高考数学函数重点专项突破：函数的图象（二）解析版

专题13函数的图象(二)

专项突破一函数图象的变换

1.将函数y=2(x-2)2-3的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的

函数解析式为()

A.y=2(x+2)2B.y=2x2-6C.y=2(x+2)2-6D.y=2x2

【解析】将函数y=2(x-2)2-3的图像向左平移2个单位长度，得到y=2(x-2+2)2-3=2尤2-3,再向上平

移3个单位长度，得到>=2/_3+3=2/.故选：D

2.把函数/(x)=log2X的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数g(x)的图像，则函数g(x)

的零点是()

35

A.3B.5C.—D.一

44

【解析】依题意得g(x)=log2(x+l)-2,由g(x)=O得Iog2(x+1)=2,得x+l=4,得x=3.故选:A

3.为了得到函数y=lg[10(x+5)]的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点()

A.向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

【解析】由题得y=lglO+lg(x+5)=l+lg(x+5),

所以只需把函数，=lg无的图像上所有的点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度.故选：A

4.将曲线y=logzx沿x轴正方向移动1个单位，再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C,在下列曲线

中，与曲线C关于直线无->=。对称的是()

A.y=2x+2+lB.y=2'+2-l

C.y=2x-2-lD.y=2x-2+l

【解析】将曲线y=iogzx沿x轴正方向移动1个单位，得到y=log2(x-l),

再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C,则曲线C的方程为：y=log2(x-l)-2,

曲线C关于直线无-y=0对称的是广22+1.故选A.

5.将函数〃£)=lg(2无)的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到g(x)的函数图像，则g(x)=()

A.lg（2x+l）-lB.

C.lg（2x—1）—1D.

【解析】由题意，将函数/(%)=lg(2x)的图像向左、向下各平移1个单位长度,

可得g(x)=lg[2(x+l)]—l=lg(2x+2)—l=lg一记一=lg..故选：B.

6.将曲线£：孙=2(尤＞0)上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的得到曲线G，则C?上到直线

x+16y+2=0距离最短的点坐标为()

【解析】将孙=2化为y=2,则将曲线G上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的

X2

21

得到曲线。2：2丁=一，即。2：＞=—(%〉0)，要使曲线G上的点到直线％+16y+2=。的距离最短，

xx

只需曲线C?上在该点处的切线和直线x+16y+2=0平行，设曲线C?上该点为尸团一)，

a

因为，'=-?,且x+16y+2=0的斜率为-J,所以--=解得。=4或。=-4(舍)，

厂16a16

即该点坐标为尸(4，!).故选：B.

7.(多选)定义：在平面直角坐标系元2V中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到

另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数下列四个选项中，函数y=/(x)和函数y=g(x)互为

"原形函数''的是()

4_

A./(x)=smx,g(x)=cos(-x)B./(x)=—,g(x)=2-x

2

Y1Y—3

c./(尤)=lnx,g(元)=ln与D.f{x)=--,g(x)=l----

ex—1x-2

jr

【解析】对于选项A,由g(%)=cosx,显然/(%)=sinx的图象向左平移,个单位得到g(x)=cosx的图象，

因此选项A正确；

4

对于选项B,由/。)=2力，显然的图象向左平移2个单位得到g(x)=2-、的图象，

2

因此选项B正确；

对于选项C,g(x)=lnx-5,函数g(无)的图象向上平移5个单位长度才能得函数F(x)的图象,

可知C选项错误；

对于选项D,由g(x)=一二，函数/■(©=—、的图象向右平移1个单位长度得到g(x)=一二的图象，

x—2x—1x—2

因此D选项正确，

故选：ABD

8.已知〃x)=ln(2-x),把的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半(纵坐

标不变)得到函数g(x)的图象，贝ljg(x)=.

【解析】根据左加右减原理，

把的图象向左平移2个单位可得ln[2-(x+2)]=ln(-x),

再把图象上每一点的横坐标缩短一半(纵坐标不变)，贝Ug(无)=ln(-2x).

9.填空:①为了得到函数y=sinb+：J的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向平移

个单位长度；②为了得到函数＞=5m(2%-1^的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向平

移个单位长度；③将函数'=$也》的图象上所有的点向右平移看个单位长度，再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是.

【解析】为了得到函数＞=5布、+'的图像，只需把y=sinx向左平移？个单位即可；

为了得至打=5皿(2苫-3=sin2[-力的图像，只需把y=sin2x向右平移?个单位即可；

把丫=鹏向右平移卡后，即为y=sin,-小，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)则

为卜=$吊0-木).故答案为：向左，,向右，已,J=sinQx-^.

10.已知函数/(x)=lg(x+l)的图象关于y轴对称后，再向右平移4个单位，可得到函数g(无)的图象.若对

任意的国,々e[0,"2],当玉＞尤2时，恒有/(%)-。缶2)＞8仁)-g&),则实数加的最大值是

【解析】函数/(x)=lg(x+D的图象关于＞轴对称后所得图象对应的解析式为y=lg(i-尤),

再向右平移4个单位后即为函数g(x)的图象，故g(x)=1g口-(x-4)]=1g(5-月，

故/(x)+g⑺=1g[(1+尤)(5-尤)]=1g1(x-2)2+9],其中—1＜x＜5.

令f=-(x-2y+9,%G(-1,5),

当尤时，/=-(x-2y+9为增函数；当十目2,5)时，/=一(*-2)2+9为减函数；

而y=9为增函数，故/（x）+g（x）在（T2］为增函数，在［2,5）上为减函数.

因为当王＞/时，恒有/（%）-/（9）＞8（%）-8（%），

故，（占）+8（西）＞8（工2）+/（々）即/（同+8（%）在［0,加|为增函数，

所以租W2即加的最大值为2.

专项突破二利用函数图象解决不等式问题

1.函数/（X）的图象如图所示，则x-r（x）＜。的解集为（）

A.(-3,-2)U(0,l)B.(y,-L)u(3,y)C.(-2,-l)u(O,^)D.(f,-3)"l,y)

【解析】由函数图象与导函数大小的关系可知：当xe(-。，-3),xe(-2,l)时，/(%)<0,

当了€(-3,-2),工«1,+8)时，/(%)>0,

故当xe(-e,—3),xe(-2,0),xe(l,+<o),时，x-/,(x)>0；

当xe(O,l)时，x-f\x)<Q-当xe(—3,—2)时，x-f'(x)<0,

故x＜0的解集为（-3,-2）U（0,1）.故选：A

2.已知函数Ax）的图像如图所示’则不等式举＞°的解集是（

)

A.y,-i)u(o,i)B.(-1.0)7(1,?)

c.(f-1)U(1,+S)D.(-<»,-l)U(l,+°°)

【解析】由函数f（x）的图像可得:在xe（y,-l）U（l,4w）时,t（尤）＞0,在xe（-l,0）U（0,l）时,f（x）＜0,

因为/在分母上，所以V＞0,故写＞。等价于外力＞0,所以孝的解集是无

故选：c

3.已知定义在R上的奇函数〃x）在［0,+8）上的图象如图所示，则不等式//（力＞2/@）的解集为（

A.b志,0)口(0,2)B.(―力,—2)u(2,+力)

C.(―e,—2)口(一u(V^,2)D.(-2,-5/^)0(。，④')。(2,+«?)

【解析】根据奇函数的图象特征，作出〃尤）在（-8,0）上的图象如图所示,

厂—2>0,尤2-2<0,

由X7(X)>2〃X),得(F-2)>(X)>。,等价于.或＜

/(x)>0,

解得x＜-2,或&＜x＜2，或一&＜无＜0.

故不等式解集为：（-8,-2）口（-瓶,0）口（夜,2）.故选:C.

4.已知二次函数“X）的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数g（"的图象，则不等式

C.(0,2)D.(0,1)

【解析】根据图中信息作出函数g（x）、y=bg2尤的图象如下图所示:

因为/（0）=1,则g（2）=l,且10g?2=l,由图可知，不等式g（x）＞log2》的解集为（0,2）.故选：C.

5.已知函数f（x）的图象如图，则不等式对'（x）＞0的解集为（）

A.(-«-l)u(O,l)B.(-l,0)U(0,l)

C.(-l,0)u(l,+oo)D.(-oo,-l)u(l,+oo)

,、

【解析】不等式”)>o,则f脑x>0力。或f储x<x0)<。,

fx>0［x<0

观察图象，解。⑺>0得m，解/)<。得…,

所以不等式犷(x)>o的解集为(f,-l)u(l,母).故选：D

6.设定义在R上的奇函数Ax)在(0,+s)上单调递减，且/(2021)=0,则AR-2/(T)<0的解集为()

X

A.(-a),0)u(2021,+8)B.(-oo,-2021)u(0,2021)

C.(-2021,0)u(0,2021)D.(一8,—2021)u(2021,+e)

［解析］・・•/(x)是奇函数，-2〃T)<0n/(x)+2〃x)<onZH<0,

XXX

V/(2021)=0,.\/(-2021)=0,­//(X)在(0,+8)上单调递减，；./(无)在(华,。)上单调递减，

作出函数〃x）的大致图像如图:

则不等式/3<0等价为x>0、卜<0

/(x)<0或.•.尤>2021或％<—2021,

X

二不等式的解集为(-双-2021)。(2021,+8),故选：D.

7.已知函数/⑶是定义在R上的偶函数，在区间［0,+8)上单调递减，且"-2)=0,则不等式但<。的解

X

集为()

A.{%［%<-2或％〉2}B.{1［-2<%<0或。vx<2}

C.{%［%<-2或0<%<2}D.{x|-2<%<0或x>2}

【解析】由题意，函数〃尤)是定义在R上的偶函数，在区间［。,+8)上单调递减，

且/(-2)=/(2)=。，可画出函数简图如下图所示：

当x>0时，/(%)<0,解得x>2；当］<0时，/(x)>0,解得-2<x<0；

综上不等式3<0的解集为：口|_2<无<0或x>2},故选：D

X

8.已知“X)在R上是可导函数，〃尤)的图象如图所示，贝!］不等式12-2无一3)-(x)>0解集为()

A.(―8,-2)u(l,+oo)B.2)口(1,2)C.(-OO,-1)<J(-1,0)U(2,-H»)D.(_QO,-1)U(-1,1)U(3,+00)

【解析】原不等式等价于1/，(x)>0或［f,(x)<0，结合/("的图象可得，

%>3或工<一1f-l<x<3

或初或解得…或x>3或故选：D.

9.已知〃x)是定义在［-5,5］上的偶函数，当-5V尤V0时，〃x)的图象如图所示，则不等式〃“<0的解

sinx

集为()

^5玉。|

A.(一肛-2)U(O,2)U(肛5]B.(-肛-2)U(万,5]

C.[—5,—2)U(O,万)U(万,5]D.[-5,-2)U(肛5]

【解析】是定义在[-5,5]上的偶函数，，其图象关于y轴对称，

结合图象可知：当xe[-5,—2)U(2,5]时，/(x)>0；当xe(-2,2)时，/(x)<0；

由J(x)<0得:或],.,.-万<彳<-2或0<x<2或]<xW5,

sinx[sinx<0[smx>0

念<0的解集为(-%,-2)U(O,2)U(»,5].故选:A.

sinx

10.已知函数fW是定义在R上的奇函数，当无20时，/(X)=1x-m|-加对任意的实数X都有f(x+l)>f(x),

则实数机的取值范围()

—xx<tn

【解析】当X20时，/«=；、，且函数/(x)是定义在R上的奇函数,

[X-2m,x>m

所以〃0)=1m1-"2=0恒成立，所以相20,作出函数/(X)的图象，如图，

当x<0时，/(尤)2=〃7,当xNO时，/(x)^=-m

fl>3m—(—m)1

对任意的实数X都有/(x+l)N〃x),需满足',解得相

综上。(用.故选：C

4

11.(多选)记max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，设函数/(%)=max]—3,—Y+4x—2},则以下实数

机的取值范围中满足〃祖)<1的有()

A.(-1,4)B.(-1,1)C.(3,4)D.(4,oo)

【解析】函数/(x)=max｛-x,x-3,-x2+4x-2｝的图象如下图所示:

[y=x—3fx=4

由।n1=4(4,1),

[y=i[y=i

由图象可知：当-或3<相<4时，/(/«)<1,因此选项BC符合题意，故选：BC

12.(多选)设函数外力=〃沏｛归-2|,/,卜+2|｝其中加加卜》/｝表示3,2中的最小者.下列说法正确的有

()

A.函数为偶函数B.当xe[l,+⑹时，有

C.当xeR时，f(/(x))</(x)D.当xe[T,4]时，/(X-2)性

【解析】画/(X)的图象如图所示：

\x+2\,x,,-1,

对A选项，/(%)="x2,T<x<l,所以/(-x)=/(x)恒成立，故选项A正确;

|x-2|,x..l,

对B选项，当X.」时，/(x)=|^-2|,〃x-2)可以看做是/(x)向右平移两个单位，经过平移知

/(x—2)W/(x)恒成立，故选项B正确；

对C选项，由图知，当xeR时,/(尤)..0,可令r=/(x),由y=f(t)和y=t(t..O)的图象知，当

/..0时,y=f在y=/(r)的上方，所以当t..o时，,即/(/(%))„/(%)成立，故选项c正确；

对D选项，根据函数图像向右平移2个单位的图像不完全在原来函数图像上方知选项D错误.

故选:ABC

13.定义在R上函数f（x）满足〃x+l）=g〃x）,且当丈目0，1）时，f（x）=l-|2x-l|.若当左目北内）时,

/（X）4[,则m的最小值等于.

【解析】当xe[l,2）时，故/3=；〃1-1）=；（1一|2了一3|）,

当xe[2,3）时，故/（可=：/（＞1）=1（1一]2无一51..,

可得在区间""+l）（"eZ）上，〃尤）=![1-]2彳-（2"+1）|卜5,

所以当时，/（x）＜-^,作函数＞=/（"的图象，如图所示，

当xe（，4＞寸，由〃》）="（1一小一7]）=。得x=。，

由图象可知当记与时，所以加的最小值为?

4''164

,,,八/、f|xLx＜2

14.已知函数/（尤）=U.

⑴在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出〃力的单调区间和值域;

（2）若/⑺＜6,求实数t的取值范围.

【解析】⑴函数的简图如下:

由图可知，函数“X)的增区间为［。,+8),减区间为(-8,0)；值域为［0,+8).

⑵由/(-6)=6,/(3)=6,及函数〃尤)的单调性可知,

若/⑺<6,则实数，的取值范围为-6W3.

15.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，在(0,+句上的图象如图所示.

(D在坐标系中补全函数的图象;

⑵解不等式丁"(尤)一〃一切>o.

【解析】⑴由函数可得当尤>0时〃x)=a(x-l)2+4,且函数过点(3,0),所以43-1)2+4=0,

解得a=—1,即/(%)=—(%—I)-+4

当x<0时-x>0,/(-尤)=-(-x-iy+4,因为〃x)为定义在R奇函数，所以/(-x)=-〃x),所以

+4,x>0

〃X)=(X+1)2-4,且40)=0,所以〃x)=，O,x=0

(x+1)--4,x<0

所以y=/(x)的图象如图所示.

⑵因为y=〃x)是R上的奇函数，所以〃-尤)=-〃同，

所以原不等式可化为2只/•")>().要想2/〃力>0,只需x与〃x)同号.

由图知，—3<x<0或0<x<3,即不等式的解集为(-3,O)U(O,3).

16.已知函数：/(x)=|2x+6|+|2%-4|-ll,g(%)=-|x-1|.

⑴请在图中画出=的图象；

⑵若g（x+r）w/（x）恒成立，求f的取值范围.

4x-9,x>2

,、|—x+1,冗21/、/、

【解析】(l)〃x)=-1,一3<》<2g(x)=I,'故/⑺、g(x)的图象如图所示:

X-1,X<1

—13—4x,x4-3

⑵若g（x+r）W/（X）恒成立，则g（x+t）的图象不在“X）图象的上方,

而g（x+f）的图象可由g（无）的图象平移得到，如图,

当g（x+O的图象的左侧射线过B或在B的下方时或g（x+r）的图象的右侧射线过A或在A的下方时,

g（x+。的图象不在“X）图象的上方，由（1）可得A（-3,-l）,3（2,-l）,

由g（x）=-k+"l|可得—1=—卜3+/1|,解得/=5或1=3（舍，因为此时g（x+。的图象的左侧射线过A）.

由g（x）=-|x+f—l|可得一1=-|2+-1|,解得仁-2或f=0（舍，因为此时g（x+。的图象的右侧射线过8）.

结合图象可得店-2或95.

专项突破三利用函数图象解决方程的根与交点问题

'|2x-l|,x<l

1

1.已知函数=F2，若函数g(x)=〃x)-左有两个不同的零点，则实数上的取值范围是()

,x>1

A.(f0]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【解析】函数g(x)=〃x)-左有两个不同的零点，即为函数y=/(x)与直线、=左有两个交点，

函数y=/(x)图象如图所示：

所以左e[0,l),故选：D.

2.函数=，的图象和函数83=3(犬+2)的图象的交点的个数为()

[x-6x+5,x>l5

A.1B.2C.3D.4

【解析】如图，作出函数y=〃尤)与丫=8(力的图象，由图可知，两个函数的图象有3个交点.

故选：C.

3.方程g]=|log3x|的解的个数是().

A.。个B.1个C.2个D.3个

【解析】分别作出函数,丫=|—|图象

由图可知，有2个交点，所以方程=|log3尤|的解的个数是2,故选：C

4.已知函数”司=,-3|,若0＜口＜6且=则b的取值范围是（）

A.(0,+8)C.（后述）D.(73,3)

当°=若时，/（。）=/（6）不成立；当a＞有时，不成立.

万."（71+力兀、=士的图象都关于（1,0）对称,

画出y=sin［x+3，y=占在［-3,5］上的图象如下图所示,

由图可知，两个函数图象有4个交点,

所以函数〃“=$也3+父-工在%目-3,5］上的所有零点之和等于4.故选：A

\22）X—L

6.已知函数〃尤)=-'J'：,。若函数g(x)=/(x)-根有3个零点，则实数机的取值范围()

[—X—2x,x<0

A.(-1,0)B.[-1,0]C.(0,1)D.[0,1]

【解析】:g(x)=/(x)-%有3个零点，g㈤=/(x)-%=。有三个实根,

即直线y=租与y="X)的图像有三个交点.作出y=/(“图像，

由图可知，实数机的取值范围是(0,1).故选：c.

7.已知函数〃X)=|州-2,1,则关于X的方程产⑺+力矿(x)+〃=0有7个不同实数解，则实数〃2,〃满足

()

A.机>0且〃>0B,机<0且〃〉0

C.0<m<ULn=0D.-IvmvO且〃=0

【解析】令"=了(耳，作出函数a=/(x)的图象如下图所示:

由于方程“2+mu+〃=0至多两个实根，设为a="|和”=的，

由图象可知，直线"=%与函数"=/(可图象的交点个数可能为0、2、3、4,

由于关于x的方程尸(x)+时(x)+a=O有7个不同实数解，

则关于〃的二次方程I+m"+力=0的一根为%=。，则〃=0,

则方程I+mu=0的另一根为的=~m，

直线"=七与函数"=〃x)图象的交点个数必为4,则-1<—根<0,解得0<相<1.

所以0<机<1且〃=0.故选：C.

8.已知函数若。,瓦°互不相等，且/S)=〃b)="c),则而c的取值范围是(

[-x+ll,x>10

A.(UO)B.(Ml)C.(10,11)D.(10,+oo)

【解析】作出函数/(x)的图象，如图，

不妨设a<6<c,则一lga=lg匕，得必=1,由图可知1</?<10,10<c<ll,

故。6c=ce(10,ll).故选：C

9.已知函数/(x+1)的图象关于直线x=-l对称，对VxeR,都有〃龙-3)=〃x+l)恒成立，当xe[0,2]时,

/(x)=；Y,当左>o时，若函数的图象和直线y=Z(x+4)有5个交点，则上的取值范围为()

【解析】因为函数/(x+1)的图象关于直线x=-l对称,

将函数/(x+1)的图象向右平移1个单位，可得到函数〃x)的图象,

则函数f(x)的图象关于》轴对称，即函数/(尤)为偶函数,

由〃x-3)=〃x+l)可得〃x)=/(x+4),故函数〃x)是以4为周期的周期函数,

如下图所示:

因为直线'=耳》+4)过定点(TO),当左>0时，要使得函数“X)的图象和直线y=Mx+4)有5个交点,

\6k<211

则0,解得Z<左<彳，故选：C.

10k>253

'|log2(x-2)|,2<x<4

设函数〃）

10.X=<，若/（X）=。有四个实数根百巧、鼻、X4,且X1<X2<X3<X4,则

(x-5)~,x>4

（W+『）为+—的取值范围是（）

5x2-1

D.(3,+(»)

【解析】作出函数f（x）的图象如下图所示:

由图可知，当0<°<1时，直线y="与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为4、

%，且占〈马〈凡〈匕，由图可知，点（三,。）、（%，a）关于直线x=5对称，则鼻+%=1。，

尤「2=々

由图可知,2<玉<3,3<x2<4,由可得-log2（孑-2）=log2（w-2）,所以,

x2-2

所以,可得寸占+2,所以，空业+“=2%+92+^—+4,

x?-2x2—1

易知函数8（尤）='7+一:+4在（3,4）上为减函数，且g⑶==，g（4）=：

x-2x-123

(七+五)％1211613

故+-------=--------+-------+4G.故选：A.

5x2—19_2x?—1

炉+2,-2<xW1

11.已知函数〃力=<,若关于X的方程履=0有两个不相等的实数根，则实数上

xH-----3

x

的取值范围是()

A.(0,||U(-6,-4A/2)B.卜3,-2@

C.(0,1]U(-3,-2A/2)D.(0,2]u(-6,-4V2)

【解析】对于y=/+2,是对称轴为y轴的开口向上的二次函数；

对于y=x+1-3,求导得y=1-2,在xe（l,5］时，y>0,是增函数,

^min=l+j-3=-l<0,ymax=5+|-3=y>0,

.•.在xe(l,5］内必存在零点，考虑y=x+：-3函数图像的特点，作如下所示示意图:

要使关于龙的方程/(x)-g"=0有两个不相等的实数根，

1111OO

则两函数y=/(x)与丫=不入的图象有两个交点，当％>0,由图可知，-/：<—,即。<左v行;

当％<0时，相当于y=1履与y=/+2在xe(-2,0)内有两个交点，

即方程炉+2=工履在xe(-2,0)上有两个解，k=2x+-,

2x

令gg+：g(x)=2一”…尸,

gmx(无)=8卜及)=一4A历，g(-2)=-6,作g(x)图像如下:

|log3x|,0<x<3

12.已知函数/(X)=|.(万…’若存在实数百，％，七,匕.满足，且

sin—x,3<x<15

116J

f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则，(巧-3)(%-3)的取值范围是.

|log3x|,0<x<3

【解析】作出函数/(x)=的图象，如图,

Wx<15

因为/(玉)=/(々)=/(忍)=/(%)，占〈9〈退〈苫4

所以由图可知，-log?占=logs%,即占尤2=1，三广=9，且3＜退＜9,

(x^—3)(%—3)=恐龙4—3(£+x4)+9=&(18—电)—45=—&2+18龙§—45,

y=W+18无3-45在(3,9)上单调递增，0＜y＜27,

即值-3)(匕-3)的取值范围是(0,27).

13.若关于x的方程J—苗+4x-3=w+a-1有两个不同的实数根，则实数，〃的取值范围是

【解析】令二=—一元2+4元一320,化简得：(尤-2)2+丁=1,故图象为圆心为D(2,0),半径为1的圆的位于

x轴上半部分，而y=皿+帆-1为过点A(T,T)的直线，如图，

当直线斜率位于直线AC和直线AB之间时，有两个交点，即方程有两个根，其中Kc=f1=；，而圆心

0(2,0)到直线A3距离力^=1,解得：根=2或0(舍去)，所以根£匕,小.

14.已知函数/(%)=/—2国-1,若关于元的方程/(%)=%+m有四个根，则实数机的取值范围为

［角牟析］由/(%)=%+w，^m=f(x)-x=x2-2\x\-x-l

x2-3x-l,x>0一iEg

令g(x)=f-2|x|-x-l=2画出图像

x+x—1l,x<0

由图可知，当-;＜根＜-1时，方程机=/(£)—X有四解，即方程f(x)=x+机有四个根.

故答案为:

15.已知函数/(x)(xeR)是偶函数，且/(2+x)=/(2-x),当xe[0,2]时，/(x)=l-x，则方程〃上士

在区间［-10,10］上的解的个数是

【解析】••・函数/⑺(xeR)是偶函数，.•"(—)=/(x)①,

•."(2+刈=/(2-x：^,，/0)的图象关于》=2对称，

由①②得，/(尤+2)=/(x-2),即①x)="x+4),.•.函数段)的一个周期为4,

画出函数/(无)和函数>=士在区间［T0,10］上的图象，

方程/(x)=《在区间［TO,10］上的解的个数就是这两个图象的交点个数，

范围是.

x-1

ellr>f)

【解析】根据题意，作出函数〃x)=2'的图像，如图:

-X2-2X+1,X<0

令f=/(x),因为方程/(x)+/(x)+2=0有8个相异的实数根,

所以方程》+4+2=0在区间(L2)上有两个不相等的实数根一,

故令g")=/+初+2,则函数g")=/+6+2在区间(1,2)上有两个不相等的零点.

g⑴>0‘3+/?>0

所以即2—1<0,解得—3<b<—2后.所以实数匕的取值范围是(—3,—2点).

上⑵>06+2b〉0

x

17.已知嘉函数/(%)=.-1)?/—+2在区间©+8)上是单调递增函数，gM=3-+k.

⑴求m的值；

(2)若方程/(x)=g(x)在区间［0,2］上有解，求k的取值范围.

【解析】⑴由/(x)=(加-是幕函数，则m=0或九=2,

所以/(X)=/或“X)=犷2,又于0在区间(0,+◎上是单调递增函数,

所以/(X)=X2,故〃2=0;

⑵由(1)知,f(x)=x2,由f(x)=g(x)在区间(0,2］上有解,

即函数y=f(x)与y=g(x)图象在(0,2］有交点，如图,

g(0)=k+l>0

g(0)>/(0)

由图可知,1解得一14人

g(2)<f(2)g(2)=§+%44

所以实数k的取值范围为TV左

专项突破四利用动点研究函数图象

1.如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,。是AB的中点，点尸沿着边BC,。与ZM运动，记/3OP=x.

将动P到A、3两点距离之和表示为x的函数/(丈)，则y=/(x)的图象大致为()

jr________

【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0WxWI吐PA+PB=7tan2x+4+tanx；

当点P在CQ边上运动时，即fw尤4兰，尤wg时，PA+PB=J—--++当x=g时，

442ganx）Rltanx）2

PA+PB=2也;

3%________

当点尸在AD边上运动时，即74x4打时，PA+PB^yjtan2x+4-tanx-

从点p的运动过程可以看出，轨边关于直线x、对称，且且轨迹非线型，对照四个选项，排除

A、C、D,只有B符合.

故选：B.

2.如图，质点M在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为此§,-岑），角速度为2,则点M到x轴距离d

关于时间f的函数图象大致为（）

A.苧B.1

WVV

21

6

c.W.[

0cto£i

33

【解析】因为N无。河。=£,所以由2f=f,得f=J,止匕时。=0,所以排除CD,

J30

TT

当。＜才〈时，d越来越小，单调递减，所以排除B,故选：A

6

3.一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点，假设蚂蚁运动过程

中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图象为（）

010tOtOt

【解析】设蚂蚁的速度为V,正方形的边长为。,则04fM丝,

V

当蚂蚁位于线段A3上，即0＜区一时，S=VI其图象为线段；

V

当蚂蚁位于线段BC上，即@＜云网时，S=yla2+（vt-a）2,其图象为曲线；

VV

当蚂蚁位于线段上，即改＜区细时，S.

co=荷+（3…节,其图象为曲线；

VV

当蚂蚁位于线段上，即卫＜色时，S

AD/4=4a-vt,其图象为线段；

VV

结合选项可知：选项A符合题意，故选：A.

4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4,动点尸从8点开始沿折线8CD4向A点运动.设尸点运动的

路程为X,ZVIBP的面积为S,则函数S=〃x）的图像是（)

Q

F.v.，

a'kA