反比例函数（解析版）-2025年中考数学

目录

考点一反比例图数的图象与性质...........................................................1

【题型1反比例西数的图象与性质】.......................................................1

【题型2反比例函数图象的对称性】......................................................4

【题型3反比例函数中比例系数A的几何意义】............................................5

【题型4反比例函数解析式的确定】.....................................................11

【题型5与反比例函数有关的面积问题】.................................................14

【题型6反比例函数与网格作图结合】...................................................18

考点二反比例函数的应用.................................................................25

【题型7反比例西数的实际应用】........................................................25

【题型8反比例函数与一次函数的实际应用】............................................28

【题型9反比例函数与其他函数的绿合应用】............................................30

【题型10反比例函数与几何图形的实际应用】...........................................37

考点一

【题型1反比例函数的图跳与性质】

1.（2024.湖北宜昌・中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

则，%，统，43的大小关系为（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窝<纺

【答案】。

【分析】先根据点（-2,3）求出反比例函数的解析式,再根据反比例函数的性质即可得.

【详解】解:设反比例函数的解析式为y=反,

X

将点（—2,3）代入得：k=—2x3=—6,

则反比例函数的解析式为y―—―,

x

所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，:y随2的增大而增大，

又,点（-3,j/i）,（1,统），（2,y3）在函数y——"中的图象上，且—3<0<1<2,

%>0>禽>外,即92<统<%,

故选：C.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质

是解题关键.

•M

2.（2024•浙江温州•中考真题）如图，点A,B在反比例函数4=2（R>0,t>0）的图象上，AC，立轴于

X

点C,，宓轴于点D,BE±y轴于点瓦连结AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^\k的值

o

为（）

【答案】B

【分析】设OD=?n,则OC-设AC—n,根据=mx1求得n=（■，在Rt/\AEF中，运用勾股

定理可求出小=考2,故可得到结论.

•••OC=^OD

O

:.OC----m

o

•••6。_1力轴于点。，8石_1^轴于点石,

・・・四边形BEOD是矩形

：.BD=OE=\

B(m,1)

设反比例函数解析式为gJ,

X

fc=mX1=m

设AC=n

•・・AC_L力轴

/.m,n)

=k=m,解得，九二,，即AC=-|-

ozz

•・・AC=AE

■■-AE=^

在RSABF中，EF=OC=-IM,AF=AC—FC=今-1=]

由勾股定理得,既y=(ym)2+(|?

解得，必=早(负值舍去)

故选：B

【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式.此题难度较大，注意掌握数形结合思

想与方程思想的应用.

3.（2024.广西・中考真题）反比例函数y=史（府为常数，RW0）的图像位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】A

【分析】根据取>o及反比例函数沙=£（%为常数，k#0）的性质即可解答.

X

【详解】解：・・・卜2>0且kwo,

fc2>0,

.•.反比例函数？/=至依为常数，k20）的图象位于第一、三象限，

x

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

4.（2024.江苏连云港.中考真题）已知某反比例函数的图象经过点（m,力，则它一定也经过点（）

A.（m,—n）B.（n,m）C.（—m,n）D.（|m|；|n|）

【答案】B

【分析】根据反比函数图象上各点的坐标符合k=xy对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解:设反比例函数解析式为y=~,

X

反比例函数的图象经过点（771,71）,

k—mn.

Vmx（―n）=—mn#mn，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

B>VnXm=mn,此点在函数图象上，故本选项正确；

C>V（―m）Xn=—mnmn,：.此点不在函数图象上，故本选项错误；

D>V\m\X\n\=\mn\丰mn,：•此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选：R

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=~^(k¥O)中，k=xy为定值是

x

解答此题的关键.

【题型2反比例函数图象的对称性】

5.(2024•江苏常州•中考真题)已知正比例函数y=ax(a丰0)与反比例函数夕="(R¥0)图像的一个交

x

点坐标为(一1,一1),则另一个交点坐标为.

【答案】(1,1).

【分析】根据反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，即可求解.

【详解】解：•.•根据反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

.•.另一个交点的坐标与点(一1,一1)关于原点对称，

/.该点的坐标为(1,1).

故答案为(1,1)

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象与经过原点的直

线的两个交点一定关于原点对称是解题的关键.

6.(2024•北京・中考真题)在平面直角坐标系cOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线夕=&上.点

X

/关于/轴的对称点B在双曲线y==上，则自+自的值为.

【答案】0.

【分析】由点A(a,&)(a>0,6>0)在双曲线夕=包上，可得自=ab,由点入与点关于/轴的对称，可得

X

到点B的坐标，进而表示出局，然后得出答案.

【详解】解：,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=殳上,

阮=ab;

又,・,点4与点B关于力轴的对称，

B(a,—6)

,・,点_8在双曲线g=&上，

x

••k2=ab;

自+向=而+(~ab)—0;

故答案为0.

【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于力轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0

的性质.

7.(2024•福建・中考真题)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数夕=&和9=四的图象的四个

XX

分支上，则实数"的值为()

A.-3B.—餐C.1D.3

oo

【答案】A

（分析］如图所示，点B在y=&上，证明△AO。g△OBD,根据k的几何意义即可求解.

X

【详解】解:如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作2轴的垂线，垂足分别为C,D,点、B在y=亳

上，

OB^OA,AAOB=ABDO=AACO=90°,

/.CAO=90°—/AOC=/.BOD.

：.△AOC皂△OBD

•q-O-A-M

••^LAOC~QAOBD•

4点在第二象限，

n=—3.

故选：4

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

【典型3反比例函数中比例系数k的几何意义】

8.（2024•江苏盐城・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点4B都在反比例函数夕="（*>0）

X

的图象上，延长交9轴于点。，过点人作人。，0轴于点。，连接BD并延长，交x轴于点E,连接

CE.若AB=2BC,/\BCE的面积是4.5,则k的值为

5

［分析］过点B作BF_L4D于点F,连接AE,设点A的坐标为（a,国），点B的坐标为（A与），则AD=a,

4F=a-b,_BF=与一K,证明△ABF〜△4CD,则嘿=倏，得到a=36,根据S^BE=2ABCE=9,

baACAD

进一步列式即可求出k的值.

【详解】解:过点B作BF_LAD于点F,连接AE,设点A的坐标为（a,反），点B的坐标为（b,£）,则AD=

\Q/'b）

a,AF—CL—b,BF--y------,

ba

・・•AB=2BC,

・・・40_11/轴于点。,

：.CD//BF,

・•・AABF-AACD,

.AB=AF

''~AC~~AD'

,-AB_Q—b_2

••应=a=3,

a—3b,

•：AB=2BC,ABCE的面积是4.5,

S拄BE—2ABeE=9,

：.^-AD-BF+^-AD-OD=9,

八

■k?一£k)\+,11°・%k=9,

则NO媪)+J3b•普=9,

2vb6b7236

即•|~k-+4k=9,

解得fc=6,

故答案为：6

【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出a=3b是解题的关键.

9.（2024.辽宁锦州.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，八/!。。的边。4在0轴上，点。在第一象限

内，点口为AC的中点，反比例函数夕=，（2>0）的图象经过8,C两点.若△AOC的面积是6,则R

的值为

【答案】4

【分析】过。两点分别作夕轴的垂线，垂尺分别为O,E,设B点坐标为（小，备），则=由点B为

AC的中点，推出。点坐标为（2小，备），求得直线BC的解析式,得至U4点坐标,根据△AOC的面积是6,

列式计算即可求解.

【详解】解:过石，。两点分别作g轴的垂线，垂足分别为。，石，

：.BD//CE,

・•・LABD〜4ACE,

.BD=AB

''~CE~~AC'

设B点坐标为(m,国)，则BD=m,

\mf

・・•点B为4。的中点,

.BD=AB=1

：.CE=2BD=2m,

C点坐标为(2?72,%),

\2m)

设直线BC的解析式为y=ax+b,

fma+fe=-fa,=——

L…解得3M，

[2ma+b=^U=i

直线BC的解析式为y=——Jx+普,

2m22m

当a;=0时，"=-—,

2m

A点坐标为（0,~~~）,

\2m'

根据题意得《--2m=6,

22m

解得卜=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关

键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质.

10.（2024.湖北襄阳.中考真题）如图，反比例函数%=如侬>0）和一次函数4,=跋+b的图象都经过点

x

41,4）和点洌42）.

（l）m=,n=；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出％〈纺时工的取值范围；

⑶若点P是反比例函数7/1=—（rc>0）的图象上一点，过点尸作尸2轴,垂足为M,则△尸OM

x

的面积为.

【答案】⑴4,2;（2）g=-2z+6,1VJV2;（3）2

【分析】（1）把41，4）代入y、——（X>0）求出的值;再将y=2代入反比例函数式，即可求出九的值；

x

⑵由⑴可知人、5两点的坐标，将这两点的坐标代入求出%、6的值即可，再根据t图象判定出纳〈生时立

的取值范围；

⑶设P点横坐标为a,则纵坐标为且，即可知道OM、PA7,进而求出面积即可.

a

【详解】解：（1）把力=Lg=4代入％=—（T>0）得,

x

4=2

］，

解得7n=4

4、

・,・3=—（z力>0）

x

当夕=2时，2=与

n

解得,n=2

⑵把4（1,4）,8（2,2）分别代入纺=fcr+b得

[4=k+b(k=—2

解得(b=6

[2=2k+b

y2=—2x+6

当3V统时，从图象看得出：1〈力V2

(3)设P点横坐标为a,则纵坐标为国,

a

,S^pOM—J-OM-PM--a-——-^-k—2

22a2

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能根

据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积.

11.(2024.山东威海・中考真题)如图，点F(m,l),点Q(—2,口都在反比例函数0=—的图象上，过点P分

X

别向c轴、9轴作垂线，垂足分别为点河，N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，

△FOQ的面积记作$2，则()

A.S1：S2=2：3B.S1：S2=1：1C.513=4:3D.S1：S2=5：3

【答案】。

【分析】过点P分别向c轴、沙轴作垂线，垂是分别为点、M,N,根据图象上点的坐标特征得到P(4,1),Q(

-2,-2),根据反比例函数系数％的几何意义求得&=4,然后根据S2=S”-SEN-S^ONKQ求得S2

=3,即可求得Si：$2=4:3.

【详解】解：点P(m,1),点Q(—2,n)都在反比例函数沙=3的图象上，

x

mx1=-2n=4,

:.m=4,n=—2,

vF(4,1),Q(—2,—2),•M

­/过点P分别向c轴、U轴作垂线,垂足分别为点、M,N,

••Si=4,

作QK±PN,交PN的延长线于K,则PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,

-|ii

S?=S^PQK—SAPON-S爆初ONKQ=7x6x3—x4xl^"(1+3)x2=3

Si:S2=4:3,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义，分别求得J、S2的值

是解题的关键.

12.(2024•辽宁营口・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的边04在立轴正半轴上，其中

AOAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点，反比例函数0=—(fc>0,T>0)的图象过点。且

X

交线段于点。，连接CD,OD若S.OCD=1■，则R的值为()

A.3B.C.2D.1

【答案】。

【分析】根据题意设B(m,m),则A(jn,0),。芳芳),D(m,,然后根据S^COD=S.COE+

S^ADCE-S^AOD=S端矽ADCE,得到白(牛+明•⑺一卷m)=等，即可求得%=亨=2.

乙dN乙乙d

【详解】解:根据题意设B(nz,nz),则A{m,0),

•.•点。为斜边OB的中点，

.f),

,/反比例函数沙=K(k>0,c>0)的图象过点C,

x

•.•ZOAB=90°,

二。的横坐标为m,

•.•反比例函数y=反（%>0,a:>0）的图象过点D,

x

二。的纵坐标为?，

作CE_Lc轴于E,

S&OD=S&COE+S将彩ADCE-S&AOD=S^ADCE,SQCD=,

二｝（AD+CE）・AE="|■，即9（子+守］（小一5小）="|",

,加

•干f

2

:.k=*=2,

故选：C.

-S&8E

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据SA（

+S样形ADCE—SAAOD=S梯形ADOE，得至'］关于TH的方程是解题的关键•

【题型4反比例函数解析式的确定】

13.（2024.四川资阳.中考真题）如图，一次函数夕=far+b（%¥0）的图象与反比例函数“=—的图象交

于点4—2,m）和点8,与y轴交于点C.直线2=4经过点B与a轴交于点。，连结AD.

⑴求Mb的值；

（2）求△48。的面积；

（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且4随步的增大而增大.

11

【答案】（l）A:的值为一q，b的值为1

（2）3

（3）经过点。的一次函数解析式为y^x+1（答案不唯一）

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合运用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.

⑴利用反比例函数求出点4和点代入g=fcr+b（kWO）计算即可；

（2）利用4B、。三点的坐标和面积公式计算即可；

（3）求出点。的坐标，然后写出解析式即可.

【详解】（1）解:把点A（—2,m）、8（4,71）代入g=——得—―m,—g=n,

x—24

解得m=2,n=—1,

4（—2,2）,B（4,—1）,

把4一2,2）,B（4,一1）代入g=far+b（k#0）中得：

J—2fc+b—2

解得'=一方,

［b=l

即k的值为一］,6的值为1;

（2）解：直线力=4与力轴交于点。，

・•・0（4,0）,

的面积为：/xlx（4+2）=3;

⑶解：当力=0时，g=1,

AC（O,l）,

则设经过点。的一次函数解析式为^=0力+1,

Tg随力的增大而增大，

a>0,

・・・经过点。的一次函数解析式为g=i+1（答案不唯一）.

14.（2024.山东青岛.中考真题）反比例函数0=管的图象经过点A（小，半），则反比例函数的表达式为

【答案】沙=色

X

［分析］根据反比例函数图象上点的坐标特征，列出关于m的方程解出即可.

【详解】解：二,反比例函数沙=色的图象经过点4（771,皆），

.mm

••嬴-1-'

m=8,

反比例函数的表达式为y=—.

x

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标之积是常数a是解题的关键.

15.（2024•陕西・中考真题）如图,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在g轴正半轴上，点。，F均在二

轴正半轴上，点。在边石。上，8C=2c。，AB=3.若点8,E在同一个反比例函数的图象上，则这

【答案】沙=验

X

【分析】设正方形CDEF的边长为根据反7=2CD,AB=3,得到B(3,2m),根据矩形对边相等得到OC

=3,推出S(3+m,m)，根据点_B,石在同一反比例函数的图象上，得到3x2m=(3+m)m,得到m—3,

推出g=—.

x

【详解】解：「四边形O4BC是矩形，

・・.OC=AB=3,

设正方形CDEF的边长为m,

：.CD—CF—EF—m,

•：BC=2CDf

BC=2m,

B(3,2m),E'(3+m,m),

设反比例函数的表达式为夕=反，

X

/.3X2m=(3+rri)m,

解得m=3或m=0(不合题意，舍去),

AB(3,6),

/.fc=3x6=18,

这个反比例函数的表达式是y—当*,

【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，

k的几何意义.

16.(2024.北京・中考真题)在平面直角坐标系xOy中，若函数夕=白//0)的图象经过点4(—3,2)和

B(m,-2)，则m的值为.

【答案】3

【分析】先把点4坐标代入求出反比例函数解析式,再把点B代入即可求出HI的值.

【详解】解：=函数y=K~（kWO）的图象经过点4（—3⑵和B（m,—2）

x

:,把点>1（—3,2）代入得k=—3X2=—6,

/.反比例函数解析式为y―—―,

把点—2）代入得：-2=——,

解得:m=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图

象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键.

【题型5与反比例函数有关的面积问题】

17.（2024•浙江绍兴•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数4=反（3为大于0的常数，2>0）图

X

象上的两点4（伤,Ui）,B（g,纺），满足电=261.△48。的边AC7/N轴，边轴，若△048的面积

为6,则△ABC的面积是.

【答案】2

【分析】过点4B作4F_Lg轴于点F,AD_L⑦轴于点D,BE1.x于点E,利用S五边形网飒>=尸。+

SAAB。+S^OE=k+6，S五边形FABEO~S矩形力或加+S梯形ADEB=k+S梯形ADEB，行到S梯形ADEB=6,结合梯形的面

积公式解得砒1=8,再由三角形面积公式计算S^ABC=-^-AC-BC--y（X2—Xi）•（%—yj=5g.=

1叫场，即可解答.

【详解】解:如图，过点作AF_Ly轴于点F,4。_1/轴于点。，8石_1/于点后，

,,,S五边形FABEO=S—FO+24so+^^BOE二卜+6

卜+S梯形ADEB

••S梯形他砥=6

.（敌+力）（/2—力1）

6

2

*.*x2=2/1

.1

,♦V2=~^yi

14

.（例+%）（◎-0）信"+%）（2，一，i）3R

----------2----------=--------------2------------=J夕凶=6

©%=8

.,.k=8

SAABC^-^-AC-BC=-电）•（yi-仇）=•-yi==JX8=2

乙乙乙乙Q生

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中％的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

18.（2024•山东淄博・中考真题）如图，一次函数"=k出+2的图象与反比例函数的图象相交于

X

/（m,4）,8两点，与x,夕轴分别相交于点C,D.且tan//CO=2.

⑴分别求这两个函数的表达式；

（2）以点。为圆心,线段。归的长为半径作弧与刀轴正半轴相交于点E,连接AE,BE.求△4BE的面

积；

（3）根据函数的图象直接写出关于①的不等式k巡+2>&的解集.

X

【答案】（1）一次函数解析式为9=2/+2，反比例函数解析式为9=在

X

⑵15

（3）—2〈nV0或力>1

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形：

（1）先求出。（0,2）得到00=2,再解直角三角形得到00=1,则。（一L0）,据此利用待定系数法求出一次

函数解析式，进而求出点幺的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式

即可；

⑵先求出点8的坐标,再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据S△.=SMBE+S"CE，求解

面积即可；

（3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案.

【详解】（1）解:在g=kiX+2中，当力=0时，g=2,

・・・。（0⑵，

：.OD=2,

*：ta.nZ.ACO=2,

15

在Rt^CDO中，tan/。。。=~=2,

(.yo

・・.OC=1,

•e*C(—1,0),

把C(—1,0)代入沙=自力+2中得：0=—自+2,解得自=2,

一次函数解析式为y=2x+2,

在g=26+2中，当。=24+2=4时，N=1,

把4(1,4)代入g=&中得：4=隼，解得自=4,

x1

/.反比例函数解析式为y——\

x

(2)解:联立1"二!

[y=2x-\-2

解得仔u或吃,

1。=-2h=4

S(—2,—2);

设石(e,0),

由题意得，BZ)=ED,

・•・(-2-0)2+(-2-2)2=(e-0)2+(0-2)2,

解得e=4或e=—4(舍去),

・・・石(4,0),

.\CE=4-(-l)=5,

SMBE~S^CBE+SMCE

=

~^CE-yA+^-CE-\yB\

x5x4+yx5x2

=15;

（3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为一2V/V0或力

>1,

关于力的不等式k\X+2>--的解集为-2〈力V0或%>1.

x

19.（2024.江苏泰州.中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A（m,0）,B（m—a,0）（a>m>0）的位置

和函数外=%（/>0）、92=卫匚红（/<。）的图像如图所示.以AB为边在力轴上方作正方形

XX

ABCD,AD边与函数阴的图像相交于点E,CD边与函数仍、统的图像分别相交于点G、H,一次函

数明的图像经过点E、G,与夕轴相交于点P,连接

⑴rn=2,a=4,求函数窝的表达式及△PGH的面积；

(2)当或小在满足&＞山＞0的条件下任意变化时，川6^的面积是否变化？请说明理由；

(3)试判断直线PH与BC边的交点是否在函数改的图像上？并说明理由.

【答案】⑴函数明的表达式为纺=一2z+5,APGH的面积为-y

(2)不变，理由见解析

(3)在，理由见解析

【分析】⑴由恒=2,a=4,可得＞1(2,0),B(—2,0'),y1=—,y2=—则AB=4,当2=2,阴="~=1,

则E(2,1);当阴=4,4=]■，解得2=1■，则G(；,4);当％=4,4=?■,解得2=—；,则,4);待

定系数法求一次函数y3的解析式为y3=-2x+5,当2=0,%=5,则P(0,5),根据S^GH=^x

用一(THx(5—4),计算求解即可；

(2)求解过程同(1);

(3)设直线PH的解析式为y=的2+昆,将P(0,1+a),〃(受@,a),代入:y=的2+与得，

fb2=l+a佑2=1+。n0

{m-a7,7_，解得{,_a，即"=-----力+1+Q,当力二山一。，y=---------x(m-a)+1+a=1,

[-~~~K2-ro2—a佟一a_ma—ma—m

则直线PH与BC边的交点坐标为(m—a,1),当力=?n—Q,m=丝——=1,进而可得结论.

m—a

【详解】⑴解：=2,Q=4,

4(2,0),8(—2,0),?/i=—,7/2———，

XX

・・・AB=4,

当N=2,3=1■=1,则石(2,1);

当％=4,4=~|■，解得比=义■，则G4,4);

当纺=4,4=-^,解得力=一,，则=(一\,4);

设一次函数为的解析式为y3—kx+b,

将E(2,1),G(4,4),代入统=fcr+6得，，解得,

­•V3=-2力+5,

当力=0,g=5,则P(0,5),•fl

函数g的表达式为?/3=—2/+5,APGH的面积为方;

(2)解：APGH的面积不变，理由如下：

mm-a

A(m,0),B(m—a,0),y1=

"'纳=x

:.AB—a,

当*=m,y1=——=1,则E(m,1);

m

当yi=a,a=—,解得x——,贝UG(—,a);

xa'a)

业m—a纲夕m—am—a

当y?=a,a=-----,解付x=------,贝U------,

xa'a

设一次函数仍的解析式为y3=krx+瓦,

mki+瓦=1

将E(m,1),G(詈,Q),代入y3=kxx+瓦得，共+b(，解得

%=--~X+1+(2,

m

当/=0,%=1+Q,则P(0,1+Q),

S^GH=yX[―-(———)]X(1+Q—Q)=3；

2La\a，」2

.•.△PGH的面积不变；

⑶解:直线PH与BC边的交点在函数切的图像上，理由如下：

设直线PH的解析式为y=k2x+b2,

将P(0,1+a),Hg/,a),代入夕=加+优得，:I与=a，解得仁丫,

当x—m—a,y——--x(m—a)+1+a=1,

a—m

直线PH与BO边的交点坐标为(nz-a,l),

业m—ai

sx=m—a,y=-----=1,

2m-a

直线PH与BC边的交点在函数例的图像上.

【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标.解题的关键在于对知

识的熟练掌握与灵活运用.

【题型6反比例函数与网格作图结合】

20.(2024•河南・中考真题)如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,平面直角坐

标系中，有A,B,C,D,E,。六个格点.

•••

2

（1）若一个反比例函数的图象恰好经过A,B两点，求这个反比例函数的解析式；

（2）请在图1,图2中，在六个格点中任选四个,各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）;

（3）求出你所画出的平行四边形的面积.

【答案】⑴y=-2

X

（2）见解析

（3）面积均为6

【分析】（1）观察图形写出4B的坐标，利用待定系数法求反比例函数的解析式；

（2）根据平行四边形性质（对边平行且相等）作图即可；

（3）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式计算即可.

【详解】⑴解：⑴由图可知AB的坐标分别是力（一4,1）,8（—2,2）

设这个反比例函数的解析式为沙=总，

X

•・,反比例函数的图象经过A,B,

-1=上

-4，

k=—4,

这个反比例函数的解析式为：y=—―;

x

⑵解:如图所示，四边形跳;OC和四边形即为所求；

•fl

（3）解：根据平行四边形面积公式，

图1中所画的平行四边形BEOC的面积为：3X2=6;

观察图形，图2中所画的平行四边形AEDC的面积等于包围平行四边形AEDC的最小矩形的面积减去四

个小三角形的面积，

故平行四边形AEDC的面积为：6x2-（/x5xl+:x5xl+*xlxl+/xlxl）=6.

【点睛】本题考查反比例函数解析式、平行四边形作图及面积计算；需要注意第3问中第2个平行四边形不

能直接观察出底长和高，需要通过矩形的面积减去4个三角形的面积求解.

21.（2024•安徽芜湖・中考真题）已知:反比例函数%=2（尤>0）的图像与一次函数例=+13>°）的

x2

图像交于点

⑴在同一个平面直角坐标系中，请画出函数仍与函数纺的图像;并观察图像，直接写出不等式aW

X

j-X+1在第一象限成立时X的取值范围；

（2）已知点P（n,0）（n>0）,过点P作垂直于x轴的直线,与反比例函数图像交于点8,与直线交于点

C.记反比例函数图像在点A,B之间的部分与线段AC,围成的区域（不含边界）为W.

①当口=5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）

②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图像，直接写出"的取值范围.

【答案】（1）见解析

（2）①2;②4<nW5或0<n<l

【分析】（1）先根据函数关系式找至I函数图像上几个点的坐标，然后再进行连线得到两个函数的图像,根据

函数图像写出自+1在第一象限成立时2的取值范围即可；

x2

（2）①直接根据图像找出区域W内的格点个数即可；

②根据图像得出结论即可.

【详解】（1）作图如下：•••

—W-^-x+1在第一'象限成立时x的取值范围为x

x2

⑵①当n=5时，在W区域内有2