函数与导数（4考点+22题型）-2025年高考数学复习专练（原卷版）

查漏补缺02：函数与导数

题型01指对募代数式的化简求值

题型02瞰函数的图象与性质

题型03对数函数的图象与性质

题型04幕函数的图象与性质

题型05指对寻函数大小

题型06指对嘉函数综管应用

题型01函数零点所在区间问题

题型02函数零点个数的判断

题型03已知函数零点个数求参数

^^01利用导数求曲线的切线

基本初等函数的导数公式逊02根据切线情况求参数

题型03利用导数研究函数的单调性

。考点四导数及其应用

费的运算法则逊04构造函数解不等式

题型05利用导数研究函数的极值

懿与函数单调性的关系题型06利用导数研究函数的最值

导数与函数的单调性、极值、最值献极值的定义题型07利用导数研究榜式成立问题

级最值的定义

■郭考点大过头

考点一：函数的概念与性质

・核心提炼•查漏补缺

知识点1函数的有关概念

1、函数的三要素:

(1)在函数y=/(x),xeA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合伏x)|尤GA｝叫做函数的值域。显然，值域是集合2

的子集.

(3)函数的对应关系：y=/(x),xeA.

2、相等函数与分段函数

(1)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的

依据.

(2)分段函数：在函数定义域内，对于自变量*取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为

分段函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数虽然是由几个部分

构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交。

知识点2函数的单调性

1、单调函数的定义

设函数式尤)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值I],%，

当王</时，都有/'(匹)</(%2)，那么就说函数#尤)在区间D上是单调递增函数。

当西<%2时，都有/(再)>/(%)，那么就说函数加。在区间D上是单调递减函数。

2、函数的单调区间

若函数在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=/k)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D

叫做y=/次)的单调区间.

3、函数单调性的性质

若函数/(乃与g(x)在区间。上具有单调性，则在区间。上具有以下性质：

(1)/(x)与/(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.

(2)/(x)与—/(%)的单调性相反.

(3)当a>0时，/(X)与/(x)单调性相同；当。<0时，/(X)与单调性相反.

(4)若/(幻沙，则/(%)与具有相同的单调性.

(5)若/(%)恒为正值或恒为负值，则当a>0时，/(x)与，^具有相反的单调性；

/(x)

当。<0时，/(%)与」一具有相同的单调性.

/(%)

(6)/(x)与g(x)的和与差的单调性(相同区间上)：

简记为：/+/=/;(2)、+'=';(3)/-、=/；(4)

(7)复合函数的单调性：对于复合函数y=/[g(x)],

若f=g(尤)在区间(a,b)上是单调函数，且在区间(g(a),g(b))或(g(6),g(a))上是单调函数

若f=g(©与>=式。的单调性相同，则y=/[g(现为增函数

若f=g(x)与y=/)的单调性相反，则y=/[g(x)]为减函数.简称“同增异减”.

知识点3函数的奇偶性

1、函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个无，都

偶函数关于y轴对称

有/(_x)=/(x),那么函数於(是偶函数

如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有

奇函数关于原点对称

/(-%)=-/(X),那么函数/(X)是奇函数

2、函数奇偶性的几个重要结论

(1)/(x)为奇函数=/(x)的图象关于原点对称；/(x)为偶函数=/(x)的图象关于y轴对称.

(2)如果函数/Q)是偶函数，那么y(x)=/(N).

(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即/Q)=0,xG。，其中定义域。是关于原点对称的非

空数集.

(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.

(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于

原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数.

知识点4函数的周期性

1、周期函数的定义

对于函数y=/(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有/(x+T)=/(x)，那

么就称函数/(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

2、最小正周期：如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的

最小正周期.

知识点5函数的对称性

1、关于线对称

若函数y=/(x)满足/(a+x)=/S-x),则函数y=/(x)关于直线了=巴心对称，特别地，当。=6=0时，

2

函数y=F(x)关于y轴对称，此时函数y=/(x)是偶函数.

2、关于点对称

若函数y=f(x)满足/(2a-%)=2Z>-/(x),则函数y=/(x)关于点(a,6)对称，特别地，当a=0,b=0时，

/(x)=-/(-x)，则函数y=/(x)关于原点对称，此时函数/(x)是奇函数.

・题型特训•精准提分

【题型1求函数的定义域】

求函数定义域的依据：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围

1、分式的分母不能为零.

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即依（其中〃=2左，左eN*）中xNO,

奇次方根的被开方数取全体实数，即祗（其中〃=2左+l#eN*）中，x&R.

3、零次幕的底数不能为零，即x°中XH0.

4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。

【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“U”连接。

2

1.(24-25高三上•山东•月考)函数＞=下不二同的定义域是()

A.(TIO)B.(-10,4)C.(-w,^)(10,4^o)D.[-4,10]

2.（24-25高三下•全国•开学考试）下列集合中，与集合{尤1尤20}不相等的是（）

A.{x\y=>fx}B.{y|y=«}

C.{j|y=eY}D.{y|^=ln（%2+l）}

3.（24-25高三下•辽宁・月考）已知/（x）=lnx,则函数/{/"⑺]}的定义域为（）

A.（O,e）B.（e,+e）C.（0,1）D.（1,+十）

4.（24-25高三下•江苏・合格测试）己知函数y=的定义域为[0』，则函数y=了"十1的定义域为（）

2x+l

【题型2求函数的值域】

求函数值域的七种方法

1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值（值域）.

2、图象法：作出函数图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.

3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.

4、换元法：换元法是将函数解析式中关于尤的部分表达式视为一个整体，并用新元f代替，将解析式化归

为熟悉的函数，进而解出最值（值域）.

5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数,

立工ax+b.ax^+bx+e

形如y:---------或y=-----------------（Q,C至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法

cx+dcx+d

+hx+C

6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：y------------

dx-+ex+j

将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判

别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。另外，此种形式还可使用分离常数法

解法。

7、导数法：对可导函数/（x）求导，令/（%）=0,求出极值点，判断函数的单调性:

如果定义域时闭区间，额函数的最值一定取在极值点处或区间端点处;

如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。

1.（24-25高三上•山东荷泽・月考）函数y=2x+Jl-3x的值域是（）

225225

A.—oo—B.——,+。C.—,+ooD.—(X?,——

324324

2.（24-25高三上•江苏南通・开学考试）函数=«+的值域是（）

A.[0,2]B.[1,2]C.[0,1]

V+l(01

3.（24-25高三下•山西•开学考试）已知函数〃x）=-------------<X<>/2,则〃尤)+/的最小值为（）

2-x22X

7

A.1B.2C.2A/2D.4

5

x—2%H—,xW1,

2的值域为三则实数。

4.（24-25高三上•甘肃酒泉・期末）已知函数/（%）=<O,D1,+cok

a11

XH-----1,X>I

X

的取值范围是（）

5255

A.B.—00,—C.——,+00D.—,+00

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【题型3函数的单调性及应用】

判断函数单调性（单调区间）的常用方法

①定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论。

②图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可以作出，可由图象的升、降判断它的单调性或

写出单调区间。

③复合函数法：根据“同增异减”判断，即内、外层函数的单调性相同时，为增函数，内、外层函数的单调性

不同时，为减函数。

④导数法：先求导，再利用导数的正负，确定函数的单调性（单调区间）。

⑤性质法：a.在公共定义域内，增+增=增，减+减=减，增一减=增，减一增=减

1.（24-25高三下•四川雅安•开学考试）函数f（x）=（lgx）2-21gx的单调递增区间是

2.（24-25高三下•河北衡水・开学考试）已知函数〃司=尤则不等式//+3）+/（-2/+—1）＞0的解集

为.

3.（24-25高三下•湖北荆州•月考）已知函数"X）=-6x+5在区间（d『）上单调递增,则。的取值范围

为（）

A.B.（-oo,3]C.[3,+oo）D.[5,+oo）

2a—3

3%H-------------]

4.（24-25高三上•辽宁大连•期末）已知函数元）=x'一，若对任意的玉＜9，都有

2x+（a-l）e'T,尤＜1

〃西）-/伍）＜2菁-2%，则实数0的取值范围是（）

A.B.C.f-|,2D.（1,2]

【题型4函数的奇偶性及应用】

1、求函数值或函数解析式：利用奇偶性将所求值对应的自变量转化到已知解析式的区间，代入已知的解析

式，然后利用函数的奇偶性求解即可.

2、求参数：由定义或定义的等价关系式/（%）+/（-尤）=0（奇函数）与/（无）-/（-%）=0（偶函数）得到恒等

式，再利用系数相等构造方程（组）求解.

1.（24-25高三下•河南信阳•开学考试）已知函数尤）=公_,则下列函数中为奇函数的是（）

A.y=f(x-l)B.y=/(x+l)C.y=f(x)-lD.y=/(x)+l

2.（24-25高三下•四川巴中•一模）若函数〃尤）=咨二为奇函数，贝心=（）

A.0B.1C.2D.无解

3.（24-25高三下•福建泉州•一模）已知函数/（x）=sinx+（x+a）（x+l）,若"«—2,0）,/（—*）=—〃x），则

a的值可以是（）

A.—5B.—3C.3D.5

4.（24-25高三下•广东广州・月考）已知/⑺为奇函数，当x>0时，/（x）=ln（e，+l）』i]f（-ln2）=.

【题型5函数的周期性与对称性应用】

函数周期性的常用结论及应用（。是不为0的常数）

(1)若〃X+Q)=〃X),则T=〃；(2)若/(x+a)=/(1—.),则T=2a；

(3)若〃X+Q)=—/(X),则T=2〃；(4)右/(1+〃)=/()，则T=2〃；

(5)若/(x+〃)=—~f\~J，则T=2〃；(6)若/(X+Q)=/(X+Z?),则丁=|〃一。|

1.（24-25高三上•安徽安庆・月考）已知函数是定义域为（y,+8）的奇函数，满足〃1+力=〃1-”,

若"1)=2,则/(1)+〃2)+〃3)+…+〃2024)=

2.（24-25高三下•湖南•月考）设函数/（x）的定义域为R,“X+D为奇函数，/（x+2）为偶函数，当xw[l,2]

2025

时，f（x）=ax2+2.^/（-y-）=（）

3.(24-25高三下•广东深圳•月考)(多选)函数y=/(x),y=g(x)的定义域均为R,且对任意xeR均满足

/(x)-g(2-x)=-2,g(x)+f(x-2)=4,g(x)+g(6-x)=4,则下列选项正确的是()

A.g⑶=2B.g(2025)=2020C./(2024)=2025D./(-2025)=-2023

4.(2025•黑龙江哈尔滨•一模)(多选)已知函数y=/(2x+l)的图象关于点(1,0)对称，函数y=/(x+l)的

图象关于直线尤=1对称，则下列说法正确的为()

A.4是的一个周期B.〃尤)是偶函数

2025

c.Z/(k)=lD./(l+^)+/(l-x)=0

k=\

【题型6抽象函数的性质应用】

1、抽象函数的赋值法：赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，复制规律一般有以下几种:

(1)……-2,-1,0,1,2……等特殊值代入求解；

(2)通过/(%)—/(&)的变换判定单调性；

(3)令式子中出现“X)及/(-%)判定抽象函数的奇偶性；

(4)换x为x+T确定周期性.

2、判断抽象函数单调性的方法：

(1)凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论；

(2)赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.

①若给出的是“和型”抽象函数+y)=…，判断符号时要变形为：

fM-/(%1)=/((X2-工)+/)-/(占)或/(%2)-/(%1)=/(%2)-〃(匹-9)+%)；

②若给出的是“积型”抽象函数，(孙)=…，判断符号时要变形为：

(\f、

/(%)-/(再)=/再二-/(占)或/(%)-/(石)=/(%)-/^2-

1.(24-25高三下•青海海南•模拟预测)已知定义在R上的函数满足/&)=¥，且Vx，yeR，

/(x+y)=/(%)/(l-y)+/(y)/(l-%),则/(2025)=.

2.(24-25高三下•黑龙江吉林•模拟预测)(多选)已知函数/(x)的定义域为R,

了―)“H小+；/(0)^0,则下列说法正确的是()

A./(D=2B./(0)=-2C./W=2

D./(x)是偶函数

3.（24-25高三下•海南•三模）（多选）己知函数〃x）的定义域为R,且"2）=6,若

/（x）=/（x-y）+/（y）+初（x-y）,则下列说法正确的是（）

A./（1）=2B./（X）是奇函数

C./（4x）=/（x）+16x3D.若〃eN*,则"w）=；〃3+g”

4.（24-25高三上•江苏•期末）（多选）定义在R上的函数“X）满足/（x+y）=/（x）+/（y）,当x<0时,

/（无）>0,且"1）=2则下列说法正确的是（）

A./（0）=1

B.“X）是奇函数

C./（x）在R上单调递减

D.不等式/（尸1）-〃3-2力〈7的解集为［2,+8）

考点二：指数、对数、幕函数

・4核心提炼•查漏补缺

知识点1指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数丁=优（。>°且叫做指数函数，其中指数尤是自

变量，定义域是R，。是指数函数的底数.

2、指数函数的图象与性质

a>l0<(2<1

%

图象

在X轴的上方，过定点（0,1）

图像特征

当X逐渐增大时，图象逐渐上升当X逐渐增大时，图象逐渐下降

定义域R

值域(0,+oo)

单调性在H上是增函数在1?上是减函数

奇偶性非奇非偶函数

性质

当x<0时，0<y<l；当x<0时，y>l；

范围

当龙>0时，y>l；当x>0时，0<y<l；

3、指数函数的常用技巧

(1)当底数大小不定时，必须分“。>1”和“0<。<1”两种情况讨论；

(2)指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y="；(2)y^bx；(3)丁=。£；(4)y=d*的图象,

底数a,b,c,d与1的之间的大小关系为c>d>l>a>6；

规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大。

(3)指数函数y=优与的图象关于y轴对称。

知识点2对数函数及其性质

1、对数函数的概念

(1)定义：函数y=iog.尤(。>0,且。彳1)叫做对数函数，其中％是自变量，定义域为(o,+“).

(2)特殊的对数函数

①常用对数函数：以10为底的对数函数y=lgx.

②自然对数函数：以无理数e为底的对数函数y=lnx.

2、对数函数的图象与性质

a>10<a<l

|r.x=\

图象

0u*

o然⑼：

y=log#

定义域：(0，+oo)

值域：R

当x=l时，y=0,即过定点(1,0)

性质

当OVxVl时，yVO；当OVxVl时，y>0；

当x>l时，y>0当x>l时，yVO

在(0,+oo)上为增函数在(0,+oo)上为减函数

3、对数函数图象的常用结论

(1)函数yulogj与y=Zogy的图象尤轴对称；

a

(2)对数函数的图象与底数大小的关系

y=logax

如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数产log产

--户］

故0<c<d<l<a<A

r=iog*

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.厂log产

知识点3基函数及其性质

1、幕函数的定义：一般地，函数y=K叫做事函数，其中尤是自变量，a是常数.

(1)嘉函数的特征：d的系数是1；犬的底数x是自变量；状的指数a为常数.

只有满足这三个条件，才是累函数.对于形如丫=(2尤)。，y=2V,>=y+6等的函数都不是事函数.

(2)幕函数的图象：同一坐标系中，幕函数y=x,y=x2-,y=xi,y=x~l,y=x5的图象(如图).

2、募函数的性质

(1)所有的事函数在(0,+oo)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；

(2)如果a>0,那么基函数的图象过原点，并且在区间［0,+oo)上单调递增；

(3)如果a<0,那么幕函数的图象在区间(0,+oo)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时,

图象在y轴右方无限接近y轴，当龙从原点趋向于+oo时，图象在x轴上方无限接近无轴；

(4)在(1,+oo)上，随幕指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴.

・题型特训•精准提分_____________

【题型1指对累代数式的化简求值】

指数暴运算的一般原则

(1)指数塞的运算首先将根式统一为分数指数累，以便利用法则计算；

(2)先乘除后加减，负指数基化成正指数哥的倒数；

(3)底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数;

(4)运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。

1.(24-25高三下•广东揭阳•开学考试)若/=3,贝『

a'+ax

2.(24-25高三上•安徽淮南•月考)若logjj,卬=5,则用a、b表示logg28=.

3

3.(24-25高三上•重庆・月考)计算:(log5+log5)xlog2-2%

485+酊

4.(24-25高三下•安徽阜阳•开学考试)(多选)已知。=坨2,b=lg3,贝I]()

B.占Tbg/0

A.1()2"+〃=7

2a+b1-Q

c.log12=D.*5=

54a+3b2a+2b

【题型2指数函数的图象与性质】

1、指数函数的图象需要注意以下几个特征：

(1)指数函数的图象所过的关键点为(La)，(0,1),(-1,-)；

a

(2)函数图象与坐标轴的交点位置；

(3)函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。

2、指数型复合函数的值域

(1)形如y=于(ax)(a>0,且akl)的函数求值域

换元法：令a，=t,将求原函数的值域转化为求/«)的值域，但要注意“新元广’的范围

(2)形如y=(a>0,且aAl)的函数求值域

换元法：令〃=/(%),先求出〃=/(%)的值域，再利用y=a"的单调性求出y=的值域。

1.(24-25高三上•山东・月考)函数〃力=心+2)+1的图象恒过的定点是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(0,2)D.(-2,2)

2.(24-25高三上•内蒙古・月考)函数丁=优-，|(。>0,且。工1)的图象可能是()

3.(24-25高三上•内蒙古・月考)设〃=xeR,那么/'(x)是()

A.奇函数且在(F,0)上是增函数B.偶函数且在(—,0)上是减函数

C.奇函数且在（-8,0）上是减函数D.偶函数且在（f,o）上是增函数

4.24-25高三上•辽宁•月考）已知函数"x）=oE（“>0且awl）在区间［2,3］上单调递增，则。的取值范围

为（）

【题型3对数函数的图象与性质】

1、对数函数图象的识别及应用方法

（1）在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、

最低点等）排除不符合要求的选项；

（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

2、对数型复合函数的值域

（1）形如y=/（logax）（a〉0,且a2l）的函数求值域

换元法：令log°x=f,先求出log。x=t的值域，再利用y=的单调性，再求出y=的值域。

（2）形如y=log。/（X）（«>0,且a2l）的函数的值域

换元法：令〃=/（x）,先求出〃=/（x）的值域，再利用y=log,〃的单调性，求出y=loga/（x）的值

域。

1.（24-25高三上•河北・月考）已知函数〃》）=1呜卜3-8+叫（a>0且"I）的图象过定点A,则点A的坐

标为.

2.（24-25高三下•湖南・月考）若函数〃x）=M（尤+a）|在（0,+向上单调递增，则实数。的取值范围是.

3.（24-25高三下•陕西宝鸡•二模）若函数〃x）=log2J——a-6（a,6eR）为奇函数，则/=（）

Z-X

A.且B.—C.8D.16

216

4.（24-25高三下•安徽•一模）若函数〃耳=1。8/+豌“+仍是减函数，则实数。的取值范围是（）

A.

【题型4塞函数的图象与性质】

对于籍函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=l,y=l,y=x所分区域.根

据a<0,0<a<l,a=l,a>l的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.

1.（24-25高三上•河南濮阳・月考）当xe（O,4w）时，塞函数y=（疗-机-1）•/时3为减函数，则实数%的值

为.

2.（24-25高三上•广东潮州•月考）已知函数〃x）=（x-2）",〃eN*,则“〃=「'是"/（力是增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（23-24高三上・湖南邵阳・月考）在同一坐标系内，函数》=尤"（。*0）和〉=亦-1的图象可能是（）

4.（24-25高三上•江西新余・月考）已知事函数〃x）=（9疗-3b"'的图象过点则下列说法正确的

是（）

,2口3巫

A.m=—B.n=二~-

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c.“X）为偶函数D."X）定义域为｛"■（）｝

【题型5指对暴函数比较大小】

指对塞比较大小的常见方法

1、单调性法：当两个数都是指数基或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或基函数的函数值，

然后利用该函数的单调性比较；

2、作差法、作商法：

（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函数

的性质比较大小；

4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；

5、构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，

所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；

（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6、放缩法:

（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

（2）指数和嘉函数结合来放缩；

（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩；

（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么

可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

1.（24-25高三下•陕西宝鸡•二模）若2"=3=log〃3,r_4,则实数6、c的大小顺序为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

2.（24-25高三下•天津・月考）已知a=b=lg4,c=2,则（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

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3.（24-25高三下•广东广州•模拟预测）已知57>3%4>7.^«=log47,&=21og72+log73,c=log925,

则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

4-（24-25高三下•辽宁・模拟预测）已知〃=罂和=.，c=sin1则四，。的大小关系为（）

A.a<b<cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

【题型6指对塞函数综合应用】

1.（24-25高三上•江西宜春•期末）已知f为实数，函数/（x）=21ogo（2x—r-2）,g（x）=log/,其中0<a<l.

⑴若函数研彳）=8（/+1）-质是偶函数，求实数人的值；

⑵设/=4,当时，函数y=|/（x）|的值域为[0,2],若〃-机的最小值为:，求实数。的值.

2.（24-25高一上•吉林白城•期中）已知累函数的图象经过点后

⑴求的解析式.

⑵设函数g（x）=4/（x）+j".

①判断g（x）的奇偶性；

②判断g（x）在（0,2）上的单调性，并用定义加以证明.

3.（24-25高三上•山东德州•模拟测试）已知定义域为R的函数"x"U7是奇函数.

⑴求6的值；

(2)判断函数/■(*)在R上的单调性，并证明你的结论；

⑶若士e[0,6],使/伍-/)+/(2产-6/)>0成立，求实数上的取值范围.

4.(24-25高三上•山东济南•模拟测试)已知函数/(x)=log。二不，“为常数，函数g(x)=2'+%2T.

x—1

(1)若/'(X)为奇函数，求。的值.

⑵若函数g(x)在[0,8)上单调递增，求实数机的取值范围.

(3)在第⑴问的条件下，当m=0时，叫,々目1,小)，函数y=〃g(x))在区间民,9]上的值域为

[log2«•g(无2)+2-3f),log2(f•g(石)+2-3川，求实数/的取值范围.

考点三：函数与方程

■核总提炼：查漏补缺_____________

知识点1函数零点与方程的解

1、函数零点的定义

(1)函数零点的概念：对于函数>=/&)(尤G。)，把使五x)=0的实数x叫做函数yfxXxe。)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

方程犬x)=0有实数根。函数y=/(x)的图象与无轴有交点。函数y=/(x)有零点.

【注意】函数的零点不是函数y=/U)的图象与尤轴的交点，而是交点的横坐标，

也就是说函数的零点不是一个点，而是一个数.

2、函数零点存在定理

(1)定理：如果函数>=/(无)在区间[。，切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有黄。)五匕)<0,

那么，函数y=/(x)在区间(a,力内有零点，即存在ce(a,b),使得五c)=0,

这个c也就是方程人无)=0的根.

(2)两个重要推论

推论1：函数“X)在区间可上的图象是一条连续不断的曲线，且/(%)具有单调性，

则函数“X)在区间(。力)内只有一个零点.

推论2：函数“X)在区间［a,句上的图象是一条连