高考物理压轴题专项训练：电磁感应中的单双棒问题（含解析）

葛*41电球点成才的章炳钵冏发

N0.1

压轴题解读

i.电磁感应中的单双棒问题在高考物理中占据着举足轻重的地位，是考查学生对电磁感应现象和力学知识综

合运用能力的关键考点。

2.在命题方式上，电磁感应中的单双棒问题通常会以综合性较强的题目形式出现，结合电磁感应定律、安培

力、牛顿第二定律等知识点，考查学生对电磁感应现象中导体棒的运动状态、受力情况、能量转化等问题的理

解和分析。题目可能要求考生分析导体棒在磁场中的运动轨迹、速度变化、加速度大小等，也可能要求考生求

解导体棒产生的感应电动势、感应电流等物理量。

3.备考时,考生应首先深入理解电磁感应的基本原理和单双棒问题的特点，掌握电磁感应定律、安培力、牛顿

第二定律等相关知识点的应用。同时,考生需要熟悉各种类型题目的解题方法和技巧，例如通过分析导体棒

受力情况、运用动量定理和能量守恒定律等方法求解问题。

N0.2

压轴题密押

解题要领归纳

考向一:不含容单棒问题

模型规律

xx|Tjo1、力学关系：私=即1=；a==

1R+rmm(R+r)

xx[X2、能量关系：-^-mvQ—O=Q

3、动量电量关系：BZZ-Ai=Omv；q=n—

二尼式(导轨光滑)0R+rR+r

1、力学关系：弓I—B_l；a=—

R+rK+(rm

CE-BM

B.、I/ig

m(R+r)

—i।—

2、动量关系：BLq—[imgt—mvm—Q

XXX

3、能量关系：qE=Q+1imgS+

'-xXX

4、稳定后的能量转化规律：IminE=IminE&+Inlin(R+r)+umgvm

4工动式(导轨1fitt)5、两个极值：(1)最大加速度：n=0时,E反=0,电流、加速度最大。

息=；Fm=BIml;%=%一岬9

H+rm

(2)最大速度：稳定时,速度最大，电流最小。

TE—BlvmJ-,E>r7TDE-Blvm7

7产9.,〃mg=耳血=Bikini=B，

mH+rRD+r

1、力于关系：a——_、〃g

mmm(zR+r)

2、动量关系：Ft—BLq—[imgt=mvm—O

3、能量关系：斤s=Q+11mgs+^rrriv^

XXX

4、稳定后的能量转化规律：Fvm=(华:+irmgvm

5、两个极值：

(1)最大加速度：当u=0时，a=——。

1支电式(导轨粗糙)mm

(2)最大速度:当a=0时，a=F一层—网即=旦—力％—%=0

mmm[R+r)

考向二:含容单棒问题

模型规律

1、电容器充电量：Q0=CE

1至

2、放电结束时电量：Q=CU=CB勿7n

23、电容器放电电量：△Q=Qo-Q=CE-CB加小

4、动量关系：Bll•At=BIAQ=rn%；%=

m+BIC

放电式（先甚W1,后接2。导轨2

,_TTr12m(BZCE)

O)5、功育匕关系：&2M-2(0+R2改y

达到最终速度时：

XX

1、电容器两端电压：。=8加(。为最终速度)

-xXX2、电容器电量：q=Q7

3、动量关系：—BIL-At=—Blq=mv—TTIVQ；V=---MV^_

无外:力充电式（J肆轨光滑)m+B212c

1、力学关系：F—FA=F—BLI=ma

2、电流大小：1=卓=?上=CB^V=CBla

Z-XUZ_XbZ>A£z

XX斤

3、加速度大小：a—

m+CB92L92

有外;力充电式(导轨光滑)

考向三:双棒问题

模型规律

2

Blv2—Blvx_

1、电流大小：/=

RL+J?2R1+R2

%2、稳定条件:两棒达到共同速度

3、动量关系：m2vG=（mi+m2）f

124、能量关系：[小2褚=]"（仍+巾2）通+Q；

无外力等距式（导轨光滑）//⑶2%

,,tTBlv2—Blvr

1、电流大小：/二DID

rii+rt2

2、力学关系：口尸旨；如：=F—FA。（任意时刻两棒加速度）

一7n2

3、稳定条件:当02=4时，%—3恒定；/恒定；用恒定;两棒匀加速。

4、稳定时的物理关系：

8%(。2—3)

F=(m1+m2)a；FA=mra-,FA=BIl=B

有外力等距式（导轨光滑）Ry+R2

(五1+五2)加1尸

v-v

2r22

BZ(mi+m2)

1、动量关系：—BLiIbt-m1Vl—BL2I/\t-m2V2~0

2、稳定条件：BL]Vi=BL2V2

—..、3x.TTliLo7nlz/2〃

3、取终速度：2。2=7277^0

2miL2+m2LiTTL'L2+

4、能量关系：Q=1~加1端一1-21…一

-m}v1-—Tn2v2

无外力不等距式

5、电量关系：8£/24=馆2。2—0

（导轨光滑）

F为恒力，则:

1、稳定条件："的=Z2a2,1恒定，两棒做匀加速直线运动

2、常用关系：的=Ki_玛2j_].月1—k

；。2—；—%2。2

7nl

m2^A2，2

以2M2

3、常用结果：可产，吗-F;月12=F；

24人+《仍

172

F

2=F；

有外力不等距式1《s+ZMi'。

（导轨光滑）

lim2

此时回路中电流为：1=,,•名与两棒电阻无关

♦题型01不含容单棒问题

题目■如图所示,间距为L的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻,阻值为R,垂直导

轨的虚线PQ和皿N之间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的和QN段

光滑。在虚线PQ左侧、到PQ的距离为y的位置垂直导轨放置质量为m的导体棒,现给处于静止状态的

导体棒一个水平向右的恒力作用，经过PQ时撤去恒力,此时导体棒的速度大小为=当"，经过AW时导

体棒的速度大小V=已知恒力大小为3mg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路

5

A.导体棒与PQ左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66

B.导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为警,四

C.导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为小警

D.虚线PQ和之间的距离为:黑凉

•题型02含容单棒问题

题目区如图所示,间距为乙、竖直固定的两根光滑直杆abed、a'b'c'd'下端aa'之间接有定值电阻上端接有

电容为。、不带电的电容器,be和b'c'两小段等高、长度不计且用绝缘材料平滑连接，ab、cd、a%'、c'd'电阻

均不计。两杆之间存在磁感应强度大小为8、方向垂直两杆所在平面向里的匀强磁场。现有一个质量为

机、电阻不计、两端分别套在直杆上的金属棒，t=0时在大小为4mg（g为重力加速度大小）、方向竖直向上

的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，速度稳定后，在力=归时到达比位置，在cd位置，瞬间为电容器充

电，金属棒速度突变,之后金属棒继续向上运动，在t=2力1时金属棒未碰到电容器。金属棒在运动过程中始

终与两直杆垂直且接触良好，电容器始终未被击穿，则（）

XX

CXxc'

bS

XX

f

R

A.力=友时金属棒的速度大小为舞B.OU1内金属棒上升的高度为岩翳卜「舞）

C.内通过金属棒的电流随时间逐渐增大D.内金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

♦题型03等间距双棒问题

题目区如图所示，上GV、PQ是相距为0.5馆的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道分别与足够长的水

平直轨道CN、DQ平滑相接。水平轨道CN、DQ处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁

场中。质量Tn=0.1kg、电阻R=1。、长度L=0.5m的导体棒a静置在水平轨道上,与a完全相同的导体

棒b从距水平轨道高度拉=0.2m的倾斜轨道上由静止释放,最后恰好不与a相撞，运动过程中导体棒a、b

始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.棒6刚进入磁场时的速度大小为lm/sB.棒b刚进入磁场时，棒a所受的安培力大小为2N

C.整个过程中,通过棒a的电荷量为0.1CD.棒a的初始位置到CD的距离为0.8m

♦题型04不等间距双棒问题

题目④如图所示,用金属制成的平行导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为力,有竖直向

上的匀强磁场，宽轨部分间距为2"有竖直向下的匀强磁场;窄轨和宽轨部分磁场的磁感应强度大小分别

为2B和质量均为小金属棒a、6垂直于导轨静止放置。现将金属棒a自弧形导轨上距水平导轨h高度

处静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为R,

其余电阻不计,宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动,b棒始终在宽轨磁场中运动,重力加速

A.a棒刚进入磁场时，6棒的加速度方向水平向左

B.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，a棒和b棒组成的系统动量守恒

C.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过6棒的电量为吗翌

D.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，b棒上产生的焦耳热为［mg八

NO.3

压轴题速练

题目回（2024・辽宁•三模）如图甲所示，纸面内有abc和de两光滑导体轨道，儿与de平行且足够长,ab与be

成135°角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为R和2R.一质量为恒、长度大于导轨间距的导体棒

横跨在两导轨上,与轨道ab接触于G点,与轨道de接触于H点。导体棒与轨道de垂直，间距为导

体棒与6点间距也为乙。以H点为原点、沿轨道de向右为正方向建立c坐标轴。空间中存在磁感应强度

大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场。某时刻,导体棒获得一个沿力轴正方向的初速度同时受到沿工轴

方向的外力F作用，其运动至b点前的速度的倒数与位移关系如图乙所示。导体棒运动至6点时撤去外力

F,随后又前进一段距离后停止运动，整个运动过程中导体棒与两导轨始终接触良好，不计导轨及导体棒的

电阻。以下说法正确的是（）

A.流过电阻R的电流方向为d-a

B.导体棒在be轨道上通过的距离为上书

12B2L2

C.撤去外力F前，流过电阻R的电流为当曳

rt

D.导体棒运动过程中，电阻27?产生的焦耳热为吗好

题目回（2024山西二模）如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定，间距L=bn,电阻

不计。导轨平面与水平面间的夹角6=30°,上端MP间接有阻值五=2Q的电阻,整个装置处于方向垂直

于导轨平面向下的匀强磁场中。一质量加=0.2kg、阻值r=1。的金属棒在外力作用下垂直于导轨放置,

撤去外力后，棒沿方向的位移，与时间t的关系如图乙所示，其中5s间为直线。己知棒运动过

程中始终垂直于导轨，且在0~l.0s内通过棒的电荷量是1.0~L5s内通过棒的电荷量的4倍，g取10m/s\

5

下列说法正确的是（)

甲

A.图乙中1.5s时对应的纵坐标是2.7mB.匀强磁场的磁感应强度为0.5T

C.0-1.0s内通过电阻R的电荷量是0.5。D.0~L5s内电阻R产生的热量1.2J

题目⑶（2024•山东泰安•二模）如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5馆,固定在水平绝缘桌面

上,左侧圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25F的电容器，右侧平直部分处在磁感应强度为

27。方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻为2。的金属棒ab垂直于两导轨放置且与

导轨接触良好，质量为Ikgo棒ab从导轨左端距水平桌面高1.25巾处无初速度释放,离开水平直导轨前已

匀速运动。己知电容器的储能其中。为电容器的电容，〃为电容器两端的电压，不计空气阻

力，重力加速度g=10m/s2。则金属棒ab在沿导轨运动的过程中（）

A.通过金属棒ab的电荷量为2cB.通过金属棒ab的电荷量为1C

C.金属棒质中产生的焦耳热为2.5JD.金属棒ab中产生的焦耳热为4.5J

：题目回（2024.辽宁朝阳.三模）如图所示，有两根足够长、间距为L的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有开关、

电阻、电容器，其中电阻的阻值为电容器（不会被击穿）的电容为C,质量为m的金属棒水平放置，

整个装置放在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某

一开关，让AW沿导轨由静止开始释放,金属棒和导轨始终接触良好,重力加速度大小为g。在金属棒

沿导轨下滑的过程中，下列说法正确的是（）

A.只闭合开关S2,金属棒先做匀加速运动,后做匀速运动

B.只闭合开关52,通过金属棒皿N的电流为1719cBL

m+CB2I?

C.只闭合开关Si，金属棒MN先做加速运动，后做匀速运动

D.若只闭合开关S，金属棒下降的高度为h时速度大小为明则所用的时间为g+哒孕

gTYigtt

题目⑥（2024・福建•三模）如图甲所示，河、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨，导轨间距为"电阻

不计。两虚线PQ、ST与导轨垂直，PQ左侧存在竖直向上的匀强磁场，ST右侧存在竖直向下的匀强磁

场，磁感应强度大小均为_8。质量为Tn的金属棒ab与导轨垂直,静置在左侧磁场中。位于两虚线之间的

金属棒cd与导轨夹角为仇在外力作用下以速度。向右始终做匀速直线运动,从c端进入右侧磁场时开始

计时，回路中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示，图中0~。部分为直线，右=cLkk为己知量，

21；tant/

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A.cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为BZ/O

B.时刻cd棒所受的安培力大小为毕

C.2友时刻ab棒的速度大小为（1—今）期

D.2tl时间内，通过回路某截面电荷量为鬻+/由

题目包（2024.湖南岳阳.三模）如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为心abed区域有匀强

磁场，磁感应强度大小为方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度g向右运动。磁场

内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为,。。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为十的，

两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆”质量为2m,金属杆N质量为nz,两杆

在导轨间的电阻均为感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.M■刚进入磁场时”两端的电势差Uab^-BLv0

B.N在磁场内运动过程中N上产生的热量Q=旦馆*

C.N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小a=刍空

SmR

D.N在磁场内运动的时间力=却+邛

2noEi21}

题目正（2024•山东•模拟预测）如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B

的匀强磁场中，质段轨道宽度为2乙，be段轨道宽度是L,ab段轨道和be段轨道都足够长，将质量均为小、

接入电路的电阻均为R的金属棒加和N分别置于轨道上的ab段和be段,且与轨道垂直。开始时金属棒

M和N均静止，现给金属棒”一水平向右的初速度的,不计导轨电阻，则（）

A.河棒刚开始运动时的加速度大小为互嬖B.金属棒”最终的速度为华

mH5

C.金属棒N最终的速度为半D.整个过程中通过金属棒的电量为铛鲁

5

题目但（2024.湖南.模拟预测）如图所示,光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5

山和0.3小，两个材料、粗细都相同的导体棒。分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知

放在窄端的导体棒k的质量为0.6kg,电阻为0.3Q,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感

应强度为1T,现用F=4N的水平向右的恒力拉动打一段时间后，回路中的电流保持不变,下列说法正确

的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXXX

2—尸

XXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变

B.回路中稳定的电流大小为5A

C.若在回路中的电流不变后某时刻,12的速度为4m/s,则。的速度为20m/s

D.若在回路中的电流不变后某时刻，力的速度为4m/s,则整个装置从静止开始运动了3.5s

题目包（2024•江西上饶•二模）图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金

属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，就为垂直于导轨的导体棒,轨道所在空间存在竖直向下的匀强

磁场。当开关接1时，仍由静止开始运动，当ab达到一定速度后,把开关接2,如果把电阻R换为储能元件

就能实现“动能回收”。己知轨道间距乙=1.0小,磁感应强度B=0.8T,电源电动势E=6.0V,内电阻「=

0.1Q,电阻_R=0.2Q,导体棒ab质量?7i=1.0kg,电阻7-产0.19,导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计且足

够长。求：

（1）开关与1接通的瞬间导体棒ab获得的加速度大小；

（2）当导体棒ab达到最大速度时,将开关与2接通，求开关与2接通后直至ab棒停止运动的过程中流过导

体棒ab的电量q及电阻五产生的热量QR。

*XXX《XXXXXN

VxXa

KXXXXX

hxxxXXXXXX

()

XXX£XXXXX

Pxxxxxxxxx。

题目回（2024.山西太原•一模）如图所示，两平行且等长的粗粒金属导轨ab.cd间距为L，倾斜角度为3,

ab、cd之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场,磁感应强度的大小为5,ac之间电容器的电容为G。光

滑等长的水平金属导轨^、啦间距为"9月之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为瓦，加

之间电容器的电容为G。质量为馆的金属棒PQ垂直导轨放置，在沿斜面向上恒力F的作用下由静止开

始运动，经过时间t后以速度。飞出导轨，同时撤去F,PQ水平跃入ef、gh导轨，PQ始终与苛、gh导轨垂

直。导轨与棒的电阻均不计,重力加速度为g,求：

（1）金属棒PQ分别在B、瓦中运动时电流的方向；（请分别说明P-Q或Q-P）

⑵导轨^、g无足够长，电容器。2带电量的最大值；

（3）金属棒PQ与导轨ab、cd的动摩擦因数。

b/

/F,4

题1E（2024.山西朔州.二模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，两导轨之间的

距离为d=lm,导轨所在空间GH到JK之间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=

0.5T,GH到JK之间的距离为Z/=3.0nz。质量均为nz=0.2kg、长度均为d=lm,阻值均为R=0.5。的导

体棒a和导体棒b静止放置在导轨上。初始时,导体棒b在JK的左侧且到JK的距离为hn,导体棒a

在GH的左侧。现给导体棒a一个水平向右的初速度5=6m/s,导体棒b经过JK时的速度大小为g=

2m/s，已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒没有发生碰撞,求：

（1）导体棒a刚经过瞬间,导体棒b的加速度大小；

（2）导体棒Q从运动到JK的过程中，导体棒a上产生的焦耳热。

XX

XX

题目包（2024.浙江.二模）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d

和2d,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B,导轨右侧连接一个电容为。的电容器。己

知导体棒AW的电阻为五、长度为d,质量为导体棒PQ的电阻为2五、长度为2d,质量为2小。初始时刻

开关断开，两棒静止，两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧（但不链接），弹簧的压缩量为Lo释放弹簧，恢复原长

时恰好脱离轨道，PQ的速度为"，并触发开关闭合。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，右

侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计。求

（1）脱离弹簧瞬间PQ杆上的电动势多大？PQ两点哪点电势高？

（2）刚要脱离轨道瞬间，MN所受安培力多大?

（3）整个运动过程中，通过PQ的电荷量为多少？

10

葛*41电球点成才的章炳钵冏发

N0.1

压轴题解读

i.电磁感应中的单双棒问题在高考物理中占据着举足轻重的地位，是考查学生对电磁感应现象和力学知识综

合运用能力的关键考点。

2.在命题方式上，电磁感应中的单双棒问题通常会以综合性较强的题目形式出现，结合电磁感应定律、安培

力、牛顿第二定律等知识点，考查学生对电磁感应现象中导体棒的运动状态、受力情况、能量转化等问题的理

解和分析。题目可能要求考生分析导体棒在磁场中的运动轨迹、速度变化、加速度大小等，也可能要求考生求

解导体棒产生的感应电动势、感应电流等物理量。

3.备考时,考生应首先深入理解电磁感应的基本原理和单双棒问题的特点，掌握电磁感应定律、安培力、牛顿

第二定律等相关知识点的应用。同时,考生需要熟悉各种类型题目的解题方法和技巧，例如通过分析导体棒

受力情况、运用动量定理和能量守恒定律等方法求解问题。

N0.2

压轴题密押

解题要领归纳

考向一:不含容单棒问题

模型规律

xx|Tjo1、力学关系：私=即1=；a==

1R+rmm(R+r)

xx[X2、能量关系：-^-mvQ—O=Q

3、动量电量关系：BZZ-Ai=Omv；q=n—

二尼式(导轨光滑)0R+rR+r

1、力学关系：弓I—B_l；a=—

R+rK+(rm

CE-BM

B.、I/ig

m(R+r)

—i।—

2、动量关系：BLq—[imgt—mvm—Q

XXX

3、能量关系：qE=Q+1imgS+

'-xXX

4、稳定后的能量转化规律：IminE=IminE&+Inlin(R+r)+umgvm

4工动式(导轨1fitt)5、两个极值：(1)最大加速度：n=0时,E反=0,电流、加速度最大。

息=；Fm=BIml;%=%一岬9

H+rm

(2)最大速度：稳定时,速度最大，电流最小。

TE—BlvmJ-,E>r7TDE-Blvm7

7产9.,〃mg=耳血=Bikini=B，

mH+rRD+r

1、力于关系：a——_、〃g

mmm(zR+r)

2、动量关系：Ft—BLq—[imgt=mvm—O

3、能量关系：斤s=Q+11mgs+^rrriv^

XXX

4、稳定后的能量转化规律：Fvm=(华:+irmgvm

5、两个极值：

(1)最大加速度：当u=0时，a=——。

1支电式(导轨粗糙)mm

(2)最大速度:当a=0时，a=F一层—网即=旦—力％—%=0

mmm[R+r)

考向二:含容单棒问题

模型规律

1、电容器充电量：Q0=CE

1至

2、放电结束时电量：Q=CU=CB勿7n

23、电容器放电电量：△Q=Qo-Q=CE-CB加小

4、动量关系：Bll•At=BIAQ=rn%；%=

m+BIC

放电式（先甚W1,后接2。导轨2

,_TTr12m(BZCE)

O)5、功育匕关系：&2M-2(0+R2改y

达到最终速度时：

XX

1、电容器两端电压：。=8加(。为最终速度)

-xXX2、电容器电量：q=Q7

3、动量关系：—BIL-At=—Blq=mv—TTIVQ；V=---MV^_

无外:力充电式（J肆轨光滑)m+B212c

1、力学关系：F—FA=F—BLI=ma

2、电流大小：1=卓=?上=CB^V=CBla

Z-XUZ_XbZ>A£z

XX斤

3、加速度大小：a—

m+CB92L92

有外;力充电式(导轨光滑)

考向三:双棒问题

模型规律

2

Blv2—Blvx_

1、电流大小：/=

RL+J?2R1+R2

%2、稳定条件:两棒达到共同速度

3、动量关系：m2vG=（mi+m2）f

124、能量关系：[小2褚=]"（仍+巾2）通+Q；

无外力等距式（导轨光滑）//⑶2%

,,tTBlv2—Blvr

1、电流大小：/二DID

rii+rt2

2、力学关系：口尸旨；如：=F—FA。（任意时刻两棒加速度）

一7n2

3、稳定条件:当02=4时，%—3恒定；/恒定；用恒定;两棒匀加速。

4、稳定时的物理关系：

8%(。2—3)

F=(m1+m2)a；FA=mra-,FA=BIl=B

有外力等距式（导轨光滑）Ry+R2

(五1+五2)加1尸

v-v

2r22

BZ(mi+m2)

1、动量关系：—BLiIbt-m1Vl—BL2I/\t-m2V2~0

2、稳定条件：BL]Vi=BL2V2

—..、3x.TTliLo7nlz/2〃

3、取终速度：2。2=7277^0

2miL2+m2LiTTL'L2+

4、能量关系：Q=1~加1端一1-21…一

-m}v1-—Tn2v2

无外力不等距式

5、电量关系：8£/24=馆2。2—0

（导轨光滑）

F为恒力，则:

1、稳定条件："的=Z2a2,1恒定，两棒做匀加速直线运动

2、常用关系：的=Ki_玛2j_].月1—k

；。2—；—%2。2

7nl

m2^A2，2

以2M2

3、常用结果：可产，吗-F;月12=F；