【《Matlab作图在计算物理实验数据处理中的应用研究》12000字】

Matlab作图在计算物理实验数据处理中的应用研究 1 1 31.3论文意义及结构 3二、物理问题计算结果的Matlab可视化 52.1Matlab编程基础 5 62.3用Matlab进行二维曲线作图 72.4用Matlab进行空间曲线作图 9 三、Matlab作图在数值微分与数值积分中的应用 3.1数值微分计算结果的Matlab作图 3.2数值积分计算结果的Matlab作图 3.3用等势线来表示带电环形的空间电势分布 3.4本章小结 20 4.1曲线拟合的Matlab作图 214.2解常微分方程的Matlab作图 4.3用打靶法求解静电势的分布 274.4本章小结 五、总结与展望 5.1本文研究工作总结 305.2对未来的展望 311.1计算物理课程简介计算机出现后，计算物理开始发展起来，它是一门崭新的学科。计算物理不同于实验物理和理论物理。实验物理学从实验和观察的角度寻找物理规律，理论物理学从规律和原理的角度建立数学方程。它用传统的方法求出解析解，并与实验观测进行比较，以解释物理现象的预测和发展，指导实践。错误!未找到引用源。计算物理学将三门学科结合，分别为：计算机学、数学、物理学，它有物理的特性，但并不是简简单单的将其结合。计算物理学和数值分析的目标并不一样，它从物理问题开始，然后得出物理结论。理论模型很难充分描述复杂的物理现象，实验物理会遇到各种困难的问题，而计算物理学都能够克服。计算物理学是物理学的一个题，成为物理学科的第三研究支柱(张伟杰，李红霞，2017)。从这些步骤可以领悟到如果要给它下一个定义，计算物理学就是一门研究怎样使用数值计算的方法分析可以量化的物理学问题的学科。计算物理学使用可行的数学计算方法与有度的计算机作为手段来解决掉有关于物理学中的计算问题，这便为其主要研究内容(朱子轩，罗雪莉，2023)。关于计算物理学的历史，在1980年初，计算物理学已在美国Harvard大学成为一门课程。二十世纪八十年代中期以后，从中可推断其趋势在我国很多大学的物理专业中出现了该门课程。二十一世纪初，“计算物理基础”成为大学本科必修基础课(朱皓翔，杜芷蕾，2021)。由于计算物理学是涉及物理学、计算机科学于训练学生思维、培养学生素质、扩展学生应用基础物理知识解决具体实际问题的思路等方面均有裨益，因此目前我国大学本科物理专业已经普遍开设了计算物理学课程。目前经济发展和科学研究的现实要求学生不但要掌握基础理论，而且要求学生能解决物理应用和技术工程，配合不断强化的素质教育和创新能力培养度上表征通过学习类似于计算物理学这样的综合应用知识类课程，借助计算机来解决一些单独用理论知识或实验方法都难以解决的问题，能在学习知识的同时享受应用知识的快乐、掌握新方法的快乐及解决新问题的快乐，提升综合素质和创新能力，并由此认识基础知识的重要作用、加深对基础知识算物理学课程不失为一条素质教育的恰当途径(龚景轩，丁俊杰，2021)。1.2Matlab功能简介可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等法，而Matlab做了很大改变，它有着新的工作模式(凤浩然，田雅婷，2019)。信号处理等领域。矩阵是Matlab的基本数据单元。在此特定时刻下结论显而易以使用Matlab来更加方便、快速、简单(吴昊然，朱俊驰，2022)。1.3论文意义及结构是计算物理课程教学的一个非常有效的辅助工具。本论文将Matlab作图在应用麻烦的技术细节中解脱而把精力更多地放在更有意义的具本论文研究了Matlab作图在计算物理课程中的应用，共分为五部分。第一部分是论文的绪论，主要对计算物理课程、Matlab进行了简要说明及介绍了本论文研究的意义及结构。第二部分是物理问题计算结果的Matlab可视化，主要是对Matlab作图功能的应用。第三部分是Matlab作图在数值微分与数值积分中的应用，在这一部分中主要阐述各种指令求导与积分结果的Matlab作图。第四部分是本论文的重点之一，重点对打靶法求解静电势的分布进行了分析。第五部分是对本文的总结与相关研究的未来展望。二、物理问题计算结果的Matlab可视化Matlab有自带的程序编辑器，用于编辑程序与调试程序。下面编辑两个小程序来说明其用法(孟睿德，姜子淳，2023)。首先编写一个aa.m,步骤如下：(1)用工具栏的图标或菜单打开编辑器。(2)在编辑器窗口输入以下内容：(4)在指令窗中运行aa,程序中的三条指令将一起执行，等效于从指令窗将三条指令逐条输入的效果。现有结果显示可以推出再编写一个用矩阵画图的程序test1.m,步骤如下：(1)用工具栏的图标或菜单打开编辑器。(2)输入以下内容：(3)用文件名test1.m存盘。(4)在指令窗中运行test1。在编写程序时，应注意以下几点(薛文博，秦正阳，2023):(1)排版格式：以保持程序的可读性，如后面讲到的for循环结构语句，if分支结构语句，尤其是以后常用的函数文件，它们都有一定的格式；(2)注释：在程序中可以加入一些说明性的文字，这些文字要用%开头，在%后面的语句都不会执行(韩一飞，陈梦瑶，2019);(3)分行：在程序中，有时一个语句太长，在一行写不完就要用…分行，这样形式上为两行的语句在结构上仍属于一行，执行时不会出现错误；(4)文件的命名规则：基本与Windows操作系统的要求相似，但有几点不同，如不能用中文作文件名，即禁用“学习.m”等之类的文件名，因为Matlab不能识别中文；也不能将数字作为文件名的开头，如“2.m”或“5-8.m”。2.2Matlab作图功能简述为了更快速、准确的计算分析结果，在科研工作或在教学中通常都需要将计算结果进行可视化处理。用其他语言作计算时，通常要在计算完成之后使用专门的作图软件去画图，而Matlab的作图功能已经达到了作图软件的水平，能将计算结果直接作图输出，由于这个情况避免了不同软件之间的数据输出和输入，这的一个突出特色，Matlab使用绘图函数时，只需要给定一些有用参数就可以绘制需要的图形，它不需要复杂的描绘绘图细节。这就是高层绘图函数。低层绘图操作可以对图形句柄进行直接操作。在这种情况下，考虑到当前背景图形中的每个形图元，且不影响图形的其余部分。高层绘图操作以其简单、清晰、方便、高效示本文，要重视新兴分析工具和技术的应用。伴着信息技术的蓬勃发展，诸如大数据分析、机器学习算法等前沿工具，正慢慢成为科研的重要构成。这些技术既可助力高效应对海量数据，又能挖出传统方法难以察觉的深层次信息和模式。所以，在后续研究中，本文应主动探寻把先进技术嵌入分析体系，提高研究结果的精确度和洞察力。而低层绘图也有优势，其操作具有优秀的图形控制能力，出色的表达能力。使用低层绘图，用户可以更方便的自己绘制图形。实际上，Matlab的所有高级绘图函数都是用低级绘图函数构建的。Matlab的绘图命令分为如下三大类(陆子睿，许静怡，2018):(3)文字输出：如xlabel、ylabel、title等。错误!未找到引用源。一些Matlab常用指令：figure(n)打开第n个图形窗口clf关闭第n个图形窗口将窗口分成m*n个区，在第p区作图holdoffplot画一条或多条曲线fifill平面多边形填色plot(x,y)画一条曲线：默认模式是将数据点用直线连接x和y分别是表示横坐标和纵坐标的矢量plot(y)以元素序号作自变量画曲线(邵怡忠，张阳阳，2018)Matlab绘制三角函数的程序如下：图2-1三角函数曲线图2-1为在区间[0,2π]内绘制正、余弦函数y=sin(x)和y=cos(x)两条曲线.(2)polar函数polar是画极坐标图的指令，可以按下述方式运用指令：polar(theta,rho,LineSpMatlab绘制五角星的程序如下(蔡昊忠，徐佳怡，2020):图2-2为用polar函数绘制一个五角星(3)fplot函数fplot是利用函数表达式直接画二维图形，不必要先计算函数值。fplot绘图的数据点是用自适应法产生的，根据函数变化的大小取点，在函数变化小的地方取较少的点，于此处显真容变化大的地方取多的点。这样就可以让图像更好地反其中FUN是作图函数，LIMS是变量取值范围，tol是相对容差值(默认值0.002),LineSpec为线型设置(郑文博，邱启航，2021)。基于阶段性研究的图2-3为三角函数，从中可推断其趋势在变量值较小的地方，函数值变化较2.4用Matlab进行空间曲线作图plot3函数是一个绘制3D图形的函数，它plot3(x,y,z,x1,y1,z1,…,s)x,y,z(x1,y1,z1)用于绘制第一(二)条plot3函数的基本用法为plot3(x,y,z),其中，参数x、y、z组成一组曲线的Matlab利用plot3指令绘制螺旋线的程序如下：8.plot3(x(1:5:200),y(1:5:2002.5用Matlab进行空间曲面作图画空间曲面相对复杂一点，先要建立相应的数据网格，指令meshgrid在形区域来观察数学函数的函数。surf指令和surfc指令可以用来生成由X、Y、Z指定的有色彩的的参数化曲面，这在一定水平上揭示这就是三维有色图。surfc函数可以用来是绘制一个三维的、带等高线的曲面图。一些关于surfc的格式：surfc(X,Y,Z)是产生矩阵Z的有色遮罩层，XY可以是有xy定义的向量或矩surfc(X,Y,Z,C)是产生一个由C定义颜色的矩阵Z的有色遮罩层。Matlab利用scurf指令绘制空间曲面的程序如图2-5为surfc指令绘制的空间曲面2.6用图像显示函数imagesc说明图像双缝实验是用来演示光子、电子和其他微小物体的涨落和粒子特性的“双路实验”。从这些步骤可以领悟到在此类广义实验中，微小物体可以同时通过两条路径，也可以从头到尾通过任意路径(任力宏，李志凯，202路径差异，这个差异导致了描述微观物体物理行为的量子态的相移，从而产生干牛顿环装置由大曲率半径的平凸透镜和光学平板玻璃组成。在平凸透镜的凸面和玻璃板之间有一薄层空气，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。当平行单色光垂直照射时，这在某种程度上表征从空气层的上表面和下表面反射的两个光对于理论框架的检验与调整工作，本文收集了丰富且详实的数据资源。这些数据不仅涵盖了广泛的研究对象，还跨越了不同的时间点和社会背景，为理论框架的全面验证提供了坚实基础。通过统计分析工具对量化数据进行处理，可以有效检验原理论框架中的各项假设，并发现其中存在的问题。后续研究将考虑引入更多变量或使用更大规模的样本，以进一步提升理论框架的解释力和预测能力。在显明暗相间，是等厚的干涉条纹。等厚的环形干涉条纹称为牛顿环。牛顿环干涉实验程序如下(吴欣怡，李志杰，2021):8.B(r2>7.8)=min(min(B));%模拟显微镜观察图像。13.title(牛顿环干涉图样);图2-7牛顿环干涉图像三、Matlab作图在数值微分与数值积分中的应用数值微分是根据函数在某些离散点的值来推算它在某点的导数或高阶导数的近似值。通常微商可以用差商来代替，或者微商可以用一个能够近似代替该函数的比较简单的可微函数的相应导数作为能求导数的近似值。常用的数值微分方法有：差商型数值微分方法、从低阶微分公式推导高阶微分公式的外推法和利用插值多项式的插值型微分方法(刘皓宇，王子萱，2020)。在采用了多种统计工具来测试数据的有效性，并发现潜在的异常值。通过对数据分布特点的深入探讨，本文能够有效地移除那些明显偏离正常范围的数据点，同时保留具有代表性的样本信息。此外，本文还利用敏感性分析来评估不同参数变化对研究结论的影响程度，确保最终结论的稳健性和普适性。指令diff,用来计算矩阵差分。对矢量进行diff运算，就是矢量元素的后项减去前项，计算结果会比原矢量少一个元素，在此特定时刻下结论显而易见无疑也就是对列矢量进行差分运算。diff(函数，n)求n阶导数(n为具体整数);diff(函数，变量名)求正确的偏导数；diff(函数，变量名，n)求正确的n阶偏导数；利用diff指令对一组数据求导。下面利用一个函数表达式产生一组数据，以y=x⁴为例，在0≤x≤8上产生数据。程序如下：3.龚景轩，丁俊杰x=diff(y)/1.0;7.legend(x^4',x^4的导数)x图3-8指令diff求导的输出图形图3-8为利用指令diff求导的输出图形，可见，步长h减小，计算精度会增指令gradient是用来计算矩阵梯度的。对一维矢量的gradient(F)运算是用导数的中心差商公式计算，在端点则取其差商值。自变量就是矩阵元素的编号，所以步长是1。这在一定程度上确认了如果自变量的步长不是1,则所得结果还要除以自变量的增量值才能得到导数值，或者采用包含步长的指令gradient(F,h)(殷泽伟，陆婉君，2022)。对矩阵矢量的gradient运算会得到行向量与列向量两个方Matlab求导命令gradient调用格式：Fx=gradient(F)返回向量F的一维数值梯度。gradient(F,h)使用h作为每个方向上的点之间的均匀间距。gradient(F,hx,hy,..,hN)F的每个维度上的间距指定N个间距参数利用指令gradient对一组数据求导。下面利用一个函数表达式产生一组数据，以y=x²为例，在0≤x≤5上产生数据。程序如下：7.legend('x^2','x^2的的导数)>>x图3-9为利用指令gradient求导的输出图形，可见，步长h减小，计算精度3.1.3指令del2求二阶导数计算结果的作图现有结果显示可以推出把矩阵U看成是在矩形网格上每一点赋值的函数Matlab求导命令del2调用格式：L=del2(U)在所有点之间使用默认间距h=1,返回应用于UL=del2(U,h)用于在U的所有维度中的点之间指定均匀的标量间距h。L=del2(U,hx,hy,..,hN)用于在U的每个维度中的点之间指定间hx,hy,..,hN。将每个间距输入指定为坐标的标量或向量。间距输入数必须等于U利用指令gradient对一组数据求导。下面利用一个函数表达式产生一组数据，以y=x⁴为例，在0≤x≤2上产生数据。程序如下(马文昊，陈雅静，2020):7.legend('x^4','x^4的二阶导数)x图3-10指令del2求导的输出图形3.2数值积分计算结果的Matlab作图是用被积函数在积分区间内某些离散节点处函数值的线性组合计q=integral(fun,xmin,xmafun为被积函数表达式，xmin,xmax为积分上a图3-11为绘制的x²)的曲线环在XOZ平面内，考虑到当前背景采用等值线来描述电势的分布，求圆环在空间点产生的电势。错误!未找到引用源。求电势的Matlab的程序为：2.x=-2:0.08:2;y=-2:0.086.r=sqrt((X-a*cos(phi)).^2+Y.^2+(Z-a*sin11.set(H,'ShowText','on','LevelLx图3-12图3-12所示为结果。在进行计算结果可视化时，根据体系对称性，只需绘制此处暂不深入展开，时间因素的限制是关键考量。科研往往是个长期过程，探索复杂难题或新领域时，没足够时间去观察、分析，难有靠谱结论。本研究虽有初步成果，但全面细致验证所有结论，还需更长效的跟踪研究与反复实验。这利于筛掉偶然因素干扰，确保成果的可信度与普适性更胜一筹。另外，技术手段发展程度也影响结论验证。科技发展下，新研究工具与技术频出，给科研带来更多可3.4本章小结本章介绍了Matlab作图在数值微分与数值积分中的应用，包括数值微分计算结果的Matlab作图、数值积分计算结果的Matlab作图以及用等势线来表示带电环形的空间电势分布，并重点举例说明了Matlab作图在数值微分中的应用问题。于此处显真容由上述分析，利用Matlab作图可以加快计算速度与减小计算四、Matlab作图在曲线拟合和解常微分方程中的应用在日常生活中，各变量之间不可能一定会有线性的关系。曲线拟合就是指选择合适的曲线类型来拟合观测数据，并利用拟合的曲线方程来分析两个变量之间p=polyfit(x,y,n)返回阶数为n的多项式p(x)的系数，系数按降幂排列，长度为n+1polyval(p,x)返回在x处计算的n次多项式p(x)的值从中可推断其趋势将三角函数数据拟合到多项式函数在区间[0,4*pi]中生成10个等间距的点，计算正弦值，然后将正弦值拟合成多项式函数(许晨曦，龚俊翔，2023)。这在一定水平上揭示图4-13为将三角函数数据拟合到多项式函数，由图可知，只根据已有数据，计算机并不知道应该拟合成何种函数关系，计算机只是根据指定的拟合函数类型来确定函数中的具体参数(高凌云，王珊分析方法的挑选上，本文既采用了传统的统计分析手段，如描述性统计、回归分析等，还引入了近年来快速发展的数据挖掘技术和算法。例如，通过运用聚类分析来发掘数据中的潜在模式，或者借助决策树算法来预测未来趋势。这些先进手段为深入剖析复杂现象提供了强大助力，并有助于揭示海量数据背后隐藏的深层次关系。此外，本文还特别重视混合方法的应用，即将定量研究与定性研究相融合，以获取更全面的研究视角。lsqcurvefit指令属于Matlab的优化工具箱。利用最小二乘法，从初始猜测值计算系数，原始数据点拟合为非线性函数。具体格式如下：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdataX拟合函数系数x0系数初始猜测值简单指数拟合可以通过简单的数学推导化为线性拟合问题。此处直接视为非线性拟合问题。从这些步骤可以领悟到设原始数据点为xdata和ydata,那么拟合公式为：ydata=x(1)exp(x(2)xdata).求拟合公式参数x(1)与x(2)。3.ydata=..8.times=linspace(xdata(19.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x4.1.3指令nlinfit进行简单指数拟合的作图nlinfit函数是一种通用的非线性拟合函数，这在某种程度上表征它比函数lsqcurvefit更实用，它可用于加权最小二乘拟合。在把控研究误差这件事上，本文主要依靠一套严密的方法和举措，来保障数据的无误性以及结果的稳固性。先是用心规划了精细的研究方案，并且针对那些可能产生误差的各类要素，展开了全方位的分析与评判。这囊括但不限于环境变量、人员操作的差异性，以及数据计算的精密度等。借助采用标准化的操作步骤与技术法子，来确保数据的齐一性与可重复性。为更进一步提升数据的质地，还施行了双份数据录入和交叉核验的机制，进而高效防止因人为失误或输入谬误引发的数据偏差。错误!未找到引用源。具体格x=nlinfit(xdata,ydata,xdata、ydata原始数据点fun(x,xdata)拟合函数X拟合函数系数x0系数初始猜测值指令nlinfit进行简单指数拟合的Matlab程序：8.times=linspace(xdata(1),xdata(9.plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(指令fit是曲线拟合工具箱的函数，其功能与曲线拟合工具箱软件cftool类afittype=fittype(exprfitobject=fit(xdata,ydata,afitType).name,value拟合函数设置不必设置拟合系数初始值，用户也可以设置初始值已获得最佳拟合结果。指令fit进行简单指数拟合的Matlab程序为：8.fitobject=fit(xdata,ydata,afittype,'Star9.fitobject.a微分方程包括自变量、未知函数以及导数(微分或偏导数);如果未知函数只有一个自变量，则为常微分方程；如果一个未知函数含有两个或多个自变量，边值问题为定解条件描述了函数在至少两点(或边界)处的状态，例如：其含义为：odefun求解的常微分方程的函数句柄。Q0初始条件矢量(行向量和列向量都可以);矢量元素的排列顺序与函数中的元素顺序一致。options用odeset建立的优化选项，如用默认值可不必输入(刘策辉，韩雅婷，2023)。T,QT为输出的时间列矢量、矩阵Q的每个列矢量是解的一个分量。解初始条件为x|t=0=0,x|t=o=2Matlab程序如下：的微分方程龙格-库塔法为求解初值问题的常用方法。二阶常微分方程：y''=f(x,y,y'),a≤x≤b,作如下式代换：上述方程化为：将式：带入得这种电荷分布的总电荷是：于此处显真容打靶法的Matlab程序如下(郭明辉，韩雅文，2022):4.k=0.0;dk=0.1;dy=0;%这三13.disp(['k的初始值为：',num2str(k)])14.plot(r1,Q:,1),'