贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题（含答案解析）

贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/={x|0<x<a},2=卜卜243尸2},若/口8=8,则实数4的取值范围为()

A.(-8,2]B.(-8,2)C.(2,+oo)D.[2,+oo)

2.已知复数z满足zi=l+i,且z是关于x的方程/+8：+1=0的一个根，则实数p,q的

值为()

A.夕=2,q=2B.p=-2,q=2C.p=2,q=-2D.p=-2,q=-2

3.已知等差数列{%}的前〃项和为S",等比数列也}的前〃项积为小4=6,d=T，

则S“+工i=()

A.32B.34C.65D.67

[2

4.已知cos(a+/?)=历，tanatan/3=—,则cos(a-夕)=()

(11「11

A.—B.—C.—D."

5016102

5.某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课

进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是()

A.96B.116C.120D.192

6.已知定义域为R的奇函数/(x)满足+=且xe(O,l]时，/(x)=|x+1,

则的值为(

A.-1

7.已知点M是抛物线C:/=8x上的一点，过点河作。£:/+5-8)2=4的一条切线，P

为切点，点M在C的准线/上的射影为点D.当E,。三点共线时，\PM\=()

A.2用B.25/17

—x—2x+3,x〈0-，2,

8.若函数〃x)=，,,，则函数尸r[/(x)]--5〃x)+6的零点个数为(

试卷第1页，共4页

A.5B.6C.7D.8

二、多选题

9.已知随机变量X、丫分别服从正态分布和二项分布，即X~N(3,2),丫~8卜；］,则下

列选项正确的是()

A.P(XV3)=；B.E(x)=E(y)c.£>(x)=z)(y)D.P(y=l)=|

10.已知函数f(x)=sin［；+x］sin［；-x)+6sinxcosx,贝I］()

♦才

B./(x)的图象的一个对称中心为

C./(x)的单调递增区间是-H+2E，K+2A71,kwZ

jr

D.当/(ox)在0,%上的最大值为1时，正实数。的最小值为1

H.棱长为1的正方体/BCD-44GA中，M是正方形4耳«。内(包括边界)一动点，

下列结论中正确的是()

A.若收，4。，则W点的轨迹是一条线段，且长度为e

B.若㈤/=5，则M点的轨迹是一个圆的四分之一

C.记与正方体相邻的三个侧面所成的角分别为a,P，7,则

cos2a+cos2p+cos27=2

D.若与以正方体中心为球心半径为0.1的球相切，则M点的轨迹是一个椭圆

三、填空题

12.函数y=ln(-£+2x+3)的定义域为.

13.已知正方形/BCD的边长为2,且丽=2①，乐.丽=2，贝12=.

22

14.已知椭圆C:5+与=1(“>6>0)与平行于x轴的直线/交于M,N两点，点M在点N

ab

的左侧，椭圆C的左焦点为R①若"F"LAW且跖VI,则椭圆。的离心率是:

②若椭圆。的离心率为e,在线段7W上取点力,使得|松|=|/弘连接M4并延长交x轴

试卷第2页，共4页

于点5,则e・房的值是----------

四、解答题

15.在VN8C中，内角/,8,C所对的边分别为a,6,c,向量加=(。,-26),M=(2sinS,V3cos,

且加_L〃•

⑴求角/;

(2)若VN8C的面积为百，求。的最小值.

16.已知函数/(x)=e[a/+(a-5)x+l],且曲线y=〃x)在点尸(1J。))处的切线与直线

1:4ex+》+2=0平行.

⑴求曲线＞=/")在点尸(1,/。))处的切线方程;

(2)求函数/(x)的单调区间和极值.

17.如图，在四棱锥尸-ABCD中，P/_L底面4BCD,底面/BCD是菱形，点£是尸〃的中

点，且.

⑴求证：尸8〃平面NCE；

(2)若CEL4D,求3E与平面/CE所成角的正弦值.

18.甲，乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目

21

标的概率都为乙每次射击命中目标的概率都为

(1)甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结

束训练.求第三次射击就结束训练的概率；

(2)如果甲，乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练.若甲先射击，求：

①甲射击一次就结束训练的概率；

②求结束训练时甲射击次数的分布列.

试卷第3页，共4页

19.设片，月两点的坐标分别为（7,0）,（1,0）.直线P与，率相交于点尸，且它们的斜率

之积为4.记点尸的轨迹为曲线C.

（1）求曲线。的方程；

⑵数列｛叫，也｝是正项数列，且数列也｝是公差为4的等差数列，点匕也乂”N*）在

曲线C上，求证：0<«„+1-«„<2；

⑶过点的直线/交曲线C于4,8两点（48两点在y轴右侧），在线段上取异

于48的点，且满足口划切刈=|40卜|儿倒，证明：点。在定直线上.

试卷第4页，共4页

《贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CBCDADACABCAD

题号11

答案AC

1.C

【分析】求出集合8,由/口3=8,能求出实数。的取值范围.

【详解】集合/={x[0<x<a},5={X|X2<3X-2}={X|1<X<2）,

•.•始8=3,:.BjA,

a>2,

则实数。的取值范围是（2,+s）.

故选：C.

2.B

【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解.

【详解】复数z满足zi=l+i,

则z=1-i,

z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，

则亍=1+i也是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,

用Jl+i+l-i=-Pp=-2

故")(1)=«，解得

4=2

故选：B.

3.C

【分析】由等差数列和等比数列的性质与求和、求积，可得所求和.

【详解】等差数列{4,}的前〃项和为S,,等比数列{"}的前"项积为北,

且。6=6,b6=-l,

则Sy।+7]]=5x11(%+%])+4仿…Z?u=11%+6：=66—1=65.

故选：C.

4.D

答案第1页，共14页

【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出cosacos"、sinasin",

再由两角差的余弦公式计算可得.

【详解】因为cos(a+A)=COSQcos£-sinasin£='，

sincrsin/?=—

csinasin[32一15

fan"嬴瓯解得

a3'

cosacosp=-

311

所以cos(a-A)=cosacos尸+sinasin£=.

故选：D

5.A

【分析】利用排列组合知识，结合分类加法计数原理求解.

【详解】由题意可知，选课方案分2类：

①选1门体育类选修课和2门艺术类选修课，有=36种方案，

②选2门体育类选修课和1门艺术类选修课，有C；C；=60种方案，

所以不同的选课方案种数是36+60=96种.

故选：A.

6.D

【分析】推导出f(x+2)=-7'(X),进而可推导出f(x)是周期为4的周期函数，进而求出

2025

/⑴+*2)+八3)+/(4)的值，以及41)的值，再结合函数周期性可求得■⑴的值.

1=1

【详解】因为定义域为R的奇函数/⑴满足/(l+x)=/(l-x),则/(x+1)—,

即/(x+2)=寸(x),所以，/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以，函数/(x)是周期为4的周期函数，

则/(3)=止1)=-/(1),/(4)=/(0)=0,/(2)=-/(0)=0,则

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

当xe(O,l］时，/(l)=1+1=h

20254

因为2025=4x506+1,故工/⑴=5062/■⑴+〃1)=〃1)=1.

Z=11=1

故选：D.

答案第2页，共14页

7.A

【分析】由题意，设出M的坐标，结合抛物线的方程得到点。的坐标，根据E,D三

点共线，求出为=8,结合弦长公式和勾股定理求解即可.

因为抛物线C的方程为/=8x,

所以准线/的方程为/=-2,

可得。(一2,%),

因为M,E,。三点共线，则三点纵坐标相等，

易知圆E的圆心£(0,8),半径r=2,所以为=8,M(8,8)

所以|ME|=8,

在Rt△尸ME1中，r=82一4=60,

贝I]|™|=2V15.

故选：A.

8.C

【分析】S[/(X)]2-5/(X)+6=0,可得/(x)=2或/(x)=3,作出函数的图象，结合图象

求解即可.

【详解】令[“X)了-5/(x)+6=0,

则有/'(x)=2或/'(x)=3,

答案第3页，共14页

作出函数了=/（无）的图象，如图所示:

因为直线了=2与了=/（无）的图象有3个交点,

直线y=3与了=/（x）的图象有4个交点,

所以原方程有7个解.

故选：C.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画

出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

9.ABC

【分析】利用正态分布的对称性可判断A选项；利用正态分布的特点求出E（X）、O（X）的

值，利用二项分布可求得矶丫）、。a）的值，可判断BC选项；利用独立重复试验的概率公

式可判断D选项.

【详解】因为X~N（3,2）,

对于A选项，P[X<3）,A对；

对于B选项，E（X）=3,£（y）=9x1=3,则E（X）=E（y）,B对；

对于C选项，D（x）=2,r）（y）=9x1xj=2,则。（x）=D（y）,C对;

对于D选项，===aSrL,D错.

''93(3J21873

故选：ABC.

10.AD

答案第4页，共14页

【分析】先由三角恒等变换化简函数解析式得/（x）=sin［2x+tj,再由三角函数的图像与

性质逐一判断各选项即可.

【详解】因为〃力=

=哈+力+6sinxcosx

=—sin——\-2x+——sm2x=—coszxH----sm2x=sm2x-H,

2<2)222I6,

.，兀).(c兀71।.兀i

对J于A,z.D=sm[2xw+Nj=sm]=l,故A正确H；

对于B,/[-《)=sin[-2xt+1[=sin[q)=£wO,故B错误；

冗ITjrjrTT

对于C,令---F2/CTI<2x-i——<——F2kjt,keZ,解得---\-kit<x<——I-kn,keZ,

TTTT

所以的单调递增区间是++E/eZ,故C错误;

对于D,当XW0,—时，2CDXH—G—,----1—,

6J6\_636

因为/（8）在［0,g］上的最大值为1,所以?+解得0N1,所以正实数0的最小

_OJ362

值为1,故D正确.

故选：AD.

11.AC

【分析】选项A：建立空间直角坐标系，设加（无,乃1）,由/4c可得x+y=l,即可判

断M的轨迹为线段BQ；

a5

选项B：由力”=；得/+/=1,其半径大于正方形4与。2的棱长，故轨迹不是圆的四分

之一；

•y

选项C由线和平面夹角概念先求得sma=Esin0=,=

7Tyjx2+y2+l

1

sm/=KG，进而可得;

选项D：/W与球相切时，轨迹有部分在正方形N£G2外部，故在正方形N£G2内点M

的轨迹不是封闭图形.

【详解】选项A：如图建立空间直角坐标系，

答案第5页，共14页

z

则N(O,O,1),4(0,0,0),c(l,l,l),

设M(x,%0),则"=(1,1,1),AM={x,y,-\),

由AMJ_A{C得4。•AM=x+y—1=0,故x+y=l,

故"的轨迹为线段42,长度为亚，故A正确；

选项B：由4河=Q=得/+/+i=9*，即/+2二5］，

244

因交＞1,故M点的轨迹不是一个圆的四分之一，故B错误;

2

设平面a,B，7分别为直线4N与平面力/田田，平面44QQ,平面所成的角,

sinB=.=siny=/=■

则y/x2+y2+1，J/+/+1

故sin2a+sin2/}+sin2/=1,

故cos2a+cos2p+cos2/=3-卜in?a+sin2p+sin27)=2,故C正确；

选项D,由题意/储过球心，如图为正方体中截面441。。，

可知当与球相切时，点M在4G的延长线上，即在正方形44aA的外部,

答案第6页，共14页

故当与球相切时，M点的轨迹不是封闭图形，故D错误,

故选：AC

【点睛】关键点点睛：本题涉及动点的轨迹问题，可考虑利用空间直角坐标系解决问题，其

中选项D通过转化方程后较难判断，通过分析可判断轨迹不是全部在正方形4片。。中，

进而可判断.

12.(-1,3)

【分析】根据对数的真数大于零，结合一元二次不等式的解法即可得结果.

【详解】要使y=ln(-f+2X+3)有意义，

则-f+2x+3>0,

可得--2》-3<0,

即(x+l)(x-3)<0,

可得-1cx<3,

即"皿-%2+2x+3)的定义域为(-1,3),

故答案为：(T,3).

【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，属于基础

题.

13.-/0.5

2

【分析】由平面向量的线性运算及数量积运算即可求解.

【详解】由题意，CE=ACD.贝1」流=(1-2)配，

所以近=益+瓦=25+(1-2)反，~Bl5=BA+AD=AD-~DC-

所以荏.前=［而+(1—2)方可.(AD-DC)

-------*2/、,1■,/、,»2

=ADDC

答案第7页，共14页

=4—4(1—2)=2,

解得马•

故答案为：y.

14.V2-11

【分析】设州（看,%）,无。＜0,外R0,求出焦半径|九牛|,结合已知建立方程求出离心率；利

用平行推比例式求出所求值.

22

【详解】令椭圆C:j+2=l(a>6>0)左焦点尸(-G。)，离心率e=j

aba

设匹看,%),%<0,%片0,则N(-Xo，%),

a

I------------------[c1

IMF|—+c)2+y；=.——XQ+2cXg+q-=q+ex。，

2

当MFLMN,IMF|=|ACVI时，x0=-c,则a-ec=2c,BPe+2e-l=0,

而0<e<l,解得6=血-1；

同理|NF|=a-ex0,而|工4|=|五N|=a+e%,贝lj|AMH网||=一2夕。，

,\FB\\FA\\FB\\MN\_-2x0_1

由MNHFB,得而“二两,因此两

|NA|-2exQe

所以e-也1

故答案为：V2-1;1

答案第8页，共14页

7

TBx

【点睛】关键点点睛：设出点”的坐标，求出焦半径是求解问题的关键.

71

6（匕

⑵2

【分析】（1）根据两个向量垂直的条件，算出2asin3=2RcosN,结合正弦定理推导出

sin4=VJcosZ,进而求出tan/=VJ,可得角A的大小；

（2）根据/二三，利用三角形的面积公式推导出庆=4,然后根据余弦定理与基本不等式算

出/的最小值，进而可得本题的答案.

【详角军】（1）,加_L〃，/.2asinB-2y/3bcosA=0,

又结合正弦定理可得：sin^4sin-^3sinBcosA=0，

sin8w0,sin4—百cos/=0,/.tanA=道,

*/AG（0,7i）,A=.

（2）由（1）可知4=W，S"5c=；bcsinZ=8,

—besin—=^-bc=,「.be=4,

234

a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-be>2bc-be=be=4（当且仅当6=c=2时取等），

：.a>2,即。的最小值为2.

16.（l）4ex+y-2e=0

⑵/⑺的单调递增区间为（-叫-1）,（3,+s）,/（x）的单调递减区间为（-1,3）；极大值为：，

极小值为-2e3.

【分析】（1）对/（无）求导，利用导数的几何意义可得。的值，求出/（1）,可得切点坐标，

利用点斜式可得切线方程；

（2）由（1）可得导函数，利用导数与单调性的关系可得单调区间，进而可得函数的极值.

答案第9页，共14页

【详解】(1)/(x)=eA[ax2+(a-5)x+l],

/'(x)=e》[a尤2+(34_5)尤+0_4],

・・,直线/的斜率为-4e,

由题意知/'⑴=(5。-9)e=-4e,解得。=1,

:.f(x)=ex(X2-4X+1),⑴=—2e,即尸(l,—2e),

曲线y="X)在点尸(l,-2e)处的切线方程为j+2e=-4e(x-l),

即4ex+y-2e=0；

(2)由(1)知/(幻=“》2-2》-3),

由/''(x)>0得尤<-1或x>3,由/'(尤)<0得一l<x<3,

\/(x)的单调递增区间为(-叫T)，(3,+8),

/(x)的单调递减区间为(-1,3),

.”=-1时，/(x)有极大值，极大值为/(-1)=：,

x=3时，/(X)有极小值，极小值为/'(3)=-2e3.

17.(1)证明见解析

这

14

【分析】(1)先证所〃尸5,再利用线面平行的判定定理即可得证；

(2)建立空间直角坐标系。-中z,求出平面NCE的法向量，利用向量法求解即可.

【详解】(1)证明：连接3。交/C于点R连接斯，

底面ABCD是菱形,:.F是BD的中点,

又£是尸。的中点，EF//PB,

•.•£Fu平面NCE,必仁平面/CE,

答案第10页，共14页

所以P3〃平面/C£；

(2)记40中点为O,连接E。，OC,贝(JEO//P/,

又底面/BCD,.,.EO_L底面N3CD,

•.•ADu底面ABC。，EOYAD,

又；ECLAD,ECC\EO=E,C£,OEu平面COE,

所以4DJ_平面COE,又COu平面COE,.•./£)_LCO,

所以"CD是等边三角形，

是尸。的中点，且PA=AD.

以。为原点，OA,OC,分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.

不妨设尸4=/£>=2,贝)(1,0,0),C(0,A0),£(0,0,1),8(2,百,0),

^C=(-1,73,0),ZE=(-1,0,1),BE=(-2,-43,1),

设平面ACE的法向量万=(x,y,z),

n-AC=-x+>j3y=0,n-AE=—x+z=Q>

可取元=(6,1,e)，cos万，而中6=XI,

''gx次14

记BE与平面/CE所成角为。，贝!Isin。=|cos亢,BE|=，

II14

即BE与平面ACE所成角的正弦值为叵.

14

2

18.(D-

7

(2)①上；②答案见解析.

【分析】(1)利用独立事件和互斥事件的概率公式求解；

(2)①利用独立事件和互斥事件的概率公式求解；②由题意可知，X的可能取值为1,2,,

答案第11页，共14页

k,,利用独立事件和互斥事件的概率公式求出相应的概率，进而得到X的分布列.

【详解】(1)设事件4="甲第i次射击命中目标”，设事件耳="乙第i次射击命中目标”,

设事件c="第三次射击就结束训练”，

71

则尸(4)=§,尸(与)="

所以尸(0=尸(可尸(4)尸(4)+H4)X^)X52)=|X|X|+|X|X|=|)

所以第三次射击就结束训练的概率为1;

(2)①设事件。="甲射击一次就结束训练”

则p⑷=P(4)+*)p⑻=/1号卜鸿，

7

所以甲射击运动员射击一次的概率--

②设结束训练时，甲射击运动员射击次数为X,则X的可能取值为1,2,…，幺…

P(X=1)=P(4)+尸(4)P⑻=＞『知=(,

尸(X=2)=尸闾尸㈤尸⑷+尸闾尸闯尸⑷尸闯=*xg+*x；x；哈…，

尸(X6)=［P闾尸⑷…尸(如天尸闯尸(瓦)…尸(鼠；)］尸⑷

+［尸闾尸伍)…尸(布)］［尸闯尸(瓦)…尸(屋0］尸伍)尸(4)

nV-1(2丫12fiY-1.丫7117⑶I

二—X—X—+—X—XCY-X—…,

⑶⑺3⑶⑺339⑼

故甲射击运动员射击次数的分布列为：

X123k

7

P

9闺赳丁

2

19.(l)x2-^-=l(x^±l)

(2)证明见解析

⑶证明见解析

【分析】(1)设尸卜/),结合斜率公式求解即可;

答案第12页，共14页

（2）易知匕（%,，），（。用也J都在第一象限，列出