电能及闭合电路欧姆定律（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期末复习讲义

第07讲电能及闭合电路欧姆定律

——划重点之高二期中期末复习精细讲义

O'”号州①

考点1闭合电路欧姆定律

考点2电路中的能量转化

考点3含电动机电路的功率计算

考点4电源功率及效率

取臂急如制7

考点％闭合电路欧姆定律

1.电动势

(1)电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置.

(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E=­.

q

(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等

于电源没有接入电路时两极间的电压.

2.电源的内阻和容量

(1)电源的内阻：电源内部导体的电阻叫内阻，可通过电源的串、并联改变电源的电动势和内阻。

(2)电池的容量：电池放电时能输出的总电荷量叫电池的容量，其单位是A•h或mA•h.比如，

1A♦h表示电池若以1A的电流为用电器供电，可以工作1h,若以1mA的电流为用电器供电，可

工作1000h.

(3)对同一种电池来说，体积越大，电池的容量越大，内阻越小；使用时间越长，内阻越大。

3.闭合电路欧姆定律

(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比.

(2)公式：/=」』(只适用于纯电阻电路).

R+r

(3)其他表达形式

①电势降落表达式：£=。,卜+。内或E=U外+比

②能量表达式：EI=Ul+Pr.

4.闭合电路的欧姆定律的表达形式

表达式物理意义适用条件

电流与电源电动势成正比，与电路总

E

I-纯电阻电路

R+r电阻成反比

E=I(7?+r)①

电源电动势在数值上等于电路中内、①式适用于纯电阻电

E=U先■②

外电压之和路；②③式普遍适用

£=U,卜+U内③

EIt=I2Rt+I2rt④电源提供的总能量等于内、外电路中④式适用于纯电阻电

少=少斗+少内⑤电能转化为其他形式的能的总和路，⑤式普遍适用

3.路端电压与外电阻的关系

EE

U-IR-R-,当R增大时，。增大

一般情况R+ri+±

R

①当外电路断路时，/=0,U=E

特殊情况

②当外电路短路时，/覆=£U=0

r

【典例1］如图所示，电源电动势E=6V,内电阻r=1Q,小灯泡L标有“2V4W”，当调节可变电

阻R使小灯泡恰好正常发光时，下列说法正确的是（）

A.流过小灯泡的电流/=1A

B.电源的路端电压为2V

C.可变电阻R此时的阻值为2。

D.可变电阻尺此时消耗的功率为4W

【答案】D

【详解】A.小灯泡正常发光，则流过小灯泡的电流

故A错误;

B.电源的路端电压

口端=E一斤=4V

故B错误;

C.可变电阻R此时的阻值为

故C错误;

D.可变电阻R此时消耗的功率为

p=JR=4W

故D正确。

故选Do

【典例2】某电路如图所示，其中四个电阻阻值相等，电压表可视为理想电压表，电池E内阻可忽略。

开关s断开时，电压表示数为Ui；闭合开关S后，电压表示数为出，力与3的比值为（）

D

52c|-t

【答案】A

【详解】当开关S断开时，等效电路图如图所示

电路总阻值

2RxR5R

R总M=RT---2-R---+---R--=—3

则干路电流

E

电压表的示数

1

Ui=a（ETR）

解得

1

%=萨

则干路电流

一“

电压表的示数

,1

（）

u2=E-/R=§E

电压表读数的比值为

%_3

U1=5

故选Ao

【典例3】工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出畦/图像

如图，其中尸为直流电源的输出功率，/为总电流，下列说法正确的是（）

A.该蓄电池的电动势为24VB.该蓄电池的内阻为2Q

C.该蓄电池的短路电流为12AD.该蓄电池输出功率最大时电流为12A

【答案】D

【详解】AB.设该蓄电池的电动势为E,蓄电池的内阻为r,则

P=EI-I2r

变形可得

PE

结合图像可知，该蓄电池的内阻为

r=0.5(1

该蓄电池的电动势为

0一(—0.5)

E=-p-------V=12V

———a

24口

故AB错误；

C.该蓄电池短路时，电流最大，最大电流为

E

/max=彳=24A

故C错误；

D.输出功率为

P=El-I2r

其中/W24A,由数学知识可知，当

E

/=—=12A

2r

时，输出功率最大。故D正确。

故选D。

【典例4］如图所示，电流表和电压表均为理想电表，电容器的电容C=6gF,定值电阻％=30,R2=

511,电源电动势E=6V,内阻未知，开关S闭合一段时间后，电流表的读数为0.6A,求：

(1)电源内阻r。

⑵电容器带的电荷量。

⑶将开关S断开，通过7?2的电荷量。

【答案】(1)2。

(2)1.8x10-5C

(3)1.8X10-5C

【详解】(1)开关S闭合一段时间后，电流表的读数为0.6A,根据闭合电路欧姆定律有

E

/l=----------------

R]+/?2+厂

解得

r=2Q

(2)开关S闭合一段时间后，定值电阻&两端电压

。2=1述2

根据电容的定义式有

Qi

c=—

%

解得

Qi=1.8x10-5C

(3)将开关S断开后，电容器对定值电阻夫2放电，结合上述可知，通过的电荷量

5

Q2=Q1=1,8x10-C

【典例5]如图所示的电路中，&=2Q,R2=2Q,S闭合时，理想电压表V的示数为3.6V,理想

电流表A的示数为0.6A,S断开时，理想电流表A的示数为1A,求：

(1)电阻的值。

(2)电源电动势E和内阻r的值。

【答案】⑴角=2。

(2)E=6V,尸2。

【详解】(1)S闭合时，&两端电压

。2=/2尺2=L2V

所以，处两端电压为

UI=U-U2=2AV

流过R/的电流

Zi=-l=1.2A

流过电阻尺3的电流

13=11-h=0.6\

所以电阻尺3的阻值

u

&=，2=2Q

h

(2)由闭合电路欧姆定律，当S闭合时

E=U+hr

当S断开时

E=1(%+&+丁)

代入数据，联立解得

E=iN,r=2Q

考点2：电路中的能量转化

u2,

1.电功：电路中电场力移动电荷做的功.表达式为少=5=臼=——t=i2Rt.

R

2.电功率：单位时间内电流做的功.表示电流做功的快慢.表达式为P=勿=匕=J=/2R.

tR

3.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正

比.表达式为Q=PRt.

4.热功率：单位时间内的发热量.表达式为

5,纯电阻电路和非纯电阻电路中的能量转化

纯电阻电路非纯电阻电路

元件特点电路中只有电阻，电能全部转化成内能除内能外，还把电能转化成其他形式的能

能量转化情况।w(

TT2

电功W=UIt=——t=I2RtW=UIt

R

2

U2

热功Q=UIt=—t=I-RtQ=I2Rt

关系W=QW>Q,W=Q+E^

TT2

电功率P=UI=——=『RP=UI

R

2

U2

热功率p^=ui=—=rR%=

检R

关系P=P»p>p热，尸三p热+p其他

欧姆定律是否

成立，有U=IRI=—不成立，有U>IR,/<—

成立fRR

元件举例电阻、电炉丝、白炽灯等电动机、电解槽等

【典例6］如图，一充电器对锂电池充电电路图，已知输出电压U=3.0V,输出电流为/=100mA,

锂电池的内阻r=2Q。则在充电时间为t=lmin的时间内，下列说法不正确的是（）

A.有18J的电能转化为化学能

B.充电过程中电流做的功为18J

C.该过程中锂电池产生的热量为1.2J

D.该过程中有16.8J的化学能储存在锂电池中

【答案】A

【详解】B.充电过程中电流做的功为

W=Ult=3.0x0.1x60J=18J

故B正确，不满足题意要求；

C.该过程中锂电池产生的热量为

Q-12rt=1.2J

故C正确，不满足题意要求；

AD.根据能量守恒定律有

Ult=12rt+E化

解得

E化=16.8J

可知，有16.8J的电能转化为化学能，即该过程中有16.8J的化学能储存在锂电池中，故A错误，满

足题意要求；D正确，不满足题意要求。

故选Ao

【典例7】下图是某款理发用的电吹风的简化电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合

开关Si、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口

吹出。已知电吹风的额定电压为220V,吹冷风时的功率为120W,吹热风时的功率为1000W。关于

该电吹风，下列说法正确的是（）

A.电热丝的电阻为55。

B.电动机的电阻为等。

C.当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为1000J

D.当电吹风吹热风时，电动机每秒消耗的电能为1120J

【答案】A

【详解】A.吹热风时电热丝消耗的功率为P=1000W-120W=880W,又由

U2

0=不

可得电热丝的电阻为

故A正确；

B.由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，故B错误;

C.当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为880J,故C错误;

D.当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J,故D错误;

故选A。

【典例8】如下图所示，A、B两灯泡额定电压都为110V,额定功率PA=100W、PB=40W,接在

电压恒为220V电路上，欲使两灯泡均正常发光,且整个电路消耗的电功率最小，则下面四种电路

连接方式中满足要求的是（）

【答案】C

【详解】根据公式P=与可知，灯泡A的电阻

R

U21102

RA=—=Y=121Q

APA100

灯泡B的电阻

u2no2

Z?R=—=--=302,511

BPB40

A.选项A图是灯泡A和灯泡B串联，然后接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知灯

泡B两端的电压大于110V,所以不能使两灯泡均正常发光，故A错误；

B.图是灯泡A和可变电阻7?并联后又和灯泡B串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与可变

电阻R并联后和灯泡B的电阻相等；但并联电路中，总电阻小于任何一个分电阻，所以此电路中灯

泡A和灯泡B也不能正常工作，故B错误；

CD.选项C图中是灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯

泡B与可变电阻R并联后和灯泡A的电阻相等，所以可以使灯泡A和灯泡B正常工作，可得整个

电路消耗的总功率为

P总=2PA=200W

选项D图中是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A

与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等，所以可以使A、B灯泡均正常发光，此时整个电路消耗

的电功率为

P总=2（PA+PB）=280W

显然，选项C中电路消耗的总功率最小，故C正确，D错误。

故选C。

【典例9】（多选）如图所示，有一个半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R与大地相连。电

子束从远处以速度v落到球上且不反弹，在各物理量达稳定后每秒有〃个电子落到球上。已知电子

的质量为加，电子的电荷量为e,则下列说法正确的是（）

//////////

A.通过电阻的电流大小为

B.通过电阻的电流方向由金属球流向大地

C.若以地面为零电势，则球的电势为w=neR

D.每秒钟金属球产生的热量为喈（1-岑）

【答案】AD

【详解】AB.稳定之后，落到球面上的电子数应等于通过电阻流到地面上的电子数，则电流强度

I=ne

方向由大地流向金属球，故A正确，B错误；

C.因为电阻R两端的电压为出七若以地面为零电势，则球的电势为

（P=—neR

故C错误；

D.设每秒有几个电子落到球上，这些电子的总动能

nmv2

在电阻器上转化为热的功率

P=I2R=nze2R

由能量守恒定律，单位时间内球产生的热量

nmv22nRe2

Q=取-Pt=1-

2mvL

故D正确。

故选ADo

【典例10］如图所示的电路，电源两端电压保持不变，&=20。。当闭合开关Si、S3,断开S2时，

电流表的示数为0.3A；当闭合开关S2、S3,断开Si时，电流表的示数为1.2A。

(1)求两端电源电压；

(2)求电阻&的阻值；

(3)当闭合Si，断开S2、S3时，电路消耗的电功率为Pi；闭合S2,断开Si、S3时，电路消耗的电功

率为。2，且PI：P2=1：2,求电阻R3的阻值；

(4)求整个电路消耗的最大和最小电功率。

【答案】(1)6V；(2)5Q；(3)10Q；(4)9W,1.2W

【详解】(1)因为电源两端的电压保持不变，当闭合开关Si、S2,断开S2时，角被短路，火2支路为

断路，所以此时只有电阻％接入电路中，即心两端电压即为电源两端的电压，根据欧姆定律有

U=/出=6V

(2)当闭合开关S2、S3,断开S1时，电阻色被短路，R1支路为断路，所以此时只有电阻心接入支路

中，因为电源两端的电压保持不变，所以有

U

R2=丁=5Q

h

(3)闭合S1，断开S2、S3时，电阻£支路为断路，此时工、心电阻为串联，电路消耗的电功率为

U2

Pl=---------

1%+色

闭合S2,断开S1、S3时，电阻&支路为断路，此时&、电阻为串联，电路消耗的电功率为

U2

Pj=---------

&+危

又因为P1：P2=1:2,带入整理数据得

z?3=ion

（4）因为电源两端的电压保持不变，所以整个电路中的电压都是不变的，根据

U2

P=T

可知，电路中电阻最大的时候就是电路功率最小的时候，根据串联电路的总电阻总是大于其中任一

电阻，并联电路的总电阻总是小于其中最小的电阻的规律可知，当&、&串联时，电路的功率最小,

为

当R、/?2并联时，电路的功率最大，为

U2

Pmax=J^=9W

Ri+R2

考点3:含电动机电路的功率计算

-r~1---------—

线&电阻其他元件

电动机模型如图所示，电动机由线圈电阻和其他元件组成.电动机正常工作时，部分电压加在线

圈电阻上，大部分电压加在其他元件上用来将电能转化为机械能，此时电路为非纯

电阻电路；电动机通电但不工作时，电压全部加在线圈电阻上，此时电路为纯电阻

电路

电动机是一种非纯电阻用电器，它把电能转化为机械能和内能，在电路计算中，欧

电动机的特性

姆定律不再适用

输入功率电动机消耗的功率即总功率P&=UI

-----------

S

输出功率电动机

||

匕1u

电动机做有用功的功率，如图所示，P出二冽gv（设重物匀速上升）

热功率电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率与=/2火

功率关系P总二产出+P热

n=^LxlOO%

电动机的效率

【典例11］（多选）如图所示是某型号电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。已知

电吹风的额定电压为220V,吹冷风时的功率为120W,吹热风时的功率为1000W,关于该电吹风，

下列说法正确的是（）

A.电热丝的电阻为55。

B.若Si、S2闭合，则电吹风吹冷风

C.当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J

D.电动机工作时输出的机械功率为120W

【答案】AC

【详解】A.电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率

P=P热―P冷=880W

ij2

由可知

PA

U2

R=下=55。

故A正确；

B.若Si、S2闭合，电热丝接入电路，则此时电热丝发热，电吹风吹热风，故B错误；

C.当吹热风时，电动机消耗的电功率仍为120W,故每秒钟消耗的电能为120J,故C正确；

D.电动机工作时的输入功率为吹冷风时的功率，即为120W,由于电动机内部线圈有电阻，会产生

一定的热功率，可知电动机工作时输出的机械功率小于120W,故D错误。

故选ACo

【典例12］如图所示，电源电动势E=3V,小灯泡£标有“2V、0.4W”，开关S接1,当变阻器调到

尺=4。时，小灯泡c正常发光；现将开关S接2,小灯泡£和电动机M均正常工作。则（）

A.电路中的电流约为0.21A

B.电动机的内阻为4。

C.电动机正常工作电压为IV

D.电源效率约为93.3%

【答案】D

【详解】A.由于小灯泡与电动机串联，此时二者均正常工作，故电路中的电流与通过灯泡的电流

相等，则有

P灯

/灯=『2A

A错误；

BC.设电源的内阻为r,当开关S接1,则有

E=U灯+L灯R4-/灯厂

解得

r=in

现将开关S接2,电动机分担的电压

UM=E-U灯一Ir=0.8V

电动机工作时，有一部分能量转化为内能，故其内阻

UM

RMV=4Q

BC均错误;

D.电源的效率

El-I2r3x0.2-0.22x1

rj=————x100%x100%=93.3%

EI3x0.2

D正确。

故选D。

【典例13】某节水喷灌系统如图所示，水以%=15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kgo

喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持a=3.75m不变.水泵由电动机带动，电动机正常工

作时，输入电压为220V,输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所

需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%,忽略水在管道

中运动的机械能损失，则（）

■=1~

L4、

_、

z

>

J

一

L

\Y

J

三

二

；

；

--:二--

----F

-

二

-二--

----

----

二

--二--f=

------=

------F

------

-----p

-------

A.每秒水泵对水做功为75J

B.每秒水泵对水做功为225J

C.水泵输入功率为400W

D.电动机线圈的电阻为5Q

【答案】C

【详解】AB.每秒喷出水的质量为nio=2.0kg,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做

功为

1,

W=mogH+—TTIQVQ=300J

故AB错误；

C.水泵的输出能量转化为水的机械能，则

W

P中=—=300W

出t

所以水泵的输入功率

P中

P入=—==400W

人7]

C正确；

D.电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为

P机=「入=400卬

而电动机的电功率

P=UI=440W

故电动机的热功率

「热=p一P机=4°W

又因为

P热=12T

解得线圈的电阻

r=ion

D错误。

故选C。

【典例14】直流电动机在生产和生活中有着广泛的应用，但是电动机启动瞬间，转子还未转动，电

动机的启动电流很大。为了减小启动电流，保护用电器，如图所示，将一线圈电阻为"的电动机与

电阻箱串联后接在电源电动势E=8V,内阻r=lQ的电源两端，电压表可以视为理想表，现利用电

动机竖直向上牵引一质量为m=0.1kg的物体，已知重力加速度为g=lOm/s?。调节电阻箱至R=

17。后，闭合开关S,电动机转子稳定转动时，物体以速度u=0.6m/s匀速上升，电压表示数为U=

3.4V下列说法正确的是（）

「M

□Iv

A.电动机的线圈电阻r”=7。

B.电动机转动稳定时，其输入电压为4V

C.电动机转动稳定时，其输出功率为6W

D.调节电阻箱至R=17。后，闭合开关S,电动机的启动电流为0.2A

【答案】A

【详解】电动机转子稳定时，输出功率

P出=mgv=0.6W

电阻箱的电压U=3.4V的电流

u

/=-=0.2A

内阻的分压为

Ur=Ir=0.2V

则电动机的输入电压为

UM=E-U-Ur=4.4V

由

P出=UM-/2rM

可得电动机的内阻

rM=7Q

电动机启动时，转子未转动，电动机为纯电阻元件，启动电流为

E8

I=---------——A

R+r+rM25

故选A。

【典例15]如图所示为直流电动机提升重物装置，电动机的内阻一定，闭合开关K,当把它接入电

压为0=0.2V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是％=0.5A；当把电动机接入电

压为4=4.0V的电路中，电动机正常工作且电动机匀速提升重物，工作电流是。=L0A,求：

（1）电动机线圈的电阻r；

（2）当g=4.0V电动机正常工作时的输出功率；

（3）如果重物质量m=1.0kg,当g=4.0V时电动机提升重物的速度大小是多少？（g取10m/s2）

【答案】(1)0.4(1；(2)3.6W；(3)0.36m/s

【详解】（1）电动机不转时，此时电动机为纯电阻元件，则

U]

r———0.4Q

*1

（2）电动机正常工作时消耗的功率为

P=U2I2=4.0X1.0W=4.0W

电动机正常工作时线圈电阻损耗的功率为

P热=//=0-4W

电动机正常工作时输出功率为

「出=P-「热=3w

（3）匀速提升时，拉力等于重力，即

F=mg=ION

由电动机的输出功率

P出=Fv

可得提升重物的速度为

P出

v==0.36m/s

取意度如时Y

考点4：电源功率及效率

1.电源的总功率

电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电

电源的功率P

源的输入功率）

①任意电路：P&=IE=IUiY+lUfy=Pi,+Pfy;

计算式E2

②纯电阻电路：P=—1(7?+r)

R+r

2.电源内部消耗的功率:

电源内阻的热功率也称为电源的损耗功率

计算式尸产AP向=Pr=UJ=P卷-P*

3.电源的输出功率

电源输出功率P外电路上消耗的功率

①任意电路：P出=U/=E/—Fr=P总—P内

E?R____里___________

②纯电阻电路：P*_pR_-R（只适用于外

计算式2

R+r2Li—+4r

R

电路为纯电阻的电路）

4.功率分配关系：

闭合电路上功率分配关系

p=p)t.+prt

普遍适用EI=Ul+Pr

只适用于外电路为纯电阻的电路EI=FR+Fr

5.纯电阻电路中输出功率随A的变化关系：

P一产

oRirR2R

出(R+433+4.

RR

方EE

当R十时，P出有最大值，即匕二——，此时路端电压。=一，电流/二——

4r22r

»F2

R=r电源的输出功率最大，为Pm=~

4r

R>r随着R的增大输出功率越来越小

R<r随着R的增大输出功率越来越大

P出〈Pm每个输出功率对应两个可能的外电阻凡和&,且尺1处=八

6.电源的效率

电源的效率输出功率与总功率的比值

PTT

任意电路77=-X1OO%=-X1OO%

尸总E

计算式R]

77-X100%-X100%

纯电阻电路1

R+ri+r

R

①在纯电阻电路中R越大，〃越大；当夫=r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。

外电阻越大，电源的效率就越高；

注意②输出功率与效率是两个不同的概念，其变化规律并不相同，特别要注意，纯电阻电

D

路中当外电阻等于内电阻而输出功率最大时，效率并非很大，此时效率〃一xlOO%

R+r

=50%

7.等效电源法

若在电路中除可变电阻外，只有定值电阻，则在分析此可变电阻消耗功率的变化情况时，利用

等效电源更简便。

E"

A__B

串联等效

电源法

将定值电阻尺和电源看成一彳、等效电源，图中等效电源的电动势£'=£,内阻

r'-Ri+r

£r'

胤1

---------------[=]----------------

并联等效AB

电源法将定值电阻Ki和电源看成.一个等效电源,图中等效电源的电动势

R二"

E'=—,内阻/==

K+r开7?!+r

【典例16］如图所示，电路中电源为一节电动势为E=4V,内阻为尸1。的干电池，保护电阻&=3。,

滑动变阻器阻值范围为0-10。。关于该电路，下列说法正确的是（）

A.保护电阻的最大功率为2W

B.滑动变阻器最大功率为1W

C.电源最大输出功率4W

D.滑动变阻器阻值由0增大到10。的过程，电源的输出功率先增大后减小

【答案】B

【详解】A.保护电阻的最大功率为

P°max=阻岛

由欧姆定律有

_E

Ro+Rp+7

可知当滑动变阻器电阻最小时，电流达到最大值，有

E

m

&+r

联立解得

POmax=3W

故A错误；

B.滑动变阻器消耗的功率为

2

E2

PR=FR=

IRp2

Rp+&+r,(r+7?)

Rp+2(Rg+r)+0

Rp

当

Rp=+r=4Q

得滑动变阻器最大功率为

PRmax=1W

故B正确；

C.电源输出功率为

£•2^2

P出="/?外=—jR外=zr

（我外+丁）R外+27+^—

「K外

理论上/?外=r时电源的输出功率最大，但是

与卜=Rp+R。＞r

所以外电阻越小，电源输出功率越大，故当

Rp=。

电源输出功率最大，有

E

P出max=/2R°=（=）2Ro=3W

故c错误；

D.因为电源的输出功率为

£,2石2

P出二尸氏外=？R外=7T

（R外+r）R外+2r+厢

夕卜

理论上/?外=r时电源的输出功率最大，但是

马卜=Rp+>厂

所以滑动变阻器阻值由0增大到10。的过程，电源的输出功率一直减小，故D错误。

故选B。

【典例17］如图所示，电源电动势£=16V,内阻r=4。，Ro=lQ,直流电动机内阻R，o=1。。当

调节滑动变阻器Ri时可使图甲中电路中Ri消耗的功率最大；调节R2时可使图乙中电路的输出功率

最大，且此时电动机刚好正常工作（额定输出功率为P0=2W）,则4和七连入电路中的阻值分别

A.30、3。B.5。、3。C.5。、2.5QD.3。、2.5Q

【答案】C

【详解】对于电路甲，根据闭合电路欧姆定律

E

I=----------

丁+Ro+%

则Q消耗的功率为

EE2

22（5^）犯=夕+”2+…）

当R1=r+/?o=5。时，则R/消耗的功率最大；

对于电路乙

P输出max=P。+/2Ro+JR?

根据闭合电路欧姆定律

2

Po+IR0

UR2^E-Ir一一匕~=

将E=16V,r=4Q,七=IQ,P（）=2W代入，联立以上方程式整理可以得到，当=2,5。时，电

路的输出功率最大；

故选C。

【点睛】对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发

热功率的计算公式是不一样的。

【典例18］（多选）如图所示，R=3Q,Ro为最大阻值是5Q的滑动变阻器，E为电源电动势，电源

内阻丁=1Q,下列说法正确的是（）

A.&=4。时，电源的输出功率最大

B.&=4。时，&消耗的功率最大

C.Ro=O时，电源的效率最高

D.Ro=。时，电源的输出功率最大

【答案】BD

【详解】AB.电源的输出功率

2

EE2

P=

R外+「72

R‘外+匹+2r

由于

/?=3(1>r

则有

夫外＞「

根据数学对勾函数的规律可知，当&=0时，电源的输出功率最大，故A错误，D正确;

B.&消耗的功率

E2E2

Po=R。=

+R+r品+%/+2(R+r)

由于&为最大阻值是5Q，大于R+r=4Q,根据数学对勾函数的规律可知，当品=4。时，品消耗

的功率最大，故B正确;

C.电源的效率

z

Z(R+R0)_1

“一/2(R+&+r)-乙-V

R+&

可知，随扁的减小，电源的效率减小，即&=0时，电源的效率最低，故C错误。

故选BDo

【典例19］（多选）如图所示的电路中，电源电动势E=8V,内阻r=lQ,定值电阻R/=9Q,J?2=10Q,

R3=5Q；滑动变阻器&的取值范围为0〜15。。闭合开关S,调节滑动变阻器的滑片，使以取不同的

阻值接入电路，则下列说法正确的是（）

A.定值电阻凡消耗的最大功率为3.24W

B.电源内阻消耗的功率的最小值为0.5W

C.&=10。时，氏消耗的功率最大

D.R尸15。时，电源的效率最IWJ

【答案】ACD

【详解】A.定值电阻R/消耗的最大功率在干路电流最大时取得，可知心=0时干路电流最大，此

时并联部分的总阻值为

/??，我310

/?=~^-=—n

23公+危3

由闭合电路欧姆定律得干路电流为

定值电阻以消耗的最大功率为

Plmax=/^iaxR=3.24W

故A正确；

B.根据电功率表达式可知当电源内阻消耗的功率最小时，干路总电流最小，对应的外电阻最大，故

当/?4=15Q时，电源内阻消耗的功率最小，此时

-(«3+«4)_20

夫234—----------------=—12

&+氏3+氏43

由闭合电路欧姆定律得干路电流为

E

/min==0.48A

氏234+R1+7

电源内阻消耗的功率的最小值为

Prmin=溢产=0.2304W

故B错误；

C.为求滑动变阻器R4消耗的最大功率，可对原电路进行如下图所示的等效变换

易知，等效电源的等效电动势E'=4V,等效内阻r'=10。，&消耗的功率

可知当7?4=r'=10。时凡消耗的功率最大，为

2

E

P4max=「=0-4W

4r

故C正确；

D.由于电源效率为

uR外1

n=-x100%=———x100%=---x100%

ER外+71+户

«外

显然，当总的外电阻R外最大时，〃取得最大值，此时7?4=15。。故D正确。

故选ACDo

【典例20］如图所示的电路中，所用电源的电动势£=4V,内电阻r=l。，电阻处在0〜10。范

围内可调。已知尺2=6。，R3=3Q,求：

⑴为了使/、8之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将七的阻值调到多大？这时/、

B间消耗的最大电功率是多少？

(2)为了使4的功率达到最大值，应将开关S接通还是断开，最大电功率是多少？

【答案】⑴处=0,3.556W

(2)开关S接通，gw或1.33W

【详解】(1)开关接通时，/、2之间的总电阻

为一定值，所以只有当m=0时，总电流最大，A.3之间的电功率才最大，则有

E44

/==A=A

r+R1+R23TT0T23

则4、3间消耗的最大电功率是

/4\2

PAB=/R23=(j)X2W=3.556W

(2)开关接通时，4、8之间的总电阻及3=2。为定值，当4=尺23+厂=3。时，R电功率最大，则

有

E2R1E2E24

p1—-----------------------------=---------------------------