二元一次方程组计算题专项训练（9大题型90道）原卷版-2024-2025学年浙教版七年级数学下册

二元一次方程组计算题专项训练（9大题型90道）

B题型预览

计算题型一二元一次方程的解

计算题型二代入消元法

计算题型三加减消元法

计算题型四二元一次方程组的特殊解法

计算题型五方程组相同解计算

计算题型六二元一次方程组的错解复原问题

计算题型七解含参的二元一次方程组

计算题型八三元一次方程组的解法

计算题型九二元一次方程组的新定义计算

g计算专项训练

凰【经典计算题一二元一次方程的解】

（x=3

1.已知.是方程G+y=7的一个解，那么常数。的值是（）

[y=-2

A.5B.-5C.3D.-3

[x=2

2.若।是关于x、y的二元一次方程x-y=人的一个解，则上的值为（）

[尸T

A.1B.-1C.-3D.3

[x=2

3.已知。是关于x,y的二元一次方程加x+即=7的解，则代数式4俏+6〃-3的值是（）

[y=3

A.14B.11C.7D.4

（x=l

4.已知c是方程"+力=3的解，则代数式2a+46-2025的值为________.

[y=2

5.已知方程2x+3y-4=0,用含x的式子表示y,那么了=.

6.二元一次方程2x+y=7有个非负整数解.

7.阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y=12,得丁=丝手，进一步可化为y=4-gx.根据x,y为正整数，可以知道方程2x+3y=12

(x=3

的正整数解为,

b=2

问题：

⑴请你写出方程5x+3y=48的一个正整数解：；

(2)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为5元/本的笔记本与单价为4元/支的中性笔两种奖品

(两种都要购买)，共花费76元.试问有几种购买方案，并写出购买方案.

\x=a

8.已知<，是方程2x+y=0的解，求6a+3H2的值.

[y=t>

JQ——2

9.已知关于X、V的方程=5与方程2x+(l+")v=-l有一组相同的解.求帆-〃|的值.

y=1

10.已知方程：①y=4x+2,②2x-y=2.

(1)根据方程①填写下表：

X21

y2-6

(2)根据方程②填写下表：

X3-2

y2-8

y=4x+2

⑶根据以上两表中的数据，直接写出方程组的解.

2x-y=2

国【经典计算题二代入消元法】

x-3y=3

11.解二元一次方程组:

3x-y=9

2x—5y-—3

12.解方程:

—3x+）二一2

13.用代入法解下列方程组:

y+x=1①

5x+2歹=8②

3x-4（x-2y）=5①

x-2y=l（2）

x-2y=3®

(3)^—②

、244

3加一2〃二7

14.解方程组:

2m-n=5

15.先阅读材料：

[x-6y+l=①

解方程组"+1)-尸011②

解：由①得x+l=6y③，

把③代入②中得2x6y-y=n,解得y=l.

把了=1代入③中得x+l=6,即x=5.

[x=5

故方程组的解为「

17=1

这种方法称为"整体代入法

请用上述方法解方程组[2(3x+2加山+7

4x-y=l

16.解方程组:

y=2x+3

x=y-5®

17.解方程组:

4x+3y=29②*

:黑，请同学们用自己喜欢的方法

18.在《二元一次方程组》的小节复习时，李老师给出方程组

=5②

解这个方程组.小丽和小华解方程组的部分过程如下表：

小丽：②-①，得3x=6

小华.由②得3x+(2x-y)=5③，把①代入③，得3x-(T)=5

①小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程，小华的过程；(填"正确"或"不

正确“)

3x-2y=l

⑵请你用喜欢的方法解二元一次方程组

6%—3歹=13

2x-y=5①

19.课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读

8x-3y=20②

并完成相应的任务.

小彬：由①，得了=③小颖：由①，得2x=，③

将③代入②，得…将③代入②，得…

任务：

⑴按照小彬的思路，第一步要用含X的代数式表示y,得到方程③，即〉=

第二步将③代入②，可消去未知数y.

(2)按照小颖的思路，第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③，即2x=

第二步将"2x”看作整体，将③代入②，可消去未知数X.

⑶按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解.

--------=1

20.解二元一次方程组：＜,43

03x-y=0.6

◎【经典计算题三加减消元法】21.解方程组:2x+y=3

x+3y=-1•

22.解下列方程组:

3x=5y

(1)匠+，3

143

2x+y=l

⑵

2x-3y=5

3x-2y=11

23.用你喜欢的方法解方程组:

4x-5y=3

24.解方程组

2x-3y=13

⑴

x+6y=-16

2x+y=3

⑵

3x-5y=ll

25.解方程组:

2x+4y=5

⑴

x=l-y

>+l_x+2

(2):43

2x-3y=l

26.解方程组

2x-3y=17

⑴

5x-2y=26'

X,

—+y=1

（2）7

5x-7y=ll

27.解下列方程组:

〔3s—7%=1

（1）[55-4Z=17

x-1y+23

2+3-2

（2）口1

[32

28.解方程组

y=3x

（1）

x+2y=7

x+4y=14

⑵<x-3V_1.

--7"12

29.解方程组

2x+y=4

⑴

x-y=5

x+y=4

⑵x-1y+1i

123

30.运用适当的方法解方程组:

-+-=13

23

（1）

mn

-----=3

134

3（x+y）-4（x-j/）=4

⑵，x+yx-y_]

Q【经典计算题四二元一次方程组的特殊解法】

1a+36=-l①“

31.用消元法解方程组：,以，台时，小丽和小芳的解法如下:

(小丽)解：由②-①，得3a=4

(小芳)解：由②得3a+(a+3b)=5③

把①代入③，得%+(-1)=5.

⑴上述两位同学的解题过程有误的是.

(2)请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程.

32x+35；y=38②①时,发现一)的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、

32.在解方程组30x+33=36

加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变

得比较简单，方法如下:

①-②得2x+2y=2,所以x+y=l③,

③x35-①得：3x=-3,解得x=-l,

把x=-l代入③，得y=2,

X——1

所以原方程组的解是

>=2

2017%+2019尸2021①

请你模仿本题的解法解方程组

2020x+2022y=2024②^

3x+y=5a-4

33.已知关于x,y的二元一次方程组，其中。为实数.

x-y=-a

⑴当。=2时，求方程组的解;

(2)求x+V的值(用含a的代数式表示);

34.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:

3x+4y=3①~

已知关于x,y的二元一次方程组「c,G的解满足2x+3y=l③，求加的值.

x+2y-2-3机②-

将①③联立可得哈哈！直接①+②

一个新的不含机的可以更简便地求出、

彳二元二次方程组加的值广

小云小辉

⑴请按照小云的方法求出m的值;

(2)请按照小辉的思路求出m的值;

⑶小辉用了哪种数学思想？

x-y-1=0①

35.在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法，例如：解方程组

4(x-y)-y=5®

%=0

时，可由①得无-了=1③，然后再将③代入②，得4xl-y=5,解得了=-1,从而进一步得I这种

方法被称为“整体代入法

加+2〃-7=0

⑴用上述方法解方程组匕2+3加=1。

8

ax+by=7.5x=3a(2x+y)+b(x-y)=1.5

(2)若方程组即+小1。的解是k4'求方程组•\x-y)+b(2x+y)=10的解，

a

("l)+2(6+2)=6

36.阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组2—)=6时,采用了一种"整体换元"的解法.把

x+2y=6x=2a—1=2

a-1/+2看成一个整体，设a-l=x/+2=y，原方程组可变为2x+y=6,解得k2,即6+2=2,解得

。=3

b=0

-a-1|+2(-+2|=5

32

(1)模仿贝贝同学的"整体换元”的方法，解方程组：

2(-a-lL(-+2|=1

32

叱…的解为x=105%(加+3)+3bl(n-2)=cx

⑵已知关于x,y的方程组、=6,求关于加,〃的方程组的

a2x+b2y=c25%(加+3)+3b2(n—2)=c?

解.

2x+5y=3①②时,采用了一种“整体代换”的解法:

37.阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组4N.5

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2x3+y=5,

x=4

y=T,把y=T代入方程①，得x=4,所以方程组的解为「请你解决以下问题

J=-l

3x+4y=16

⑴模仿小强同学约"整体代换"法解方程组

6x+9y=25

3x2+xy+9y2=37

(2)已知x、y满足方程组2--5肛+6/=36'求域的值;

38.阅读下列材料，解答问题:

5(x+y)-3(x-y)=25m-3n=2

材料：解方程组2(x+y)+4(xR=6若设""一尸〃’则原方程组可变形为2〃?+4〃=6，用加

m=1x+V=1X=1

减消元法得I,所以•,,在解这个方程组得八，由此可以看出，上述解方程组过程中，把

n=lx-y=1>=0

某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法.

x+y_x-y

问题：请你用上述方法解方程组23

2(x+y)-3x+3j=25

39.阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于相，〃的方程组

2h（机+5J）-+3h（〃+3h）=-2。时,把加+5,"3分别看成一个整体，令优+5=x,"+3»原方程组化为

2x-3y=-2x=2m+5=2m=—3m=-3

2x+3…解得〃+3=2解得一••原方程组的解为

)=2n=-in=—\

这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做"换元法”.

2x-3y=4x=—\

⑴应用：已知方程组5x_3.i的解是C则关于加，〃的二元一次方程组

7=-2

23（加++〃）；一=3（冽…一〃）3=4的解是

2(x+y)+x-y=16

（2）迁移：请用换元法解方程组：x+yx-y.

F--

+”的解是x=5

⑶拓展：若关于X,V的二元一次方程组'求关于加，"的方程组

a2x+b2y=c2尸一2

3aM+23=5q

3a2m+2b2n=5c2

3(m+5)-2(n+3)=-1

40.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组3(加+5)+2(〃+3)=7时,采用了一种"整体换元"的解

3x-2y=-1X=1

法.把加+5,〃+3看成一个整体，设加+5=x,n+3=y,则原方程组可化为37=7,解得

，=2'

m+5=1m=-4

即〃+3=2,解得

n=—\

根据材料，回答下列问题

a,x-b,y=c.x=3a1(m+2)-bxn=q

⑴已知关于X/的方程组111的解为尸4,请直接写出关于如〃的方程组

a2x-b2y=c2a2(m+2)-b2n=c2

的解是.

x+y!x-y_

⑵学以致用，模仿乐乐同学的"整体换元"的方法，解方程组35

x

+yx-y=2

I35

国【经典计算题五方程组相同解计算】

x-2y=-6x+2y=10

41.已知关于x，v的二元一次方程组与方程组有相同的解.

bx+ay=-8ax-by=6

⑴求这两个方程组的相同解;

⑵求（。-6产4的值.

\3x+6y=3\ax+by=3

42.已知关于x,y的方程组）八与八八的解相同，试求Q,b的值.

[2x+y=0\bx+ay=O

f2x-3y=3flax+3by=3/

43.已知关于x、y的方程组Lx+6；=_]的解和5x+2y=I]的解相同，求代数式（2。+方x20）23的值.

f3x+2y=12[y=2x-l

44.关于x/的方程组/,与，的解相同，

[ax-by=l[PX+ay=21

⑴求这个相同解.

⑵求的平方根.

45.已知关于x―的方程组力二”与八有相同的解.

[4ax+5by=-22（ax-by-8=0

⑴求a,b的值；

⑵求2a-36的立方根.

46.某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：

f3x+7y=5m-3,

已知x/满足％+2y=5,且/。,求冽的值.

[2x+3y=6,

[3x+7y=5m-3,

小璐同学说：〃先解关于的方程组G/Q再求加的值.〃

[2x+3y=6,

小明同学观察后说：〃方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦.但、+2丁=5中不含加

请你选择其中一种方法，求出加的值.

2x+5y=-263x-5y=36

47.若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解,

ax-by=-4bx+ay=-8

求：（1）这两个方程组的解;

（2）代数式（2。+6严。的值.

=7。一9

48.已知，关于％、V二元一次方程组1的解满足方程2x-y=13,求〃的值.

[x+2y=-l

[2x+5y+6=0[3x-5y=16

49.已知方程组//八和方程组人°八的解相同.求（2a+5b）1。。的值.

[办一切+4=0回+4一8二0

[2mx-3my=19{3x-2y=4

50.已知方程组，:和,，有相同的解，求m和n的值.

py-x=3\mx+ny-i

国，【经典计算题六二元一次方程组的错解复原问题】

7

51.甲、乙两名同学在解方程Im组x+|“y=5=]3时，x——

甲由于看错了乙，解得2乙解题时看错了"，解得

J=-2

Ix=3

，请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.

[了=-7

[ax+5y—\5①\x=-3

52.甲、乙两人同解方程组，/「令时，甲看错了方程①中的。解得乙看错了方程②中

|4x+如=一11②卜=-1

(x=5

的6，解得二4'求产+(4产3的值.

53.甲、乙两人同解方程组1'=如_2②时’甲看错了方程①中的。，解得]y=_i乙看错了方程②中的

(/,\2024

b,解得x=试5求―25+一2的值.

[y=4(io)

[mx+5y--11ix-4

54.小明在解方程组，’,时，由于粗心，看错了方程组中的"，他得到的解为。小红也粗心,

[4x-ny=l[y=3

[x=—3

看错了方程组中的加，她得到的解为,,求原方程组的解.

U=T

f2ax+y=5x=—

55.在解方程组'/"时，由于粗心，甲看错了方程组中的°,得解为2；乙看错了方程组中的

12龙一刀=13"2

Ix=3

b,得解为.求出原方程组的正确解.

b=-7

7

mx+y=5①x—_

56.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的掰，得到方程组的解为一2；

2x-ny=X3②

/=一2

[x=3

乙看错了方程②中的"，得到方程组的解为r，

~[y=-7

(1)求出掰，”的值；

(2)此方程组正确的解应该是多少？

ftzx+5y=16①[x=—2

57.甲、乙两人共同解方程组”,­\小，由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为

[4x-by=-2^)[)=一]

fx=-3

乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为°,求原方程组的解.

[y=2

[ax+y=3fx=1[x=-1

58.甲、乙两人同时解方程组/，甲看错了6,求得解为乙看错了。，求得解为2.请

[x-by=2，=T[y=3

你求出6的值.

\ax+3y=22\x=2

59.在解方程组入“。时，由于粗心，小丽看错了方程组中的。，解得小美看错了方程组

[x-by=3(＞=_]

(x=5

中的心解得,求原方程组正确的解？

[y=4

[ax+y=4®_\x=-1

60.甲，乙两名同学解方程组，:\小.甲看错了方程①中的。，得到方程组的解为、；乙

[Ax-by=-2②[歹=2

-[x=3

看错了方程z②x中的b,得到方程组的解为[=_2.

(1)求a,b的值;

国，【经典计算题七解含参的二元一次方程组】

3x+y-9=0

61.已知关于三丁的方程组

3x-y+my-6=0

⑴请直接写出方程3x+y-9=0的所有正整数解；

(2)无论数加取何值，方程3x-y+叩-6=0总有一个固定的解，请求出这个解；

⑶若方程组的解中了恰为整数，加也为整数，求加的值.

[x-y=4a-3

62.已知关于x,y的二元一次方程组彳苫+2y=_5a的解X'＞互为相反数，求a的值•

63.解答下列各题

4x+3y=7

⑴已知关于X,了的二元一次方程组彳依+住的解x，y的值相等，求左的值.

[x-2y=2m+3

⑵已知关于％,V的二元一次方程组。,的解互为相反数，求冽的值.

[2x-y=-3

f5x+y=lz-xx-x

64.选择一组a,c的值，使方程组.①有无数组解；②无解；③有唯一的解.

[ax+2y=c一

[2x+y=2a+l

65.已知关于x7的方程组/,＜的解满足工+k-2,求〃的值.

[x+2y=5-5a

[2x+y=8

66.已知关于无，了的二元一次方程组.'।的解满足方程2x-y=2,求加的值.

[2x-my=-1

fmx+2ny=4[nx+(m—l]y=3

67.已知关于x,y的方程组，与:有相同的解.

[x+y=2[x-y=4

⑴求这个相同的解;

(2)求m、"的值；

⑶小明同学说："无论。取何值，(1)中的解都是关于X,y的方程(3+a)x+(2a+l)y=5的解."这句话对

吗？请你说明理由.

[x+2y-6=0

68.已知关于x,了的方程组■,

[x-2y+mx+4m=n0

⑴若方程组的解满足x+y=O,求加的值；

(2)无论实数加取何值，方程》-2了+加x+4加=0总有一个固定的解，请求出这个解？

⑶若方程组的解中x为整数，且加是自然数，求加的值.

f2x+y-4-。①心

69.关于X,y的方程组-“二分，其中常数awo.

[x-4y=11-5。②

⑴直接写出的值(结果用含。的代数式表示)；

(2)无论。取何值，试说明无+了的值总是不变的.

(ax-4n=10

70.已知关于x,y的二元一次方程组<入好，甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为

[5x+by=42

fx=12fx=2

2,乙由于看错了6,得到方程组的解为,.

[尸-3[y=-i

(1)求a,b的值；

/7Y—41/—1(j//UY-4-W—

(2)若方程组y/Q的解与方程组；4的解相同，求的值.

[5x+by-42\mx+2ny--6

G【经典计算题八三元一次方程组的解法】

71.解下列方程组：

x+y=l1®

(1)<y+z=13@

x+z=12(3)

y=2x-l①

(2)<5x+3y+2z=2②

3x-4z=4(3)

y=2x-7

72.解方程组：5x+3y+2z=2.

3x-4z=4

|x+y=2

73.【数学问题】解方程组*_2卜+耳=6

【思路分析】小明观察后发现可以把X+V视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以

将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元"的目的.

(1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程.

a+b=3

⑵【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组5a+3c=1

a+b+c-Q

74.如下表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都

相等.

一1a6c5-2...

⑴格子中”所表示的整数为，b所表示的整数为,c所表示的整数为

(2)请你求出第2023个整数是多少；

⑶请你求出前2024个整数的和.

2x+3y-z=\\

75.解方程组：<2x+y-5z=8.

-2x+ly+z=19

76.解方程组：

x+y+z=6①

(1)<x-y=-l@

2x-y+z=5③

3x-y=-7@

(2)<y+2z=2②

2x-2z=-5(3)

77.解方程组：

y=2x-7®

(1)<5x+3y+2z=2②

3x-4z=4(3)

x+y=3①

(2)<x+z=0@

2x+y+2z=2③

x+y=3①

78.解方程组：x+z=0②

2x+y+2z=2(3)

xy+l=2z

79.解方程组：<yz+l=2x.

zx+l=2y

80.解方程组：

x+y—z=6①

<x-3y+2z=1②

3x+2〉-z=3③

国【经典计算题九二元一次方程组的新定义计算】

81.对于x,y我们定义一种新运算"※":四F="+力，其中°,6为常数，等式的右边是通常的加法和乘

法运算.已知：5※2=7,3x(-4)=12,求保3的值.

82.对于任意实数无、了，定义新运算：x^y^ax+by-3,其中。、6为常数，等号右边为通常的加法、

减法和乘法运算，例如2加=2°+6-3.若2博=6,1☆(-1)=-1.求2匆-2)的值.

83.对于有理数X，了定义一种新运算"※"：="+2.例如：2Xl=2a-6+2.

⑴若1※(-1)=-4,3派2=4,求56的值.

(2)在(1)的条件下，试说明：xXy=(x-2)※。-1).

84.对于实数a、b,定义关于“软'的一种运算：a®b=a+2b,例如103=1+2x3=7.

⑴求6®(-4)的值；

(2)若㈠网2x)=7,(2x)㊉㈠)=8,求x-岁的平方根.

85.对于X,V定义一种新运算△,规定：X£.y=ax+by(其中a,6均为非零常数).

例如:1A2=a+2b,已知1A1=3,—IAI=—1.

⑴求a,b的值.

[ax+by=m

(2)在(1)的条件下，若关于X,y的二元一次方程组/“。的解满足x+V=10,求〃7的值.

]Aa-j)x-2by=m+2

86.现定义一种新运算。如下：数对(X,力经过运算。可以得到数对(£,"),并把该运算记作

夕x,y=X'/',其中，'为常数).例如，当