福建省福州某中学2024-2025学年下学期七年级数学检测A卷（含解析）

福建省福州屏东中学2024-2025学年下学期七年级数学检测A

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙演在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠

全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（）

A.30.46xlO7B.0.3046xlO7C.3.046x10sD.3.046xlO7

2.如果代数式2x-6的值为4,那么代数式x-3的值等于（）

A.2B.3C.4D.8

3.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课

桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐,他们这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.点动成线D.以上说法都不对

4.下列变形中，正确的是（）

A.若“+1=6—1,贝!Ja=6B.若。一6-1=0,贝!Ja=Z?-l

C.若则巴=2#abn,

a=b,D.右,=1，贝!=b

mm

5.下列哪个图形是正方体的展开图（)

A.B.

C.D.

6.下列命题中，是真命题的是（)

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.两个锐角的和是锐角

D.如果〃6>0,则a+Z?>0

7.甲看乙的方向为南偏西40。，那么乙看甲的方向是（）

A.北偏东40。B.北偏西40°C.北偏东50°D.北偏西50°

8.一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一

个三角板的斜边上，图中/a的度数为（）

A.75°B.95°C.105°D.120°

9.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆

车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（）

嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）=2y+9；

淇淇：设共有x人，根据题意得：f+2=三？.

A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确

C.嘉嘉、淇淇都正确D.嘉嘉、淇淇都不正确

10.超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷.如图是它抽象出来的平

面图形，已知AB〃CD,FD±CD.若4=75。，Z2=95°,则/3的度数为（）

二、填空题

11.若单式项-4W与7/y”是同类项，则〃的值是.

12.如图，。是直线AB上的一点，4。。=53。17',则23OC的度数是

答案第2页，共20页

c

13.如图，将VABC沿AB边向右平移3个单位得到其中点A、B、C的对应点

分别是点4、B'、C,如果VA2C的周长是14,那么四边形AB'C'C的周长为.

仁___T

"A'BB1

14.如图，已知AS:3C:CD=3:2:4,E、尸分别是A8和CD中点，且EF=5.5cm,贝1|

AD=.

IIIIII

AEBCFD

15.等式依-3x=3中，若x是正整数，则整数。的取值是.

16.数轴上三点A、B、C分别表示-4,+2,+3,若点P在数轴上，且上4=PB+PC,则

满足条件的点尸表示的数是.

17.(1)计算:

2x-lx+3

（2）解方程:---------1=------

18.先化简，再求值：3（x-2^）--（2%-3y）,其中x="y=2.

19.萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用

周口时间，制作一架无人机.小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成.为了不影响

休息，所以两人准备一起先完成前］的工作量，求两位同学应该合作几小时？

20.已知：如图，线段。和线段b

b-----------------

⑴尺规作图：求作线段=并在线段54的延长线上，求作线段AC=a-b；（作图

工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）

⑵若“、N分别是A3、AC的中点，求"N的长（用含。、6的式子表示）.

答案第4页，共20页

21.如图，直线AB,C。相交于点0,平分/EOC,若/BOD=30°,求/E0D的度数.

22.补全下面的证明：

己知：如图，AC//DE,CD平分Z4CB、EF平分NDEB.求证:CD//EF.

证明："?AC//DE（已知），

NACB=（）.

：。平分3473,EF平6ZDEB（已知），

AZ1=1ZACB,N2=（角平分线的定义）.

,Zl=.

CD//EF（）.

答案第6页，共20页

(1)求每个栏目的水平宽度.

任务3确定栏目大小

(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.

24.寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人

计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时

享受：

方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”(即面值100元的代金券实付70元就能获得)，

店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能

超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付.

方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部。折.

(1)若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？

(2)若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付

160元，请求出方式二中。的值；

(3)小李一家来到火锅店后，点了一份40元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明

的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付

50元，请运用(2)条件下求出的。值，计算小李一家消费总金额为多少元？

25.【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.

例如：如图①，已知AB/7CD,点、E,尸分别在直线AB,CD上，点P在直线之间，

设ZAEP=Na,NCFP=N0,求证：ZP^Za+Z/3.

证明：如图②，过点尸作尸Q〃AB,.=NAEP=Ne,

PQ//AB,AB//CD,PQ//CD,NFPQ=ZCFP=",

NEPF=NEPQ+ZFPQ=Za+Zj3,即ZEPF=+.

可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】

(1)如图③，已知A8〃CD,NO=15o,NG48=70。，求，P的度数.

(2)如图④，已知AB〃CD,点E在直线CD上，点尸在直线AB上方，连接24、PE,则

NPAB、NCEP、/APE之间有何数量关系？请说明理由.

【拓展应用】

(3)如图⑤，己知AB〃CD,点E在直线CD上，点尸在直线48上方，连接E4、PE,APED

的平分线与ZR4B的平分线所在直线交于点Q,求/APE+2NAQE的值.

答案第8页，共20页

《福建省福州屏东中学2024-2025学年下学期七年级数学检测A1》参考答案

题号12345678910

答案CABDBBACBC

1.C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axKT的形式，其中

1（时＜10,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值，根据科学记数法的表示方

法进行表示即可.

【详解】解：3046000=3.046xlO6;

故选C.

2.A

【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键.

根据题意得至（J2x—6=4,然后得至!Jx—3=2.

【详解】,•代数式2x-6的值为4,

/.2x-6=4

x—3=2.

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了直线的性质.根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答.

【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能

把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.根据等式的性质，对

选项逐个分析判断即可.

【详解】解：A、若a+l=6-1,则a=b-2,故此选项变形不正确，不符合题意；

B、若a-6-l=0,则"="i,故此选项变形不正确，不符合题意；

C、若。=6,当〃z=0时，里和2无意义，故此选项变形不正确，不符合题意；

mm

D、若］=g，则“=6,故此选项变形正确，符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可.

【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方

体的展开图，且属于“1-4-1”型，

故选B.

【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，

即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”

结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行

放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放

3个正方形，第三行放2个正方形.

6.B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.根

据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可.

【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不

符合题意；

B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意；

C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、如果。6>0,则6异号，贝!|。+6>0或。+6<0,故本选项说法是假命题，不符合题

思；

故选：B.

7.A

【分析】甲看乙的方向是南偏西40。，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方

向与位置，方向完全相反，角度不变.

【详解】解：甲看乙的方向为南偏西40。，那么乙看甲的方向是北偏东40。，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物.

8.C

【分析】根据得出/£DB=/E=60。，进而得出即可.

【详解】解：如图，

答案第10页，共20页

,JEF//BC,

：.NEDB=/E=60。,

：.Za=ZEDB+ZB=60°+45°=105°.

故选：C.

【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据所〃5c得出NEZ5B的度数和三角形外角性

质分析.

9.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车

可乘，根据车的数量不变列出方程即可.设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可.

【详解】解：设有X个人，则可列方程：^+2=甘，

设共有车,辆，根据题意得：3(y-2)=2y+9,

.♦.只有淇淇正确.

故选：B.

10.C

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作FH//AB,则

AB//EG//FH,根据平行线的性质推出NHFE=20。，再由垂直的定义和平行线的性质得到

NHFD=90。,则N3=NHFE+NHFD=nO。.

【详解】解：如图所示，过点石和尸分别作FH//AB,

：.AB//EG//FH,

・•・ZBEG=Z1=75°,

NFEG=N2—NBEG=20°,

・•・NHFE=ZFEG=20°,

■:AB//CD,

FH//CD,

'：FD±CD,

：./CDF=90。,

：./HFD=180°-NCDF=90°,

Z3=ZHFE+ZHFD=U0°,

故选：C.

11.49

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也

相同的项叫同类项.

根据同类项的定义直接得出以、〃的值，再求解即可.

【详解】解：由同类项的定义可知m=7,〃=2,

2

.-.W«=7=49.

故答案为：49

12.126043,

【分析】根据补角的定义，用180。减去/AOC,即可求解.

【详解】解：；/40。=53。17',

4OC=180°—53°17'

=179°60,-53°17,=126°43,.

故答案为：126°43,.

【点睛】本题考查了求一个角的补角，角度的数据，数形结合是解题的关键.

13.20

【分析】本题考查了平移的性质.根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出CC'、

BB'，然后求出再根据周长的定义解答即可.

【详解】解：；平移距离是3个单位，

答案第12页，共20页

:.CC'=BB'=3,

AB+AC+BC=14,

•・•四边形AB'CC的周长=3+3+14=20.

故答案为：20.

14.9cm/9厘米

1?

【分析】AD=k,然后分别求出钻=又，FD)k,再由=AE-包＞得到

o9

17

/=5.5,解方程即可得到答案.

69

【详解】解：设AD=h

'：AB:BC:CD=3:2:4,

31

.・.AB=---AD=-k,

3+2+43

4

,CD=-k,

9

■:E、/分别是A5和。。中点，

1?

・・.AE=—左，FD=-k；

69

XVEF=AD-AE-FD,EF=5.5cmf

19

k—k—k=5.5,

69

解得，k=9,

AD=9cm.

故答案为：9cm.

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，正确得到

19

AE=%,即=示是解题的关键.

o9

15.4,6

【分析】直接利用将原式变形得出x的值，进而求出〃的值.

【详解】ax-3x=3

'.•x是正整数，

：・x=l,或x=3,

«-3=1,tz=4

a-3=3,a=6

则整数a的取值是：4或6.

故答案为：4或6.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键.

16.；或9

【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，一元一次方程的应用，正确

掌握相关性质内容是解题的关键.先设点尸在数轴上表示的数是人然后进行分类讨论，并

且逐个情况列出方程，即可作答.

【详解】解：依题意，设点尸在数轴上表示的数是「，

当点尸在点A的左边时，则

•?PA=PB+PC,

••-4-r=2-r+3-r,

解得r=9>-4（舍去）；

当点尸在点2的左边且在点A（含）的右边时，则-4Vr<2,

,/PA=PB+PC,

解得r=J

当点尸在C点的左边且在点8（含）的右边时，则24r<3,

,:PA=PB+PC,

r-（^4）=r-2+3-r,

解得r=—3（舍去）；（含）

当点尸在点。（含）的右边时，贝!）34厂，

PA=PB+PC,

r-（^4-）=r-2+r-3,

解得r=9；

综上：满足条件的点尸表示的数是;或9.

故答案为：］或9.

答案第14页，共20页

17.(1)-5；⑵x=5.

【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算

法则及解一元一次方程的步骤是解题关键.

(1)先计算绝对值、乘方，再结合乘法分配律计算乘除法，最后计算加减即可得答案；

(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案.

【详解】解：⑴卜36喏一|[+(一8).-2)2

35

=36x——36x-+(-8)x4

46

=27—30—2

=-5.

(2)^1-1=—

34

去分母得：4(2x-l)-12=3(x+3),

去括号得：8x-4-12=3x+9,

移项、合并同类项得：5x=25,

解得：x=5.

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，利用去括号和合并同类项法则先对整式进行化

简，再把工、丫的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是

解题的关键.

3

【详解】解：原式=3x-+>

当尤=J,y=2时,

4

,19

原式=2x：—7x2

42

=--9

2

__17

—2.

19.1.5小时

【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率x工资时间=工作总量列方

程求解即可.

【详解】解：设两位同学应该合作尤小时，

根据题意，

解得尤=1.5,

答：两位同学应该合作1.5小时.

20.⑴见解析

⑵a

【分析】在射线AF上截取AP=),在射线尸尸上截取尸B=a,则AB=a+b,在射线AE上

截取AQ=a,在线段QA上截取QC=6,贝|AC=a-6；

(2)根据线段中点的性质得出MN=，AC+A2),即可求解.

【详解】(1)解：在射线AF上截取AP=),在射线尸尸上截取尸8=a,则AB=a+b,

在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=6,贝!|AC=a-6；

如图所示，AB,AC即为所求；

b

E

Q\clAPIBF

(2)VAB=a+b,AC=a-b,M、N分别是AB、AC的中点，

/.AM=-AB,AN=-AC,

22

：.MN=^AC+AB)=^(a+b+a-b)=a.

【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题

的关键.

21.120°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，先根据对

顶角相等得到/AOC=N3OD=30。，再由角平分线的定义得到NEOC=2NAOC=60。，据

此根据平角的定义可得答案.

【详解】解：：NBOO=30°,

答案第16页，共20页

ZAOC^ZBOD=30°,

,：OA^ZEOC,

：.ZEOC=2ZAOC=60°,

ZEOD=180°-ZEOC=120°.

22.见解析

【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质，角平分线的定义，以及平行线

的判定方法进行作答即可.

【详解】证明：：（已知），

；.ZACB=NBED（两直线平行，同位角相等）.

：CD平分/ACS,EF平分NDEB（已知），

AZ1=^ZACB,N2=—BED（角平分线的定义）.

22

：.Z1=Z2.

CD//EF（同位角相等，两直线平行）.

23.任务1：长为（330—2x）cm,宽为（220—2x）cm；任务2：10cm；任务3：（1）100cm；

（2）5cm

【分析】任务1,根据题意，设计部分的长为（330-2x）cm,宽为（220-2x）cm；

任务2,由设计的部分也是长方形，且长是宽的L55倍，得330-2x=1.55（220-2x）,可解

得答案；

任务3,

⑴设每个栏目的水平宽度为y。*每栏竖行两列中间间隔是。根据正方形边长相等可

得：200：2j一,可解得每个栏目的水平宽度为100cm；

（2）列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为.

【详解】解：任务1，

根据题意，设计部分的长为（330-2x）s,宽为（220-2x）a〃；

任务2,

,•,设计的部分也是长方形，且长是宽的L55倍，

.-.330-2^=1.55（220-2%）,

解得尤=10，

二四周宽度是10cm；

任务3,

(1)设每个栏目的水平宽度为ys,每栏竖行两列中间间隔是ac机，则横向中间间隔为2aa〃，

根据正方形边长相等可得：200：2j-,

42

解得y=loo,

每个栏目的水平宽度为100cm；

小330-2尤一3y330-2x10-3x100、

(2)；-----------=----------------='

•••长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5c〃z.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题.

24.(1)他们实际付款110元

⑵a=6

(3)小李一家消费总金额为390元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

U)根据消费总金额为140元，只能使用一张“70元抵100元的全场通用代金券”，据此列

式计算，即可作答.

(2)根据方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部。折，进行列方程，再求出a=6,即可

作答.

(3)要注意分类讨论，即能使用一张抵扣券、两张抵扣券、三张抵扣券等情况，分别进行

列方程，再求出x的值，即可作答.

【详解】(1)解：：小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，且100<140<200,

/.70+（140-100）=110C元）,

即他们实际付款110元；

(2)解：：小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需

要支付160元，

（240-40）x^+40=160,

解得a=6,

即除锅底不打折外，其余菜品全部6折;

答案第18页，共20页

（3）解：依题意，

设小李一