动量守恒定律及其应用-高考物理复习讲义

专题15动量守恒定律及其应用（讲义）

一、核心知识

一、动量守恒定律

1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不

变，这就是动量守恒定律.

2.表达式：

（1）P=P',系统相互作用前总动量。等于相互作用后的总动量少.

（2）nhVi+nkVi—nhVi+nkv2',相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用

后的动量和.

（3）△.=-△2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（4）Ap=O,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的五个特性

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）

动量是一个瞬时量，表达式中的R、R……必须是系统中各物体在相互作用前同

同时性一时刻的动量，……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动

量

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微

普适性

观粒子组成的系统

4.适用条件

（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

不受外力或所受外力的合力为零.不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能

认为系统处于平衡状态.

（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动

量守恒.

二、动量守恒定律应用的两类模型

（一）碰撞

1.碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的

相互作用力相对来说可以忽略不计的过程.

2.弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即EK|=EK2（能够完

全恢复形变）；

3.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，即E「＞EK2（不

能够完全恢复形变）；

4.完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，

即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大.

碰撞的特点：

1.相互作用时间极短.

2、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律.

碰撞过程满足：

（1）动量守恒；

（2）机械能不增加;

(3)速度要合理；

①若碰前两物体同向运动，则应有「后〉〃前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两

物体同向运动，则应有y前'>-后'.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

3.物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守

恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变.

(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞.

(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞.

4.弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.以质量为处、速度为历的小球与

质量为Uh的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

nhV\—HhV\+如质'

12__1,2,1,2

2®历=严V1十亍®吸

5.非弹性碰撞特征描述及重要关系式

发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失,

动量守恒，总动能减少.满足：

nhVi-\-nkVi=nhVi+仍吸'

1111

2>

於

2-2-2-飞2+-2-nkVi.

两物体发生弹性正碰后的速度满足：

/、nh-nk2rai

⑴「汴清、还==如

(2)两球质量相等时，两球碰撞后交换速度.

(二)反冲

1.定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一

部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲.

要点：①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反.

2.原理：遵循动量守恒定律

作用前：P=0

作用后：P'=mv-Mv'

则根据动量守恒定律有：P'=P

m

即mv-Mv'=0,故有：v'=——v

M

3.反冲运动的应用和防止

防止：榴弹炮

应用：反击式水轮机、喷气式飞机、火箭

4.人船模型

(1)模型：如果系统是由两(或多)个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为

零，我们称为人船模型。

(2)问题提出

如右图所示，长为L,质量为叱的小船停在静水中，一个质量为®的人站在船头，若

不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？

【解析】由动量守恒定律，得-m2v2=0徵i

…-__4m2

由于在全过程动量都守恒，所以有mlVi-mv2=0九L

同乘以时间t,得mlvit-mv2t=0[............7

~S2一^—S]—>।

即mis1=m2s2

又由图知

SX+S2=L,

m

解得两物体位移分别为5,=——LSr=—^—L

mA+m2-«7]+m2

（3）模型特点

①两物体满足动量守恒定律：nhVi—nhVi=0.

②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比;

人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即%=上=叁.

X2v2nh

注意：公式打、匹和X一般都是相对地面的速度.

二、重点题型分类例析

题型1:动量守恒定律的内容及表达式

【例题1】（2020•江苏盐城市•高三月考）一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总

质量为M,这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为根的子弹，子弹离开枪口时相

对步枪的速度为V,射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为（）

mvmvCmv口（M-m）v

A.-----------B.-----

M-mMM+mM

题型2：动量守恒定律的条件

【例题2】（2020•全国高三专题练习）（多选）如图所示，在光滑的水平面上放有一物体

M,物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R,最低点为C,两端A,B等高，现让小

滑块机从A点由静止下滑，在此后的过程中，则（）

A.M和相组成的系统机械能守恒，动量守恒

B.M和机组成的系统机械能守恒，动量不守怛

C.机从A到C的过程中M向左运动，机从C到8的过程中M向右运动

D.机从A到C的过程中，M向左运动，机从C到8的过程中Af向左运动

题型3：弹性碰撞

【例题3】（2020•全国高三专题练习）（多选）如图所示，在光滑水平地面上，A、8两物

体质量都为mA以速度v向右运动，B左端有一轻弹簧且初速度为0,在A与弹簧接触以

后的过程中（A与弹簧不粘连），下列说法正确的是（）

A.轻弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍然为根v

B.轻弹簧被压缩到最短时，A的动能为一mv?

4

C.弹簧恢复原长时，A的动量一定为零

D.A、2两物体组成的系统机械能守恒

题型4：非弹性碰撞

【例题4】（2020•河北衡水市•高三专题练习）质量为80kg的冰球运动员甲，以5m/s的速

度在水平冰面上向右运动时，与质量为100kg、速度为3m/s的迎面而来的运动员乙相撞，

碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是（）

A.碰后乙向左运动，速度大小为lm/s

B.碰后乙向右运动，速度大小为7m/s

C.碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1450J

D,碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1400J

题型5：子弹打木块问题

【例题5】（2021•全国高三专题练习）如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹

沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s。已知木块与水平

面间的动摩擦因数为〃，子弹的质量为相，重力加速度为g,空气阻力可忽略不计，则由此

可得子弹射入木块前的速度大小为（)

M—m----

B.------------,2/〃gs

m

mmI-----

C.D.

m+M4^M—m

题型6：爆炸问题

【例题6】（2020•巩义市第四高级中学高三期中）静止在水平地面上的两小物块A、B,

质量分别为机A=L°kg，"%=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，如图所示。某

时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为

Ek=10.0JoA、B与地面之间的动摩擦因数均为〃=0.20。重力加速度取g=10m/s2。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？还需要多久

另一个物体也能停止？

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

题型7：火箭原理

【例题7】（2020•四川省泸县第一中学高三月考）（多选）“世界上第一个想利用火箭飞

行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手

举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携

设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为〃，点燃火箭后在极短的时间内，质量为机

的炽热燃气相对地面以W的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速

度为g,下列说法中正确的是（）

A.火箭的推力来源于燃气对它的反作用力

B.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为

M—m

22

mv

C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为八，°.

g（M-m）

D.在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒

题型8：人船模型

【例题8】（2020•全国高三课时练习）如图所示，质量150kg的木船长/=4m,质

量加=50kg的人站立在船头，人和船静止在平静的水面上不计水的阻力，现在人要走到

船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大?

题型9：用动量守恒解决多过程问题

【例题9】(2020•北京高三月考)如图，光滑水平面上静止一质量加=L0kg、长L=0.3m

的木板，木板右端有质量加2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的。点用长r=0.4m的轻质细

绳悬挂质量«7=0.5kg的小球。将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成获60。的位置由静止

释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小

球的拉力减小了4.8N,最终小滑块恰好不会从木板上滑下。不计空气阻力，滑块、小球均

可视为质点，重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)小球碰前瞬间的速度大小；

(2)小球碰后瞬间的速度大小;

(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。

题型10：动量守恒与能量结合问题

【例题10](2020•邵阳县第一中学高三月考)如图所示，一平板小车静止在光滑水平面

上，质量均为机的物体A、B分别以2Vo和W的初速度，沿同一直线同时同向水平滑上小

车，刚开始滑上小车的瞬间，A位于小车的最左边，B位于距小车左边/处。设两物体与小

车间的动摩擦因数均为山小车的质量也为加，最终物体A、B都停在小车上。求：

⑴最终小车的速度大小是多少?方向怎样？

(2)若要使物体A、B在小车上不相碰，刚开始时A、B间的距离/至少多长?

2wvo

R叩，

00

'/〃/〃.*一〃〃〃〃〃/〃〃〃f〃〃.

参考答案

【例题1】B

【解析】子弹与皮划艇(含士兵及装备)组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，以地面为参

考系，设皮划艇的速度大小为匕，则子弹的速度大小为丫-匕，由动量守恒定律得

v-Vj)-(M-m)=0

解得匕=豆，故选B。

【例题2】BD

【解析】AB.小滑块，"从A点静止下滑，物体M与滑块机组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平

方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒，M和机组成的系统机械能守恒，

选项A错误，B正确；

CD.系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以小从A到C的过程中，机向右

运动，M向左运动，城从C到2的过程中，M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零，选项C错

误，D正确。故选BD。

【例题3】AC

【解析】A、4和B组成的系统所受的外力之和为零，动量守恒，初态总动量为相丫，则弹簧压缩最短时，

系统总动量仍然为根也故A正确.

B、轻弹簧被压缩到最短时A和8的速度相等，由动量守恒有根丫=2ww共，可得v共=耳，则此时A的动

1,1,

能为&,=彳mv^=-mv；故B错误.

28

C、A和2在相对靠近压缩弹簧和相对远离弹簧恢复的过程中，满足系统的动量守恒和机械能守恒，有：

mv=mvA+mvB,mv~=mv^+mv^,可得匕=0,vB=v；故C正确.

D、A、8为系统的机械能有一部分转化为弹簧的弹性势能，机械能不守恒，而A和8及弹簧组成的系统没

有其它能参与转化机械能守恒，而故D错误.故选AC.

【例题4】D

【解析】AB.甲、乙碰撞的过程中，甲、乙组成的系统动量守恒，以向右为正方向，设碰撞前甲的速度为

v甲，乙的速度为u乙，碰撞后乙的速度为M乙，由动量守恒定律得：相针甲一加乙"乙二加乙M乙

代入数据解得：M乙=lm/s,方向水平向右，故A错误，B错误；

CD.甲、乙碰撞过程机械能的变化量：入石=3叫偏+3吆%—3吆吃

代入数据解得AE=1400J,即机械能减少了1400J,故C错误，D正确。故选D。

【例题5】A

【解析】子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mvi=(M+m)v

解得『4

M+m

子弹击中木块后做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得：

一〃(M+m)gs=O~(M+m)v2

M+mi__

解得V1=-------J2〃gs,故A正确，BCD错误。故选A。

m

【例题6】(l)4m/s,Im/s；(2)B先停止运动，Im,1.5s；(3)4.25m

【解析】

(1)由题意可知，两小物块在弹簧被释放时满足动量守恒定律，规定向右为正方向，则

WV

AA+/nBVB=°

112

2mv

且IMAVA+~BB="=10J

联立可得VA=4m/s,vB=-Im/s

所以弹簧释放后瞬间A、B速度的大小分别为4m/s和lm/So

（2）由题意可知，两小球在弹簧释放后将做匀减速直线运动，加速度相同，其大小为

2

aA==a=4g=2m/s

由匀变速直线运动的速度公式可得v=%+0

物块A停下来需要的时间为人=2s

aA

物块B停下来需要的时间为。='=0.5s

1

所以可知，物块B先停止运动。物块B从弹簧释放到停下所运动的位移为/=5为灰?=025m

在这段时间内，物块A运动的位移为乙=vAtB=0.75m

则此时两物块相距的距离为AX=XB+XA=1m

物块A想停下还需要的时间为加=心-灰=L5s

（3）物块A从弹簧释放到停下所运动的位移为X、=~aAt^=4m

则A和B都停止后，A与B之间的距离是&==4.25m

【例题7】AB

【解析】A.火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正

确；

B.在燃气喷出后的瞬间，视万户及所携设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）为系统，动量守恒，设火箭的

速度大小为也规定火箭运动方向为正方向，则有（M-阴）丫-根％=0

解得火箭的速度大小为v=—%

M—m

故B正确;

C.喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为

,v2m2Vg

h———-------x--------------

2g2(M-myg

故C错误；

D.在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户

及所携设备机械能不守恒，故D错误。故选AB。

[例题8]1m

Y

【解析】设船移动距离为X,则人移动距离为/-X,以船行方向为正方向，船对地的平均速度为7,人对

7—Xx]—x

地的平均速度为-----，如图所示，由动量守恒定律有M--m——二0

ttt

即Mx-m(l-x)=0

【例题9】(l)2m/s；(2)0.4m/s；(3)0.12。

【解析】

(1)小球下摆过程，机械能守恒根gr(l—cos8)=；mv2

小球碰前瞬间的速度大小v=y[gr=2m/s

2,2

(2)小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得：FT—mg=m—,F\—mg=m-—

rr

由题意得：尸T一尸T=4.8N

联立求得碰后瞬间小球的速度大小为v'=0.4m/s

(3)小球与小滑块碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mv=-mv'+m2Vi

解得：vi=1.2m/s

小滑块在木板上滑动过程中动量守恒，可得：加2也=(M21+