广东某中学2024-2025学年高一年级下册开学考试数学试题（解析版）

高一开学数学

一、单选题(本大题共8小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设集合A』11'1II1//若A^B,则实数a,b必满足

A.，+4<3B.|<7+Z?|>3

C.|tz—Z?|<3D.|«—^|>3

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A={x||x—4<1,%£尺}={%|。-1<%<a+1},

B=司)2}={%|%)人+2^^<人一2},若A=B,则有/?+24〃一1或Z?-22。+1「・|〃一423

考点：L绝对值不等式解法；2.集合的子集关系

1,x>0;

2.与分段函数/(%)={।八的定义域和奇偶性均相同的函数是()

-l,x<0.

5

A

-g(x)=log2lxlB.gM=x3

c.g(无)=tanxD.g(x)=x2+-^-

x

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出/(x),g(x)的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可.

1,x>0;/、/、

【详解】因为/(尤)=1c的定义域为(7,0，(0,”)

当x>0时，-x<0,/(x)=1,/(-%)=-1,所以/(X)=-/(-%)；

当x<0时,-x>0,/(%)=-1,/(-x)=l,所以/(%)=—/(-%)；

所以/(%)为奇函数.

对于A,g(x)=log2|x|的定义域为(TO,0)(O,-Hx>)

g(-x)=log21-X|=log2\x\=g(x),所以g(x)为偶函数;

1

对于B,g(x)=x3=_^的定义域为(YO,0)(0,+DO)

gr=而了=_存=—g("，所以g(x)为奇函数；

对于C,g(x)=tanx的定义域为<+4eZ>,且g(x)为奇函数;

对于D,8(%)=必+±的定义域为(-8,0>(0,十功,

X

g(f)=(-%)2+=炉+J=g⑴,

g(x)为偶函数;

(一X)X

故选：B.

3.若a>b>0,且ab=l,则下列不等式成立的是

1b/7、B.?<log2(a+b)<a+3

A.a+g<<l1og2(〃+。)

1,/八匕】z八1b

C.〃+%<log2(a+b)<D.log?(a+b)<〃+g<

【答案】B

【解析】

b——

【详解】因为a>b>0,且次?=1,所以〃>1,0<Z?<l,「.强(l』og2(a+0)〉k)g22jatZ?=1,

设〃x)=2、—羽(犬>1),则/,(%)=2'ln2-l>0,所以=2、—苍(x>1)单调递增,

1-I1

所以2*>«+—>«+/?=>«+—>log(tz+/?)，所以选B.

bb2

【名师点睛】比较累或对数值的大小,若募的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单

调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指

数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.

I7C।7C7C

4.已知函数/(%)=35诂［。％+1)(0〉0)的最小正周期为兀.则函数在-五%的最小值是()

33

A.B.C.0D.

~T22

【答案】D

【解析】

【分析】先根据函数的周期性求出0,再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.

【详解】由题意丁=臼27r=兀，所以口=2,

CD

可得/(X)=3sin+雪，

t兀兀/目GI兀兀2兀

由XG-----,一,得2%-|E-,,

L126J3L63J

所以当2x+V=g即x=—M时，函数"%)取得最小值工

36122

故选：D.

5.己知函数/(x)=tan[2x+1],则下列说法正确是()

A.八%)在定义域内是增函数B.“X)是奇函数

C."%)的最小正周期是无D.了⑴图像的对称中心是卓-/o]keZ

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合正切函数性质逐项分析判断.

【详解】对于选项AC：因为/(%)的最小正周期是T=方，可知/(%)在定义域内不单调，故AC错误;

对于选项B：/(O)=tan^=V3^O,可知了(%)不是奇函数，故B错误；

jrKTTKTLJT

对于选项D：令2x+—=—/eZ,解得x=--------，左eZ,

3246

所以"％)图像的对称中心是[弓-弓，0)左wZ,故D正确；

故选：D.

6.函数y=/(x)的定义域为R,若y=/(x+2)与y=/(x—2)都是奇函数，贝|()

A.y=/(x)是偶函数B.y=/(x)是奇函数

C./U)=/(x+4)D.y=/(x+6)可是奇函数

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得了(X)关于(—2,0)和(2,0)对称，即可得到〃力=/(8+九)，即可判断.

【详解】因为y=/(%+2)是奇函数，所以/(—x+2)=—/(x+2),

因为y=J(x—2)是奇函数,所以/(—x—2)=—“X—2),

即/(%)关于(-2,0)和(2,0)对称，

所以/(—X)+/(4+*)=。,/(—x)+/(-4+x)=0,

得/(-4+%)=/(4+x)，得〃x)=/(8+x),

令g(x)=sin(7cv),/(x)=cos亍，

g(尤+2)=sin[兀(x+2)]=sinra;,g(x-2)=sin[ji(x—2)]=sima,?黄足条件，

而/(X+2)=COS^^TI=—sin[x,/(%—2)=COS^^TI=sin：x,满足条件，

但g(x)=sing)是奇函数，/(x)=cos亍是偶函数，故AB都错；

且/(x+4)=cosM：4)=-cos：%w/(x)，故C错；

因为/(—%—2)=—f(x—2),所以/(—x—2+8)=—f(x—2+8),

即/(—x+6)=—/(x+6),所以y=/(x+6)可是奇函数.故D对

故选：D

7.已知了(%)是定义在R上的函数，且/(x+1)关于直线x=—l对称.当x20时，

--x2+l

24

/(%)=<,o<x<2；若对任意的xe[“加+1],不等式/(2-2%)之/(1+机)恒成立，则实数加

2-log2x,x>2

的取值范围是()

A.一丁。]B.~,1C.[1,+co)D.1

—,+00

2

【答案】D

【解析】

【分析】结合复合函数的单调性，可知/(%)在[0,+8)上单调递减，由/(X+1)关于直线x=—1对称，

可知了(%)为偶函数，从而可将题中不等式转化为|2—2%|4卜+制，整理得3x2—(8+2机)x+4—枕2<0

对任意的工€卜口,加+日恒成立，进而结合二次函数的性质，可求出，"的取值范围.

【详解】当04x<2时，=

函数y=—；必+1在［0,2)上单调递减，且丁=2工是R上的增函数，

根据复合函数的单调性可知，函数了(%)在［0,2)上单调递减，且/(同>2-$2、=1；

当无22时，/(x)=2-log2x,易知函数在［2,+8)上单调递减，且

/(x)</(2)=2-log22=l.

••・函数在［0,+8)上单调递减.

关于直线x=—1对称，.•./(X)关于％=0对称，即/(X)为偶函数，

‘不等式“2—2x)2/(x+间可化为川2—2刈之/(,+词)，

二|2-2^4卜+计恒成立，

即|2—2x|2<|x+m|2,整理得3%2-(8+2m)x+4-7«2<0,

令g(x)=3*2-(8+2tn)x+4-m2,

...对任意的,g(x)W0恒成立，

.g(jn)=3m2—(8+2/«)/77+4-m2<0

g(m+l)=3(m+l)2-(8+2m)(m+1)+4-ZT?2<0

-8/W+4<0i

即〈,，C，解得机2不

-4m-l<02

故选：D.

【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查学生的推理能力与计算能

力，属于较难题.

8.已知〃X),g(x)都是定义在R上的函数，对任意尤，y满足/a-y)=/(x)g(y)-ga)〃y),且

/(-2)=/(1)^0,则下列说法正确的是()

A./(0)=1B.函数g(2x+l)的图象关于点(1,0)对称

2023

cg⑴+g(—i)=0D.若/⑴=1,则£“〃)=1

n=l

【答案】D

【解析】

27r2兀

【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC,^/(%)=sinyx,1?(%)=cosy对于

D,通过观察选项可以推断了(X)很可能是周期函数，结合〃x)g(y),g(x)〃y)的特殊性及一些己经证明的

结论，想到令y=—1和y=l时可构建出两个式子，两式相加即可得出/(%+l)+/(x—l)=—/(%),进一

2023

步得出/(X)是周期函数，从而可求Z/(〃)的值.

n=i

【详解】解：对于A,令x=y=0,代入已知等式得/(0)=/(0)g(0)—g(0)/(0)=0,得

/(0)=0,故A错误；

27T27r

对于B,取y(x)=sin—x,g(x)=cos—%,满足〃x-y)=/(x)g(y)-g(x)〃y)及/(—2)=/'⑴w0,

因为g(3)=cos27i=lwO,所以g(x)的图象不关于点(3,0)对称，

所以函数g(2x+l)的图象不关于点(1,0)对称，故B错误；

对于C,令y=0,x=l,代入已知等式得/(l)=/(l)g(。)—g(l)/(O),

可得了⑴口―g(o)]=_g6〃o)=o,结合/■⑴#0得1—g(o)=o,g(o)=i,

再令x=0,代入已知等式得/■(—y)=/(o)g(y)—g(o)/(y),

将/(0)=0,g(O)=l代入上式，得/(—y)=—/(y),所以函数为奇函数.

令x=l,y=-l,代入已知等式，得/(2)=/(l)g(—1)—g(l)/(—1),

因为/(—1)=—/⑴，所以/(2)=/(l)[g(—l)+g(l)],

又因为/(2)=_/(—2)=—/⑴，所以_/(l)=/(l)[g(—l)+g(l)],

因为了。)#0,所以g(l)+g(—1)=-1,故C错误；

对于D,分别令y=-l和y=l,代入己知等式，得以下两个等式：

/(x+l)=/(x)g(—l)—g(x)/(—l),/(x—l)=/(x)g(l)—g(x)/⑴,

两式相加易得/(x+l)+/(x—l)=-/(£)，所以有/(x+2)+/(x)=-/(x+l),

即：/(x)=—/(x+1)—/(x+2),

有：-/a)+/a)=/a+i)+/(i)-〃x+i)-〃x+2)=。，

即：/(x-l)=/(x+2),所以为周期函数，且周期为3,

因为〃1)=1,所以/(—2)=1,所以〃2)=_/(—2)=-1,/(3)=/(0)=0,

所以〃1)+/(2)+〃3)=0,

2023

所以£/(〃)=1=/(1)+"2)+"3)++/(2023)=/(2023)=/(1)=1,故D正确.

n-\

故选：D.

【点睛】思路点睛：对于含有龙,y的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及

利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有苍y双变量，需

要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这

就需要观察题设条件以及选项来决定.

二、多选题(本大题共3小题)

9.下列说法正确的是()

A.函数/(x)=/T—2(a>0且awl)的图像恒过定点(1,—2)

B.若函数g(x)满足g(—x)+g(x)=6,则函数g(x)的图象关于点(0,3)对称

3L

C.当x>0时，函数y=x+-----1的最小值为26—1

x+1

([\y-x—x+2

D.函数g")=_L的单调增区间为

【答案】BD

【解析】

【分析】对A：根据指数函数恒过的定点，结合已知解析式，直接求解即可；对B：根据对称性的定义，转

化后即可判断；对C：利用基本不等式，即可求得函数最小值：对D：根据复合函数的单调性，结合函数解

析式和定义域，即可求得结果.

【详解】对A：令x—1=0,解得x=l,当x=l时，/(X)=—1,故"％)恒过定点(L-l),A错误；

对B：因为g(—x)+g(x)=6,则g(x)+g(r)=3,故g(x)的图象关于(0,3)对称，B正确；

33/3

对C：因为x>0,故丁=工+-----l=x+l+---------2>2j(x+l)x---------2=2V3-2,

x+1x+1Vv7x+1

当且仅当％=百-1时取得等号，故C错误;

对D：要使g(x)=［］有意义，则—V—%+220,解得—2WxWl,

则g(x)的定义域为［-2』,

由复合函数的单调性可得y=J—X+2在—2,-g单调递增，在-g,l单调递减，又7=［2］在

R上单调递减，

故g(x)在-2,-g单调递减，在一单调递增，故D正确.

故选：BD.

10.下列选项正确的有()

A.“*eR,区2+依+1＜0”是假命题，则。(左＜4

B.函数〃x)=(x—咪的图象的对称中心是(1,0)

C.若y=/(x)存在反函数y=g(x),且43)=—1,则y=g(九—1)的图象必过点(3,0)

D.已知国表示不超过x的最大整数，则函数/(x)=x—㈤值域为［0,1)

【答案】BD

【解析】

【分析】转化为“VxeR,依2+区+1〉0”为真命题，结合二次函数的性质，可判定A不正确；根据函数

图象变换，可得判定B正确；根据反函数的性质，可判定C错误；根据函数的新定义，可判定D正确.

【详解】对于A中，由命题“IxeR,近2+"+1＜0”是假命题，

可得命题“VxeR,近2+履+1〉。，，为真命题,

当左=0时，1＞0恒成立，符合题意;

左＞0

当上片0时，则满足《解得0＜女＜4,

△=左2一4左＜0

综上可得，实数左的取值范围为［。,4),所以A不正确;

对于B中，函数/(x)=(x—1)3的图象，可看成y=%3的图象向右平移1个单位长度得到，

因为函数,=的对称中心为(0,0),所以函数y(x)=(x—1)3的图象关于(1,0)对称，所以B正确；

对于C中，若y=/(x)存在反函数y=g(x),且”3)=—1,可得g(—1)=3,

即函数y=g(x)过点(T3),则函数y=g(x—1)的图象必过点(0,3),所以c错误；

对于D中，已知[可表示不超过x的最大整数，

当％€[〃,〃+1),〃€2时，[可=〃，则函数/(%)=x-[x]=%-〃，

在[八,"+1)上此函数为单调递增函数，故其值域为[0,1),所以D正确.

故选：BD.

11.已知。，b,ceR,若储+k+02=],^(a-lXb-l)(c-l)=abc,则下列结论正确的是()

A.a+b+c=lB.ab+bc+ca<l

C.c的最大值为1D.a的最小值为-1

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由题可得a/?+Z?c+ca=a+b+c—l,设Q+/?+C=X，则可得V-2(x-l)=1,即可解出

a+b+c=l,ab+bc+ca=Q,判断AB正确；将条件转化为〃+(〃—1屹+〃一〃=。，利用判别式可

求出。的范围，同理求出。的范围.

【详解】由(〃-1)(人一1)(。-1)=Q〃C,abc-ab-bc—ca+a+b+c—A=ahc,

:.ab+bc+ca=a+b+c—\,

设〃+Z?+c=x,则Qb+bc+ca=x-l.

,a?+/72+/=(Q+Z?+c)2—2(ab+be+cci)—1,

x2-2(x-l)=1,解得x=l,即Q+Z?+C=1,ab+bc+ca-0故AB正确；

/.ab+(a+b)c=0,即ab+(a+b)(l-a-b)=0.

/.a2+/+ab—a—b=Q>BPb2+—1)Z?+a2—ci=Q.

由〃，Z?ER知，△=(〃一1)2—4(〃2—a)20.

•••3a2-2a-1?0.解得—同理可得—工WcWl,故C正确，D错误.

33

故选：ABC.

【点睛】关键点睛：本题考查根据已知等量关系求范围，解题的关键是根据条件令a+Z?+c=x,转化出

炉―2(x—1)=1,即可求出a+〃+c=l,进一步利用判别式可求出a，c范围.

三、填空题(本大题共3小题)

12.已知关于天的不等式依2+4%_人>0的解集为｛川一2<%<6｝,则a+b=.

【答案】-13

【解析】

【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，由韦达定理得出方程组可解得得出结果.

【详解】根据不等式ax2+4x-b>Q的解集为｛x|-2<x<6｝可得：

—2+6=----r

aCl——11

—2和6是方程依2+4%—/,=()的两个实数根，可得〈:，解得4.

Cabb=-12

、a

因止匕。+〃=一13.

故答案为：-13

13.己知函数/(%)=以%。％-1(。>0)在区间［0,2可有且仅有3个零点，则。的取值范围是.

【答案】［2,3)

【解析】

【分析】令/⑴=0,得cosox=l有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为0<兀<2兀，所以0WaaW2697T,

^/(•^)=cos®x-l=0,贝！］cosox=1有3个/艮，

令/=则cos/=l有3个根，其中/€［0,2丽］,

结合余弦函数>=cost的图像性质可得4兀<2AOT<6兀，故2<0<3,

故答案为；［2,3).

x3+(x+1)

14.设函数/(x)=;在区间［-2,2］上的最大值为M,最小值为N,则A/+N的值为

x2+l

【答案】2

【解析】

【分析】构造函数g(x)=/(x)-1，由其为奇函数即可求解;

x3+(x+l)“.x3+2x

【详解】/(%)==1+———

x2+1x-+1

元3+2x

构造函数g(x)==—2----定义域为R,贝=故g(x)为奇函数,

A+1

所以gmaxOO+g^naXM+N—Zn。,

所以M+N=2,

故答案为：2

四、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.如图，以必为始边作角1与，0＜，＜5＜&＜兀，它们的终边分别与单位圆相交于点尸，。，已知

、2sinP+5cos(3

⑴求3sin夕-2cos尸的值;

(2)若OFLOQ,求产的坐标.

【答案】(1)-12、

［苴2亚

(2)P.彳，亍

7

【解析】

【分析】（1）首先由点。在单位圆上，求无，再根据三角函数的定义求sin/7,cos/7,即可求解；

（2）利用诱导公式求sina,cosa,再根据三角函数的定义求点尸的坐标.

【小问1详解】

因为点Q在单位圆上且0（尸<],所以必+j半j=1,得彳=寺.

即挛,£]，且由三角函数定义知，sin，=Y5，cos£=^5，tan/=2=]

（55）55元2

,,2sinyff+5cos/32tan[3+52

nx==：=­]2.

3sin,一2cos,3tan'—2jx--2

2~

【小问2详解】

由题意：sin<z=sin^/7+^=cos/?=~~>

'z?也

cosa=cosI/>+—l=-sinp=---,

故？--—i—.

I55,

16.已知幕函数y=/（尤）的图像过点（8,m）和（9,3）.

（1）求实数"?的值；

（2）若函数g（x）=（a>0,aR1）在区间[16,36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值.

【答案】（1）272;（2）当或五.

【解析】

【详解】试题分析：⑴由幕函数丁=/（力的图象过点（9,3）,可求出幕函数y=/（x）的解析式，将（8,加）

代入所求解析式即可的结果；（2）讨论0<。<1与。>1两种情况，分别求出最大值与最小值，利用最大值

等于最小值的2倍求解即可.

11

试题解析：⑴设/（%）=%、依题意可得9°=3，.・.。=3"（%）二/，

i

m=f（8）=S=242-

(2)g(x)=a&G[4,6],

...当0<a<l时，g(x)=/g(x)=。6,由题意得/=2/,解得正；

当a>l时，g(x)=a6,g(x)=。4,由题意得口6=2“4,解得

\/max\/min、

综上，所求实数。的值为白或血.

4

17.已知函数/(x)=——

2+4x

(1)若函数/(%)的图象关于(；力)成中心对称图形，求b值；

(2)判断了(幻的单调性(无需证明)，并解关于尤的不等式/(1+依+/)+/(九)<2.

【答案】(1)1；

(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)利用中心对称的定义计算出/。)+/(1-%)的值即可.

(2)借助指数函数单调性确定/(%)的单调性，结合(1)及单调性化简不等式，再解含参的一元二次不等

式.

【小问1详解】

4444-4x8+4-4x

依题意'/(X)+/(lT)=W+b------1--------二--------------------

2+4'2-4x+42(2+4")

由函数/(%)的图象关于点(g1)成中心对称图形，得2〃=2,

所以Z?=l.

【小问2详解】

4

函数y=2+4*在R上单调递增，则函数/(%)=——-在R上单调递减，

-2+4

由⑴知，f(x)图象关于(；』)成中心对称图形，即/⑴+/(1—x)=2,

不等式/(1+公+/)+/(月<2化为：f(l+ax+x2)<2-f(x),

即/(1+依+%2)〈/(1一%),则1+依+%2>1—%,整理得L2+(Q+])X>0,

当〃=一1时，解得1。0；当。>一1时，％<—々一1或尤>0；

当。<一1时，解得％<0或%>—々一1,

所以当a=—1时，原不等式解集为｛x|x/O｝；

当a>—1时，原不等式的解集为｛x|x<—a—1或x>0｝；

当a<—1时，原不等式的解集为｛x|x<0或x>—a—1｝.

18.己知函数/(x)=2sin(<ur+0)(f：<0(O,0〉O)的图象关于直线％对称，且两相邻对称中心之间

6

7T

的距离为一.

2

(1)求了(%)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)=/(x+a)为偶函数，求同的最小值.

(3)若关于x的方程/(x)+log2左=0在区间上总有实数解，求实数上的取值范围.

兀2兀

【答案】(1)T=n,函数y=/(x)的单调递增区间kn+-,kn+—，左eZ；

⑵时的最小值为:；

,「1J

(3)kw-,4.

_2_

【解析】

【分析】(1)根据相邻对称中心的距离求出周期，得。的值，根据对称轴求出。，得出解析式，结合正弦函

数的单调性求单调区间；

(2)根据奇偶性的性质列方程求的最小值.

(2)将方程有实数根转化为两个函数有交点，求值域的问题，由此可求左的取值范围.

【小问1详解】

TT

因为函数两相邻对称中心之间的距离为一，

2

所以函数“X)的最小正周期T=71,

271

所以厂［=兀，又。>0,所以。=2,

TTJi'JI

函数图象关于直线X=—对称，2x—+0=E+—,左£Z,

662

兀

解得：(p=kit+—,keZ,一兀<0<0,

所以夕=一期，/(x)=2sin(2x—g

由24兀一巴<2x———<2kn+—.keZ,

262

JI2兀

得：kuH—«%VkitH----,keZ,

63

兀27c

所以函数y=/(x)的单调递增区间kn+-,kn+—，左eZ；

【小问2详解】

由⑴g(x)=2sin2x+2a-^-\,

因为函数g(x)为偶函数,

所以2sin12x+2a——)=2sinf—2,x+2a—5—7r

6

5兀

所以4。----二2左兀+兀或4x=2E(舍去),keZ,

3

LL-E2兀,

所以。=---1-------，kGZ,

23

【小问3详解】

71571兀

当0,-时,2」e/(x)=2sin——je[-2,1],

26~6,6

因为关于X的方程/(x)+log2左=0在区间上总有实数解，

所以函数y=—/(九)的图象与函数y=log2上的图象有交点，

所以log2^=-/(x)e[-l,2],

所以一l<log2左<2,

所以左e1,4

19.设A,8是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x,V,按照某种确定的关系/,在8中

都有唯一确定的数Z和它对应，那么就称y：A-3为从集合A到集合8的一个二元函数，记作

z=/(羽y),X,ytA,其中A称为二元函数/的定义域.

⑴已知.(x,y)=Jf+y2,若/(3,yj=i,〃々,%)=2，%々+%%=2,求

/(%+9,%+%)；

(2)设二元函数/定义域为/,如果存在实数Af满足：

①\/x,ye/,都有/(羽y)之Af,

②*o，%e/,使得/■(%%)=".

那么，我们称M是二元函数/(x,y)的下确界.

若x,ye(O,”)，且g+；=l,判断函数/(x,y)=f+y2_8冲是否存在下确界，若存在，求出此

函数的下确界，若不存在，说明理由.

(3)的定义域为R,若兑>0,对于X/尤，yeDcR,都有/(x,y)W〃x+/z,y+/z),贝ij称

了在。上是关于h单调递增.已知f(x,y)=--［先在［L2］上是关于a单调递增,求实数k的取值范

围.

【答案】(1)/(%+%2，X+%)=3

(2)答案见解析(3)一!，+“］•

【解析】

【分析】(1)由二元函数的定义求解即可；

(2)根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；

(3)根据二元函数在定义域上单调