甘肃省陇南市礼县2024-2025学年下学期开学摸底考试七年级数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期七年级开学摸底考试

数学试题

班级：_姓名:

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次引入正负数.如果支出68元记作-68元,

那么收入81元记作（）

A.+81元B.+18元C.—81元D.-18兀

2.下列比较大小正确的是（）

A.-（-21）＜+（-21）B.

33

-|-10^|>81

D.

3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重

要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）

A.4.59xl07B.45.9xl08C.4.59xlO8D.0.459xlO9

3

4.已知代数式2x2—3x+9的值为7,则x2—,x+9的值为（）

79

A.-B.-C.8D.10

22

5.有一道题目是一个多项式Z减去多项式2/+5x-3,小胡同学将2J+5x-3抄成了

2/+5X+3,计算结果是——+3、—7,这道题目的正确结果是（）

A.x2+8x-4B.-x2+3x-lC.-3x2-x-7D.x2+3x-7

6.下列方程变形正确的是（）

,3

A.由-3x=2,得1=—

2

B.由4—2（3x—1）=1去括号得：4—6%一2二1

C.由2+%=5,得x=5-2

D.由二一彳=1，去分母得：3（x-l）-2（x+2）=l

7.如图，已知。是线段中点，延长线段至C使3c=则下列结论中

试卷第1页，共4页

①AB=2AD：@AC=2BC-@AD=BD=^AC-④8C=/c；⑤BD=；BC；⑥

AC=ABD,正确的有（）

dPFC

A.①③④⑥B.①②⑤⑥C.①②③④D.②③⑤⑥

8.如图，在下列条件中，能判断直线4〃6的是（）

A.Z2+Z5=18O°B.N2=/4C.Z4+Z5=180°D.Z1=Z3

9.下列各组数中，互为相反数的是（

A.-2与-;B.|-亚|与行

CJ（-2）2与V—8D.舛与-魏

10.下列各点中，位于第三象限的是（）

A.（5,-4）B.（-5,4）C.（5,4）D.（-5,-4）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.某工地上有一些水泥，平均每天用去5吨，用了,天，还剩下30吨，则这个工地上原来

有吨水泥.（用含力的代数式表示）

12.单项式一型竺i的系数是.

5

13.若（机-2）x网-=3是关于x的一元一次方程，则m的值是.

14.如图，ABUi，ACU,,已知48=4,BC=3,AC=5,则点/到直线//的距离是.

2

若I=0,贝!Jabc=

15.|a-2]+Jb+3+C+1

试卷第2页，共4页

三、计算题：本大题共4小题，共28分.

16.计算：―22+3x(-1)2025-9+(-3).

17.化简并求值：(6a2+4ab)-2(3a2+ab-1b2),其中a=2,b=l.

e、介，x-32x+l,

18.解方程：—,----=1

42

19.计算：V16-|1-V3|+|V3-2|-V27.

四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

20.如图，已知点/,B,C,D,请按要求画出图形.

c.

D

(1)画直线48和射线C2；

(2)连结NC,并在直线上用尺规作线段使4E=2/C.(要求保留作图痕迹)

(3)在直线N8上确定一点P,使PC+尸。的和最短，并写出画图的依据.

21.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.

试卷第3页，共4页

V

22.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成

一套罐头盒.现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头

盒？

23.如图，AB\\EF,点G在即上，B、C、G三点在同一条直线上，且41=N2.求证：

CDWEF.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键.

根据正负数和相反意义的量计算选择即可.

【详解】如果支出68元记作-68元，那么收入81元记作+81元.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了多重符合化简，绝对值化简，有理数比较大小，根据多重符号化简的方

法，绝对值的性质化简，再根据有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数，两个负数

比较大小，绝对值的数反而小，由此即可求解.

【详解】解：A、-(-21)-21,一(+21)=-21,

.­.-(-21)>-(+21),原选项错误，不符合题意;

--7t

原选项错误，不符合题意;

55254424

C、

66305530

2524

—>—，

3030

54

正确，符合题意;

65

D、--10-=-10-,

22

12

.•.--10-<8-,原选项错误，不符合题意;

故选：C.

3.C

【分析】将一个数表示为axlO"的形式，其中14H<1°，”为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可得出答案.

【详解】解：4.59亿=459000000=4.95xl0,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为4X10",其中

14忖<10,确定。与"的值是解题的关键.

答案第1页，共8页

4.C

3

【分析】由题意求出N—的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】•・・2N-3x+9=7,

,3

••x2-—x=-\,

2

则原式=-1+9=8,

故选C.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，掌握求解的方法是解本题的关键.

5.B

【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

直接利用整式的加减运算法则得出A,进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结

果.

【详解】解：由题意可得:4-（2/+5%+3）=-%2+3%-7，

则4=-1?+3%-7+2%2+5%+3

=x2+8%—4，

故这道题目的正确结果是：

x2+8%-4-（2x?+5%-3）

=J+8%—4—2%25x+3

=—+3x—1.

故选：B.

6.C

【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可.

2

【详解】解：A.由—3x=2,得％=—§，故A错误；

B.由4—2（3、—1）=1去括号得：4-6x+2=l,故B错误；

C.由2+x=5,得工=5-2,故C正确；

D.由?一日2=1,去分母得：3（x-l）-2（x+2）=6,故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前

答案第2页，共8页

面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变.

7.B

【分析】根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】解：是线段中点，

；.AB=2AD,故①正确；

■：BC=AB,

:.AC=2BC,故②正确；

.-.AD=BD=^AC,BC=^AC,故③④错误；

••力是线段45中点，

：.BD=；AB=；BC,故⑤正确；

■.■AC=2AB,AB=2BD,

:.AC=4BD,故⑥正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键.

8.D

【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关

键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③

同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直

于同一直线的两条直线互相平行.

根据平行线的判定方法逐项分析即可.

【详解】A.•••N2和N5是一组邻补角，

N2+N5=180。不能判断直线a〃6；

B.••・N2与N4是一对同旁内角，

由N2=/4不能判断直线a//b.

C.74与N5是一对同位角，

.•.由/4+/5=180°不能判断直线a/lb.

D.•・•/I与N3是一对内错角，

.•.由N1=N3能判断直线。〃6.

故选D.

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9.C

【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.

【详解】解：A.-2与-g不是一组相反数，故本选项错误；

B.|-V2|=V2-所以|-亚|与也不是一组相反数，故本选项错误；

C.斤斤=2,0=-2,所以尸产与4是一组相反数，故本选项正确；

D.V-8-2,-飒=-2,所以拉M与-我不是一组相反数，故本选项错误，

故选C

【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.

10.D

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限

（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（一,-）；第四象限（+,-）.根据数轴上的点的坐标特征和

各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】解：A、（5,-4）在第四象限，不符合题意；

B、（-5,4）在第二象限，不符合题意；

C、（5,4）在第一象限，不符合题意；

D、（-5,-4）在第三象限，符合题意；

故选：D.

11.（5A+30）##（30+5/z）

【分析】根据用去5%的加上剩下的30,列出代数式即可求解.

【详解】解：依题意，这个工地上原来有（5〃+30）吨水泥.

故答案为：（5万+30）.

【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

12」

5

【分析】本题考查的知识点是单项式系数的定义，解题关键是熟练掌握单项式系数的定义.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.据此定义即可得解.

答案第4页，共8页

【详解】解：单项式中的数字因数即系数是

2兀

故答案为：-

13.-2

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可.

【详解】解：•••(加-2)/1=3

fm-2^0

•，*］II［，解得m=-2.

I|m|-l=1

故答案为・2.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义

列出关于m的方程组成为解答本题的关键.

14.4

【分析】根据点A到直线I］的距离即为AB的长求解即可.

【详解】解：.・/5皿,

・・•点A到直线I］的距离即为AB的长，

•••45=4,

・••点Z到直线h的距离为4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键.

15.2

【分析】本题考查非负数的性质、算术平方根、绝对值，先根据非负数的性质求出。、6与

。的值，再代入进行求值即可.

【详解】解：由题可知，

丁一2|+J，+3+(c+=0,

。-2=0,6+3=0,c+—=0,

3

:.a=2b=-3,c=,

f3

ctbc—2x(-3)x(—-)—2.

故答案为：2.

答案第5页，共8页

16.-4

【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可.

【详解】解：原式=—4—3x1+3=-4-3+3=—4.

17.2ab+b2,3.

【分析】首先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类的法则合并同类项，最后代入求值

即可解决问题.

【详解】（6a2+4ab）-2（3a2+ab-\-b2）=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.

所以当a=2,b=-l时,

原式=2。6+62=2'2乂（一1）+（一1）2=_4+1=-3.

【点睛】本题考查整式的加减运算，求代数式的值，解题关键是利用整式加减的运算法则进

行化简.

18.x=-3

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.根据

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可.

【详解】解：去分母得：x-3-2（2x+l）=4,

去括号得：x-3-4x-2=4,

移项、合并同类项得：-3x=9,

系数化1得：x=-3

19.4-273

【分析】此题考查了算术平方根，化简绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算算术平方根，化简绝对值和立方根，然后计算加减即可.

【详解】解：原式=4-尸1）+2-凤3

=4-73+1+2-73-3

=4-273.

20.解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线

段最短.

【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的

画射线CB；

答案第6页，共8页

(2)首先画出线段AC,在AB的延长线上依次截取两次AC,使得/E=2/C；

(3)连接AB,CD,AB与CD的交点就是P点.

【详解】解：(1)如图所示，直线AB,射线CB即为所求；

(2)如图所示，线段AC、AE即为所求；

(3)如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.

【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两

点之间，线段最短是解题的关键.

21.4-5,4),横坐标是-5,纵坐标是4；3(-2,2),横坐标是-2,纵坐标是2；C(3,4),

横坐标是3,纵坐标是4；£>(2,1),横坐标是2,纵坐标是1；E(5,-3),横坐标是5,纵坐标

是-3；尸(-1,-2),横坐标是-1,纵坐标是-2；