高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的规律（含解析）

匀变速直线运动的规律

【目标要求】1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物

理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.匀变速直线运动

沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，/一/图线是一条倾斜的直线。

2.匀变速直线运动的两个基本规律

（1）速度与时间的关系式：1名+办。

（2）位移与时间的关系式：x=w+$/2。

由以上两式联立可得速度与位移的关系式：在一上=2"。

3.公式选用原则

以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：

不涉及位移，选用片P&+R

不涉及末速度，选用x=w+Lz产

2

不涉及时间，选用I/2一际=2办

4.正方向的选取

以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度刈的方向

为正方向；当14=0时，一般以加速度。的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正

方向相同时取正，相反时取负。

■判断正误

1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（X）

2.匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。（义）

3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。（V）

【例1】（2023•广东梅州市期末）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1m处时，

反推发动机点火，返回舱速度由6m/s减至2m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运

动。则此阶段（）

A.航天员处于失重状态

B.航天员的加速度大小为32mzs2

C.返回舱运动的时间为0.5s

D.返回舱的平均速度大小为4m/s

答案D

解析由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则加速度方向向上，可知航天员处于超重

状态，故A错误；根据速度与位移的关系有修一片2=2ax,解得航天员的加速度a=—16m/s2,

即加速度大小为16m/s2,故B错误；由速度时间公式有k刈+m，解得f=0.25s,故C错

误；此阶段返回舱的平均速度大小为/==4m/s,故D正确。

2

【例2］汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，

已知汽车刹车时第1s内的位移为13m,最后1s内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1s末的速度大小可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m/s?

C.汽车在第1s末的速度大小一定为11m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

答案C

解析采用逆向思维法，由于最后1s内的位移为2m,根据》2=1。叁2得，汽车加速度大小a

2

=隼=4m/s2,第1s内的位移为13m,根据=—LZM,代入数据解得初速度（4=15m/s,

2

i22

则汽车在第1s末的速度大小H=—她=15m/s—4X1m/s=llm/s,故C正确，A、B、D

错误。

【例3】（多选）在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物

体的加速度大小始终为5m/s?、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法

正确的是（）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2+S）s

D.物体此时的速度大小一定为5m/s

答案ABC

解析以沿斜面向上为正方向，则a=-5m/s2,当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x=

7.5m,由运动学公式x=l/Bf+'ad,解得^=3s或介=1s,故A、B正确；当物体的位移为

2

沿斜面向下7.5m时，x=-7.5m,由x=i4)/+1af2,解得打=(2+寸7)s或a=(2—\忏)s(舍去)，

故C正确；由速度时间公式广/+而，解得％=—5m/s、H=5m/s>m/s,故D

错误。

思考(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？

(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？

答案(1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题

的时间内，物体是否已经停止。

(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大

小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、K。等矢量的

正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。

考点二匀变速直线运动的推论及应用

1.匀变速直线运动的常用推论

(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末

时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：r0此公式可以求

25

某时刻的瞬时速度。

(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。

==1

即：AX=X2—Xl=X3-X2…=X"—Xn-\aT0

不相邻相等的时间间隔T内的位移差Xm—X"=(7〃一此公式可以求加速度。

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式

(1)7末、27末、3T末、…、〃7末的瞬时速度之比为以：%：%：…：％=1：2：3：…"。

⑵前T内、前2T内、前3T内、…、前内的位移之比为xi：刈：右：…：x“=1：4：9：…：层。

⑶第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第〃个T内的位移之比为xi:打：初：…：xN

=1：3：5：—：(2n-l)=

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为Z1：?2：?3：-:加=1：(啦一1)：(3—

3)：…：(西一^^)。

[例4]（2023•陕西安康市三模）做匀加速直线运动的质点，在第6s内和前5s内的平均速度

之差是3m/s,则此质点运动的加速度大小为（）

A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.6m/s2

答案A

解析根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第

6s内的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度，前5s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，

依题意由加速度定义式可得〃=—=上——-m/s2=lm/s2,故选A。

Nt5.5-2.5

【例5】（2023•重庆市检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位

移之差是8m,则下列说法错误的是（）

A.物体运动的加速度大小为4m/s?

B.第2s内的位移大小为6m

C.第2s末的速度大小为2m/s

D.物体在0〜5s内的平均速度大小为10m/s

答案C

解析根据位移差公式得回一X2=2a。，可知0=与工=---m/s2=4m/s2,故A正确，不

2Tl2XF

符合题意；第2s内的位移大小为X2一工尸%"一；她2=3义4><（22—I2）m=6m,故B正确，

不符合题意；第2s末的速度大小为l^=a?2=4X2m/s=8m/s,故C错误，符合题意；物体

22

r^ats-X4X5

在0〜5s内的平均速度大小为=-=2=2m/s=10m/s,故D正确，不符合题

‘5t55

意。

【例6】（多选）（2024•广东深圳市红岭中学月考）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同

的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰

好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确

的是（）

A.子弹在每个水球中的速度变化量相同

B.子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2—3）：（他一也）：（/-1）：1

C.子弹依次进入每个水球时的速度之比为2：3：他：1

D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等

答案BCD

解析子弹做匀减速直线运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动

的时间不同，而加速度相同，由A4=a/知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误;

子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动,

通过连续相等位移的时间之比为1：（也一1）:（他一/）：（2一3），则子弹依次穿过每个水球

所用的时间之比为（2一寸3）：（3一/）：（A/2-1）：1,故B正确；子弹的运动可看作反向的初

速度为0的匀加速直线运动，根据x=lq/2可得从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比

2

为1：3:3：2,根据/=成可知逆向子弹依次进入每个水球时的速度之比为

1：/：小：2,则子弹依次进入每个水球时的速度之比为2：近：/：1,故C正确；子弹

恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水

球所用的时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平

均速度相等，故D正确。

■总结提升

1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路

画过程示意图判断运动性质选取正方向选用公式列方程

解方程并加以讨论

2.句变速直线运动问题常用的解题方法

纸带法求瞬时速度

V—"以楙，、板块或

匀

传送带问题中求位

变

速移尤=4贽八带电粒

直子偏转中的应用

线

运x=vot,y=~^t

动逐差法求加速度

的

（尤4+%3）-（必+%1）

公“一4。

式

及

常

用

方

法

课时精练

基础落实练

1.（2024•广东汕头市金山中学模拟）在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车

线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的

刹车线长度是40m,假设汽车刹车时的速度大小为20m/s,刹车过程可看作匀减速直线运动，

则汽车刹车时的加速度大小为（）

A.2m/s2B.5mzs2C.4m/s2D.6m/s2

答案B

解析以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0—㈤=2"得a=------=_5m/s2,负号表示

2x

加速度方向与速度方向相反，故选B。

2.超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很大

的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270m/s提升至510m/s,耗时一分钟，

假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为（）

A.16200mB.23400m

C.30600mD.46800m

答案B

解析该过程飞行的距离为s="匕乌故选B。

22

3.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24f—6P（m）,则它在前3s内的平均速

度大小为（）

A.8m/sB.10m/sC.12m/sD.14m/s

答案A

解析由位移与时间的关系结合运动学公式可知，4=24m/s,a=-12m/s2,则由k=4+

at可知，汽车在2s末停止，故它在前3s内的位移等于前2s内的位移，x=24X2m—6X4m

=24m,则汽车在前3s内的平均速度大小为，=工=空m/s=8m/s,故A正确。

△t3

4.（2022・全国甲卷・15）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为4,要通过前方一

长为上的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过“64）。已知列车

加速和减速时加速度的大小分别为。和2Q,则列车从减速开始至回到正常行驶速率刈所用

时间至少为（）

4必）—，£+/%）­/£+2/

A.-------+------B.-------+-------

2。/。/

C3（14）—二+上+/口3（4—。+£+2/

2a（/a（/

答案c

解析由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过则列车进隧

道前必须减速到匕若用时最少，则列车先匀减速到/进入隧道，再在隧道中匀速运动，出

（X）—\zL+1

了隧道再匀加速到14）0则有p=2^1,解得力=----,在隧道内匀速运动时有力=,

1a/

一，

列车尾部出隧道后立即加速到14,有4=，+成3,解得，3=-------,则列车从减速开始至回到

a

3（%）—0L~\~l

正常行驶速率/所用时间至少为t=tl+t2+t3=-------+故选C。

2a/

5.（2024・湖南长沙市第一中学月考）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过4、B、C三

点，已知从4到5和从5到C速度的增加量△/均为6m/s,45间的距离的=3m,5c间的

距离X2=13m,则该质点的加速度大小为（）

卜一］A卜一2.

ABC

A.3.6m/s2B.4m/s2

C.4.2m/s2D.4.8m/s2

答案A

解析因为从/到3和从3到C速度的增加量△/均为6m/s,可知从/到2的时间和从2

到C的时间相等，有△仁aT=6m/s,^x—xi—xi—aT1—^m,联立可得s,a—3.6m/s2,

-3

A正确。

6.（2023•广西桂林市模拟）据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中

国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之

外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi,且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进站

时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、Is连续通过三段位移后停下，则这三

段位移的平均速度之比是（）

A.9：4：1B.27：8：1

C.5：3：1D.3：2：1

答案A

解析可将动车组匀减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知

匀减速直线运动最后连续通过三段位移的比值为27：8：1,根据平均速度的计算公式

t

可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1,故A正确，B、C、D错误。

7.（2023•广东珠海市检测）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a

点由静止开始做匀加速直线运动，通过仍段的时间为3贝1（）

q~~y?~q~3Q4q

'110mT110mT110m-’110m-

A.通过cd段的时间为3/

B.通过ce段的时间为（2-也V

C.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度

D.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度

答案B

解析根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过。6、be、cd、de段所用的时间

之比为1：（迫一1）：（韵一也）：（2一3），可得出通过cd段的时间为（3一通过de段的

时间为（2—3"，则通过ce段的时间为（2—仍）/,A错误，B正确；通过6点的时刻为通过

QC段的中间时刻，故6点的瞬时速度等于4。段的平均速度，C、D错误。

IW能力综合练

8.（2023•湖北荆门市联考）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国

运动员沿着雪道加速滑下，途经。、6、c、4四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，运

动员在ab、be、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1,a、b之间的距离为L,c、d之

间的距离为左，则6、c之间的距离必为（）

A.8£i

C.L1+Z3DA(ZI+Z3)

答案c

解析运动员在仍、be、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1,则对应时间之比为

1：2：1,

有Li=l^)t+-at2,

2

£2=(kb+a/),+%(2。2=2M+4a/2

17

^3=((4)+3{2^)7+-6ZZ2=w+~6z^2,

观察可得£2=心+工3,故选C。

9.为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz频闪照相机记录运动员起跑阶段不

同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与

实物的尺寸比例为1：50,运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的

是（）

O

^

A

m

l||||||||叩|||||||甲||||川||||||||叩|||||||甲|||||||||5

o

2345678

A.运动员起跑阶段的加速度为2m/s2

B.运动员通过照片中3cm位置时速度为1m/s

C.照片中0位置为运动员的起跑位置

D.运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s

答案A

解析频率为2Hz频闪照相机，拍照间隔为T=：=0.5s,根据匀变速直线运动的公式有（2

-l）X10-2X50m=Ax=ar,解得a=2m/s2,故A正确；匀变速直线运动的平均速度等于

中间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3cm位置时速度为—―m/s=

2X0.5

2.5m/s,故B错误；根据0位置到3cm位置的速度时间公式，有％=%+aX2T,解得刈

=0.5rn/s,即照片中0位置的速度为0.5m/s,故不是起跑位置，故C错误；运动员在照片

前6cm内的平均速度为"=6义1°―W^m/s=2m/s,故D错误。

3X0.5

10.（多选）（2023・吉林长春市模拟）一辆汽车以速度刈匀速行驶，司机观察到前方人行横道有

行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车

刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（）

A.汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为A3

V24

B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为34

2

C.汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间之比为1：\[2

D.汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1：1

答案AD

解析从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为"则有

2

（Pf）、

0—%2=—2q.24£,解得4=——,则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为IA—

48£

Y田一2〃=、y^|/6,A正确；汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为％8=

7冶-2a义18L=四,B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用

时间比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间之比为（/一1）：1,C

错误；根据初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内通过位移比例关系可得：汽车经

过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1：1,D正确。

11.（2023・山东卷-6）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过RS、7三点，

已知S7间的距离是RS