最大的是()。
【答案】69
【分析】设原数的十位上是A,个位上是B,则原数为10A+B,个位和十位数字对调后的
数为10B+A。A、B>1,则10B+A—(10A+B)=9B—9A=9(B—A)。根据雷,9(B-A)
=27,则B—A=3,即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有:14、25、36、47、
58、69这6个,其中最大的两位数是69。
【详解】设原数的十位上是A,个位上是B。
10B+A-(10A+B)
=10B+A-10A-B
=9B-9A
=9(B-A)
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=27
由此可得:B-A=3,这样的两位数有14、25、36、47、58、69,其中最大的是69。
【点睛】用含有字母的式子分别表示原数和新数,从而通过化简得到个位和十位上数字的关
系是解题的关键。
4.(本题2分)由三个不同数字(都不为0)组成的所有三位数的和是1998,这些三位数中
最大的是()=
【答案】621
【分析】由三个不同的数字可以组成6个不同的三位数,先以x为最高位的三位数分别是
.nr'xry,以y为最高位的三位数分别是jur、.wc,以z为最高位的三位数分别是zw、
zyx,将这六个的三位数加起来,京+坛+诟+诟+而+而=1998,根据位值定理,即
XEr=100.r+10.v+10z>可以将原来的式子转化为
IOOi»IOr-:-IOOx*IO:+)*ll)l)F-IOz+x-IOOr-IOx-:-IOO:+10x+i-IOO:+)Oy-.r,
再根据乘法的分配律,将(x+y+z)看成一个整体,得出2(x+y+z)+20(x+y+z)
+200(x+y+z)=1998o再利用乘法的分配律以及等式的性质2,得出这个整体的值是9,
分成三个的数相加。根据整数比较大小是从最高位的开始比较的,最大的情况就是百位上的
数尽可能大,即百位是6,剩下的两个数分别是2和1。
【详解】解:设这三个数分别为x、y、zo
2(x+y+z)+20(x+y+z)+200(x+y+z)=1998。
222(x+y+z)=1998
x+y+z=9
由于这三个数各不相同,且不为零,则这三个数只能为:1,2,6。
最大的三位数是621。
【点睛】根据已知条件及数位知识列出等量关系式进行分析,得出这三个数的和。并根据乘
法的分配律以及方程的整体的思想解方程。
5.(本题2分)某次数学考试,5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分,前面两
个同学的平均分是80分。那么,这五个同学的平均分是()分。
【答案】87.5
【分析】平均数=总数量+总份数,总数量=平均数x总份数,设这五个同学的平均分是x
分,则后面3个同学的平均分是(x+5)分,5个同学的总成绩=平均分x总人数,前两个
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同学的总成绩=平均分X人数,后面3个同学的总成绩=平均分X人数,根据5个同学的总
成绩=前两个同学的总成绩+后面3个同学的总成绩,列出方程求出x的值即可。
【详解】解:设这五个同学的平均分是x分。
5x=80x2+(x+5)x3
5x=160+3x+15
5x=3x+175
5x-3x=3x+175—3x
2x=175
2x^2=175^2
x=87.5
这五个同学的平均分是87.5分。
【点睛】关键是理解平均数的意义,掌握平均数的求法,用方程解决问题的关键是找到等量
关系。
6.(本题4分)王老师带领99名学生种100棵树,他先种了一棵示范后,安排男生一人种
两棵,女生每两人种一棵。植树的男生有()人,女生有()人。
【答案】3366
【分析】设男生有x人,则女生有(99—x)人,女生每两人种一棵,即女生植树棵数是人
数的一半,根据男生人数x2+女生人数x0.5=总棵数一1,列出方程求出x的值是男生人数,
学生总人数一男生人数=女生人数。
【详解】解:设男生有x人。
2x+(99-x)x0.5=100-1
2x+49.5-0.5x=99
1.5x+49.5=99
1.5x+49.5-49.5=99-49.5
1.5x=49.5
1.5x7.5=49.5+1.5
x=33
99-33=66(人)
植树的男生有33人,女生有66人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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7.(本题2分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走80
米。乙到达B地后,立即返回A地,乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙
行完全程需要()分钟。
【答案】84
【分析】设乙行完全程需要x分钟,已知乙每分钟走80米,则从A地到B地的总路程是
80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇,则相遇时甲走了(x+12)分钟,甲每分钟走60
米,则甲走的路程是60(x+12)米,乙走的路程是80(x+12),两人一共走的路程和是A
地到B地两地路程的2倍,据此列出方程:60(x+12)+80(x+12)=80xx2,根据等式
的性质解出方程即可。
【详解】解:设乙行完全程需要x分钟。
60(x+12)+80(x+12)=80xx2
60x+720+80x+960=160x
140x+1680=160x
140x+1680-140x=160x-140x
1680=20x
1680^20=20x^20
x=84
则乙行完全程需要84分钟。
【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍,据此分别用含有x的式子表示
两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。
8.(本题4分)琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍,后来两人各收集27张邮票,现在琪琪的
邮票张数是兰兰的2倍。琪琪原来有_______张邮票,兰兰原来有张邮票。
【答案】459
【分析】根据题意可知,琪琪原来的邮票数+27=(兰兰原来的邮票数+27)X2,设兰兰
原来有邮票x张,则琪琪原来有邮票5x张,根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解:设兰兰原来有邮票x张,则琪琪原来有邮票5x张。
5x+27=(x+27)x2
5x+27=2x+27x2
5x+27=2x+54
5x+27-27=2x+54-27
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5x=2x+27
5x—2x=2x+27—2x
3x=27
x=9
9x5=45(张)
琪琪原来有45张邮票,兰兰原来有9张邮票。
【点睛】分析清楚两人邮票之间的数量关系是解答本题的关键。
9.(本题2分)寒假前孩子们要借一些图书回家阅读,如果每人借4本,则最后少2本;如
果前2人借8本,余下每人借3本,这些图书恰好借完。问共有图书()本。
【答案】46
【分析】设共有x人,根据人数x4—2=2x8+(人数—2)x3,列出方程求出x的值,是人
数,人数x4—2=图书总本数。
【详解】解:设共有x人。
4x—2=2x8+(x-2)x3
4x—2=16+3x—6
4x—2=10+3x
4x-2-3x+2=10+3x-3x+2
x=12
12x4-2
=48—2
=46(本)
共有图书46本。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
)根小棒。
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(2)摆n个正方形需要()根小棒;当n=100时,一共需要()根小棒。
【答案】⑴7101619
(2)3n+l301
【分析】(1)观察图形可知,摆1个正方形要用4根小棒,摆2个正方形要用7根小棒,摆
3个正方形要用10根小棒,摆4个正方形要用13根小棒……发现:每增加一个正方形,小
棒的数量增加3根,据此找到规律,按此规律解答。
(2)摆1个正方形要用4根小棒,4=3xl+l;
摆2个正方形要用7根小棒,7=3x2+1;
摆3个正方形要用10根小棒,10=3x3+1;
摆4个正方形要用13根小棒,13=3x4+1;
规律:摆n个正方形要用(3n+l)根小棒;按此规律解答。
【详解】(1)摆1个正方形要用4根小棒;
摆2个正方形要用小棒:4+3=7(根)
摆3个正方形要用小棒:7+3=10(根)
摆4个正方形要用小棒:10+3=13(根)
摆到第4组时,即摆5个正方形要用小棒:13+3=16(根)
摆6个正方形要用小棒:16+3=19(根)
摆1个正方形要用4根小棒,摆2个正方形要用7根小棒,摆3个正方形要用10根小棒。
接着往下摆,摆到第4组时,要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。
(2)摆n个正方形需要(3n+l)根小棒;
当n=100时
3n+1
=3x100+1
=300+1
=301(根)
一共需要301根小棒。
【点睛】通过数与形的结合,从已知的图形或数据中找到规律,并用含字母的式子表示规律,
然后按规律解题。
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评卷人得分二、仔细推敲,判断正误。(对的画V错的画X,每题2分,
共10分)
11.(本题2分)要使a;>2a(a是非负数)成立,则a必须大于0。()
【答案】x
【分析】a:表示两个a相乘,2a表示2个a相加,把两个式子写成等式,再根据等式的基
本性质解答即可。
【详解】①假设a:=2a,a#0
则axa=2xa
axa+a=2xa+a
a=2
②假设a:=2a,a=0
当a=0时,不等式a:>2a是不成立的,所以a=0不满足题意;
综上,要使a:>2a成立,即a>2,所以a必须大于2。
故答案为:x
【点睛】解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别,进而利用等式的性质即
可得解。
12.(本题2分)有两个数,它们的和、差、积都相等,这两个数一定是。和0。()
【答案】Y
【分析】假设这两个数是a和b,根据它们的和、差、积都相等,求出a和b的值即可。
【详解】假设这两个数是a和b,a+b=axb=a—b,那么a=b,2a=0,2b=0,所以这两
个数一定是。和0:0+0=0义0=0—0,原题正确,故答案为:4。
【点睛】解答此题的关键是利用字母表示数,推导出这两个数的值。
13(.本题2分)小马虎把0.4a+1.5错写成0.4(a+1.5),所得结果比正确结果少0.9。()
【答案】Y
【分析】用0.4a+1.5减去0.4(a+1.5),算出结果,判断即可。
【详解】0.4a+1.5—0.4(a+1.5)
=0.4a+1.5—0.4a—0.4x1.5
=1.5-0.6
=0.9
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所以本题说法正确。
故答案为:q
【点睛】本题考查用字母表示数、乘法分配律,解答本题的关键是掌握乘法分配律的运用。
14.(楝2分)若一个等腰三角形的底边为m,腰为n,则它的周长为2m+n。()
【答案】x
【分析】三角形周长就是围成三角形的的三边的长度之和。因为等腰三角形两腰相等,所以
等腰三角形的周长=底+腰X2,据此用字母表示出它的周长即可。
【详解】若一个等腰三角形的底边为m,腰为n,则它的周长为m+2n,所以原题说法错误。
故答案为:x
15.(本题2分)甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品,甲买了3个足球,乙买了4
个篮球,丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元,那么排球每个是
2.5x元。()
【答案】Y
【分析】甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品,钱的总数一样,题干中给出若足球每
个为4x元,则总价为:4XX3=12X(元),利用总价和乙买的篮球数求出篮球价格,再利用
丙买的球数和球的总价得出排球价格。
【详解】若足球每个为4x元,则总价为:4.YX3=12X(元);
乙买了4个篮球,则每个篮球价格为:12*+4=3.V(元);
丙买了1个足球、1个篮球、2个排球,即一个排球的价格为:
(12x-4x-3X)T2
=5x+2
=2.5.r(元)
故本题正确。
【点睛】本题主要考查的是简易方程的实际运用,解题的关键是利用足球的单价求出总钱数,
进而求出排球价格。
评卷人得分三、反复比较,合理选择。(将正确的选项填在括号内,每题
2分,共10分)
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16.(本题2分)如图为三个大小、形状完全相同的长方形,根据图中的数量关系,下面方
=54+2vC.x+206=54+21D.206i=54+
据此分析。
【详解】A.根据①=③可得:1206=3、;
B.根据①二②可得:3i=54+2);
C.根据②=③可得:*+"6=54+2,r;
D.③表示x和206的和,选项方程错误。
方程错误的是2061=54+T。
故答案为:D
17.(本题2分)解方程(42—3x)+9=4.5时,先把()看作一个整体,再把()看
作一个整体。
A.42-3x;3xB.(42—3x)+9;3xC.3x;42—3xD.无法判断
【答案】A
【分析】解如a(bx±c)=m的方程时,可以把括号部分看作一个整体,再把bx看作一个
整体,据此解答。
【详解】(42—3x);9=4.5
解:(42-3x)+9x9=4.5x9
42-3x=40.5
42-40.5-3x+3x=40.5-40.5+3x
1.5=3x
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3x=1.5
3x:3=1.5:3
x=0.5
解方程(42—3x)-9=4.5时,先把(42—3x)看作一个整体,再把3x看作一个整体。
故答案为:A
【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。
18.(本题2分)甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是(X
A.4niaB."C.1"-"'D.m4->i
【答案】C
【分析】方法一:代入法,将选项里的答案一一代入到题目中去,验证即可。
方法二:假设法,设乙数为x,依据关系式,列出方程,求出乙数是多少。
【详解】方法一:
A.4m-n,代入4时-")X4-(I=|6M-”二甲,答案错误;
B.'"I-IT)T4,代入(M-甲,答案错误;
C.<«+»)+•),代入।«+=m,甲,答案正确;
D.//I:4•«,代入加±4・山4-"=加门口。甲,答案错误。
方法二:假设乙数为x,列出方程4xn=m,4.r=m+«,,T=(m+nJ4
故答案为:C
【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法,依据题型的区别和难易程度采用不同的方
法就能解决问题。
19.(本题2分)三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是(X
A.a+3B.a+9C.a+6D.a+10
【答案】B
【分析】由已知,三个连续自然数的和是a,所以3个三个连续自然数中,中间的数即是这
三个数的平均数,平均数加1即是最大的数;平均数减1即是最小的数;三个连续自然数之
间的相差1,由此表示出与其相邻的后三个自然数和为:1+;T+2,;+1+3,然
后相加即可解答。
【详解】第二个数:三
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第一个数:,1
第三个数:;'1
与其相邻的后三个连续自然数分别是;+1+1,;+1+2,;+1+3,它们的和是:
'1+1+\+1+2)+]+1+3)
=—x3+2+3+4
3
=a+9
三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是a+9。
故选:B。
【点睛】此题主要考查连续自然数的特点,即每相邻两个自然数相差1,所以只要求出三个
自然数的平均数(即中间的数),即可求出前、后相邻的数,然后进一步解答即可。
20.(本题2分)李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午
4:40~6:10参加社团活动。如果李强上课的时间用7"(小时)表示,那么表示他每周上课
时间的是(X
A.T=5x1,5B.r=5x9032C.775x1.5D.T=321.5
【答案】C
【分析】用终点时间一起点时间,求出每天参加社团活动时间,再乘5就是每周参加社团活
动时间,总时间一每周参加社团活动时间=每周上课时间,据此分析。
【详解】6:10—4:40=1小时30分钟=1.5小时
T=32—5x1.5
故答案为:C
【点睛】关键是确定每天参加社团活动时间。
评卷人得分
---------------四、一丝不苟,细心计算。(共14分)
21.(本题4分)解方程。
5(x+6)-=6(2*+3)
【答案】x=1.2
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【分析】先用乘法的分配律将方程的括号去掉,将方程化简为2x+30=12x+18。根据等式
的性质1,在等式两边同时减2x,再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10,则
可以求出方程的解。
【详解】5(x+6)-3x=6(2x+3)
解:5x+5><6-3x=6x2x+6x3
5x+30-3x=12x+18
2x+30=12x+18
12x+l8-2x=2x+30-2x
10x+18=30
10x+18-18=30-18
10x=12
10x^10=12^10
x=1.2
【点睛】解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉,再根据等式的性质解方
程。
22.(本题5分)解方程。
(x+12)x0.8=42-x
【答案】x=18
【分析】先根据乘法分配律计算等式左边,再根据等式性质1,方程左右两边同时加上X,
再同时减去12x0.8的积,最后再根据等式性质2,两边同时除以1.8即可。
【详解】(x+12)x0.8=42-x
解:0.8x+12x0.8=42—x
0.8x+9.6=42-x
0.8x+9.6-9.6=42-x-9.6
0.8x=32.4—x
0.8x+x—32.4—x+x
1.8x=32.4
1.8x:1.8=32.4勺.8
x=18
【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边,再根据等式的性质解方程。
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23.(本题5分)若A4B=5A—4B,已知(5A2)=12,求X。
【答案】x=16
【分析】(1)正确理解定义的运算符号的意义。
(2)严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,准确找出要计算的习题中数据与定
义中字母的对应关系,把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
本题先转化为一般方程,再解方程即可。
【详解】xA(5A2)=12
解:xA(5x5-4x2)=12
xA(25-8)=12
xA17=12
5x-4xl7=12
5x—68+68=12+68
5x4-5=804-5
x=16
评卷人|得分
---------------五、走进生活,解决问题。(共30分)
24.(本题5分)一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15
千米可以早到24分钟,若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少
千米?
【答案】39千米
【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位,再设规定时间为x小时,等量关系为:
15x(规定时间一早到的时间)=12x(规定时间+迟到的时间),据此列方程求出规定时间,
进而求出通讯员去某地的路程。
【详解】24分钟=0.4小时
15分钟=0.25小时
解:设规定时间为x小时,
15x(x-0.4)=12x(x+0.25)
15x—6=12x+3
15x—6+6=12x+3+6
第14页共19页
15x=12x+9
15x—12x=12x+9-12x
3x=9
3x:3=9:3
x=3
15x(3-0.4)
=15x2.6
=39(千米)
答:他去某地的路程是39千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法,解题的关键是弄清题意,找出应用题中的
等量关系。
25.(本题5分)甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,
比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题?
【答案】55道
【分析】由题目可知,甲比乙多做5道题,丙是甲的2倍,丙比乙多做20道题,则可以得
知存在数量关系:乙做的题数+5=甲做的题数,甲做的题数义2=丙做的题数,由这两个关
系式可知,(乙做的题数+5)x2=丙做的题数,又因为丙做的题数一乙做的题数=20,则(乙
做的题数+5)x2—乙做的题数=20。据此解答。
【详解】解:设乙做的题数为x,则甲做的题数为(x+5),丙做的题数为(x+201
(x+5)x2-x=20
2x+10-x=20
2x—x+10=20
x+10=20
x+10-10=20-10
x=10
甲:10+5=15(道)
丙:10+20=30(道)
一共:15+10+30=55(道)
答:他们一共做了55道题目。
【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系,能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙
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做的题数的数量关系。
26.(本题5分)晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班,如果以每分钟200米的速度骑车
上班,正好准时到动物园。有一天,他出发几分钟后,因车出现小故障停车3分钟,为了保
证安全,后面的路必须每分钟少行50米,结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园
多远处出现的故障?
【答案】3000米
【分析】根据时间=路程+速度,用4000+200=20分钟,求出晓峰的爸爸上班需要的时间;
设出发x分钟后车出现小故障,x分钟前的速度是每分钟200米,x分钟行驶200x米;晓峰
爸爸这天上班时间是20+8=28分钟;用28一出现小故障前的时间一停留的时间,就是出
现小故障后到动物园上班的时间;为了保证安全,后面的路必须每分钟少行50米,这时的
速度是200—50=150米;用出现小故障前行驶的路程+出现小故障后行驶的路程=晓峰家
到动物园的路程,列方程:200x+(4000+200+8—x—3)x(200-50)=4000,求出出发
x分钟后车出现小故障,再根据速度x时间=路程,用200x出现小故障前的时间,即可求出
爸爸的车是在离家多远出现的故障,再用家到动物园的路程一从家到车出现小故障的距离,
即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。
【详解】解:设出发x分钟后车出现小故障。
200x+(4000200+8—X—3)x(200-50)=4000
200x+(20+8-X-3)x150=4000
200x+(28-X-3)xl50=4000
200x+(25-x)x150=4000
200x+25xl50-150x=4000
50x+3750=4000
50x+3750—3750=4000=3750
50x=250
50x^50=250-50
x=5
4000-200x5
=4000-1000
=3000(米)
答:爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。
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【点睛】本题考查方程的实际应用,关键是求出出现小故障的时间,进而利用速度、时间和
路程三者的关系,列方程,解方程,进行解答。
27.(本题5分)甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14
天做裤子,共生产924套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18
天生产裤子,共生产1296套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣
服?
【答案】2484套
【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度,通过比较可知,甲厂生产的裤子
速度快于甲厂生产上衣的速度,但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快,所以甲厂应专
门生产裤子,剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子,用(30—x)天生产上衣,
上衣的总数量等于裤子的总数量,根据数量关系:乙厂每天生产的裤子数量x乙厂生产裤子
的天数十甲厂每天生产的裤子数量x甲厂生产裤子的天数=乙厂每天生产的上衣数量x乙厂
生产上衣的天数,据此列方程为72x+66x30=108x(3
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