反比例函数 重难点检测卷（解析版）-2024-2025学年人教版九年级数学下册

反比例函数重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题(10小题，每小题2分，共20分)

1.(24-25九年级上•湖南邵阳•期中)若反比例函数y=g的图象经过点则这个函数的图象一定经过

点()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解

析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.将(1,-2)代入＞=：即可求出发的值，再根据左="

解答即可.

【详解】解：•••反比例函数＞左HO)的图象经过点(1,-2),

.•.左=1x(―2)=—2,

「(_l)x2=-2,]x2=2w-2,2x1=2w-2,(-1)x(-2)=2w-2,

・•.这个函数的图象一定经过(2,-1),故C正确.

故选：C.

2

2.(24-25九年级上•湖南岳阳•阶段练习)对于函数＞=—,下列说法错误的是()

A.它的图象分布在一、三象限

B.它的图象与坐标轴没有交点

C.它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.当尤＜0时，V的值随x的增大而增大

【答案】D

2

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据＞=—的

x

图象与性质判断即可.

【详解】解：函数〉=*2的图象分布在一、三象限，图象与坐标轴无交点，它的图像既是轴对称图形，又是

x

中心对称图形，在每个象限内，了的值随工的增大而减小；

故选项A、B、C正确，选项D错误；

故选：D.

3.（24-25九年级上•安徽马鞍山•期中）对于反比例函数y=9,当x>-2时，V的取值范围是（）

X

A.y>-3B.><-3C.>>0或"-3D.0>>>-3

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键.先求出、=-2时歹的值,

再根据反比例函数的性质即可得出结论.

【详解】当》=—2时，y=-3,

•反比例函数V=9中，左=6>0,

x

.•.此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内歹随X的增大而减小，

x>-2,

当一2<x<0时，><一3；

当%>0时，>0,

综上所述：y的取值范围是丁<-3或>>0,

故选：C.

4.（24-25九年级上•云南昆明•期中）若点4（-2,。）,5（-1,Z>）,C（l,c）都在反比例函数产二的图象上,

X

则a,b,c的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

【答案】A

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

2

数的解析式是解答此题的关键.根据反比例函数图像上点的坐标特征分别代入歹=—-，求出。、6、。的值，

x

比较即可得答案.

【详解】解：；点/（-2,°）,B（-l⑼,C（l,c）都在反比例函数了=-：的图象上，

—2a——2,—b——2,c——2,

解得：q=l,b=2,c=—2,

：.c<a<b,

故选：A.

反比例函数尸:“是常数且左二0）的图象经过点

5.（24-25九年级上•山东泰安・期中）如图,

B.该函数图象经过点（1,4）

C.当x>0时，>随x的增大而减小D.当x<-4,y<-1

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质.根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、•.•反比例函数y=&的图象经过点

X

；%=（-4）x（T）=4,故该选项不符合题意；

4

B、当x=l时，了=1=4,则该函数图象经过点（1,4）,故该选项不符合题意；

C、根据函数图象可得，当x>0时，'随x的增大而减小，故该选项不符合题意；

D、根据函数图象可得，当x<-4,-l<^<0,故该选项符合题意；

故选：D.

6.（24-25九年级上•陕西西安・期中）小丽要把一篇文章录入电脯，如图是录入时间了（分钟）与录字速度x

（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点（150,10）.根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A.这篇文章一共1500字

B.当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟

C.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%,则小丽会比原计划提前2分钟

完成任务

D.小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35,则小丽每分钟至少应录入90字

【答案】D

【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，有理数混合运算的应用，掌握反比例函数

的性质是解题关键.先利用待定系数法求出反比例解析式，根据反比例函数的定义，即可判断A选项；求

出，=75时的函数值，即可判断B选项；分别求出x=125和x=150时的函数值，作差即可判断C选项；求出

N=15时的x值，再结合反比例函数的增减性，即可判断D选项.

【详解】解：设反比例函数解析式为了=8，将点。50,10）代入得：10=自，

x150

解得：攵二1500,

即反比例函数解析式为y=幽，

A、录入时间V（分钟）与录字速度无（字/分钟）的乘积恒为1500,即这篇文章一共1500字，说法正确，

不符合题意；

B、当录字速度为，m时，录入时间、=詈=20,说法正确，不符合题意；

C、当x=125时，歹=愕=12,

当x=125x（l+20%）=150时，广^^=10,

■,-12-10=2（分钟），

即比原计划提前2分钟完成任务，说法正确，不符合题意；

D、当录入时间>=35-20=15时，》=詈=100,

•.北>0,••・在第一象限内，了随X的增大而减小，

即录入时间不超过15分钟时，每分钟至少应录入100字，说法错误，符合题意；

故选：D.

1斤

7.（24-25九年级上•安徽马鞍山•期中）如图，点A在双曲线y=、（x>0）上，点8在双曲线y=7（x<0）上,

N3〃无轴，点C是x轴上一点，连接NC、BC,若ZUBC的面积是4,则上的值（）

yt

CO\X

A.-3B.7C.-7D.-6

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象，连接OB,设48与了轴交点为

M,得到SSBC=SUBO=4,再利用反比例函数系数左的几何意义，得到'期。=；阳，然后根

据国神。=S，BM0+S„列方程求出后的值，再结合函数图象即可得到答案，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，连接。4OB,设力B与V轴交点为

•••N8”轴，5皿=SRABO=4，

•・•点A在双曲线夕=：(x>0)上，点8在双曲线y=：(x<0)上，

■■S.BMOSj'o=g><l=；,

S«ABO=S1MIO+S皿o=］冏+万=4,

解得左=±7,

k

•・•双曲线歹=—分布在二、四象限，

左v0,

k=-7,

故选：C.

k

8.(24-25九年级上•安徽亳州•期中)如图，一次函数了=-》+4的图象与反比例函数>=—的图象交于

/(I,a),8两点.在了轴上有一点P,使PZ+P2的值最小，则点P的坐标为()

A.(4,0)B.(0,4)C.D.[o,|j

【答案】D

【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的综合，线段和的最小值，解题的关键

是正确做出辅助线.

k

把点N(l,a)代入一次函数y=r+4,即可得出。，再把点A坐标代入反比例函数y=—,即可得出左，两个

x

函数解析式联立求得点3坐标；作点8作关于y轴的对称点。，连接4。，交y轴于点尸，此时

尸/+尸8=尸/+尸。=/。的值最小，然后求出4D的解析式，即可求得.

【详解】解:把点/(La)代入一次函数了=-工+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

Al,3),

点/(1,3)代入反比例函数y=得k=3,

X

.••反比例函数的表达式”上，

X

.3

V=—

两个函数解析式联立列方程组得X,

y=-x+4

解得：匹=1,X2=3,

...5(3,1),

作点3作关于y轴的对称点。，交y轴于点C,连接交y轴于点尸,

此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

."(-3,1),

・••4(1,3),

设直线ZX4的解析式为〉二丘+加，

f3=k+m

把。(—3,1)和/(1,3)代入得，,

[1=-3k+m

k=-

解得：,

m=—

[2

二直线ZM的解析式为y=；x+g,

当x=0时，y=—,

PA+PB取得最小值时，尸]

故选：D.

9.(2024•山东德州•中考真题)如图点4C在反比例函y=@的图象上，点瓦。在反比例函数y=2的图

XX

象上，/8〃C0〃y轴，若48=3,CD=2,与CD的距离为5,则的值为()

【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式.设A,C两点的坐标

分别为U院*根据点5与点A的横坐标相同，点。与点C的横坐标相同,得到点5的坐标

-a---b~--3

为1%,9,点。的坐标为1%,2],由48=3,CD=2,得到卜：“，根据48与8的距离为5,把

Xx

I1JIi)A_A=2

a-b

•Xi--

13

?代入国-%=5中，即可求解.

b-a

【详解】解：设A,C两点的坐标分别为，

•••AB//CD//x^,

・••点5与点A的横坐标相同，点。与点C的横坐标相同,

点5的坐标为点。的坐标为卜”,；

vAB=3,CD=2,

a2=3

玉玉

b

—=2

a-b

x'-

解得

b-a

*2=

一2

・・・与CZ）的距离为5,

xx—x2=5,

a-b

X[=

13

把J代入再-3=5中，得:

b-a

a-bb-a

-3-r=5>

工工

32

解得：a-b=6,

故选：D.

10.（24-25九年级上•湖南常德・期中）如图，0/5。是平行四边形，对角线08在V轴正半轴上，位于第一

象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线了=△和了=与的一个分支上，分别过点4C作x轴的垂线

X%

4Mki

段，垂足分别为点M和点N,给出如下四个结论：①—=”；②阴影部分的面积是：（/+%）；③当

乙4。。=90。时，"卜同；④若O4BC是菱形，贝U左+左2=0；以上结论正确的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①④

【答案】D

【分析】作/Ely轴于E,轴于尸，由S/°B=SCOB得/£=3,进而得＜W=ON,再由

,S^=^\k\=^ON-CN,即可判断①②；当。，四边形是矩

S.AOM=^\K\=^OM-AMCON2N/OC=90043c

形，不能确定。/与。C相等，故不能判断A/OMCCN。，即不能判断/〃=CN,由此不能确定归卜|引，

即可判断③；若四边形CMBC是菱形，可证RtA2（WgRtACNO（HL）,得到N〃=CN,即得%卜隹|，即

可判断④；正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：作/Ely轴于E,CFLy轴于F，如图，

.VC

••°40B-=0ACOB，

AE=CF,

：.0M=0N

•••S.AOM=11^11=1OM-AM，邑CON=；旭|=；ON-CN,

AM_h

k故①正确;

~CN~1^

k2

S.AOM=21尢I,S^CON=5|后2I，

又由图象可得，%>0,左2<0,

**,S阴影部分—S&AOM+凡际=5同+，&|=5（同+归2|）*5（尢+七），故②错误;

当N/OC=90。，四边形045c是矩形，

二不能确定。4与OC相等，

而OM=ON,

.•.不能判断”（WmCNO,

•••不能判断⑷W=CN,

•••不能确定%H封，故③错误;

若四边形O4BC是菱形，则。4=。。，而（W=0N,

RtA/（W^RtACON（HL）,

AM=CN,

二,卜同,

又由图象可得，左>0,k2<0,

k]=—k2,

；"1+左2=0,故④正确；

结论正确的是①④，

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，作出合适

的辅助线是解本题的关键.

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

II.（22-23八年级下•江苏淮安•期中）若双曲线卜=-9经过点/（〃?,3）,则根的值为.

X

【答案】-2

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用待定系数法解题较为简便.函数经过一定点，

将此点坐标代入函数解析式即可求得的值.

【详解】解：将4机,3）代入>得

X

3=-9解得

m

m=—2

故答案为：-2.

12.（24-25九年级上•湖南永州•阶段练习）反比例函数>=句它的图象在每个象限内的函数值y随x的增大

而减小，则左的取值范围是.

【答案】k>-3

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值了随自变量x的增大而

减小，得出左+3>0,即可求解.

【详解】解：••・反比例函数>=到它的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，

x

■■-k+3>0,

解得左>-3,

故答案为：k>-3.

13.（24-25九年级上•湖南郴州•期中）某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流/（单位：A）与电路

的电阻R（单位：Q）的数据如下表，已知闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是

反比例函数关系.当电阻R=1500时，电流/=A.

I（单位：A）1052.52

R（单位：Q）204080100

【答案】河

【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，运用待定系数法解反比例函数，再把及=150。代入/=孚进

R

行计算，即可作答.

【详解】解：•••闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反比例函数关系.

・•・设/=：（左w0）,

・•・把/=10A,R=20。代入/=幺（左w0）,

R

解得左=200,

,200

工，

把及=150。代入/=迎，

R

2004/八

=——=-(A),

1503V7

4

故答案为：—.

14.(24-25九年级上•山东泰安•期中)如图所示，矩形。45。的边。/在x轴上，OC在V轴上，反比例函数

y=X的图象经过3C边上的点。和边上的点E,若。恰好是2C的中点，其坐标为(4,5),连接。。、

X

OE,则四边形0D5E的面积为.

【答案】20

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数左的几何意义，根据点。的坐标

利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出发值，再根据点。为线段8C的中点即可找出点8的坐标，

根据k值几何意乂得出S四边形0Q8E=S矩形043C-S△OCD~SoAE求解即可.

【详解】解：坐标为(4,5)，点。在反比例函数＞=8的图象上，

X

，左=4x5=20,

•・•〃好是8c的中点，

.••点8的坐标为(8,5),

•.•四边形O/8C为矩形，点。、E在反比例函数y=勺的图象上，

X

・•・S.OCD==；左=；x20=10,

・•・S四边形88E=S矩形age-SAOCD-SAOZE=8x5-10-10=20,

15.（23-24九年级上•安徽马鞍山•期中）如图，轴于点8,点C在V轴上，△4BC的面积为12,反

【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和

垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是®,且保持不变，由此可得出答案.

•••48lx轴于点5,点C在V轴上，

45〃y轴

根据反比例函数的几何意义可得，S/BC=网=12

又・・・函数图象过点A,在第一象限，

.•%=24.

故答案为：24.

16.（24-25八年级上•上海奉贤・期中）如图，正方形CU8C,/。£厂的顶点4,D,。在坐标轴上，点尸在

4

42上，点人E在函数y=（（x＞0）的图象上，则点£的横坐标是

【答案】1+也

【分析】本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标

或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值.

4

先根据正方形的性质设8点坐标为（生。），贝,解得a=2,即8（2,2）,再设E点坐标为（2+6,6）,得

a

到（2+多功=4,解得b=-l土石，即可求得点E的横坐标.

【详解】解：设8点坐标为（。,。），

4

，。二一，解得"±2,负值舍去，

a

.•.8（2,2）,

设E点坐标为（2+方/），

4

而£点在函数y=—。＞0）的图象上，

X

，（2+6）坊=4,解得6=-1土石，

而6>0,

:.b=s/5-l,

•••点£的横坐标=2+遥-1=1+收

故答案为：1+石.

k

17.（24-25九年级上•山东济南•期中）如图，点尸，Q,R在反比例函数y无＞0）的图象上，分别过这三

个点作x轴、V轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为E，$2，$3.若OE=ED=DC,

S2+5,3=20,贝!Ik=

c

D

E

->

x

【答案】30

【分析】本题考查反比例函数系数上的几何意义.根据=以及反比例函数系数上的几何意义得

到百=,S四边形0G纱=后，S四边形04双二左，列方程即可得到结论.

【详解】解：•.•。£=研＞=。。，

—k—左义2

—kH—k=20,

62

故答案为：30.

18.（24-25九年级上•安徽亳州•期中）如图，反比例函数了=心目@＞0）的图象与等边的边CM,AB

X

分别交于点C，。（点C不与点A重合）.若CDLQ4于点C,则△0/3的边长为.

【分析】分别过点C4。作02的垂线，垂足分别为及RG,设O3=a（a＞0）,由正三角形的性质求出3

和A的坐标,进而得到OA的解析式,联合反比例函数解析式求出点C的坐标,进而得到OC的长度，得到AC

的长度，再利用含30。角的直角三角形的性质得到4。，进而得到8。，再用含30。角的直角三角形的性质得

GB,进而求出。的横坐标，根据点48的坐标求出解析式，结合反比例函数＞=苧（》＞0）的图象,

交4B于点。，得到f-ax+16=0,将点。的横坐标代入解方程即可求解.

【详解】解：分别过点G4。作08的垂线，垂足分别为E,RG,如下图

设08=a^a>0）,

・・・△048是正三角形,

OA=AB=OB=afNAOB=NA=/ABO=6。。，

a，

”，旦

22

7

设工。的解析式为y=kx（k*0）,

.V3_1.

..—a——a，k，

22

/.k-V3，

AO的解析式为：y=V3x.

・••反比例函数昨3必(x>0)的图象交于点C,

X

1673

y=-------

y=y/3x

x=4

解得

y=4百'

；.C（4,4g）,

22

OC=4+（4A/3）=8,

/.A.C-ci—8.

在Rt^/CD中，N/=60。，

.•./ADC=30。，

AD=2AC=2a—16,

.e.BD=a-A.D=a-(2a-16)=16-a.

在RtZXOBG中，ZABO=60°,

:"GDB=30。,

:.GB=-DB=-(16-a}=S-~,

22、,2

OG=a-GS=a-^8-|^|=|a-8,

3

即点D的横坐标为—tz-8.

设AB的解析式为y=kx+b(kw0),

[731.,

将点43两点坐标代入得了“一5""十°

0=ak+b

k=—V3

解得

b=y/ia

二45的解析式为：y=-瓜+瓜。

•・•反比例函数y=受（1〉0）的图象，交4B于点D,

:£耳=_0+岛,

X

整理得一—办+16=0，

将点。的横坐标代入得

8）_Q生_8）+16=0,

整理得3Q2—64。+320=0,

40

解得q=q~，%=8（与。。=8矛盾，舍去）,

40

.•.△048的边长为7.

40

故答案为：—.

【点晴】本题主要考查了等边三角形的性质，含30。角的直角三角形性质，一次函数解析式的求法，勾股定

理，一次函数与反比例函数交点坐标的求法，作出辅助线，构建含30。角的直角三角形是解答关键.

三、解答题(8小题，共64分)

19.(24-25九年级上•广西梧州•期中)若用2,4)与川-2,可都是反比例函数＞=?左力0)图象上的点，求"

的值.

【答案】"=-4

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式和求反比例函数值，先把点/坐标代入解析式求出解析式，

再求出当x=-2时的函数值即可得到答案.

【详解】解：把/(2,4)代入到了=：(左*0)中得：4=|,解得4=8,

Q

・••反比例函数解析式为＞=—,

X

QQ

在7=一中，当x=-2时，y=—=-4,

x-2

n=-4.

20.(24-25九年级上•山东济南•期中)反比例函数夕=8的图像与直线了=-2无相交于点力,/点的横坐标为

X

-1.

(1)求左的值.

⑵试判断2(-2,-1),是否在反比例函数y的图像上.

【答案】(1)-2

(2)5(-2,-1)不在函数图像上，在函数图像上

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，解答本题一定要注意待定系数法的

运用.

(1)将A点的横坐标代入了=-2x可得出纵坐标，然后代入双曲线可求出反比例函数的解析式.

(2)把点2(-2,-1),C，,一j代入即可判断；

【详解】(1)解：当x=T时,由夕=-2x知y=2,故4一L2),

k

将Z(T,2)代入y=—中，可知左二—2,

x

2

(2)由(1)可得歹=——

x

2

当x=-2时歹=1=-1故点8(-2,-1)不在反比例函数歹=—―的图像上，

x

当工=6时＞=-：故点。在反比例函数＞=-2的图像上.

313Jx

21.(2023・广东阳江•一模)杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力

与力臂的乘积)大小必须相等，即阻力x阻力臂=动力x动力臂.如图，已知石头的重力(阻力)为3200N,

阻力臂为0.25m.

(1)求动力厂与动力臂/的函数关系式.

(2)小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出500N的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度

最短为多少？

【答案】(1)动力尸与动力臂/的函数关系式为尸=竿

(2)小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为1.6m

【分析】本题考查了列代数式，理解成反比例关系的定义是解题关键.根据阻力x阻力臂=动力x动力臂求解

即可得到结论.

【详解】(1)依题意，得3200x0.25=".

口800

答：动力尸与动力臂/的函数关系式为/=竿.

(2)当尸=500N时，500=半

解得/=1.6.

,・,小华最多能使出500N的力，

＞1.6.

答：小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为1.6m.

k

22.(24-25九年级上•山东泰安•期中)如图，直线必+6与反比例函数%=—的图象交于45两点，与x

x

轴交于点C,点A的纵坐标为6,点3的坐标为(-3,-2).

y

(1)求直线和反比例函数的解析式；

(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出必＜0时x的取值范围.

【答案】⑴乂=2X+4，%=：

⑵(-2,0),%＜-2

【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数解析式的求法，一次函数与反比例函数的交点问题，一次

函数与坐标交点问题，理解一次函数和反比例函数的性质是解答关键.

(1)将点8的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析，根据点A的纵坐标是6,代入反比例函数

解析式求出点A的坐标，将点41,6),8(-3,-2)代入一次函数解析式求解；

(2)根据点C在x轴上，先求出点C的坐标，再结合图像求出必＜0时x的取值范围.

【详解】(1)解：••,点川-3,-2)在反比例函数%=:的图象上，

.±_

"-3=2'

解得万=6,

・••反比例函数的解析式为力=g,

•••点A的纵坐标为6,

将y=6代入%=9得x=l,

点A的坐标为(1,6).

・・•直线必="+6经过点4(1,6),5(-3,-2),

[a+b=6

[-3a+b=-2"

叫[Ia=2

・・•直线的解析式为必=2X+4.

(2)解：•••点C在x轴上,

.二由必=0,得x=-2,

.・•点C的坐标为(-2,0).

由图象可知

当外＜0时，元的取值范围是尤＜-2.

9

23.(24-25九年级上•陕西•期中)如图，直线》=履与双曲线》=-一交于B两点、,已知/点坐标为

(。,3).

(1)求a,左的值；

(2)将直线＞=区向上平移加(加＞0)个单位长度，与双曲线)，=-彳在第二象限的图象交于点C,与x轴交于

点£,与y轴交于点P,若PE=PC,求正的值.

【答案】(1)。=-3,k=-l

(2)m=|V2

【分析】(1)直接把点/的坐标代入反比例函数解析式，求出。，然后利用待定系数法即可求得左的值；

(2)根据直线了=一》向上平移加个单位长度，可得直线CD解析式为^=-1+加，根据三角形全等的判定

和性质即可得到结论.

【详解】(1)解：.・•点/在反比例函数图象上，

9

.,.3=—,解得Q=—3,

a

将/(—3,3)代入y=得3=-3左，

k=—I;

(2)解：如图，过点。作C产，V轴于点尸,

一CF//OE,

nWy=­"x

ZFCP=ZOEP,ZCFP=ZEOP,

•;PE=PC,

.-.△CFP^AEOP（AAS）,

:.CF=OE,OP=PF,

•・・直线y=一%向上平移m个单位长度得到y=~x+mf

令x=0,得＞=加,令》=0,得x=加,

/.£（m,0）,P（0,m）,

CF=OE=m,OP=PF=m,

二.C（-加,2加）,

9

•••双曲线》=一一过点C,

x

/.-m-2m=-9,

解得加后或-|夜（舍去），

3

m=-V2.

2

【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性

质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确表示点C的坐标是解题的关

键.

24.（24-25九年级上•山东济南•期中）小光根据学习函数的经验，探究函数y=一1的图象与性质.

⑴刻画图象

①列表：下表是1,V的几组对应值，其中〃=,b=；

]_23542

X-4-2-10234

234432

>

X

③连线：请用平滑的曲线顺次连接.

(2)认识性质

观察图象，完成下列问题：

①当x＞l时，'随x的增大而；

②函数＞的图象的对称中心是_______.(填写点的坐标)

x-\

(3)类比探究

①小光发现，函数＞■的图象可以由反比例函数＞的图象经过平移得到.请结合图象说明平移过程;

X—1%

44

②函数》=—的图象经平移可以得到函数＞=一^的图象，请说明平移过程.

x-3x+2

【答案】⑴①-3,g③见详解

(2)①增大，②(1,0)

(3)①向右平移1个单位;②向右平移5个单位

【分析】本题考查了反比例函数的性质以及画反比例函数图象，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

(1)①直接把x和x=3分另u代入＞=9,进行计算，③用平滑的曲线顺次连接即可作答.

3x-1

(2)运用数形结合思想即可作答①②.

(3)运用类比法得出平移规律，即可作答.

21

【详解】（l）解：①把X=;代入V=-

3x-1

1。

n=--------=—3

得21

3

把尤=3代入了,

X-1

用711

得6=-----=一；

3-12

故答案为：-3,—

②描点：如图所示；

③如图所示：

（2）解：①当时，V随工的增大而减小;

②函数的图象的对称中心是（1,。），

故答案为：增大，（1,0）；

（3）解：①结合图象，得出函数＞的图象可以由反比例函数＞的图象经过向右平移1个单位得到

的；

②由反比例函数的分母特征得出函数＞=—是由＞=」向右平移加个单位长度得到的，

x-mx

,•・y=々与y=＜的分母差值为2—（一3）=5,

x-3x+2

44

•••函数了=—的图象经平移可以得到函数了=—^的图象向右平移5个单位得到的

x-3x+2

25.（22-23八年级下•江苏淮安•期中）如图，一次函数歹=履+6的图像与反比例函数＞=—的图像交于点

/(1,4)、8(4,〃)

⑴求这两个函数的表达式.

(2)求△048的面积.

(3)已知点尸在该双曲上，点。在y轴上，若以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出

所有满足条件的点P、。的坐标.

4

【答案】⑴y=—,y=—x+5

X

(2)f

⑶尸〔引，。［吟)或尸GW。,*［或m，。［娉).

【分析】(1)由点42在反比例函数图象上，求出如小进而求出力,2坐标，再代入一次函数解析式中，

即可得出结论；

(2)设一次函数y=-x+5与X轴、y轴分别交于D,C两点，再过A,3两点分别向y轴、x轴作垂线,

垂足分别为E,F两点,首先求出OC=5,0/)=5,AE=1,BF=1,然后利用邑一,“。如一$,。如

代数求解即可；

(3)根据题意设尸。(0,夕)，然后分48是平行四边形的边和是平行四边形的对角线两种情况讨

论，然后分别根据平行四边形的性质列方程组求解即可.

【详解】(1)解：将41,4),两点代入反比例函数尸%,

X

得4=得冽=4,

4

・•・、=一,

x

将3(4,")代入y=3

X

得，〃=；4=1,

4

.•.5(4,1)

将/(1,4),8(4,1)代入一次函数y=Ax+6

,口[4+Z?=4

得

4攵+Z?=1

k=-\

解得

b=5

：.y=-x+5；

(2)解：设一次函数歹=-％+5与x轴、V轴分别交于。，C两点，再过A,8两点分别向V轴、％轴作垂

线，垂足分别为E,厂两点，如图1,

.-.C(0,5),gpOC=5,

当y=o时，0=一1+5,x=5

.-.£>(5,0),即8=5

5(4,1)

AE=\,BF=\

■■S=-XOCXOD=-X5X5=—,S=-%OCxAE=-x5xl=-,

OCD222，ACZZIG222，

S△ORD=—2xODxBF=-x5xl=-

UBD22

15

SQAB=S4OCD-SoAC-S^OBD

2

(3)解：•・•点尸在该双曲上，点。在v轴上,

...设H0(0,4),

•.・以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形，留1,4),5(4,1)

・・・当是平行四边形的边时，则四边形ABPQ或ABQP是平行四边形

xA+xp=xB+xQxA+xQ=xB+xp

或V

、为+丹=%+＞「++

yAyQ=yByp

1+/=4+01+0=4+/

,4,或，

4+—=1+q4+?=1+-

t=3t=-3

解得13或，13

q=一q=----

33

或NT-口。13

3

当是平行四边形的对角线时，则四边形AQBP或APBQ是平行四边形

xA+xB=xp+XQ

=丁尸+歹0

1+4=，+0

14

44+1=—+q

综上所述，点P、0的坐标为尸［,£|,或尸,3,-g1,0(0,-个［或尸［5(),

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，用

分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

26.(24-25九年级上•山东济南•阶段练习)在平面直角坐标系中，反比例函数>=8(x<0)的图象与等

⑴如图1,当反比例函数的图象经过△0/8的顶点A时，若08=6.

①求反比例函数的表达式.

k

②若点w是y=—(x<0)上点A左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点”的

X

坐标.

(2)如图2,反比例函数的图象分别交△048的边CM,于C和。两点，连接CD并延长交x轴于点E,

连接。。，当4。=00=4时，求%⑦：邑的的值.

【答案】⑴①y=-述；②(-3-3血,33拘

⑵万

【分析】(1)①过点N作/尸，8。于点八根据等边三角形的性质可得。/=。8=6,//。8=60。，再结合

勾股定理可得点/的坐标为",3右)，即可求解；

②连接分别过点2,M作8K_L04〃a_LCM,垂足分别为点K,H,则8K〃必/,则Mf=8K,

证明四边形3KAM是平行四边形，则