广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷【含答案】

广东省广州市越秀区20242025学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，比一2.5小的数是（）

A.-2B.0C.1D.-3

2.北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米

的近地轨道.将数字362000用科学记数法可表示为（）

A.362x103B.36.2x104C.3.62x105D.0.362x106

3.某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数似下哪个质量最接近标准质量（）

A.+0.2B.-0.1C.+0.13D.-0.18

4.若久=1是关于%的方程2%+a=1的解，贝!Ja的值为（）

A.2B.0C.-1D.-2

5.如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对面上的数字互为相反数，贝k的值为（）

A.-2

B.2

C.-4

D.4

6.如图，^AOD=110°,OC平分乙BOC与乙COD互余,贝的度数

为（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

7.已知多项式％1加+（血-2）%-10是二次三项式，则常数m的值为（）

A.±3B.3C.±2D.-2

8.下列运算错误的是（）

A.若久=y,贝!J%+2a=y+2aB.若久2=y2,则田=\y\

C.若QX=ay,则％=yD.若2%—3y=5,贝0=|%一|

9.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色

小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生

所在班级序号，其序号为ax23+bx22+cx2】+d,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序

号为0x23+1x22+0x21+1=5,表示该生为5班学生.那么表示10班学生的识别图案是（）

图

I图2

A.食指B.中指C.无名指D.小指

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如果水位升高37n时，水位变化记作+3m,那么水位下降37n时，水位变化记作m.

12.单项式/y的系数是,次数是.

13.用四舍五入法取近似数：3.7682=,（精确到0.01）

14.已知久一2y=2,则代数式2x-4y-5的值为.

15.如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用4B,C分别表示大门、

狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园(B)在大门(4)的南偏东28。方向，大象馆(C)在大

门(4)的北偏东43。20,方向，则NB4C的度数是.

16.如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的4B,C,D,E处，且这五个家庭的人数依

次有3人，巾+3人，巾+1人，小人，2人,乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P,

要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小(每个家庭所有人都需要计算)，若这样的P点有无数个，则加的

值为.

~ABCDE*

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)-7+3-(-1)-9；

(2)(_1)3+3?+(1_3)X2.

18.(本小题8分)

解方程：

(l)5y+5=9-3y；

r—32

19.(本小题6分)

糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：

每袋装的颗数2030405060

总袋数300200150120100

(1)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？

(2)设每袋装的颗数为机，总袋数为71,若血=80,求71的值.

20.(本小题8分)

已知|2久一l|+(3y+7)2=0,设M=<x+3(-x+Wy2)—56x+：y2),求”的值.

，1Z24

21.(本小题10分)

如图，已知线段a,b.

(1)尺规作图：作线段48,BC,使得4B=a,BC=b,且4,B,C三点在同一条直线上(请画出所有符合要

求的图形，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若a=6,b=2,。为48的中点，求线段CD的长.

i_____2______!

，b,

22.(本小题10分)

某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人.

(1)求该班女生的人数；

(2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个

.原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完

全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作

的盒身和盒底刚好配套.

23.(本小题10分)

在长方形纸片2BCD中，AB=m,AD=8{m>8),将两张边长分别为九和3(n>3)的正方形纸片按图1,图

2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用

阴影表示，设图1中阴影部分的面积为工，图2中阴影部分的面积为52.

(1)请用含ri的式子表示图1中BF,EF的长；

(2)用含n的式子表示图1中的阴影部分的面积Si；

图1图2

24.(本小题12分)

如图，点4B,C是数轴上顺次的三个点，动点P,Q分别从B点和C点同时出发沿数轴向左运动，点P和点Q

的速度分别为1个单位/秒和2个单位/秒，设运动时间为t秒，点。是PQ的中点.

(1)若BC=4,当t取何值时，点Q追上点P?

11

(2)当点P,Q在线段4C上运动时，若AP="B,CQ=且BC=AB+机(机>0),求BD的长(用含zn的

代数式表示)；

(3)若=248=4,设S=k•PD—PA,是否存在常数k,使得S在某段时间内为定值？若存在，求k的值，

若不存在，请说明理由.

・<"

~AP~BQC~

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A."|-2|=2,|-2.5|=2.5,2<2.5,-2>-2.5,故不符合题意；

B.0>-2.5,故不符合题意；

C.1>-2.5,故不符合题意；

D:：|-3|=3,|-2.5|=2.5,3>2.5,-3<-2.5,故符合题意；

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解：362000=3.62X105.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数.

•••|+0.2|=0,2,|-0.1|=0,1,1+0.131=0.13,|-0.18|=0.18,

又；0.1<0.13<0.18<0.2,

・•.最接近标准的是-0.1,

故选：B.

4.【答案】C

【解析】解：,；%=1是关于％的方程一2x+a=1的解，

•••2x1+a=1,

解得：a=-1,

故选：C.

5.【答案】A

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“6”与“3久”是对面,

由于相对两个面上的数字互为相反数，

所以3x+6=0,

解得x=-2,

故选：A.

6.【答案】B

【解析】解：,•・乙4。。=110。，OC平分乙4。。，

1

・•・乙COD=^AOD=55°,

•・•乙BOC与乙COD互余,

Z.BOC+ACOD=90°,

・•・乙BOC=90°-匕COD=90°-55°=35°,

故选：B.

7.【答案】D

【解析】解：・・•多项式％Ml+O—2)%-10是二次三项式，

\m\=2,TH—2。0,

••・m=-2.

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：根据等式的基本性质1,将％=y两边同时加2a,得％+2a=y+2a,

・・・A正确，不符合题意；

将汽2=y2的两边同时开平方，得％=±y,

=|y|,

.••3正确，不符合题意；

当。工0时，根据等式的基本性质2,将a%=ay两边同时除以Q,得X=y,

当a=0时，x=y不定成立，

.•C错误，符合题意；

根据等式的基本性质2,将2%-3y=5的两边同时乘-1,得3y-2%=-5,

根据等式的基本性质1,将3y-2%=-5的两边同时加2%,得3y=2%-5,

根据等式的基本性质1,将3y=2x-5的两边同时除以3,得y=|久-?

正确，不符合题意.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】解:由题知，

0X23+1X22+1X21+0=6,

即4选项的识别图案表示6班学生.

故A选项不符合题意.

1x23+0x22+1x21+。=10,

即B选项的识别图案表示10班学生.

故2选项符合题意.

1X23+0X22+0X21+1=9,

即C选项的识别图案表示9班学生.

故C选项不符合题意.

0X23+1X22+1X21+1=7,

即D选项的识别图案表示7班学生.

故。选项不符合题意.

故选：B.

10.【答案】A

【解析】解：由所给图形可知，

从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应,

因为2024+8=253,

所以数到2024时对应的手指是食指.

故选：2.11.【答案】—3

【解析】解：，.,水位升高3nl时，水位变化记作+3m,

・•・水位下降37n时，水位变化记作-3m.

故答案为：-3.

12.【答案】13

【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式/y的系数与次数分别是1,3.

故答案为：1,3.

13.【答案】3.77

【解析】解：用四舍五入法取近似数：3.7682«3.77.

故答案为:3.77.

把千分位上的数字8进行四舍五入即可

本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式.

14.【答案】—1

【解析】解：当x—2y=2时，原式=2(x-2y)—5=2x2—5=—l.

故答案为：-L

15.【答案】108°40,

【解析】解：根据题意可得：/-BAC=180°-28°-43°20,=108°40,.

故答案为:108。40'.

16.【答案】3

【解析】解：法一：建立数轴转换成绝对值来处理.

如图，设4、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x,

abxcde

~~ABpCDE_>

则总距离L=3|x-a|+(m+3)\x—b\+(m+l)|x-c|+m\x-d|+2\x-e\,

共有3+m+3+m+l+m+2=(3m+9)个零点，

P点有无数个，

3m+9为偶数，且最小值在第亨,亨个零点之间取得,

即P必在4、B、C、D、E相邻的两个点之间;

①在4、B之间取最小值,则第等2个零点在4怨=3(舍去).

3m+l.“一一o

②在B、C之间取最小值,则第列罗个零点在B：—--=o3+zn+30？?1=3.

3m+9

③在C、。之间取最小值,则第亨个零点在C：=3+m+3+m+1(舍).

2

则第写£个零点在小

④在C、D之间取最小值,3T9=3+771+3+771+1+771(舍).

综上，m=3.

法二：利用线段长度计算距离再比较大小.

设AB=a.BC=b.CD=c.DE=d.

要使得总距离最小，P点建在4B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间.

•••有无数个p.即必有相邻两点总距离相等.

①当P建在B点时，

Li=3a++l)b+m(b+c)+2(b+c+d)=3a+(2m+2)b+(ma+2)c+2d；

②当P建在c点时，

L2=3(a+b)+(TH+3)b+me+2(c+d)=3a+(m+b)b+(m+2)c+2d；

③当P建在。点时，

L3=3(a+/?+c)+(m4-3)(h+c)+(m+l)c+2d=3a+(m+b)b+(2m+7)c+2d；

当L=L2VL3时，m=3,

当乙2=乙3VLi时，无解.

综上，m=3.

故答案为：3.

17.【答案】解：(1)原式=—4+1—9

=-3-9

=-12；

(2)原式=-1+9+(-2)X2

=-1-9

=-10.

18.【答案】解：(l)5y+5=9-3y,

5y+3y=9-5,

8y=4,

1

y,

Y—32

⑵寸/-1,

3(%—3)=4%—6,

3%—9=4x—6,

3%—4%=—6+9,

—x=3,

x=-3.

19.【答案】解：(1)由表格中的数据可知，

总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小；

(3)从表格中得到，mn=6000,

20.【答案】解：因为|2%—l|+(3y+7)2=0,

所以2工-1=0,3y+7=0,

17

y-

-3-

5

12312

M-X+-3r%+-y5rX+y

2-2K--k2-

12

15252

-%3X+yy_

2--4-4-4

=—10%；

1

M=-10x1=-5.

21.【答案】解：(1)图形如图1,2所示;

।_________2________>

,b,

AD~B3

图I

A^

图2

(2)如图1中，•・•。是4B的中点，

1

・•.DB=^AB=3,

•・,BC=2,

CD=DB+BC=3+2=5；

如图2中，・・・D是AB的中点，

1

・•.DB=^AB=3,

•・•BC=2,

CD=DB-BC=3-2=1；

综上所述，CD的长为5或1.

22.【答案】解：(1)设该班女生的人数为x,男生的人数为y,

由题意得：恨蓑言，

解得：

答：该班女生的人数为19；

(2)设有租名男生去支援女生，

由题意得：13(19+m)X2=22(29-m),

解得：m=3,

答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

23.【答案】解：(1)EF=n+3-m,BF=3-(n+3-m)

=3—n—3+m

=m—n；

(2)Si=8m—n2—3(m—n)

=8m—n2—3m+3n

=5m+3n—n2；

2

(3)S2=8m—n—3(8—n)

=8m—n2—24+3n；

由S2—Si=3得87n—n2—24+3n—5m—3n+n2=3,

3m=27,

解得TH=9.

24.【答案】解：(1)由题可知BP=t,CQ=2t,

•・•BC=4,

・•・2t=t+4,

解得t=4,

即当力=4时，点Q追上点P；

-