甘肃省武威某中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威二十四中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若三角形的两条边分别为4c机和7c7小则此三角形的第三边可能是（）

A.3cHiB.6cmC.11cmD.14cm

2.在长方形ABC。中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y,则％+y

的和是（）

A.720°B.360°或540°

C.540°或720°D.360°或540°或720°

3.如图所示，△ABC^LDBE若乙E=70°,/-A=20°,贝Ij/DBE=（）

A.10°

B.30°

C.70°

D.90°

4.如图，在△ABC中，AB=7,AC=6,A。平分/BAC,DE1AC于E,

DE=2,则△ABC的面积为（）

A.13

B.19

C.20

D.26

5.若点ZQ,—2022）与点8（—2023,b）关于y轴对称，贝lj（a+初2。25=（）

A.2024B.-2023C.-1D.1

6.若将（2%+a）（2x-力）展开的结果中不含有1项，则Q,匕满足的关系式是（）

A.ab=1B.ab=0C.a—b=0D.a+b=0

7.若因式分解得：x2+mx+n=（%+5）（%-3）,则相、〃的值为（）

A.m=2,n=—15B.m=8,n=—15

C.m=-2,九=15D.m=2,n=15

8.已知x=-2时，分式小无意义，则□可以是（）

A.2—xB.x—2C.2.x+4D.%+4

9.要使二次根式有意义，则x的值不可以为()

A.-1B.0C.2D.3

10.最简二次根式、2b+1与万二F是同类二次根式,贝防=()

A.2B.3C.0D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如图，△ABC中点。是三个角平分线的交点，NBA。=40。.则

/.BOC=.

12.如图，已知△ADFGACBE,AD=4,BE=3,AF=6,贝。ACBE的

周长为

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,8。平分A4BC,DC=5,AD=

6,则点。到A8的距离为

14.若等腰三角形一个外角是128。，则这个等腰三角形的顶角的度数是.

15.已知△4BC是以AB为腰的等腰三角形，D为BC边上一点,且N4DC=90。，若的长恰好为A/IBC

一边长的,则黑的值为.

16.若(M.xm)2=(x3)4,则m.

17.若工+崟=5,则？的值为

ab2a-ab+2b-----

18.当实数x时，J—系有意义.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，AABC三个顶点分别为4(—3,2),5(-4,-3),C(-l,-l).

⑴作出AABC关于y轴对称的△4/16；

（2）在第一象限的格点上找一点。，连接AD,CD,使△ACD是以AC为腰的等腰三角形，此时点。的坐标

为

20.（本小题8分）

解方程:

14

⑴片一

x7

⑵^1=1+(%-1)(%+2)-

21.(本小题8分)

如图，在AABC中，8。是AC边上的高，ZX=72°,CE平分N4CB交8。于点E,NBEC=115。，求

N4BC的度数.

22.（本小题8分）

如图，AD=BC,AB//DE,^DAB=70°,NE=40。，ZB=30",求证：AB=AE.

AB

23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点。是上的中点，连接并延长到点E,使DE=4D,连接CE.

(1)求证：AABD”XECD；

(2)若△ABD的面积为12,求A4CE的面积.

24.(本小题8分)

如图，在△48C中，AB^AC,点。、E、产分别在A3、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求证：ADEF是等腰三角形；

(2)当乙4=40。时，求NDEF的度数.

25.(本小题8分)

(1)已知2x+3y—3=0,求4支•8〃的值；

(2)若多项式x+1与a/+bx+2的积不含/项和无项，求a和6的值.

26.(本小题8分)

一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障

耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前10分钟到达目的地，求

汽车原计划的行驶速度.

27.(本小题8分)

如图，^ABC=^ADC=90°,AC与3。相交于点E,4ABD=4ADB.

(1)求证：AC垂直平分8。；

(2)过点B作BF〃CD交CA的延长线于F,如果力B=AF-.

①求证：△BCD是等边三角形；

②如果G、”分别是线段AC、线段上的动点，当GH+4H为最小值时，请确定点H的位置，并思考

此时GH与C8有怎样的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、3+4=7,不能构成三角形，故A不符合题意；

B、4+6>7,能构成三角形，故2符合题意；

C、4+7=11,不能构成三角形，故C不符合题意；

D、4+7<14,不能构成三角形，故。不符合题意.

故选：B.

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

2.【答案】D

【解析】解：依题意有以下四种情况：

①当矩形被直线分成△4BD和△BCD两部分时，如图1所示：

则△4BD的内角和久=180°,△BCD的内角和y=180",

•••x+y=180°+180°=360°；

②当矩形被直线分成△4BE和四边形BCDE两部分时，如图2所示:

则△ABE的内角和久=180°,四边形的内角和y=360°,

•••x+y=180°+360o=540°.

③当矩形被直线分成四边形ABBE和四边形所两部分时，如图3所示:

则四边形ABFE的内角和x=360°,四边形COEF的内角和y=360°,

■■-x+y=360°+360°=720°；

④当矩形被直线分成△4EF和五边形BCDFE两部分时，如图4所示：

则AAEF的内角和乂=180°,五边形芯的内角和y=(5-2)X180°=540°,

•••x+y=180°+540°=720°.

综上所述：x+y的和是360°或540°或720°.

故选：D.

依题意有以下四种情况：①当矩形被直线分成ANB。和ABC。两部分时，②当矩形被直线分成A和四

边形8CZJE两部分时，③当矩形被直线分成四边形A8FE和四边形CDEF两部分时，④当矩形被直线分成

△2EF和五边形3C£＞庄两部分时，对于每一种情况分别画出图形，求出这两部分图形的内角和即可得出

答案.

此题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，多边形的内

角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点.

3.【答案】D

【解析】解：由全等可知：ZX=ZD=20°,

•••lDBE=180°-ZD-ZE=90°,

故选：D.

根据全等三角形的性质得乙4=/.D,然后根据三角形的内角和定理即可得出答案.

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：如图，过。点作。尸12B于尸,

由条件可知OF=DE=2,

SAABC=SMB。+^^ACD)

——x7x2+—x6x2,

=13.

故选：A.

过。点作DF14B于f如图，根据角平分线的性质得到DF=DE=2,然后利用三角形面积公式，利用

SA4BC—SAAB。+SAACD进行计算・

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.熟练掌握该知识点是关键.

5.【答案】D

【解析】解：由题意可得：a=-(一2023)=2023,b=-2022,

(a+b)2°25=[2023+(-2O22)]2025=I2025=1,

故选：D.

直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a,6的值，再利用有理数

的乘方运算法则计算，即可解题.

本题主要考查了关于y轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确记忆相关知识点是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：原式=4/-2bx+2a久-ab

=4%2+2(a—b)x—ab,

1•1(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，

a—b=0.

故选：C.

先对原式展开，再根据已知条件列出等式，即可得出答案.

本题主要考查多项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：(x+5)(%-3)-x2+2x-15,

x2+mx+n=(%+5)(%—3),

■■■m—2,n=—15,

故选：A.

先根据多项式乘多项式法则计算，再根据题意即可得出相、"的值.

本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解:当％=-2时分式无意义，

所以分母口的值应为0,

当x=—2时，2—x=2—(—2)=2+2=4力0,A选项不符合题意；

%—2=—2—2=—4%0,B选项不符合题意；

2x+4=2X(—2)+4=—4+4=0,C选项符合题意；

久+4=-2+4=240,。选项不符合题意；

故选：C.

当乂=-2时分式无意义，可知分母口的值应为0,再分别求出各选项的值即可得出答案.

本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，分母不等于零；分式无意义，分母等于

零.

9.【答案】D

【解析】解：•••二次根式，7二^有意义，

2—x>0,

x<2,

故选：D.

根据被开方数是非负数列不等式求解即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，正确记忆相关知识点是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据最简二次根式与同类二次根式的定义，

得2b+1=7—b,

解得：b—2.

故选：A.

利用最简二次根式与同类二次根式定义判断即可确定出b的值.

此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键.

11.【答案】130°

【解析】解：•••。4平分ABAC,ABAO=40°,

ABAC=2/8力。=80°,

•••4ABC+N力CB=180°-NBAC=100°,

•••点。是三个角平分线的交点，

4OBC=^ABC,/-OCB=jzXCB,

illi

NOBC+NOCB=^ABC+^ACB=^(Z.ABC+/.ACB)=ix100°=50°,

ABOC=180°一(乙OBC+NOCB)=180°-50°=130°,

故答案为：130°.

先根据角平分线的定义求出ABAC的度数，在△4BC中根据三角形内角和定理求出NABC+N4CB=100°,

再根据角平分线的定义得出NOBC=T乙4BC,Z0C5=|zXCB,即可求出NOBC+NOCB的度数，在4

OBC中根据三角形内角和定理即可求出NBOC的度数.

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

12.【答案】13

【解析】解：,.FADFdCBE,AD=4,BE=3,AF=6,

AD=CB=4,AF=CE=6,

.■.AC8E的周长=C8+BE+CE=4+3+6=13.

故答案为：13.

由全等三角形的对应边相等和实际行动周长公式，即可得到答案.

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决问题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：如图：过点。作DE1AB于E,

•••BD平分N48C,乙C=90°,DE1AB,

・•・根据角平分线的性质定理可得，DE=DC=5,即点。到AB的距离为5.

故答案为：5.

过点。作。E，4B于E,结合题目中的条件”=90。，BD平分-iBC,利用角平分线的性质定理可得

DE=DC,再根据距离的定义即可解答.

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.

14.【答案】76°或52。

【解析】解：•••等腰三角形一个外角是128。，

等腰三角形一个内角度数是180。-1280=52。，

当顶角的度数为52。时，两个底角的度数均为18°；52。=6坐，

当底角的度数为52。时，顶角的度数为180。—52。x2=76°,

・•.这个等腰三角形的顶角的度数是76。或52。，

故答案为：76。或52。.

根据题意求出等腰三角形的一个内角为52。，再分这个角是顶角、底角两种情况讨论求解即可.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

15.【答案】1、6或2-门

【解析】解：当AB=AC,4D=细C时，

•••AADC=90°,

AD1BC,

1

・•.CD=”C,

当48=AC,AD时,

BD

•••/.ADC=90°,

Z.C=30°,

•••^DAC=90°-30°=60°,

•••tanZ-DAC=tan60°=黑=V-3;

当AB=BC时，AD时，

•・•^ADC=90°,

・••乙ADB=90°,

BD=AB2-AD2=CAD，

・•.CD=BC-BD=AB-DB=(2—C)AD,

CDQF

.•・丽=2-C,

.•爷值是1、小或2-6.

故答案为：1、，^或2-门.

^AB=AC,时，求出累=1；当48=AC,时，求出累=VI;当4B=BC时,

ZADZAD

4。=例8时，求出CD=(2-得到券=2—6，即可得到答案.

本题考查等腰三角形的性质，关键是要分三种情况讨论.

16.【答案】4

【解析】解：(x2•X771)2=(X3)4,

...(%2+m)2_第12,即％4+2m—%12,

.•・4+2m=12,解得TH=4,

故答案为：4.

运用塞的运算公式化为同底数，即可得到关于根的方程，从而得到答案.

本题考查累的运算，解题的关键是掌握同底数的幕相乘、累的乘方的计算公式.

17.【答案】

【解析】解：由条件可知a+b=Sab,

a+b_a+b_Sab_5

•,2a—ab+2b2(a+b)—ablOab—ab9'

故答案为：

由工+：=5,可得a+b=5a6,然后整体代入即可求解.

ab

本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键.

18•【答案】<-1

【解析】解：由题意得一**

-

-%+"1十°，

2

一寸>°，

则x+1<0,

解得：x<—1,

故答案为：<—1.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键.

19.【答案】(1,2)或(2,1)

【解析】解：(1)如图，AAiBiCi即为所求.

(2)如图，点4均满足题意，

•・•点D的坐标为(1,2)或(2,1).

故答案为：(1,2)或(2,1).

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)根据等腰三角形的判定确定点D的位置，即可得出答案.

本题考查作图-轴对称变换、等腰三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的判定是解答本题的

关键.

20.【答案】解：(1)[=之，

方程两边同乘工(%—3),得%—3=4%,

解得％=-1,

检验：当％=—1时，—

所以分式方程的解是％=-1;

x7

(2)*=1+；,

方程两边同乘Q—1)(%+2),得+2)=(%—1)(%+2)+7,

解得％=5,

检验：当久=5时，(%—1)(%+2)H0,

所以分式方程的解是久=5.

【解析】(1)方程两边同乘我久-3),将分式方程化为整式方程，求解即可；

(2)方程两边同乘(％-1)(%+2),将分式方程化为整式方程，求解即可.

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

21.【答案】解：•・・8。是AC边上的高，

・••(BDC=90°,

•・•乙BEC=115°,

•••(DCE=(BEC-Z.CDE=25°,

•・.CE平分N4C3,

・•・乙BCD=2乙DCE=x25°=50°,

•・•5=72°,

・•・乙ABC=180°-AA-乙ACB=180°-72°-50°=58°,

所以乙4BC的度数为58。.

【解析】由三角形外角的性质，得到/DCE=25。，进而得到/BCD=50。，再根据三角形内角和定理求解

即可.

本题考查了三角形角平分线、中线和高，三角形内角和定理与三角形外角的性质，找出角度之间的数量关

系是解题关键.

22.【答案】证明：・・・ZB〃DE,ZE=40°,

・•・^EAB=ZE=40°,

•・•乙DAB=70°,

・•・^DAE=30°；

在△川□£与△BCZ中，

Z-B=Z-DAE

AB=AE，

.Z-BAC—Z-E

AB=AE.

【解析】根据ASA可证△ADE之△BC4再根据全等三角形的性质即可求解.

本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：是的中点，

.・.BD=CD,

在△ABO和△EC。中，

BD=CD

Z.ADB=乙CED,

AD=ED

•••△ABD^^ECD(SAS)；

(2)解：,；XABD"4ECD,

=S^ECD，

•••0是的中点，

，•^LABD=S*CD9

^^ABD=12,

^LACE=S^ACD+S^ECD=24.

答：△ACE的面积为24.

【解析】(1)根据SAS证明之△ECD即可；

(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，关键是根据SAS证明丝△四〃解答.

24.【答案】⑴证明：•,・•=/C,

・•・/,ABC=Z.ACB,

在^。8£1和4CEF中

BE=CF

乙ABC=AACB,

、BD=CE

DBEqXCEF,

/.DE=EF,

.•.△DEF是等腰三角形;

(2)解：如图所示：

丁△DBE=ACEF,

•••z.1=z3,Z.2=z4,

•・•乙4+48+4。=180°,

1

・•・Z.B(180°-40°)=70°

・•.zl+z2=110°

z3+z2=110°

••・乙DEF=70°.

【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质的运用，二角形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性

质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

(1)由4B=2C,/.ABC=/.ACB,BE=CF,BD=CE.利用边角边定理证明△DBE之△CEF,然后即可求

证4DEF是等腰三角形.

(2)根据乙4=40。可求出乙48c=^ACB=70。根据△DBE"4CEF,利用三角形内角和定理即可求出NDEF

的度数.

25.【答案】解：(1)根据题意可知，2x+3y=3,

...4X,Qy=22x.23y=22x+3y,

22x+3y

=23

=8；

(2)多项式x+1与a久2+bx+2的积不含/项和x项，

(x+l)(ax2+bx+2)

=ax3+bx2+2x+ax2+bx+2

=ax3+(a+b)x2+(2+b)x+2,

a+b=0,2+b=0,

解得a=2,b=—2.

【解析】(1)根据同底数幕的乘法运算的逆运算求解即可；

(2)根据多项式乘多项，再根据不含某项，让该项的系数为0,列式求解即可.

本题主要考查了单项式乘多项式，同底数塞的乘法的，塞的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关

键.

26.【答案】解：设汽车原计划的行驶速度是a千米/时，

由题意得：^+1+|+1=—,

1.5a26a

解得：a=60,

经检验，*=60是原方程的解，且符合题意，

答：汽车原计划的行驶速度是60千米/时.

【解析】设汽车原计划的行驶速度是。千米/时，根据一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后

按原计划的速度匀速行驶，行驶1小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的1.5倍匀

速行驶，结果比原计划提前10分钟到达目的地，列出分式方程，解分式方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的