动态几何分类训练（解析版）-2025年重庆中考数学复习专项训练

专题12动态几何分类训练(6种类型60道)

目录

【题型1三角形动点问题】.......................................................................1

【题型2平行四边形动点问题】.................................................................21

【题型2矩形动点问题】........................................................................44

【题型4菱形动点问题】.......................................................................64

【题型5正方形动点问题】.....................................................................86

【题型6梯形动点问题】.......................................................................107

【题型1三角形动点问题】

1.如图，在Rt^4BC中，ZXCB=90°,乙4=30。，8。=4.点。是43中点，动点P,Q分别以每秒1个单

位长度的速度同时运动，点P从点C出发，沿折线C-D-B运动，到达点8时停止运动.点Q从点B出发.泊直

线8-2运动.到达点4时停止运动，设点P,点Q的运动时间为x秒，点尸，0之间的距离为y.

小

8

7

6

5

4

3

2

1

O12345678%

(1)请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

⑵在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

⑶若一次函数月=kx-3k+2的图象与>的图象有两个交点，则k的取值范围为.

【答案】⑴

(2)见解析

(3)-|<

【分析】本题是一次函数的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，待定系数法求

函数的解析式.

(1)根据直角三角形的性质得到48=2BC=8,NB=60。，推出△BCD是等边三角形，得至Ij/BDC=60。,

当0Wx<4时，如题干图，由题意得，PD=4-x,DQ=4-%,根据等边三角形的性质得到

PQ=PD=4-x,当4WxW8时，求得PQ=PD+DQ=2x-8,于是得到结论；

(2)根据题意作出函数的图象即可，然后根据函数的图象写出函数的性质；

(3)%=依一3左+2=上(%一3)+2过定点(3,2)，再求出过两个端点(0,4)和(8,8)时卜的值，最后根据函数图

象求解即可.

【详解】(1)解：^ACB=90°,44=30。，BC=4,

.-.AB=2BC=8,ZB=6O°,

•••点。是48中点，

.-.AD=BD=^AB=4=BC,

.•.△BCD是等边三角形，

Z.BDC=60°,CD=4,

当0Wx<4时，如图，

由题意得，BQ-CP-x,

：.PD=4—%,DQ=4—%,

・•.△PDQ是等边三角形，

则PQ=PD=4-x,

当4WxW8时，此时，DQ=PD=x-4,

则PQ=PD+DQ=2x—8,

则片ets屋晨斯

(2)解：由函数表达式画出函数图象如下:

从图象看，当0W久<4时，y随x的增大而减小，当4WxW8时，y随支的增大而增大(答案不唯一);

(3)解：把(4,0)代入yi=入一3k+2得，0=4/c-3/c+2,解得k=-2；

把(0,4)代入y】=k%-3k+2得,4=-3k+2,解得k=—§；

把(8,8)代入Vi=kx-3k+2得，8=8k—3k+2,解得k=

'：yr=kx—3k+2=3)+2,

■■-y1=kx-3k+2过定点(3,2),

•••一次函数月=kx-3k+2的图象与y的图象有两个交点,

・•.结合图形可得—算心!.

2.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=5,动点P从点B出发，沿折线B-C-4运动，到达点4时停止运动,

设点P的运动路程为X,△4PB的面积为y.请解答下列问题:

10-

5

4

3

2

1

1234567891分

PO

（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象;

⑵根据函数图象，写出函数y的一条性质;

⑶结合函数图象，直接写出当y=7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.

5T解9），图象见解析

【答案】（i）y=

一尹+彳（5<%49）

⑵当。<xW5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）

7

⑶2或6.2

【分析】(1)分两种情况分别求出函数解析式，再画出函数图象即可;

(2)根据图象进行解答即可；

(3)根据函数解析式分别求出当y=7时x的值.

【详解】(1)解：当0<xW5时，点尸在BC上，y=-BPAC=2x；

当5<xW9时，点尸在AC上，y=、!P-8C=一声+学,

2x(0<x<5)

综上，y=545

一/+彳(5<xW9)

y与x的函数图象如图所示,

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(2)当0<xW5时，y随x的增大而增大(答案不唯一).

7

(3)令y=2%=7,%=-；

令y=-|%+等=7，%=6.2.

7

・•・当y=7时x的值为万或6.2.

【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

3.如图1.在RtaaBC中，NB=90。，ZC=3O°,AB=4,E为BC上一点，BE=4,动点P以每秒1个单位

长度的速度，沿着的路线运动.设点P运动的时间为t秒，APBE的面积为S,请解答下列问题：

S八

8

7一丁

5

4

3

6123456789101112T

图1图2

⑴请直接写出S与t之间的函数解析式及t的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图

象；

⑵观察该函数的图象，写出该函数的一条性质：.

⑶根据图象，直接写出当SW2时，t的取值范围.

【答案】（1）S={T普蓊；震12）,图见解析

⑵当。<t<4时，y随x的增大而增大；当4<t<12时，y随x的增大而减小

⑶当SW2时，0<1<1或10</:<12

【分析】本题考查了含30。的直角三角形，一次函数的图象与性质.数形结合是解题的关键.

（1）由题意知，AC=2AB=8,由题意知，分当0<tW4时，当4<t<12时，两种情况求解即可；然后画

函数图象即可；

（2）根据图象中S随着t的变化情况作答即可；

（3）利用SW2时，函数图像在S=2的下方或S=2上，求解即可.

【详解】（1）解：•-2B=90。，ZC=3O°,AB=4,

.♦4=60°,AC=2AB=8,

由题意知，当0<tW4时，BP=t,

.-.S=xBE=2t；

当4<t<12时，如图1,作PC_LAB于。,

A

.­.Z.APD=30°,

由题意知，AP=t—AB=t-4,

.-.AD=^t-2,BD=6-|t,

.'.S=[BExBD=—t+12,

f2t(0<t<4)

-'>-l-t+12(4<t<12)>

图2

(2)解：由图象可知，当0<t<4时，y随x的增大而增大；当4<t<12时，y随x的增大而减小;

故答案为：当0<t<4时，y随x的增大而增大；当4ct<12时，y随x的增大而减小；

(3)解：如图，

SA

图2

SW2时，函数图像在S=2的下方或S=2上,

由图可得SW2时，0<t31或1031<12,

故答案为：0<1工1或10工［<12.

4.在RtZXABC中，乙4cB=90。，>1B=5,4C=4,点P沿以每秒1个单位长度速度运动.点P运动

时间为x秒（0<x<9），Z^BCP的面积记为y,回答下列问题：

10一；--二--厂-：--「--厂-；--丁--「一：

Q--------1------1------------J---------1------1--------I------L------------1------I--------J

y：।।।।।।।।।

Q_____'___1______1_____•___1____'___'_______1___!_____•

O：：[；；：；「]

7—।—।—十—।—।—।—-»—।—।—■,

久----1------1-----------1---------1------1--------I-------»-----------1------I--------J

V।।।।।।।।।।

5---F-4-H—:-4—i—:―H-J

4--1------1------------1---------r------1--------1------r------------1------1--------1

3——；————；——：--：——[——]---:

O--------1------1---------L---------1------1--------I------1-----------1------1--------J

Z।।।•।।•।।।

1-

_!_!_!_：-------------------:_'_:_：—>

012345678910x

（1）请直接写出y与久之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；

⑵在平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；

⑶请结合你所画的函数图象，直接估计当y=2时，久的取值为：.（结果保留1位小数，误差不超

过0.2）

3

-x(0<x<4)

【答案】⑴"654

-5X+T(4<X<9)

⑵图象见解析，当0<xW4时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

⑶1.3或7.3.

【分析】（1）根据三角形的面积公式，分别计算点P在4C、4B上两种情况下y关于％的函数表达式即可;

(2)根据y关于x的函数表达式作出函数图象，并根据图象任写一条性质即可；

(3)根据图象，估计当y=2时，%的取值即可；

本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象，掌握三角形的面积计算公式，根据函数关系式画函数图象

是解题的关键.

【详解】(1)解：如图，当0<%W4时，点P在4C上，

在RtZiABC中利用勾股定理，得比=〃/_"2=3,

,:CP=x,

.,.y=^BC-PC=1x3xx=|x,

如图，当4V%<9时，点P在ZB上,

过点C作CD_L48交48于点

■：^ABCD=\AC-BC,

心ACBC12

-,-CD=^T=T'

•；PB=AC+AB—x=9—x,

inn1126,54

...y=-PB-CD=I(9-X)Xg=-/+m，

3

yX(0<%<4)

综上，y=654

--x+y(4<%<9)

(2)解：列表:

X012459

由图象可知，①当0<xW4时，y随刀的增大而增大；②当4<%<9时，y随x的增大而减小；③当x=4时,

有最大值6；

(3)解：由图象可知，当y=2时，1.3或7.3,

故答案为：1.3或7.3.

5.如图1,在Rt^ABC中，44=90。,48=60。,。为AC上一点，且CD=4B=4.动点P以每秒2个单位长度

的速度从点4出发，沿着a-B-C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为X秒，△CDP的面积为y.

⑴直接写出y关于X的函数关系式，并注明X的取值范围;

(2)如图2,在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质

⑶结合函数图象，当aCDP的面积为4时，直接出久的值.

【答案】(1)'={12竺52(1［：2)6)

（2）在0<x<2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

⑶1或4

【分析】（1）分两种情况，当点P在4B上，0<%<2,当点P在BC上时，2<%<6,由三角形面积公式可得

出答案；

（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；

（3）将y=4代入两个解析式，可求解.

本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解

决问题是解题的关键.

【详解】（1）解：■.-CD=AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点4出发，沿着力匀速运动到

点C时停止运动，

.-.4+2=2

当点P在AB上，0<%<2,

'：AP=2x,

•••SMDP=#D-1x4x2%=4%,

・•・y=4x；

VZ.A=90°zB=60°,

=30°,

・•.BC=2AB=8,

••・8+2=4,4+2=6,

当点P在BC上时，2<%<6,

如图，过点尸作PEL/C于E,

A•••NB=60°,

•••^ACB=30°,

BC=2AB=8,PE=#P

BP=2x—4,

・•・CP=8-(2x-4)=12-2x,

=(12-2%)=6-x,

•••SACDP=gxCDxPE=1x4x(6—%)=12—2%,

•••y=12—2x.

综上所述，y关于x的函数关系式为：7={124^2%(2^<6)

(2)解:如图，

图2

该函数的一条性质为：在0<%<2时，y随支的增大而增大（答案不唯一）；

故答案为：在0<久<2时，y随刀的增大而增大（答案不唯一）；

（3）解：由（1）得y关于％的函数关系式为：y={i2^2x（2<1<6）;

当△CDP的面积为4时，4%=4或12—2%=4,

x=1或x=4,

则X的值为1或4.

6.如图，在RtZ\4BC中，NC=90。，2C=8,C8=6,点。为48的中点，连结CD,动点E以每秒1个单位

长度的速度从B出发，沿折线B-D-C运动，当点E在点C时停止运动，设运动的时间为x秒，记点E到线段BC

的距离为y.

o\1234567891011^

（1）请直接写出y关于久的函数关系式并注明自变量久的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质;

⑶结合函数图象，写出y=2时工的值.

【答案】⑴y=/（owxwio）

⑵画图见解析，该函数图象过原点的一条直线

喈

【分析】（1）过点E作于点尸，表示出BE=x,求出48的长度，利用直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半求得进而得到2。+CD=10,进而得到久的取值范围，利用相似三角形的性

质求出y关于％的函数关系式.

（2）描出两个点，连接这两个点即可画出函数图形，根据图象写出一条函数的性质；

（3）把y=2代入函数解析式求解.

【详解】（1）解：过点E作EF1BC于点F,如下图

由题意得BE=x,

在RtZXABC中，"=90°,AC=8,CB=6,

•••AB=Vxc2+SC2=7s2+62=10.

•.•点D为AB的中点，

•••AD=BD=DC=5,

BD+CD=10,

.0<%<10

v£.EFB=^ACB=90°,乙EBF=^ABC,

・•.△EFB〜AACB,

.EF_BE

yx

・'6=10?

3

・•・y=-%.

(2)解：取％=0时，y=0,久=5时，y=3,

(3)解：当y=2时,

c3

2=5X，

【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，函数解析式

的求法，画函数图象，求函数的自变量的取值范围，求自变量的值.求出函数解析式是解答关键.

7.如图1,在等边△ABC中，AB=6f过点4作A018C于点。，两动点尸，。分别以每秒1个单位的速

度同时从。出发，点P沿折线DTBTA运动，点0沿折线DrCfA运动，当P,0两点相遇时停止运动.设

运动时间为x秒(0<x<9),线段PQ的长度记为八

(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变盐x的取值范围；

(2)在图2所示的平面直角坐标系中，画出函数了的图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，当线段PQ的长度为4时，直接写出x的值.

【答案】(力=｛乌上吃为

⑵画图见解析，当0<xW3时，y随x的增大而增大(答案不唯一)

(3)%=2或x-5

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质等知识.

(1)当P在8。上、。在CD上运动时，根据路程等于速度x时间即可求解；当尸在48上、。在4C上运动时,

证明△APQ是等边三角形即可求解；

(2)当x=0时，y=0；当x=3时，y-6,当x=9时，y-0,即可画出函数图象，进而求解；

(3)观察函数图象即可求解.

【详解】(1)解：在等边△4BC中，AB=6,

.L=BC=4C=6,Z.BAC=60°,

■.■AD1BC,

.-.BD=CD=^BC=3,

当0<xW3时，PQ=DP+DQ,

.-.y=x+x=2%；

当3V%V9时，CQ=BP=x-3,

-AP=AQ=6-(%-3)=9-x,

又匕BAC=60。,

••.△ZPQ是等边三角形，

：.PQ=AP,

.,.y=9—%,

r2x(0<%<3)

"Y19-X(3<X<9)

(2)解：如图，

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

当0<xW3时，y随x的增大而增大（答案不唯一）;

（3）解：如图,

_1___,_______,__>

O]123456789101112A

图2

由图可知：当y=4时，%=2或%=5.

8.如图，在内△ABC中，N4BC=90。，AB=2,BC=4,〃•为BC中点，动点尸以每秒1个单位长度的速

度从点M出发，沿折线M-B-A方向运动，设运动时间为f秒，△APC的面积为S.

5八

10-I

9

8

7-

6

5-

4

3-

2-

1

0-12345678910：

图1图2

⑴直接写出S关于/的函数表达式，并注明自变量/的取值范围;

⑵在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

⑶当3<SW4时，直接写出f的取值范围.

t+2(0<t<2)

【答案】(i)s=8-2t(2<t<4)

(2)图象见解析，当0W1W2时，函数S随/的增大而增大；当2<tW4时，S随f的增大而减小

(3)l<t<|

【分析】本题主要考查了一次函数，熟练掌握用三角形面积公式列函数关系式，画函数图象，图象和性质,

函数与不等式，是解题的关键.

(1)根据线段中点的定义得到=CM=2,再分点尸在上和在4B上两种情况，利用三角形面积公式

进行求解即可;

(2)先描点，再连线画出函数图象，再结合函数图象写出对应的函数的性质即可;

(3)分别求出0W=2时和2<tW4时，5=3时》的值，结合函数图象即可得到答案.

【详解】(1)解；•••在Rt△力BC中，ZXBC=9O°,AB=2,BC=4,M为BC中点,

：.BM=CM=^BC=2.

当0WtW2时，MP=t.

■.CP=CM+MP=2+t.

■-S=SAAPC=•4B=|(2+t)=t+2.

当2<tW4时，AP=2+2-t=4-t.

・.•S=Sazpc=•BC=-(4—t)=8—2t.

综上所述s={,t+2(0<t<2)

8-2t(2<t<4),

(2)解；•.■5=£+2(04±32)过(0,2),(2,4)两点，S=8-2t(2<tw4)过点(4,0)，

二连接(0,2),(2,4)两点和(2,4),(4,0)两点，即得函数图象，如图所示.

当0WtW2时，函数S随f的增大而增大；当2<tW4时，S随f的增大而减小.

二由函数图象可知当3<SW4,1<t<j.

9.如图，Rt△力BC中，/.ABC=90°,AB=4,AC=5,动点P从点4出发，沿着折线4-8-。匀速运动，到

达C点时停止，设点P运动路程为x,△P4C的面积为力(注：三角形的面积不能为0).

(1)请直接写出"关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

⑵在平面直角坐标系中画出yi与x的函数图象，并写出它的一条性质;

⑶己知函数及=白(0＜久＜7)，根据图象直接写出当月＞及时%的取值范围•

3

【答案】⑴yi=2^(0<x<4)

{~2x+14(4<x<7)

⑵见解析，当0＜X＜4时，y随着x的增大而增大.(任写一条性质即可)

(3)0＜x＜5

【分析】本题主要考查了勾股定理，一次函数一次函数图象和性质，读懂题意，应用分类讨论思想写出函

数关系式是解题的关键.

(1)根据题意分类讨论：当点尸在边力B上运动时，当点P在边BC上运动时;

(2)根据函数解析式描点作出函数图象，再写出一条性质即可;

(3)先求出两函数的交点坐标，再根据函数图象即可求解.

【详解】(1)解：••-ZXBC=9O°,AB=4,AC=5,

-'-BC=JAC2-AB2=V52-42=3,

当点尸在边AB上运动，即0<xW4时，AP=x,

13

■■SAPAC=2AP'BC=/(°<%w4);

当点尸在边BC上运动，即4<久<7时，AB+BP=x,

：.PC=3+4—x=7—x,

・•・S4PAC=.48=-2x+14(4<%<7);

3

-%(0<x<4)

综上，y=

1-2%+14(4<%<7)

(2)解：如图所示函数图象即为所求;

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

性质：当0＜尤＜4时，y随着x的增大而增大.(任写一条性质即可);

二充】“解疑%=5

解：联立

(3)y=4，

%的交点坐标为(5,4)，

由函数图象可知，当0<x<5时，yi的函数图象在刈的函数图象上方，即此时%>为。

10.如图1,在△48C中，乙48c=60。，AB=10,动点P从点4出发以每秒2个单位的速度沿射线4B运动;

过点P作直线8C的垂线，交BC于点D,连接AD,PD,点、E、F分另U是4。、4B的中点，连接EF.设点P的运

动时间为x秒，线段EF的长为y.

图1图2

⑴请直接写出y关于久的函数表达式，并注明自变量久的取值范围;

⑵在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质;

⑶结合函数图象，直接写出当y=|时久的值：.(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)

15

-2X+万(°<%<5)

【答案】⑴y=

.言一|百(x>5)

(2)画图见解析，性质：当0WxW5时，y随久的增大而减小，当x>5时，y随x的增大而增大;

⑶2或8.

【分析】(1)分点P在线段4。上运动和点P在线段4B的延长线上运动两种情况解答即可求解;

(2)根据函数解析式画出图象，再根据图象写出该函数的一条性质即可;

(3)画出直线y=|,根据直线y与函数图象的交点即可求解；

本题考查了一次函数的几何应用，三角形中位线的性质，求一次函数解析式，画一次函数的图象，求一次

函数自变量的值，运用分类讨论思想和数学结合思想解答是解题的关键.

【详解】(1)解：当点P在线段4。上运动，即0WxW5时，

■：PD1BC,

:/PDB=90°,

■.■AABC=60°,

••/BPD=30°,

又由题意可得，BP=10-2x,

■-BD=|(10-2x)=5-x,

•••点E、F分另IJ是2D、48的中点，

.•・EF为△48。的中位线，

；.EF=(BD,

11,5

即Rny=5(5_x)=_/+5,

即y=—+|(o<%<5)；

当点P在线段48的延长线上运动,即％>5时，如图,

贝!]8尸=2%—10,

•・•乙DBP=(ABC=6U。，乙PDB=90°,

:.£.BPD=30°,

-'-BD=：BP=|(2x-10)=x-5,

:.EF=池,

115

••・y=5(x-5)=/一才

1q

即y=/一式%>5);

C

D\

综上，y=2]2；

(/-+>5)

(2)解：画函数图象如下:

：当0WxW5时，y随x的增大而减小，当％>5时，y随x的增大而增大;

15

,2Q

(3)解：画直线y=g,由图象可知，直线y=：与函数y=-V+&(。WX*5)图象交点的横坐标为2和8,

尹一式%>5)

•3

二当y=5时x的值为2或8,

11.如图1,在平行四边形4BCD中，乙4=30。，AB=8,4。=4,点£为48中点，动点尸以每秒2个单

位长度的速度从点E出发，沿折线E-MrDrC方向运动，到达点C时停止运动.设运动时间为x秒，4PBC

的面积为y.

图

(1)请直接写出V关于X的函数关系式，并注明自变量X的取值范围；

(2汝口图2,在给定的平面直角坐标系中，画出〉的函数图象，并写出函数y的一条性质；

⑶根据图象直接写出当V<7时，x的取值范围为

(4+2x,0<x<2

【答案】(l)y=8,2<%<4

116—2x4<%<8

⑵图象见详解，写出函数y得到一条性质有：当OWxW2时，y随x的增大而增大；(答案不唯一)

(3)0<%<1,5或4.5<%<8

【分析】本题主要考查平行四边形的性质、含30度直角三角形的性质及一次函数的图象与性质，熟练掌握

平行四边形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键；

(1)过点。作于点X,由题意易得4D=BC=4/B=DC=8,4B||CD,则有力E=4,DH=2,然后

可分当点尸在48上，当点P在4。上和点P在C。上，进而分类求解即可；

(2)根据(1)中函数解析式及一次函数的图象可进行求解；

(3)根据(2)中图象可直接进行求解.

【详解】(1)解：过点。作。力B于点，，如图所示：

D

APEHB

图1

•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=8,AD=4,

:.AD=BC=4,AB=DC=8,ABIICD,

•.24=30。，点E为AB中点,

:.AE=BE=-AB=4,DH=|XZ)=2,

当点P在4B上，则有0W%W2,PE=2x,

：.PB=4+2x,

.,.y=gPB-DH=4+2%；

当点尸在/。上，则有2V%W4,

■-y=3s口ABCD=%B,DH=8；

当点尸在CD上，则有4<xW8,

.,.CP=16—2x,

.-.y=^CP-DH=16-2x；

4+2%,0<x<2

综上所述：y关于x的函数关系式为丫=8,2<%<4

16—2%4<%<8

(2)解：由(1)中函数解析式可得图象如下:

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

图2

写出函数y得到一条性质有：当0WXW2时，y随X的增大而增大；(答案不唯一)

(3)解：由(2)中图象可知：当y<7时，则x的取值范围是0Wx<1.5或4.5<xW8.

12.如图，平行四边形2BCD中，AD=6,CD=4,乙4DC=30。，动点P以每秒1个单位的速度从点2出

发沿折线3玲/玲。运动，在运动过程中，过点P作PH1BC于点H,设点P的运动时间为x秒，点尸到直

线BC的距离与点P到点A的距离之和记为

⑴请直接写出当关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

⑵在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出月的图象与+爪的图象有两个公共点时机的取值范围.

【答案】⑴丫馋勰黄瑞

⑵画图见解析，当x=4时，%有最小值为2

(3)|<m<4

【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了平行四边形的性质，含30。的直角三角形的性质、函数的

图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键.

(1)分点P在48和4。上讨论即可；

(2)根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解；

(3)结合函数图象即可求解.

【详解】([)解：平行四边形4BCD中，AD=6,CD=4,乙4DC=30。，

.•"=40=30°,ADWBC,AB=CD=4,

当0WxW4时，BP=x,AP=4-x,

.-.PH=^BP=^x,

1,1

=-%+44—x=44--X；

当4<%W10时，AP=x-4

过点A作于G,

：.AG=^AB=2,

-AD\\BCf

.-.PH=AG=2,

.,-y1=2+%—4=x—2,

...”=(4-|x(0<x<4)

yi(x-2(4<%<10)

(2)解：画图，如下：

iin

(3)解：把(4,2)代入丫2=/+加，得彳+血=8,

7

解得爪=

把(10,8)代入丫2=^x+m,得(+m=2,

解得m=y,

把(0,4)代入了2=$+加得m=4,

观察函数图形可得当；7(巾＜4时，"的图象与乃=1%+巾的图象有两个公共点.

13.如图，平行四边形力BCD中，AD=6,CD=4,4DC=30。，动点P从点力出发沿折线4-B-C运动，到

达点C停止运动.在运动过程中，过点P作PH1CD于点H,设点P的运动路程为x,BP+PH记为

⑴请直接写出以关于久的函数表达式，并注明自变量》的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

⑶结合函数图象，直接写出月的图象与乃=-5+a的图象有1个公共点时小的取值范围.

【答案】⑴"=以腰看)

⑵作图见解析，当％=4时，为有最小值为3；

(3)7<m<11

【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了平行四边形的性质，含30。的直角三角形的性质、函数的

图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键.

(1)分点P在48和BC上讨论即可;

(2)根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解;

(3)结合函数图象即可求解.

【详解】(1)解：平行四边形力BCD中，AD=6,CD=4,^ADC=30°,

如图，过点A作DC交DC的延长线于点H,

7<7M<11

■■AD=6,^ADC=30°,

.-.AH=^AD=3,

■.■ADWBC,AB=CD=4,

当0WxW4时，BP=4-x,PH=3,

,•少］=7一%；

当4cxW10时，如图，PC=AB+BC-x=10-x,

-ADWBC,乙4OC=30。,

;.PH=|PC=5-x

1i

•—x—4+5——x=—x+1,

_(7T(0<X<4)

,yi=(1x+1(4<X<10);

(2)解：画图，如下：

1234567891011x

由图象可知，当x=4时，月有最小值为3；

(3)解：把(0,7)代入乃=一9+小，得m=7,

把(10,6)代入>2=-/+小，得加=11，

观察函数图形可得当7<m<11时，"的图象与%=-白+6的图象有1个公共点.

14.如图1,平行四边形4BCD中，AB||CD,AD\\BC,AC=BC=5,AB=6,动点尸以每秒1个单位的

速度从点8出发沿折线运动(含端点)，到达/点停止运动.过点尸作PQII/1B,交△ABC一边于点

Q,并过点。作。M垂直于直线C。于点设点P的运动时间为x秒，y=PQ+QM,请解答下列问题:

“

k

n1--

10

1--

9--

8-

7--

6-

5-

4-

3-

2-

1-

A

X

图1图2

⑴直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

⑵在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

⑶结合函数图象，直接写出当y〈-久+10时，x的取值范围.

10-2x(0<x<5)

【答案】(i)y=6(x-5),4(x-5)_入、

二，+弋’(5<%<10)

(2)图象见解析，当0WXW5时，y随x增大而减小，当5<xW10时，了随x增大而增大

20

(3)0<X<y

【分析】(1)分两种情况：当0WxW5时，当5<xW10时，利用相似三角形的性质求解即可;

(2)利用描点法作出图象，再根据函数图象写出性质即可；

(3)根据图象写出x的取值范围即可.

【详解】(1)解:当0WxW5时，

过点C作CE14B于瓦

■：PQ\\AB

△PCQBAC

PQ_PC

"'AB~'CB

:,PQ=

-PQWAB

：-Z-BAC=Z-PQC,乙ABC=(QPC,

-AC=BC=5

：.Z-ABC=乙BAC

"PQC=(QPC

:.PC=CQ=5—%

-AC=BC=5,CELAB,

：,AE=^AB=3

由勾股定理，得CE=J4c2_/产=/

-AB||CD

：.Z.CAE="CM

-CELAB,QMLCD

.'.^AEC=Z.CMQ=90°

△AECCMQ

CECA

**QM~CQ

CECQ_4(5一%)

：.QM=

CA5

6(5-%),4(5一%)vcf

.,.y=PQ+QM七'+弋'=10-2%(0<X<5)

当5V%41O时，如图,

同理可得：y=PQ+QM=W2+"F=2£—1°(5<XW1O)

绰卜C10-2x(0<x<5)

练上，y-t2x-10(5<%<10),

（2）解：函数图象如图所示,

性质：当0WxW5时，夕随x增大而减小，当510时，了随x增大而增大.

(3)解：如图，

由图象可得当y<-%+10时，0<%<y

【点睛】本题考查分段函数，求函数解析式，画函数图象，函数的性质，利用函数图象求不等式解集，相

似三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出函数解析式是解题的关键.

15.如图1,在平行四边形/5CD中，乙4=30。，AB=8,AD=4,点£为4D中点，动点尸以每秒2个

单位长度的速度从点/出发，沿折线a-B-a方向运动，当动点尸返回到/点时停止运动.动点。以每秒1

个单位长度的速度从点c出发，沿C-B方向运动，到达点3时停止运动.尸、。两点同时出发，设运动时

间为X秒，△P2E的面积为yi，△BDQ的面积为丫2.

23456789上

图1图2

⑴请直接写出外、及关于X的函数关系式，并注明自变量X的取值范围；

（2）如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出月，的函数图象，并写出函数yi的一条性质；

⑶根据图象直接写出当月2为时，X的取值范围为.

【答案】⑴丫1=（8-%,4'<%*<8>>2=8-2x（0<%<4）

⑵见解析

（3）|<x<4

【分析】（1）过点E作交力B于点H,过点。作DG1BC交CB延长线于点G,

点尸分两种情况：点P从2-8运动和点尸从B-A运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点0从C-B运

动，直接确定三角形的底和高求解即可；

（2）外,都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察yi的图象，可以从增减性写出函数的一条

性质；

（3）先联立函数表达式建立方程组，确定交点的横坐标，再利用yi?y2确定丫1在为上面的范围即可.

【详解】（1）解：如图，过点E作交4B于点H,过点。作DG1交CB延长线于点G,

.­.AE=^AD=2,EH=^AE=1,

4BCD是平行四边形，

ZX=ZC=3O°,AB=CD=8,AD=BC=4,

.♦.DG=Q=4,

当点P从4fB运动时，0<xW4,

此时，AP=2x,BQ=BC-CQ=4-x,

•1.y1=-EHx1x2x=x；

当点尸从8-4运动时，4<x<8,

此时，AP=16-2%,

•••yi=\AP-EH=IX1X(16-2x)=8-x；

_[x,0<x<4

'-yi=l8-x,4<x<8;

当点Q从C-B运动时，0Wx<4,

止匕时，BQ=BC—CQ=4—x,

•1-y2=《BQ'DG=-X(4—%)X4=8-2%,

•■•y2=8-2x(o<%<4);

(2)解：函数图象如图

①函数月图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x=4；

②当0<x<4时，yi随x的增大而增大，当4<x<8时，y1随x的增大而减小；

③函数月在自变量取值范围内，有最大值，当尤=4时函数取最大值4,无最小值（任意写出一条性质即

可）；

⑶解：「｛/二九，

解得：x=l，

由（2）中函数图象知：

当月2、2时，

X的取值范围为：|<x<4,

故答案为：^<%<4.

【点睛】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数

值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键.