福建省闽清县某中学2024－2025学年九年级下学期开学检测数学试题（含答案）

2024-2025年九年级第二学期开学适应性练习

（完卷时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

n|r

2、下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.2a2-3a3=6a6C.a6=a3

D.（a+6）2=ci~+b~

3、有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛.某同

学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4、在直角坐标系中，已知点A（3,m）,J5（、/7,n）是直线y=kx+b（k<O）上

葡两点，则根，72的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m2鼠D.mWn

5、某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平

均增长率为x（x>0）,则可列方程为（）

匈

A.11.5(1-%)=10B.10(l+x)=11.5

C.10（l+x）2=11,5D.10（1+2x）=11,5

6、如图，点E是边CD的中点，延长/£交8C的延长线于点/，若/R4尸=90°

BC=5,EF=3,则CO的长为（）

A.6B.8C.10D.12

7、如图，3为半圆。直径DC延长线上的点，AC,ZE为半圆。的切线，切点分别为C,

E,且cos/3=1,DC=AB,则(

8、如图，将△N8C绕点/顺时针旋转90°得到点8,C的对应点分别为。，E,

连接CE,点。恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则4）的长为（）

A.V5B.V10C.2D.272

9、如图，OE是△N8C的中位线，点厂在。3上，DF=2BF,连接斯并延长与C2延长

线相交于点“，若3C=6,则线段CM的长为（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

10>已知/(b,m),B(3,n)在二次函数y=a/+2Q%+5(Q<0)的图象上,

且加则b的值不可能是()

A.1B.-1C.5D.-5

二、填空题（共6小题，每小题4分共24分）y

11、因式分解：4X2-9=.c[

12、点/（a,3）,B（-1,b）关于原点对称，则/的值为.

13、若（x+》）2=25,xy=~，则x—y的值是.0AD

'4第16题图

14、同时投掷两枚质地相同的硬币，两枚硬币反面都朝上的概率是.

15＞母线长为10c机的圆锥侧面展开图面积为60»。加之，则圆锥的高为cm。

16、如图，矩形。（2C的顶点8和正方形/。斯的顶点E都在反比例函数了=勺的图象

x

上，点2的坐标为（2,4）,则正方形4D斯的面积为.

三、解答题：（共9小题，共86分）

17、（本题8分）计算：—12必+（一2）。+11力-2sin60°—卜一6|

18、（本题8分）关于x的一元二次方程加I—》—1=0有实数根，求机的最小整数值。

19、（本题8分）如图，点E在线段4C上，4B=CE,AC^CD,AB//CD.

求证：ZACB=ZCDE.

B

第19题图

20、（本题8分）某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办

公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200

元购买乙种办公桌的数量一样。

（1）求甲乙两种办公桌的单价；

（2）该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买

的最低费用是多少？

21、（本题8分）如图，在△/8C中，ZACB=90°,AB=1Q,BC=6.

（1）尺规作图，求作正方形CD跖，使。，E,尸分别在NC,AB,BC上。

（2）求（1）的条件下，求正方形CDE尸的边长。

B

第21题图

22、(本题10分)一次足球训练，小明从球门正前方8m的A处射门，球在空中路线呈抛

物线。当球飞行的水平距离为6加时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3米。已

知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系。

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(不考虑其他因素)

(2)若射门路线的形状，最大高度均保持不变，当小明带球向正后方移动多少米射门时，

才能让足球经过点O正上方2.25机处？

第22题图

23、(本题10分)如图，在△4BC中，BE平分NABC交AC于点、E,过点/作4D〃3c

交BE的延长线于点5.AD=DE,ZADE=36°.

(1)求证：△/3C是等腰三角形;

(2)若40=2,求EC的长；

E

BC

24、(本题12分)如图1,点。为外接圆上的一动点(点C不在840上，且不

与点2,。重合),ZACB=ZABD=45°.

(1)求证：2。是该外接圆的直径。

(2)连接C。，如图2,求证：yl2AC=BC+CD

(3)若△/8C关于直线的对称图形为△/出■,连接。试探究AW?,,

氏位2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。

中

至

口

堞

到花

移

小

25、(本题14分)如图，在正方形/BCD中，点E是边CD上的一点(不与点C,。重

合)，

点尸在边的延长线上，且/£=/凡连接EF交AB

于跖交AC于点、N。

(1)求证：AELAF-,

(2)若NBAC=2/BAF,求证：AF~AM-AC.

(3)若DE=1,AB=3,求空的值。

FN

备用图

2024-2025年九年级开学适应性练习题

（完卷时间：120分钟，满分150分）

、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）

倒

2、下列运算正确的是(C)

A.2a+3b=5abB.2a2-3a3=6a6

D.(a+b)=a~+b~

3、有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛.某同

学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的（C）

块

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4、在直角坐标系中，已知点/（3,m）,B（、/7,n）是直线y=+b（k<0）上

毂两点，则机，〃的大小关系是（A）

葡A.m<nB.m>nC.m^nD.mWn

5、某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平

均增长率为x（x>0），则可列方程为（C）

B.B.

犯11.5(l-x)=1010(l+x)=11.5

C.10(l+x)2=11.5D.10(1+2x)=11.5

整6、如图，点E是DABCD边CD的中点，延长/£交2C的延长线于点/，若NA4Q90。，

BC=5,EF=3,则CD的长为(B)

A.6B.8C.10D.12

8、如图，3为半圆。直径。。延长线上的点，AC,/£为半圆。的切线，切点分别为C,

E,且COS/3=L,DC=AB,则N0C=(

2

A.60°B.45°C.30°

8、如图，将△ABC绕点/顺时针旋转90°得到△/DE,点2,C的对应点分别为。，E,

连接CE,点。恰好落在线段CE上，若CD=3,2c=1,则4D的长为（A）

A.V5B.VlOC.2D.2V2

9、如图，DE是△48C的中位线，点尸在。3上，DF=2BF,连接斯并延长与C8延长

线相交于点若BC=6,则线段C"的长为（C）

A.6.5B.7C.7.5D.8

10、已知A（b,加），5（3,n）在二次函数y=ax2+2ax+5（a<0）的图象上，且

m>n,则6的值不可能是（C）

A.1B.-1C.5D.-5

二、填空题（共6小题，每小题4分共24分）

11>因式分解：4x2-9=_（2x-3）（2x+3）

12、点N（a,3）,8（一4，b）关于原点对称，则/的值为8.「T\B

2——

13、若（x+y）2=25,盯=2,则L--V的值是4或一4.「［\

4~AD

14、同时投掷两枚质地相同的硬币，两枚硬币反面都朝上的概率是第16题图

4

15、母线长为10。机的圆锥侧面展开图面积为60万cm2,则圆锥的高为8。加。

k

16、如图，矩形O/5C的顶点8和正方形的顶点£都在反比例函数歹=一的图象上，

x

点5的坐标为（2,4）,则正方形力。0的面积为上

三、解答题：（共9小题，共86分）

17、（本题8分）计算：—12025+（—2）。+^7—2sin60°-卜

解：原式=—1+1—3—2x5—（0—1）（各1分，5分，）

=-2-2百（去括号正确1分，8分）

18、（本题8分）关于x的一元二次方程加必—x—i=o有实数根，求能的最小整数值。

解：依题意：A=（—1）2+4机20且掰彳0,（条件1分，判别式正确2分）

解得：制2-工且掰*0

（6分）

4

:机为整数，.•.满条件的整数掰=1。（8分）

19、（本题8分）如图，点E在线段NC上，AB=CE,AC=CD,AB//CD.

求证：ZACB=ZCDE.

证明：'.'AB//CD：.ZBAC=ZECD（3分）

'：AB=CE,AC=CD

：.AABC^/\CED（6分）

ZACB=ZCDE.（8分）

20、（本题8分）某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知

甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公

桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样。

（1）求甲乙两种办公桌的单价；

（2）该学校计划购进两种办公桌100张，且购买甲的数量不超过乙的3倍，则购

买的最低费用是多少？

解：（1）设甲种办公桌的单价为。元，则乙种办公桌的单价为伍+60）元，依题意:

66007200A73ZJ3/c八、

------=--------，解得：a=660,（2分）

aa+60

经检验：a=660是所列方程的解，且符合题意.（3分）

...a+60=720（元）

答：甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元。（4分）

（2）设购买甲种办公桌x张，则买乙种办公桌（100-x）张，费用为y元，

y=660%+720（100-x）=-60x+72000（5分）

Vx<3（100-%）,解得：xV75且x为正整数。（6分）

V-60<0,y随x的增大而减小，（7分）

...当x取最大值75时，y有最小值=-60x75+72000=67500元.（8分）

答：购买最低费用为67500元。

21、（本题8分）如图，在△N8C中，/ACB=9Q°，AB=10,BC=6.

（1）尺规作图，求作正方形CDE尸，使。，E,Fr分别在NC,AB,8c上。

（2）求（1）的条件下，求正方形的边长。

解：（1）作//C8的平分线交N8于£,过E分8C,

/C的垂线，垂分别为。，F,则斯即为

所求的正方形.（作图痕迹略）（4分）

（2）VZACB=90°,AB=10,BC=6.

：.AC=8

第21题图

设正方形边长CD=DE=EF=CF=x

'：ZBDE=ZEFA=90a,ZB=ZFEA（6分）

:.丛BDEs丛EFA，些=匹即有生三=二^,解得》=竺

EFFAX8-X7

答：正方形CDEF的边长为二。（8分）

7

22、（本题10分）一次足球训练，小明从球门正前方8m的A处射门，球在空中路线呈抛

物线。当球飞行的水平距离为6机时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3米。已

知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系。

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（不考虑其他因素）

（2）若射门路线的形状，最大高度均保持不变，当小明带球向正后方移动多少米射门时，

才能让足球经过点O正上方2.25机处？

解：（1）依题意，抛物线顶点为（2,3）

设抛物线解析式为y=a（x-2y+3（2分）

把点（8,0）代入得：36（7+3=0（3分）

第22题图

解得：a=---

12

1,

.•.抛物线表达式为y=-一（X-2）2+3（4分）

18

当x=0时，j=——（0—2）2+3=2〉2.44,.•.球不能射时球门。《分）

123

1,

（2）设小明向正后方移动加米，则移动后的抛物线解析式为＞=-历（x-2-机y+3（6分）

将点（0,2.25）代入上式，得：2.25=—,（0—2—机工+3,即有（掰+2了=9（8分）

解得：ml=l,m2=-5（不合题意，舍去）

小明向正后方移动1%时，才能让足球经过点。正上方2.25加处。（10分）

23、（本题10分）如图，在△4BC中，BE平分/ABC交AC于点、E,过点/作4D〃2c交

的延长线于点。，1.AD=DE,/ADE=36；

（1）求证：△NBC是等腰三角形；

（2）若/。=2,求EC的长；

证明：（1）:AD=DE,ZADE=36°

\ZDAE=ZDEA=ZBEC=12°（1分）

'.,AD//BC:./C=/D4E=72°（2分）

AZ£SC=180°—NBEC—/C=36°

；BE平分/ABC:./ABC=2/EBC=72°

:.NC=/ABC=12°（4分）

：.AB=AC；.△NBC是等腰三角形；（5分）

（2）由（1）知：DA=DE=AB=AC=2,设EC=x,则E4=EB=BC=2-x

:NBEC/ABC=I2°,ZC=ZC（6分）

即有三=上

ABCEsAACB（8分）

ACCB22-x

2

化简得：x-6x+4=0,解得：x1=3+y/~5（不合题意，舍去），x2=3-V5

：.EC=3-45.

答：EC的长为3-6。（10分）

24、（本题12分）如图1,点C为△/AD外接圆上的一动点（点C不在左而上，且不与点

B,。重合），ZACB=ZABD=45°.

（1）求证：是该外接圆的直径。

（2）连接CD,如图2,求证：MAC=BC+CD

（3）若△N5C关于直线N2的对称图形为连接DM,试探究DM2,BM?

三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。

证明：（1）,:AB=AB：.ZACB=ZADB=45°

'：ZACB=ZABD=45°.：.ZABD=ZADB=45°

：.ZBAD=90°；.BD是该外接圆的直径。（3分）

（3）过/作/E_L/C于/，且/E=/C。（4分）

如图所示：

：.NBAD=/EAC=90°,:./BAC=/EAD（5分）

由（1）可得：AB=AD

,AABC咨LADE

：.BC=DE,/ABC=/ADE

；4BCD为。。内接四边形

AZABC+ZADC=180°：.ZADE+ZADC=1SO°即NCZ）E=180°（7分）

.,.点C,£三点共线BC+CD=DE+CD=CE

为等腰直角三角形：.CD=41AC

：.41AC=BC+CD（8分）

⑶MD?=2跖42+上归2理由如下：

作P/_L4M于4S.PA=MA,连接尸”，PB.

据（2）同理可得：△尸48丝△M4D

：.MD=PB,为等腰直角三角形（9分）

ZPMA=45°MP。=2MA°

'：/\AMB"ABC关于AB对称

ZAMB^ZACB=45°

：.ZPMB=ZPMA+ZAMB=450+45°=90°（10分）

在RtAPMB中，据勾股定理得：PB2=MP2+MB2（11分）

：.MD-=2MA1+MB'（12分）

25（本题14分）如图，在正方形/BCD中，点£是边CD上的一点（不与点C,。重合），

点尸在边C8的延长线上，S.AE=AF,连接既交48于M,交/C于点M

（1）求证：AE±AF；

（2）若NBAC=2NBAF,求证：AF2=AM