1.2.1《有理数的概念》教学设计2024-2025学年人教版七年级数学上册

《有理数的概念》教学设计一、教学内容人教版（2024）义务教育教科书·数学（七年级上册）第一章1.2.1《有理数的概念》二、教学日标1.理解数的范围扩大到有理数的原因及过程；2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类；3.体会数系的扩充这一思想三、教学重点：1．重点：有理数的意义和分类2．难点：有理数的分类，区分有理数和无理数四、教学方法与手段：1．教学方法：问题引导法2．教学手段：PPT、多媒体五、教学流程设计：知识回顾知识回顾新知导入问题引导探索新知探究一环节二探究三：应用练习发现问题分析问题解决问题教学过程教学环节教师活动学生行为设计意图知识回顾师问1.请同学们回忆一下，我们小学学习的数有哪些?师问2.请同学们思考：小数能不能化成分数的形式？生答1.自然数、小数、分数（百分数、带分数、真分数、假分数）师生总结：百分数、带分数、真分数、假分数都是分数的不同形式。生答2.能师生总结：小数也是分数的一种形式；小学学习的数是自然数、分数。设计意图：让学生感知在已有知识的基础上构建新的知识，体会知识的连贯性、统一性。新知导入师问1.上节课，我们又学习了什么新的数？师问2.你还记得负数是怎样产生的吗？生答1.负数。生答2.生活中，当表示低于0℃的温度；低于海平面的海拔；相反方向的位置等等，引入了负数来表示这些量。可以用正数、负数来表示这些具有相反意义的量。师生总结：每种数的产生和发展归根结底是离不开生活和生产的需要。设计意图：培养学生联系生活实际，自主发现能力；体验由简单到复杂的认知规律，激发学习兴趣。发现问题师问1.引入了负数后，我们认识的数的范围发生了什么变化？师问2.由于数的范围发生了改变，我们应该怎么办呢？生答1.数的范围扩大了。生答2.需要采用一种新的命名方式对其进行整理和分类。设计意图：初步体会数系扩张的过程．分析问题师问1.比0大的数我们命名为正数，结合复习内容，你能想到怎样命名吗？师问2.那比0小的数呢？师问3.那0怎么办呢？生答1.比0大的数有整数和分数，可以叫正整数和正分数。生答2.比0小的数是整数和分数的相反意义的量，可以叫负整数和负分数。生答3.0是整数，但不是分数；0是正数、负数的分界点。设计意图：渗透分类思想，加深对有理数的认识。解决问题师问1.你能用结构图表示一下对这些数新的分类方式吗？师问2.还可以怎么分？生答1.生答2.设计意图：培养学生知识的系统化、结构化的建构能力。探索新知【探究一】我们会将小数化成分数的形式，那么整数能画成小数吗？例1：，，，…例2：，，…结合以上例1、例2，体会整数可化成分母为1的分数形式．师生总结：有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如，，.我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．【探究二】观察，，，你发现什么？师生总结：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．设计意图：引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为无理数的概念引入做好铺垫．探索新知【探究三】无理数问题1：是不是所有的数都是有理数呢？学生答：不一定。问题2：你学过的数中，有没有不是有理数的数？学生答：小学学过的圆周率π，是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π不是有理数．师生总结：像圆周率π这样无限不循环小数，是不能写成分数形式eq\f(m,n)（m、n是整数，n≠0），．我们把无限不循环小数叫做无理数．注意：此外，像0.1010010001…、－0.1010010001…，1.414213562373…这样的无限不循环小数也是无理数．设计意图：通过探索，让学生感受不能化为分数的形式，引出这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.1010010001…、－0.1010010001…这样的无限不循环，但有规律的是也是无理数，练习巩固课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{…}；负数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．独立完成，课堂交流．正数集合：{，，，，}；负数集合：{，，，，，…}；正有理数集合：{，，，…}；负有理数集合：{，，，…}．设计意图：这个例题除了巩固当堂所学知识．加深学生对有理数分类的理解应用之外，从而激发学生学习积极性，树立理论联系实际的数学思想。课堂小结课堂小结：师问：谈谈你这一节课有哪些收获？回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．设计意图：归纳知识体系，提炼思想和方法．作业布置①必做题：P8页练习1、2、3②选做题：《课时练》达标检测